[中学联盟]湖南省新晃侗族自治县龙溪口中学湘教版九年级数学上册：第三章《图形的相似》导学案（无答案） (14份打包)

第10课时3.4.2相似三角形的性质(2) 学习目标： 1、理解、掌握相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系. 教学重点：相似三角形性质的应用 教学难点：相似三角形性质的应用 教学过程： 一、新课引入 1、相似三角形有哪些性质？ （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例. (2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比. （3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.[来源:Z,xx,k.Com] (4) 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比 2、相似三角形除了有上面的性质以外，还有哪些性质呢？ 3、引入：本节课来学习个相似三角形周长比及面积比与相似比之间的关系。 二、新课学习： （一）探究与相似三角形的周长、面积等有关的性质 1、学生先独立探究、再合作交流以下问题： 如图△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′=k，AD、A′D′为高线. (1)这两个相似三角形周长比为多少？ (2)这两个相似三角形面积比为多少？ 解：（1）由于△ABC ∽△A′B′C′, 所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k. 由比的性质可知： （AB+BC+AC) ︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k. （2）由题意可知, 因为 △ABD∽△A′B′D′, 所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k. 因此可得,△ABC的面积︰△A′B′C′的面积 =（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2. 教师引导学生通过合情推理，得出结论.学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法. 2、凝炼结果：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. (二)自主学习： 1、阅读课文P88例11、例12.（教师点评学生学习中的问题） （三）自学习成果展示： 1、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为( ) A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16 2、若△ADE∽△ABC，且AD∶AB=1∶2，则△ADE与△ABC的周长之比是 ( ) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.1∶4[来源:学&科&网Z&X&X&K] 3、如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为______. 4~5、课本P89练习题第2、3题 （四）课内检测： 1、在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ A ） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 2、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB=( ) A.1∶4 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶2 3.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=______. 4、△ABC和△DEF相似，且相似比为，那么△DEF和△ABC的面积比为( )[来源:学_科_网] A. B. C. D. 5、.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2，则AB∶A′B′=_____． 6、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 ，那么边长应缩小到原来的_____. 7、已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S. 分析：由△ABC的三边长可以判断出△ABC为直角三角形，又因为△ABC∽△A′B′C′，所以△A′B′C′也是直角三角形，那么由△A′B′C′的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出△A′B′C′的两条直角边长，再求得△A′B′C′的面积． 解：设△ABC的三边依次为：BC=5,AC=12,AB=13， ∵AB2=BC2+AC2， ∴∠C=90°．[来源:学+科+网] 又∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠C′=∠C=90°． 又BC=5,AC=12， ∴B′C′=10,A′C′=24． ∴S= A′C′×B′C′= ×24×10=120． （五）课堂小结：[来源:学_科_网] 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. （六）课后作业： 1、课本P90A组第6题； 2、已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm2. (1)求△DEF的周长； (2)求△DEF的面积. 3、如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF. (1)求证：EF∥BC； （2） 若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. （七）课后反思： 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件