[中学联盟]湖南省新晃侗族自治县龙溪口中学湘教版九年级数学上册：第四章《锐角三角函数》 导学案（无答案） (8份打包)

第8课时 章末复习与小结 教学目标 1、了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值. 2、会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 教学重点 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 教学难点 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 教学过程 一、知识点归纳[来源:学。科。网Z。X。X。K] 1、正弦的概念：在直角三角形中，sinα=角α的对边/斜边. 2、余弦的概念：在直角三角形中cosα=角α的邻边/斜边. 3、正切的概念：在直角三角形中 tanα=角α的对边/角α的邻边[来源:Z#xx#k.Com] 4、特殊角的三角函数值： 5、解直角三角形的概念： 6、仰角、俯角的概念： 7、坡度、坡比的概念： 二、典例训练加剖析[来源:学+科+网] 1、已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=2/3，求sin∠DAC． 2、计算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45° 3、如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=3/5，则下列结论正确的个数为（） ①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2； ④BD＝2 cm．A．1个B．2个C．3个D．4个 4、如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)．[来源:Z,xx,k.Com] 分析： 由题意知，在△ABP中∠A＝60°，∠B＝45°，∠APB＝75°联想到两个三角板拼成的三角形．因此很自然作PC⊥AB交AB于C．三、复习训练，巩固提高 1、如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（） A．2 B．2 C．3 D．3 2、如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据： ≈1.73） [来源:学.科.网] 3、如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，3≈1.732）． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 第四课时 4.2正切 教学目标： 1、 使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比。 2、 熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子. 教学重点 ：了解正切的概念，熟记特殊角的正切值. 教学难点：正切的应用. 教学过程 一、引入新课 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=________；cosA=________. 2、当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？ 二、新课学习 活动探究一 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？ 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即： [来源:学科网] 活动探究二 类似正弦如何计算tan30°、tan45°、tan60°的值？ 【归纳结论】 tan30°= 、tan45°=1、tan60°= ， 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？ 思考：什么是锐角三角函数？ 【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数. 活动三 学习成果展示 1、计算下列各式： （1）tan56°·tan34°[来源:Z*xx*k.Com] （2）sin60°tan30°-tan45°cos230°； (3).[来源:学&科&网Z&X&X&K] 2、在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长 ．[来源:学§科§网] 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论： ，其中正确的结论是______.（只需填上正确结论的序号） 三、课堂小结: