2026年八年级数学秋季开学学情自测卷（苏州专用，范围：新教材苏科版七下+八上第1～2章）

**基本信息** 2026年秋季八年级开学数学学情自测卷，以苏科版七下全册及八上三角形、实数为范围，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，衔接学段知识，渗透数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、三角形角平分线交点、实数运算、《九章算术》方程模型|结合文化素材（第4题），考查空间观念与运算能力| |填空题|8/24|平方根、命题真假、数轴与正方形面积、折叠问题|设置规律探究（第13题）、动态几何（第16题），发展几何直观| |计算题|11/82|实数计算、方程组与不等式组、几何证明、新定义“和谐组合”、三角板旋转综合|设计快递提成应用题（第21题）、跨章节几何综合（第26题），体现模型意识与创新思维|

2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B A D C D C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 10.假 11. 12./ 13. 14.2 15.3 16. /度 三、解答题：共11小题，共82分． 17．（5分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ；································1分 （2）解： ；·······························3分 （3）解： ．·······························5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 方程组整理得， 由得：， 解得：， 将 代入①，得：， 解得：， 所以方程组的解为；·······························2分 （2）解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为．·······························5分 19．（6分） 【答案】(1)， (2)4 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ， ， 的算术平方根是1， ， ；·······························2分 （2）解：，而64的立方根是4， 的立方根为4．·······························6分 20．（6分） 【答案】(1)证明：连接， ∵点在的垂直平分线上， ， ∵是的角平分线，， ， ∵在和中， ， ， ． (2)2 【分析】（1）由垂直平分线的性质，得到，由角平分线的性质得到，证明，即可得证； （2）根据（1）可知，结合已知条件得到，进而得到． 【详解】（1）略·······························3分 （2）解：根据（1）可知， ， ∴， ∴．·······························6分 21．（6分） 【答案】(1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； (2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件． 【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，由题意列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元， 根据题意得， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；·······························2分 （2）解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件， 根据题意得， 解得， ∵是正整数， ∴的值为160，161，162， 答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件．·······························6分 22．（8分） 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据中点定义可得，再根据点P的速度及可得答案； （2）先说明，再设点O的运动速度为，可得，然后分两种情况：当时，，可得，求出解即可；当时，，可得，求出解． 【详解】（1）解：∵点D是的中点，且， ∴． ∵点P在线段上以的速度由点B向点C运动，且， ∴；·······························3分 （2）解：∵， ∴． 设点O的运动速度为，则， 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是； 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是， 所以点O的运动速度是或．·······························8分 23．（8分） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组； （2）根据，可得：，解一元一次不等式求出的取值范围； （3）可得：，根据等式的性质可得：，根据可得，解不等式求出的取值范围，根据的取值范围求出的值． 【详解】（1）， ①②得：， 解得：， 把代入方程②得：， 解得：， 方程组的解为；·······························2分 （2）解：， ， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：；·······························5分 （3）解：， ， ， ， 解得： 或．·······························8分 24．（8分） 【答案】(1) 证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； (2)1或100 【分析】此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． 【详解】（1）略·······························3分 （2）解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得：，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或100．·······························8分 25．（10分） 【答案】(1) (2)猜想正确， 证明：如图，过点作于点， ∴，． ∴． (3) 【分析】（1）根据三角形的面积公式得出，即可求解； （2）过点作于点，根据三角形的面积公式，分别表示出、的面积，再求比值，即可求解； （3）连接，设，，根据已知条件，分别得出，，结合图形分别求得，的面积，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴．······························3分 （2）略······························6分 （3）连接， 设，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴．即， ∴， ∴． ∴，． ∴． ∴的值为．······························10分 26．（10分) 【答案】(1)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； (2) (3)或或 【分析】（1）由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，求出，即可得证； （2）作，则，再由两直线平行，内错角相等计算即可得出结果； （3）由题意可得，旋转角为，点、、始终在一条直线上，分三种情况当时，当时，当时，延长交于点，延长交于，分别利用旋转的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）略；······························3分 （2）解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；······························5分 （3）解：设旋转时间为秒， ∵1分钟转半圈， ∴每秒转， ∴旋转角为， 由题意可得，点、、始终在一条直线上， 当时，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得，此时的旋转角为， ∴， ∴； 当时，如图， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，延长交于点，延长交于， 由题意可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当线段与的一条边平行时，旋转的时间为或或．······························10分 27．（10分） 【答案】(1)证明见解析 (2)（i）或；（ii）当点D在上时，；当点D在的延长线上时， 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质，进一步可得出结果； （2）（ⅰ）分类讨论，点在上，证明，从而根据线段的关系，即可求解，点在的延长线上，即可求解； （ⅱ）分类讨论，点在上，分别用，表示线段的长度，进而得出结果，点在的延长线上，即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是弄清较复杂的数量关系． 【详解】（1） 证明：∵线段绕着点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴；······························2分 （2） 解：（i）如图，当点D在上时，作于F， ∴， 由（1）知：，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，当点D在的延长线上时，作，交的延长线于点F， 由上可知：， ∵， ∴，， ∴， 综上所述：或；······························6分 （ii）如图2，当点D在上时，作于F， 由上知：， 设，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图3，当点D在的延长线上时，作，交的延长线于点F， 由上知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上所述：当点D在上时，；当点D在BC的延长线上时，．······························10分 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材苏科版七年级下册全部内容+八年级上册第1章三角形、第2章实数的初步认识 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（     ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 5．如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式组：无解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 8．如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．81的平方根是________． 10．命题“如果，那么”是_______（填“真”或“假”）命题． 11．若，则的值为___________． 12．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 13．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： … … … … 根据以上规律，若，，则____________． 14．在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 15．如图，在中，，，过A点作；，，，连接，则的面积为_____． 16．如图1是一条长方形纸带，，是上的一个动点．将纸带沿着折叠，如图2，的对应点分别是与交于点． （1）若，则______；（用含的代数式表示） （2）再沿折叠，如图3，的对应点分别是，若，则的度数为______． 三、计算题：共11小题，共82分． 17．（5分）计算： (1) (2) (3) 18．（5分）解方程组或不等式组 (1)解方程组 (2)解不等式组 19．（6分）已知正数的两个不同平方根分别是和的算术平方根是1． (1)求和的值； (2)求的立方根． 20．（6分）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点P，于点D，于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（6分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于319元，求他平均每天的送件数． 22．（8分）如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； (1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； (2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 23．（8分）已知关于、的二元一次方程组（k为常数）． (1)求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解、满足，求的取值范围； (3)若，设，且为正整数，求的值． 24．（8分）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 25．（10分）【课本再现】 八年级上册课本上有一道题：如图1，在中，，，则的高与的比是多少？ (1)请解答上述问题； 【问题探究】 爱思考的小东做完这道题后发现三角形的面积与边长之间存在一定的数量关系．他提出了以下猜想：如图，若中，是边上的点，则． (2)你认为小东的猜想正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由； 【拓展应用】 (3)如图3，中，，分别是边，上的点，与交于点．若，，请直接写出的值． 26．（10分）如图，直线，一副直角三角板，中，，，，． (1)若如图1摆放，当平分时，证明：平分． (2)若，如图2摆放时，则______； (3)若图2中固定，（如图3）将绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 27．（10分）【尝试初探】 (1)如图1，在中，，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，过作于点，求证：； 【深入探究】 (2)如图2，在中，，，在射线上取一点（点D不与B、C重合），连接，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接交线段于点E，设，． （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）请直接写出与之间满足的函数关系式． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题 （ 每小题 3 分，共 24 分 ） 9 _________ 10 _________ 11 _________ 12 _________ 13 _________ 14 _________ 15 _________ 16 _________ 三、 解答题 ：本题共 11 小题，共 82 分． 17 ．（ 5 分）           ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） 19 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 8 分） 23 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 8 分） 25 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ．（ 10 分） 27 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 4. 5 5 破。 5. 正确填涂 7 6789 6789 5678q 123456789 123456789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 89 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][CI][D] 5[A][B][C]D] 2[A][B][C]D] 6JA][B]IC][D] 效阙 3[A][B][C]D] 7A]B][C]D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] 二、填空题（每小题3分，共24分) 9 10 11 12 13 14 15 16 警 三、解答题：本题共11小题，共82分 妇 17.(5分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) D E B O 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) D 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4贡（共6贡） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(10分) D (图1) 图2 (图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) P D M B F AN M B AN M 图1 图2 图3 27.(10分) M 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）: : 2026年秋季八年级开学学情自测卷 O 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：130分) : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新教材苏科版七年级下册全部内容+八年级上册第1章三角形、第2章实数的初步认识 -、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 ·: 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上， 1.下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ : : 回 2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 : 3.下列运算中，正确的是() A.x2+x3=x6 B.(2月=x C.x3+x9=x27 D.x÷x2=x3 : : 4.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十.今将钱三十，得酒二 : 斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱：行酒（劣质酒）1斗，价值 O O 10钱：现有30钱，买得2斗酒，问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元 : : 次方程组为() x+y=2 x-y=2 A. B. 那 50x+10y=30 50x+10y=30 ☒ : 「x+y=2 x+y=2 ( D. 10x+50y=30 10x+30y=50 : 5.如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条AD,BC的中点连在一起，量得A,B之 间的距离为5cm,AD=BC=l6cm,则内槽宽(CD的长度)为() 试题第1页（共8页） : 6学科网·上好课 D A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm x<4 6.已知关于x的不等式组： 无解，则a的取值范围是() x>a A.a>4 B.a<4 C.a24 D.a≤4 7.根据表中的信息判断，下列语句中正确的是() 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 x2 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A.560的算术平方根比23.7大 B.√55.225=2.35 C.只有3个正整数n满足23.2<√n<23.3 D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出23.92将比23.82大4.77 8.如图，CD=CE,BC=AC,∠ACB=∠DCE=90°，连接BDAE交于F,连接CF.结论：①BD=AE; ②BD⊥AE;③∠AEC+∠DBC=45°：④FC平分∠BFE.正确的个数为() A E B A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9.81的平方根是」 10.命题“如果a>b,那么d>lbl"是 （填“真”或“假”)命题. 11.若(x-2)(x+4)=x2+mx-8,则m的值为 12.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧)， 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 且AE=AB,则点E所表示的数为 B E -3-210丫234 13. 利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： V0.0625 V0.625 V6.25 √62.5 V625 V6250 √62500 … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若√25.8≈5.08，√2.58≈1.61，则√0.258≈ 14.在△ABC中，D为BC边的中点，2PA=PB,CP交AD于点E,若SABC=24,S△APE= 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2,过A点作AD‖BC;AE⊥AC,AC=AE,AD=3,连 接DE,则△ADE的面积为 D 16.如图1是一条长方形纸带，AD川BC,F是BC上的一个动点.将纸带沿着AF折叠，如图2，C,D的 对应点分别是C',D,AD与BC交于点G. D' 图1 图2 图3 (1)若∠DAF=,则∠CFC'= :(用含c的代数式表示) (2)再沿GF折叠，如图3，C',D的对应点分别是C",D,若∠AGD':∠D'GF=7:4,则∠AFG的度数 为 试题第3页（共8页） 三、计算题：共11小题，共82分. 17.(5分)计算： a+3-{ (2)(-2a2)(-3ab) (3)(2x-y)-4(x-y)c+y) 年 张 河 18.(5分)解方程组或不等式组 游 3x-y=7 1)解方程组x-y-2=2 5x-2>3(x-2) (2)解不等式组 23 1-x≥x-5 时 世 19.(6分)已知正数a的两个不同平方根分别是x-2和7-2x,2b-a的算术平方根是1. (1)求a和b的值： (2)求㎡-4b+3的立方根. 试题第4页（共8页） 20.(6分)如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC 于点E. : B (1)求证：BD=CE: (2)若BD=8,AC=10,求AE的长. .: .: % : ·: 21.(6分)快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.快递员的提成取决于送件数 不 .: 和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提 .… 成是160元：若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元. : (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； : O 帝 0 : (2)已知快递员小李平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的子，如果他平均每天 的提成不低于319元，求他平均每天的送件数. 赳 .: 22.(8分)如图所示，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,D为AB的中点，如果点P在线段BC .: .: 上以4c/s的速度由点B向点C运动，同时点O在线段CA上由点C向点A运动： D 那 B (1)设运动时间为t,则有：BD=」 BP= PC= (2)当点O运动在某一时刻使△BPD与△COP全等，求点O运动的速度？ O 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 「2x-y=3k-2 23.(8分)已知关于x、y的二元一次方程组 2x+y=1-k (k为常数). (1)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）： 5 2)若方程组的解x、y满足x+y<),求k的取值范围： (3)若k≤1，设l=2x-3y,且m为正整数，求m的值. 24.(8分)定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和 谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1,4,9 这三个数，1x4=2,√1×9=3，√4×9=6，其结果分别为2,3,6，都是整数，所以1,4,9三个数称为“和 谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6. (1)请证明：2,8,18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根： (2)已知4，α，25三个数是“和谐组合"，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求α的值. 试题第6页（共8页） 可学科网·上好课 25.(10分)【课本再现】 八年级上册课本上有一道题：如图1，在△ABC中，AB=2,BC=4,则△ABC的高AD与CE的比是多少？ D D (图1) (图2) (图3) (1)请解答上述问题： 【问题探究】 爱思考的小东做完这道题后发现三角形的面积与边长之间存在一定的数量关系.他提出了以下猜想：如图2， 若△ABC中，D是边BC上的点，则 △4B2=BD SAACD CD (2)你认为小东的猜想正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由； 【拓展应用】 (3)如图3，△ABC中，D,E分别是边BC,AC上的点，AD与BE交于点O.若BD=CD,AE=2CE, 请直接写出40的值。 AD 26.(10分)如图，直线PQ∥MN,一副直角三角板△ABC,△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°， ∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°. B FAN M B 图1 图2 图3 (1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EM. (2)若△ABC,△DEF如图2摆放时，则∠PDB=: (3)若图2中△DEF固定，（如图3）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈180°，旋转至AC与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间. 试题第7页（共8页） 27.（10分)【尝试初探】 (1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AM,过M作MNL AC 于点N,求证：MN=BC+CN; 【深入探究】 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,在射线BC上取一点D(点D不与B、C重合)，连接AD, 将线段AD绕着点A逆时针旋转90°得到线段AM,连接BM交线段AC于点E,设BC=mCD,AE=nCE. 卡 (i)当=2时，求n的值： (ii)请直接写出n与m之间满足的函数关系式. 张 河 图1 图2 备用图 溢 细 试题第8页（共8页） 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学•全解全析 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（     ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 【答案】D 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等， 因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点． 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； B：，∴正确； C：∵与不是同类项，不能合并，∴C错误； D：∵，结果不是，∴D错误． 4．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由共买得2斗酒，可得，由总钱数为30钱，醇酒1斗值50钱，行酒1斗值10钱， 可得，即可列出方程组． 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗 由题意可列方程组为． 5．如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，，根据O为和的中点，且即可判定，即可求得的长度． 【详解】解：连接，， ∵，的中点连在一起， ∴，， ∵， ∴， 即， 故． 6．已知关于的不等式组：无解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由不等式组解集的情况求参数，利用一元一次不等式组解集“大大小小找不到”的判定规则即可求解． 【详解】∵ 不等式组无解， ∴ 不存在实数同时满足两个不等式， 根据不等式组解集“大大小小找不到”的原则， 可得． 7．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 【答案】D 【分析】利用平方与算术平方根的互逆关系，结合表格数据及相邻平方数的增量规律验证各选项． 【详解】解：∵，，∴，A错误； ∵，∴，B错误； ∵，，∴满足的正整数为共4个，C错误； 观察表格中数据，，，， 可知每增加，的增量依次增加， ∵， ∴，D正确． 8．如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】设交于点O，证明，可以判断①②，由，，可以判断③，过点C作，于点G，H，由，得，根据角平分线的性质可以判断④． 【详解】解：如图，设交于点O，    ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③错误； 过点C作，于点G，H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分，故④正确， 综上所述：结论正确的为①②④，共3个． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．81的平方根是________． 【答案】 【分析】根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 10．命题“如果，那么”是_______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【详解】解：当，时，满足条件， 此时，，可得，不满足命题的结论， 因此该命题是假命题． 11．若，则的值为___________． 【答案】 【分析】展开等式左侧的多项式乘积，合并同类项后，对比等式两侧对应项的系数，即可得到的值. 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴. 12．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 【答案】/ 【分析】先求出与的值，再求出点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴，即， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， 又∵点在点的右侧， ∴点表示的数为． 13．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： … … … … 根据以上规律，若，，则____________． 【答案】 【分析】通过观察表格数据，得到被开方数小数点移动与算术平方根小数点移动的对应规律，再运用规律计算即可得到结果． 【详解】解：由表格可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位， ，且是的小数点向左移动两位得到的， ． 14．在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 【答案】2 【分析】这道题的解题关键在于巧妙地运用“同高不同底”的几何性质来转化面积关系，首先，利用中点 将大三角形 分割成面积相等的两部分，并进一步推导出 与 的面积相等，接着，根据“等高三角形面积比等于底边比”，由 可直接推导：在 中， 与 等高，故 。设 ，则 ，进而 ，同理，对以 为顶点的 ，也有 ，利用面积差 及 ，可推得 ，所以 ，即可解得 ，从而将所有相关面积统一用 表示，最后列方程即可求解． 【详解】解：连接 ， 为 边的中点 设 ， 则 ． 15．如图，在中，，，过A点作；，，，连接，则的面积为_____． 【答案】3 【分析】过点E作交延长线于点F，证明，得到，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：过点E作交延长线于点F， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． 16．如图1是一条长方形纸带，，是上的一个动点．将纸带沿着折叠，如图2，的对应点分别是与交于点． （1）若，则______；（用含的代数式表示） （2）再沿折叠，如图3，的对应点分别是，若，则的度数为______． 【答案】 /度 【分析】（1）由题意可知，，，由平行线的性质得出． （2）由折叠可知，结合已知条件可得出，根据角度的和差关系可得出，由平行线的性质得出，由折叠的性质可得出，再由平行线的性质即可得出． 【详解】解：（1）由题意可知，，， ∴； （2）由折叠可知， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴由折叠可知， 又∵， ∴． 三、计算题：共11小题，共82分． 17．（5分）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ；································1分 （2）解： ；·······························3分 （3）解： ．·······························5分 18．（5分）解方程组或不等式组 (1)解方程组 (2)解不等式组 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 方程组整理得， 由得：， 解得：， 将 代入①，得：， 解得：， 所以方程组的解为；·······························2分 （2）解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为．·······························5分 19．（6分）已知正数的两个不同平方根分别是和的算术平方根是1． (1)求和的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)4 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ， ， 的算术平方根是1， ， ；·······························2分 （2）解：，而64的立方根是4， 的立方根为4．·······························6分 20．（6分）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点P，于点D，于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：连接， ∵点在的垂直平分线上， ， ∵是的角平分线，， ， ∵在和中， ， ， ． (2)2 【分析】（1）由垂直平分线的性质，得到，由角平分线的性质得到，证明，即可得证； （2）根据（1）可知，结合已知条件得到，进而得到． 【详解】（1）略·······························3分 （2）解：根据（1）可知， ， ∴， ∴．·······························6分 21．（6分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于319元，求他平均每天的送件数． 【答案】(1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； (2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件． 【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，由题意列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元， 根据题意得， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；·······························2分 （2）解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件， 根据题意得， 解得， ∵是正整数， ∴的值为160，161，162， 答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件．·······························6分 22．（8分）如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； (1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； (2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据中点定义可得，再根据点P的速度及可得答案； （2）先说明，再设点O的运动速度为，可得，然后分两种情况：当时，，可得，求出解即可；当时，，可得，求出解． 【详解】（1）解：∵点D是的中点，且， ∴． ∵点P在线段上以的速度由点B向点C运动，且， ∴；·······························3分 （2）解：∵， ∴． 设点O的运动速度为，则， 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是； 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是， 所以点O的运动速度是或．·······························8分 23．（8分）已知关于、的二元一次方程组（k为常数）． (1)求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解、满足，求的取值范围； (3)若，设，且为正整数，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组； （2）根据，可得：，解一元一次不等式求出的取值范围； （3）可得：，根据等式的性质可得：，根据可得，解不等式求出的取值范围，根据的取值范围求出的值． 【详解】（1）， ①②得：， 解得：， 把代入方程②得：， 解得：， 方程组的解为；·······························2分 （2）解：， ， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：；·······························5分 （3）解：， ， ， ， 解得： 或．·······························8分 24．（8分）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】(1) 证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； (2)1或100 【分析】此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． 【详解】（1）略·······························3分 （2）解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得：，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或100．·······························8分 25．（10分）【课本再现】 八年级上册课本上有一道题：如图1，在中，，，则的高与的比是多少？ (1)请解答上述问题； 【问题探究】 爱思考的小东做完这道题后发现三角形的面积与边长之间存在一定的数量关系．他提出了以下猜想：如图，若中，是边上的点，则． (2)你认为小东的猜想正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由； 【拓展应用】 (3)如图3，中，，分别是边，上的点，与交于点．若，，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)猜想正确， 证明：如图，过点作于点， ∴，． ∴． (3) 【分析】（1）根据三角形的面积公式得出，即可求解； （2）过点作于点，根据三角形的面积公式，分别表示出、的面积，再求比值，即可求解； （3）连接，设，，根据已知条件，分别得出，，结合图形分别求得，的面积，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴．······························3分 （2）略······························6分 （3）连接， 设，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴．即， ∴， ∴． ∴，． ∴． ∴的值为．······························10分 26．（10分）如图，直线，一副直角三角板，中，，，，． (1)若如图1摆放，当平分时，证明：平分． (2)若，如图2摆放时，则______； (3)若图2中固定，（如图3）将绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 【答案】(1)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； (2) (3)或或 【分析】（1）由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，求出，即可得证； （2）作，则，再由两直线平行，内错角相等计算即可得出结果； （3）由题意可得，旋转角为，点、、始终在一条直线上，分三种情况当时，当时，当时，延长交于点，延长交于，分别利用旋转的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）略；······························3分 （2）解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；······························5分 （3）解：设旋转时间为秒， ∵1分钟转半圈， ∴每秒转， ∴旋转角为， 由题意可得，点、、始终在一条直线上， 当时，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得，此时的旋转角为， ∴， ∴； 当时，如图， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，延长交于点，延长交于， 由题意可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当线段与的一条边平行时，旋转的时间为或或．······························10分 27．（10分）【尝试初探】 (1)如图1，在中，，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，过作于点，求证：； 【深入探究】 (2)如图2，在中，，，在射线上取一点（点D不与B、C重合），连接，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接交线段于点E，设，． （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）请直接写出与之间满足的函数关系式． 【答案】(1)证明见解析 (2)（i）或；（ii）当点D在上时，；当点D在的延长线上时， 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质，进一步可得出结果； （2）（ⅰ）分类讨论，点在上，证明，从而根据线段的关系，即可求解，点在的延长线上，即可求解； （ⅱ）分类讨论，点在上，分别用，表示线段的长度，进而得出结果，点在的延长线上，即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是弄清较复杂的数量关系． 【详解】（1） 证明：∵线段绕着点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴；······························2分 （2） 解：（i）如图，当点D在上时，作于F， ∴， 由（1）知：，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，当点D在的延长线上时，作，交的延长线于点F， 由上可知：， ∵， ∴，， ∴， 综上所述：或；······························6分 （ii）如图2，当点D在上时，作于F， 由上知：， 设，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图3，当点D在的延长线上时，作，交的延长线于点F， 由上知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上所述：当点D在上时，；当点D在BC的延长线上时，．······························10分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材苏科版七年级下册全部内容+八年级上册第1章三角形、第2章实数的初步认识 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（     ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 5．如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式组：无解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 8．如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．81的平方根是________． 10．命题“如果，那么”是_______（填“真”或“假”）命题． 11．若，则的值为___________． 12．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 13．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： … … … … 根据以上规律，若，，则____________． 14．在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 15．如图，在中，，，过A点作；，，，连接，则的面积为_____． 16．如图1是一条长方形纸带，，是上的一个动点．将纸带沿着折叠，如图2，的对应点分别是与交于点． （1）若，则______；（用含的代数式表示） （2）再沿折叠，如图3，的对应点分别是，若，则的度数为______． 三、计算题：共11小题，共82分． 17．（5分）计算： (1) (2) (3) 18．（5分）解方程组或不等式组 (1)解方程组 (2)解不等式组 19．（6分）已知正数的两个不同平方根分别是和的算术平方根是1． (1)求和的值； (2)求的立方根． 20．（6分）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点P，于点D，于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（6分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于319元，求他平均每天的送件数． 22．（8分）如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； (1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； (2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 23．（8分）已知关于、的二元一次方程组（k为常数）． (1)求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解、满足，求的取值范围； (3)若，设，且为正整数，求的值． 24．（8分）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 25．（10分）【课本再现】 八年级上册课本上有一道题：如图1，在中，，，则的高与的比是多少？ (1)请解答上述问题； 【问题探究】 爱思考的小东做完这道题后发现三角形的面积与边长之间存在一定的数量关系．他提出了以下猜想：如图，若中，是边上的点，则． (2)你认为小东的猜想正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由； 【拓展应用】 (3)如图3，中，，分别是边，上的点，与交于点．若，，请直接写出的值． 26．（10分）如图，直线，一副直角三角板，中，，，，． (1)若如图1摆放，当平分时，证明：平分． (2)若，如图2摆放时，则______； (3)若图2中固定，（如图3）将绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 27．（10分）【尝试初探】 (1)如图1，在中，，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，过作于点，求证：； 【深入探究】 (2)如图2，在中，，，在射线上取一点（点D不与B、C重合），连接，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接交线段于点E，设，． （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）请直接写出与之间满足的函数关系式． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 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