1.2 平行线分线段成比例（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

1.2  平行线分线段成比例

【学习目标】

  1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.

    2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.

【预习导学】

预习教材P9—P11的内容，完成下列问题.

1.比例线段的概念：                                                            .

2.比例线段的性质：                                                           .

3.黄金分割：                                                                  .

 

二.探究展示

（一）引入新课

  由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）

  平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，

那么                                                                        .

（  注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都          的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．）

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．

（二）新知探究 

1.做一做：

1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂 直 ，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.

2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？

结  论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.  

2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3    AB=BC

             求证： DE=EF

证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H

 

 

 

 

  定理的符号语言