14.1 全等三角形及其性质 教学设计 2026-2027学年人教版数学 八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“14.1 全等三角形及其性质”，涵盖全等形与全等三角形的定义、全等变换及性质。通过生活实例（方砖、钢架桥等）导入，结合裁纸板动手操作理解“完全重合”，衔接平移、翻折、旋转变换，搭建从直观到抽象的学习支架。 资料亮点在于多维度突破对应元素识别难点，用“字母顺序法”“图形特征法”“位置关系法”辅助理解，通过图形变换培养直观想象，例题分层设计（求边长、识别对应元素）提升逻辑推理能力。帮助学生建立数学与生活联系，教师可直接用于新授课，高效落实核心素养。

14.1 全等三角形及其性质 课题 14.1 全等三角形及其性质 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：理解全等形与全等三角形的定义；2.逻辑推理：掌握全等三角形的性质；3.直观想象：识别平移、翻折、旋转变换后的全等形；4.数学运算：运用对应元素相等解决问题。 教学重点 全等三角形的定义、性质及对应元素的识别。突破策略：通过具体图形操作和对比，理解全等的本质。 教学难点 对应元素的准确识别与应用。突破策略：通过“字母顺序法”、“图形特征法”和“位置关系法”多维度帮助学生掌握。 一、情境导入 生活中有很多形状、大小相同的图形的形象。铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地等，都能在其中找到形状、大小相同的图形。 形状、大小相同的图形是全等形。本章我们以全等三角形为例研究全等形，重点学习全等三角形的性质和判定三角形全等的方法。 在本章推理论证将发挥更大的作用。我们将通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质。 特点：都是由形状、大小相同的图形构成的。 【过渡语】认识了生活中的全等形后，我们通过动手操作来理解全等的本质。 设计意图：通过生活中的全等实例引入，激发学生的学习兴趣，建立数学与生活的联系。 二、探究新知 1. 全等形的定义 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板。 问题1：裁下的纸板与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 答：完全一样，能够完全重合。 问题2：翻动笔记本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 答：能够完全重合。 【知识点】全等形的定义：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫作全等形。 🔍 概念辨析：概念辨析：（1）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形的位置无关。（2）全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定是全等形，因为二者的形状不一定相同。 设计意图：通过动手操作帮助学生直观理解"完全重合"是全等的本质特征。 【过渡语】了解了全等形的定义后，我们专门来研究全等三角形。 2. 全等三角形的定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合． 能够完全重合的两个图形叫作全等形． 【知识点】全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 如和能够完全重合，则称它们全等。 设计意图：通过图形展示帮助学生建立全等三角形的直观印象。 【过渡语】三角形经过变换后，是否仍然全等？ 3. 全等变换 思考：在图（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF。 在图（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC。 在图（3）中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE。 各图中的两个三角形全等吗？ 答：都全等。 【知识点】全等变换：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 💡 解题技巧：解题技巧：判断两个三角形是否全等，关键看它们能否通过平移、翻折、旋转后完全重合，而不是看它们的位置关系。 设计意图：通过三种变换的展示，帮助学生理解全等与位置无关，只与形状和大小有关。 【过渡语】了解了全等变换后，我们来学习全等三角形的符号表示和对应元素。 4. 全等三角形的对应元素 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 例如，若和全等，记作。 对应顶点：A与D，B与E，C与F。 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 🔍 概念辨析：概念辨析：对应元素的确定方法：①字母顺序法：根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角；②图形特征法：最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角；③位置关系法：公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，两条对应边所夹的角是对应角。 【知识点】对应元素识别：全等三角形的对应顶点、对应边、对应角是一一对应的。书写全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上。 设计意图：通过多种方法帮助学生准确识别对应元素，为后续性质应用奠定基础。 【过渡语】掌握了对应元素后，我们来探究全等三角形的重要性质。 5. 全等三角形的性质 思考：全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 由于两个三角形能够完全重合，所以： 【知识点】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 若，则： 对应边：，， 对应角：，， 周长： 面积： 📐 算理讲解：算理讲解：全等三角形的性质来源于"完全重合"的定义。既然两个三角形能完全重合，那么重合的边必然长度相等，重合的角必然度数相等。这是全等三角形最核心的性质，也是后续证明线段相等、角相等的重要工具。 设计意图：通过性质的推导，帮助学生理解全等三角形性质的来源及其应用价值。 【过渡语】掌握了全等三角形的性质后，我们通过例题来应用这些知识。 三、例题精讲 例题1：利用性质求边长 已知，，，，求的周长。 审题分析 已知两个三角形全等，且△ABC的三边长，要求△DEF的周长。利用全等三角形对应边相等的性质。 解题过程 ∵ ∴，， ∴，， ∴ 方法总结 已知全等三角形的一边长，求对应边的长，直接利用"对应边相等"的性质。 变式训练 已知，，，求。 解：∵，∴∠C=∠F。由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=180°-50°-60°=70°，∴∠F=70°。 例题2：识别对应元素 如图，，指出对应顶点、对应边和对应角。 解题过程 对应顶点：A与D，B与B（公共顶点），C与C（公共顶点）。 对应边：AB与DB，BC与BC（公共边），AC与DC。 对应角：，， 💡 解题技巧：解题技巧：识别对应元素时，注意公共顶点和公共边。翻折变换中，折痕上的点为公共顶点，折痕为公共边。 【知识点】公共元素识别：当两个全等三角形有公共顶点或公共边时，这些公共元素本身就是对应元素。 设计意图：通过例题帮助学生巩固对应元素的识别方法，特别是公共元素的处理。 【过渡语】通过例题掌握了性质应用后，下面进行巩固练习。 四、巩固练习 练习1：选择题 下列各组图形中，是全等形的是( ) A. B. C. D. 答案与解析 答案：B。 练习2：选择题 下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是( ) A. B. C. D. 答案与解析 答案：C。 练习3：选择题 如图，点在一条直线上，，，则的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案与解析 答案：C。 练习4：选择题 如图，，下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 答案与解析 答案：D。 练习5：选择题 如图，，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 答案与解析 答案：D。 练习6： 如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F. (1)求的长； (2)求的度数. 答案与解析 解析：(1)∵，，， ，，； (2)∵， ，， ∵B，C，D共线， ， ， ，. 练习7：综合应用 已知，AB=8，BC=10，AC=12，∠A=50°，∠B=60°。求△DEF的三边长和三个角的度数。 答案与解析 解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=8，EF=BC=10，DF=AC=12。∠D=∠A=50°，∠E=∠B=60°，∠F=∠C=180°-50°-60°=70°。 五、课堂小结 1. 全等形与全等三角形 能够完全重合的两个图形叫作全等形；能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 2. 全等变换 平移、翻折、旋转前后的图形全等。 3. 符号表示 ，注意对应顶点的字母写在对应位置上。 4. 全等三角形的性质 对应边相等：，，。 对应角相等：，，。 周长相等：；面积相等：。 ★ 重点强调：重点强调：①全等只与形状和大小有关，与位置无关；②书写全等时对应顶点字母要对齐；③对应边相等、对应角相等是证明线段相等和角相等的重要工具；④公共边、公共角、对顶角是识别对应元素的重要线索。 设计意图：通过课堂小结，帮助学生系统梳理全等三角形的定义、性质和应用。 六、教学反思 亮点：从生活中的全等实例引入，贴近学生生活；通过动手操作（裁纸板）帮助学生理解"完全重合"的本质；平移、翻折、旋转三种变换的展示帮助学生理解全等与位置无关；例题设计层次分明，覆盖了性质应用和对应元素识别。 改进方向：部分学生在识别对应元素时仍有困难，需要增加更多练习；性质应用中可以引入更多证明题，为后续学习判定方法做铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $