专题05 圆周运动（知识清单）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习知识清单系统整合了圆周运动专题，涵盖基础概念规律、经典模型应用及临界问题三大核心板块，通过知识脑图搭建体系，考点分层突破重难点，构建从描述量关系到实际模型应用的完整复习框架。 清单采用“基础-重难-素养”三级递进设计，如将向心力公式与传动装置关联分析，用对比表呈现绳杆模型临界条件，培养学生运动和相互作用观念及模型建构能力。特设易错警示（非特殊点向心力分析）和技法提炼（脱轨问题解题步骤），教师可依托清单引导学生自主突破，提升备考效率。

专题05 圆周运动 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 圆周运动的基础概念和规律►考向一 圆周运动 考向二 向心力与向心加速度 考向三 线速度、角速度等基本量的关系 考向四 几种传动装置 考点二 圆周运动的经典模型和应用►考向一 水平面内的圆周运动 考向二 斜面上的圆周运动 考向三 圆锥摆模型 考向四 火车转弯模型 考向五 汽车过拱形桥模型 核心考点 圆周运动中的临界问题 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】水平面内圆周运动中的多物体牵连问题 【重难突破02】圆周运动中的脱轨问题 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】绳球模型、杆球模型两类经典模型中的临界条件——情景分析 【易混易错02】非特殊点的向心力判断和计算——受力分析 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】航天现象中圆周运动的情景创新的问题处理 【方法技巧02】类比、创新、极限等物理思维考查 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 匀速圆周运动 1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2. 运动性质：匀速圆周运动是 运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。 3. 特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而 、 、 是不断变化的。 ▶知识点二 向心力 （1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是 。 （2）作用效果：产生向心加速度， 。 （3）大小： ▶知识点三 向心加速度 （1）物理意义：描述线速度 变化快慢的物理量。 （2）方向：总是 ， （3）大小： 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 圆周运动的基础概念和规律 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、描述圆周运动的物理量 1.线速度：v=Δs/Δt，矢量，方向沿圆周切线方向，描述质点沿圆周运动的快慢； 2.角速度：ω=Δθ/Δt，矢量（高中阶段常按标量处理），描述质点绕圆心转动的快慢； 3.周期与频率：T=2π/ω，f=1/T，描述圆周运动的循环快慢；转速n（单位：r/s），n=f； 4.相互关系：v=ωr，ω=2π/T=2πf，v=2πr/T=2πrf； 5.匀速圆周运动：线速度大小不变、方向时刻变化；角速度、周期、频率、转速不变；是变速运动（速度方向变化），也是变加速运动（加速度方向时刻变化）； 6.传动装置的关联： —皮带传动（不打滑）、齿轮传动、摩擦传动：边缘线速度大小相等； —同轴传动（共轴转动）：角速度相等。 二、向心加速度 1.物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量，方向始终指向圆心（方向时刻变化）； 2.表达式：an=v2/r=ω2r=4π2/T2r=4π2f2r=ωv； 3.与线速度、角速度的关系：线速度一定时，an∝1/r；角速度一定时，an∝r； 4.匀速圆周运动中的加速度：只有向心加速度（法向加速度），没有切向加速度； 5.变速圆周运动中的加速度：同时具有向心加速度（改变速度方向）和切向加速度（改变速度大小），合加速度不指向圆心； 6.常见误解：匀速圆周运动的加速度恒定（×）——大小不变，方向时刻变化。 三、向心力 1.物理意义：使物体产生向心加速度、改变速度方向的力，方向始终指向圆心； 2.表达式：Fn=man=mv2/r=mω2r=m4π2/T2r=m4π2f2r=mωvr； 3.性质：向心力是效果力，不是独立存在的力，由重力、弹力、摩擦力等实际力的合力或分力提供； 4.受力分析注意：受力分析图中不画向心力！先画出所有实际力，再求指向圆心的合力即为向心力； 5.匀速圆周运动：合外力全部提供向心力，合外力大小不变、方向始终指向圆心； 6.变速圆周运动：合外力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度大小。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 圆周运动 1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2. 运动性质：匀速圆周运动是变速运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。 3. 特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而线速度、加速度、合外力、动量是不断变化的。 注意：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动 特点 线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变 线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变 图示 受力 特点 所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心 所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向； ②沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小 运动 性质 非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 【跟踪训练】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 考向二 向心力与向心加速度 1. 向心力： （1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是效果力。 （2）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 （3）大小：=== 注意：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，可以由几个力的合力或某一个力的分力提供；在匀速圆周运动中合力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，这时合外力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn，Fn产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向，Fr产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。 2．向心加速度 （1）物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 （2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。 （3）大小：=== 【跟踪训练】（2023·河南·模拟预测）光滑的大圆环固定在竖直平面内，将可视为质点的小环套在大环上，小环从大环的最高处由静止滑下，设小环所在位置与大环最高点的距离为，则小环从最高点下落到某位置的速度大小、时间、向心加速度大小与的关系为（     ） A．正比于 B．正比于 C．正比于 D．以上关系都错误 考向三 线速度、角速度等基本量的关系 1.圆周运动的相关物理量 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 m/s 矢量 描述物体位置变化的快慢和方向 角速度 rad/s 矢量 描述物体转动的快慢和方向 周期 s 标量 描述物体转动一周所用的时间 频率 Hz 标量 描述物体在单位时间内的振动次数 转速 r/s 标量 描述物体在单位时间内的运动圈数 向心加速度 m/s² 矢量 方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢和方向 向心力 N 矢量 方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力 ，， 2. 圆周运动各物理量间的关系 【跟踪训练】（25-26高二上·湖南长沙·期中）（多选）如图所示，一个球绕中心线以角速度转动，则（     ） A．A、两点的角速度相等 B．A、两点的线速度相等 C．若，则 D．以上答案都不对 考向四 几种传动装置 几种常见的传动装置 类型 模型 模型核心 应用规律 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 摩擦传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 齿轮传动 同轴 传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 线速度与半径成正比： 【跟踪训练】（2026·湖南·模拟预测）辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（　　） A． B． C． D． 考点二 圆周运动的经典模型和应用 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、竖直平面内的绳模型 一、竖直平面内的杆模型 · ⏩高频考向深研⏪ 考向一 水平面内的圆周运动 1. 物体间恰好不发生相对滑动 的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝m，静摩擦力的方向一定指向圆心； 汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力Ffm＝m 2. 水平转盘上运动物体模型 （1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 （2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 【跟踪训练】（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，和、和圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．受到的向心力是受到的向心力的2倍 B．受到的合力是受到的合力的2倍 C．圆盘对的摩擦力是对的摩擦力的2倍 D．若缓慢增大圆盘的角速度，物块比物块先开始相对圆盘运动 考向二 斜面上的圆周运动 1. 模型解读：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2. 分析方法 物体在斜面上做圆周运动时，确定约束类型（凹槽/绳牵引）→正交分解（沿斜面和垂直斜面）→列法向方程→求临界参数。如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。 【跟踪训练】（2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 考向三 圆锥摆模型 1. 圆锥摆模型规律总结 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 2. 圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆（摆长不同），如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 注意：解决圆锥摆临界问题的技巧 圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。 (1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大值。 (2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。 (3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②发生相对滑动。 【跟踪训练】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放置，AB为其竖直直径。一根细绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与AB夹角为30°。圆环现以角速度绕AB轴匀速转动，重力加速度为g，则（     ） A．小球一定受三个力的作用 B．绳中拉力为0时， C．圆环对小球的弹力为0时， D．若小球不相对圆环滑动，则不超过 考向四 火车转弯模型 水平路面车辆转弯、火车转弯模型规律总结 模型名称 模型分析 水平路面车辆转弯模型 自行车、汽车等车辆在水平路面上转弯时，重力与支持力平衡，转弯所需的向心力只能由地面对车辆的侧向静摩擦力来提供,可知最大安全转弯速度 。 火车转弯模型 ①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：,得。因为hL,θ角很小，所以,则;若火车经过弯道时的速度,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度,内轨将受到挤压。 【跟踪训练】（15-16高三·广西百色·阶段检测）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为的圆周运动。设内外路面高度差为，路基的水平宽度为，路面的宽度为。已知重力加速度为。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　） A． B． C． D． 考向五 汽车过拱形桥模型 拱形桥和凹形桥模型特点 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m＞mg，汽车处于超重状态 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg－m＜mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动 【跟踪训练】（2026·广东广州·模拟预测）中国选手邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车比赛中勇夺金牌。小轮车比赛场地如图所示，段和段均为四分之一圆弧，段水平。选手骑车从处静止出发，沿轨迹运动，到处竖直跃起，到达最高点后落回处，再沿轨迹运动回处。人和车整体可视为质点，且认为在圆弧轨道运动过程中人不提供动力。下列说法正确的是（　　） A．在Q点，选手的速度和加速度均为零 B．在O点，选手所受重力的瞬时功率最大 C．从P到Q再到P的过程，选手先失重后超重 D．从到的过程，场地对车的支持力一直增大 核心考点 圆周运动中的临界问题 1. 圆周运动常见的临界状态 （1）与绳或杆的弹力有关弹力恰好为0； （2）与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值； （3）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 2. 三类情况分析 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力。 （2）绳子被拉断：绳上拉力恰好为最大承受力等。 （3）与支持面或杆的弹力有关的临界问题：要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度（或线速度）等。 注意：临界条件的确定：当绳子的拉力达到最大值时，或者物体所受的静摩擦力达到最大静摩擦力时，就会出现临界情况。比如，在圆锥摆中，如果角速度逐渐增大，当绳子拉力达到其所能承受的最大值时，就达到了临界状态。此时，需要根据牛顿第二定律和向心力公式列出方程，结合临界条件来求解相关物理量。在临界状态下，对物体的受力情况和运动状态的分析不准确，导致无法正确列出方程求解。在临界状态下，物体的受力情况可能会发生变化。 【跟踪训练】（2024·全国·模拟预测）（多选）如图所示，光滑轨道由和两段光滑圆弧组成，与圆心等高，在正下方，在圆心正上方，和所对圆心角均为，两段圆弧轨道半径均为。将质量为、可视为质点的小物块从点由静止释放，重力加速度为，则（　　） A．小物块运动到点时对轨道的压力大小为 B．小物块运动到点时速度大小为 C．小物块不能沿轨道运动到点 D．初始给小物块一竖直初速度，其可能沿轨道运动至点后做平抛运动 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】水平面内圆周运动中的多物体牵连问题 1. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 2. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 3. A、B两物块叠放在转盘上 （1）若，则B先相对转盘发生滑动，临界角速度为。 （2）若，则则A先相对B发生滑动，则A先相对B发生滑动。 【跟踪训练】（2026·安徽·模拟预测）如图，半径为的餐桌中心有一个半径为的圆盘，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，A恰在圆盘边缘，与圆心距离为，B与圆心距离，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为，A与桌面间动摩擦因数为，桌面上表面距地面高度。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，圆盘厚度及圆盘与桌面的间隙都不计，物体A和B均可视为质点。求： (1)当圆盘转动的角速度为时，物体A和B所受的摩擦力大小； (2)当圆盘转动的角速度为，绳子恰好断裂，求物体A落到地面时距O点的水平距离。 【重难突破02】 圆周运动中的脱轨问题 圆周运动中的脱轨问题指物体因速度不足或过大而脱离原定圆周轨迹的现象，核心在于轨道支持力（或约束力）突变为零。 1. 脱轨条件与类型 凸面轨道（如拱桥顶点）： 脱轨条件：支持力 N=0（物体与轨道无挤压）。 实际速度 v>v临：离心趋势过大 → 脱离轨道做斜抛运动。 单轨模型（如绳球、环形轨道内侧）： 脱轨点：最高点 临界速度：v=√gr 注意：V<√gr，重力过剩 → 未达最高点即脱离，沿抛物线坠落。 2. 解题关键 脱轨判据： 轨道支持力 N≤0时必脱轨（凸面）； 约束力突减至零（如绳松弛 T=0)。 分析步骤： 确定脱轨点（常为最高点）； 由 N=0或 T=0列临界方程； 示例：小球过竖直圆环最高点时，若 v<√gr，则未达顶点即脱轨，沿圆周切线方向斜向下坠落。 【跟踪训练】（物理一模突破卷01（黑吉辽蒙专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试）一游戏装置的竖直截面如图所示，足够长的倾斜轨道、半径为的竖直圆轨道（稍错开）、水平轨道和连接成一个抛体装置。高台右侧有一水平地面，与高台的高度差为，右侧的处有一圆环，圆环平面面向高台，圆环圆心与轨道在同一竖直面内，圆心离地，半径。现将一质量为的滑块从上距高度处静止释放，运动到点时，与静止在点、质量为的滑块发生弹性碰撞，碰后滑块进入圆轨道绕行一周后从点水平飞出。只要滑块从圆环穿出，游戏就成功。已知，轨道与滑块的动摩擦因数从点开始均匀减小，点处，点处，其余各段均光滑，。滑块、均可视为质点，，不计空气阻力，不计各衔接处的机械能损失。 (1)若滑块恰能通过点，求滑块在圆心等高处点时的加速度大小和对轨道的压力大小； (2)要使游戏成功，求满足条件的释放高度； (3)某次游戏时，滑块在圆轨道某处脱轨，飞出后恰能过圆心，求滑块的释放高度。 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】绳球模型、杆球模型两类经典模型中的临界条件——情景分析 两类模型对比分析 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 【跟踪训练】（25-26高一下·四川成都·阶段检测）如图所示，长为r＝0.3 m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴（垂直于纸面）O点连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，已知转动过程中轻杆对小球的最大作用力为1.75mg，轻杆不变形，重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的是（     ） A．小球转动的角速度为10 rad/s B．小球通过最高点时对杆的作用力为零 C．转动过程中杆对小球的作用力总是沿杆的方向 D．若将题目中的杆换成绳，则小球不能完成圆周运动 【易混易错02】非特殊点的向心力判断和计算——受力分析 1. 受力分析（图示如下） 重力mg 法向分量mgcosθ ←[指向圆心O] 实际受力：重力 mg（竖直向下）+摆线张力T（沿摆线指向悬点）。 向心力来源：合外力在法向（半径方向）的分量。 2. 力的分解： 将重力mg分解为两个分量： 法向分量：mgcosθ（沿半径指向圆心） 切向分量：mgsinθ（垂直于半径，改变速度大小） 张力 T始终沿半径指向圆心。 3. 向心力计算： 法向合力提供向心力： Fn=T−mgcosθ=mv2/r 关键：T与mgcosθ反向（因二者均沿半径但方向相反），故取差值。 注意：非特殊点通常存在切向加速度（由切向合力引起），物体速度大小变化（如单摆从最高点下落时加速）。 【跟踪训练】（2026·湖北孝感·二模）（多选）第25届冬季奥林匹克运动会，于2026年2月6日至22日在意大利举行，中国代表团以5金4银6铜共15枚奖牌创境外参赛最好成绩。如图，在滑雪场上有一部分圆弧形赛道，某选手在竖直面内以某一速度从滑向最低点的过程中做匀速圆周运动，因摩擦产生的热量为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员受到合力大小不变 B．从到滑雪板与雪坡间的动摩擦因数先增大后减小 C．若运动员以的速度从开始下滑，则不能做匀速圆周运动 D．若运动员以的速度从开始下滑，滑到的过程因摩擦产生的热量为 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】航天现象中圆周运动的情景创新的问题处理 除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN。引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝m，也就是FN＝mg－m，由此可以解出，当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。 在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝。 质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝。当v＝ 时，FN＝0，即航天员 处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 【跟踪训练】（2026·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，火箭先将一艘飞船送入圆轨道Ⅰ运行，飞船再经多次变轨进入地月转移轨道。已知是圆轨道Ⅰ上的点，距离地心为；是椭圆轨道Ⅱ上的远地点，距离地心为；是转移轨道上的一点。忽略飞行过程中飞船质量的变化，则飞船（　　） A．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ属于近心运动 B．在点的机械能可能等于在点的机械能 C．经过、两点的速度之比小于 D．在轨道Ⅰ、Ⅱ上的周期之比为 【技法点拨02】类比、创新、极限等物理思维考查 圆周运动的考查中，类比、创新、极限等物理思维是核心命题方向 ·命题核心： 通过类比迁移经典模型，突破静态圆周的局限； 利用极限思想挖掘临界条件，结合实际问题创新建模。 解题关键： 识别类比原型（如“绳拉力”对应“引力”）； 锁定变量边界（如 vmin、ωmax）； 构建动态方程（如变质量系统中 Fn=d(mv)/dt） 【跟踪训练】（2026·四川宜宾·二模）如图，正方形ABCD为倾角的光滑绝缘斜面，边长，位于平行AB向下的匀强电场中，场强，一质量，带电的小球通过长为的轻绳一端固定于正方形中心O，将轻绳拉直并使小球在圆形虚线上某一位置P（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始在斜面上做圆周运动，当运动到圆形虚线的最低点时，绳子恰好断裂，之后小球刚好能够到达C点。不计一切阻力，重力加速度，则（　　） A．P点不可能在图中圆形虚线的最高点 B．绳能够承受的最大张力为1.8N C．绳断裂瞬间小球速度大小为 D．小球到达C点时速度大小为 $专题05 圆周运动 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 圆周运动的基础概念和规律►考向一 圆周运动 考向二 向心力与向心加速度 考向三 线速度、角速度等基本量的关系 考向四 几种传动装置 考点二 圆周运动的经典模型和应用►考向一 水平面内的圆周运动 考向二 斜面上的圆周运动 考向三 圆锥摆模型 考向四 火车转弯模型 考向五 汽车过拱形桥模型 核心考点 圆周运动中的临界问题 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】水平面内圆周运动中的多物体牵连问题 【重难突破02】圆周运动中的脱轨问题 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】绳球模型、杆球模型两类经典模型中的临界条件——情景分析 【易混易错02】非特殊点的向心力判断和计算——受力分析 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】航天现象中圆周运动的情景创新的问题处理 【方法技巧02】类比、创新、极限等物理思维考查 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 匀速圆周运动 1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2. 运动性质：匀速圆周运动是变速运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。 3. 特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而线速度、加速度、合外力、动量是不断变化的。 ▶知识点二 向心力 （1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是效果力。 （2）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 （3）大小：=== ▶知识点三 向心加速度 （1）物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 （2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。 （3）大小：=== 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 圆周运动的基础概念和规律 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、描述圆周运动的物理量 1.线速度：v=Δs/Δt，矢量，方向沿圆周切线方向，描述质点沿圆周运动的快慢； 2.角速度：ω=Δθ/Δt，矢量（高中阶段常按标量处理），描述质点绕圆心转动的快慢； 3.周期与频率：T=2π/ω，f=1/T，描述圆周运动的循环快慢；转速n（单位：r/s），n=f； 4.相互关系：v=ωr，ω=2π/T=2πf，v=2πr/T=2πrf； 5.匀速圆周运动：线速度大小不变、方向时刻变化；角速度、周期、频率、转速不变；是变速运动（速度方向变化），也是变加速运动（加速度方向时刻变化）； 6.传动装置的关联： —皮带传动（不打滑）、齿轮传动、摩擦传动：边缘线速度大小相等； —同轴传动（共轴转动）：角速度相等。 二、向心加速度 1.物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量，方向始终指向圆心（方向时刻变化）； 2.表达式：an=v2/r=ω2r=4π2/T2r=4π2f2r=ωv； 3.与线速度、角速度的关系：线速度一定时，an∝1/r；角速度一定时，an∝r； 4.匀速圆周运动中的加速度：只有向心加速度（法向加速度），没有切向加速度； 5.变速圆周运动中的加速度：同时具有向心加速度（改变速度方向）和切向加速度（改变速度大小），合加速度不指向圆心； 6.常见误解：匀速圆周运动的加速度恒定（×）——大小不变，方向时刻变化。 三、向心力 1.物理意义：使物体产生向心加速度、改变速度方向的力，方向始终指向圆心； 2.表达式：Fn=man=mv2/r=mω2r=m4π2/T2r=m4π2f2r=mωvr； 3.性质：向心力是效果力，不是独立存在的力，由重力、弹力、摩擦力等实际力的合力或分力提供； 4.受力分析注意：受力分析图中不画向心力！先画出所有实际力，再求指向圆心的合力即为向心力； 5.匀速圆周运动：合外力全部提供向心力，合外力大小不变、方向始终指向圆心； 6.变速圆周运动：合外力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度大小。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 圆周运动 1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2. 运动性质：匀速圆周运动是变速运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。 3. 特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而线速度、加速度、合外力、动量是不断变化的。 注意：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动 特点 线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变 线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变 图示 受力 特点 所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心 所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向； ②沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小 运动 性质 非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 【跟踪训练】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 【答案】B 【详解】A．线速度相等，根据可知A车的向心加速度更大，A错误； B．A车转弯半径比B车小，根据可知A车的角速度比B车的角速度大，B正确； C．两车质量未知，向心力大小无法比较，C错误； D．若两车转弯线速度减小，两车都不会侧滑，D错误。 故选B。 考向二 向心力与向心加速度 1. 向心力： （1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是效果力。 （2）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 （3）大小：=== 注意：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，可以由几个力的合力或某一个力的分力提供；在匀速圆周运动中合力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，这时合外力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn，Fn产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向，Fr产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。 2．向心加速度 （1）物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 （2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。 （3）大小：=== 【跟踪训练】（2023·河南·模拟预测）光滑的大圆环固定在竖直平面内，将可视为质点的小环套在大环上，小环从大环的最高处由静止滑下，设小环所在位置与大环最高点的距离为，则小环从最高点下落到某位置的速度大小、时间、向心加速度大小与的关系为（     ） A．正比于 B．正比于 C．正比于 D．以上关系都错误 【答案】C 【详解】A．设大圆环半径为，小环所在位置与最高点的连线和竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得 由几何关系得 联立解得 可知与成正比，故A错误； B．设小环相对最高点转过的圆心角为，则 小环速度在弦方向的分量为 该分量随变化，弦长不是随时间均匀增加，故与不成正比，故B错误； C．由向心加速度公式得 可知与成正比，故C正确； D．选项C所述关系正确，以上关系并非都错误，故D错误。 故选C。 考向三 线速度、角速度等基本量的关系 1.圆周运动的相关物理量 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 m/s 矢量 描述物体位置变化的快慢和方向 角速度 rad/s 矢量 描述物体转动的快慢和方向 周期 s 标量 描述物体转动一周所用的时间 频率 Hz 标量 描述物体在单位时间内的振动次数 转速 r/s 标量 描述物体在单位时间内的运动圈数 向心加速度 m/s² 矢量 方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢和方向 向心力 N 矢量 方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力 ，， 2. 圆周运动各物理量间的关系 【跟踪训练】（25-26高二上·湖南长沙·期中）（多选）如图所示，一个球绕中心线以角速度转动，则（     ） A．A、两点的角速度相等 B．A、两点的线速度相等 C．若，则 D．以上答案都不对 【答案】AC 【详解】A．共轴转动的各点角速度相等，故 A、两点的角速度相等，故A正确； B．由于A、两点转动半径不等，角速度相等，根据公式，A、两点线速度不等，故B错误； CD．A、两点的角速度相等，A点的转动半径为 点的转动半径为，根据公式可知，线速度之比，故C正确，D错误； 故选AC。 考向四 几种传动装置 几种常见的传动装置 类型 模型 模型核心 应用规律 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 摩擦传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 齿轮传动 同轴 传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 线速度与半径成正比： 【跟踪训练】（2026·湖南·模拟预测）辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】大小圆盘固定同轴转动，角速度均为，根据线速度与角速度的关系，可得大圆盘边缘线速度 小圆盘边缘线速度 中轴转动时，大圆盘收拢绳子，小圆盘放出绳子，时间内绳子的净缩短量为 下方挂货物的是动滑轮，绳子总净缩短量等于动滑轮两侧绳子缩短量之和，若货物上升速度为，时间内总缩短量满足 整理得 故选A 。 考点二 圆周运动的经典模型和应用 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、竖直平面内的绳模型 一、竖直平面内的杆模型 · ⏩高频考向深研⏪ 考向一 水平面内的圆周运动 1. 物体间恰好不发生相对滑动 的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝m，静摩擦力的方向一定指向圆心； 汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力Ffm＝m 2. 水平转盘上运动物体模型 （1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 （2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 【跟踪训练】（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，和、和圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．受到的向心力是受到的向心力的2倍 B．受到的合力是受到的合力的2倍 C．圆盘对的摩擦力是对的摩擦力的2倍 D．若缓慢增大圆盘的角速度，物块比物块先开始相对圆盘运动 【答案】C 【详解】AB．设两物块的质量为，依题意，二者叠放在一起做匀速圆周运动，做圆周运动的角速度和半径都相同，由牛顿第二定律有，因此一起运动时的、两物块受到的向心力大小相等，合力大小相等，A、B错误； C．根据前面分析可知，物块对物块的摩擦力等于物块的向心力，大小为 物块所受的合外力等于物块的向心力，分析物块的受力，有，其中 得，C正确； D．设和、和圆盘之间的动摩擦因数为，刚好相对滑动时的角速度为，有 得 、整体刚好相对圆盘滑动时的角速度为，有 得，二者临界角速度相等，会同时开始相对圆盘滑动，D错误。 故选C。 考向二 斜面上的圆周运动 1. 模型解读：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2. 分析方法 物体在斜面上做圆周运动时，确定约束类型（凹槽/绳牵引）→正交分解（沿斜面和垂直斜面）→列法向方程→求临界参数。如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。 【跟踪训练】（2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 【答案】D 【详解】A．最低点最容易滑动，小物体恰好相对静止，说明最低点静摩擦力达到最大值。对最低点受力分析，沿盘面指向圆心的合力提供向心力 解得，故A错误； B．小物体的向心力由重力沿盘面的分力和摩擦力的合力提供，不是仅由摩擦力提供，故B错误； C．最高点沿盘面指向圆心方向受力 得 则最高点摩擦力大小为，方向沿斜面向上 最低点沿盘面指向圆心方向受力 得 摩擦力大小差，故C错误； D．物体在圆心等高处时，重力沿斜面向下的分力为，方向垂直于圆心与物体的连线；向心力沿连线指向圆心，大小为 摩擦力是两个垂直分力的合力，故D正确。 故选D。 考向三 圆锥摆模型 1. 圆锥摆模型规律总结 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 2. 圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆（摆长不同），如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 注意：解决圆锥摆临界问题的技巧 圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。 (1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大值。 (2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。 (3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②发生相对滑动。 【跟踪训练】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放置，AB为其竖直直径。一根细绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与AB夹角为30°。圆环现以角速度绕AB轴匀速转动，重力加速度为g，则（     ） A．小球一定受三个力的作用 B．绳中拉力为0时， C．圆环对小球的弹力为0时， D．若小球不相对圆环滑动，则不超过 【答案】B 【详解】ABC．初始状态时，小球受重力、拉力和圆环弹力的作用，当圆环以角速度ω匀速转动时，由正交分解可知 水平方向有 竖直方向有 解得 ， 当时，圆环对小球的弹力 当时，细绳拉力 可见小球不是一定受三个力作用的。故A、C错误，B正确； D．由以上可知，小球做圆周运动的向心力是由和的合力来提供的，当较小时，所需向心力也较小，则和方向相反，由于绳上只要有拉力，拉力方向就不变，始终沿绳指向，故弹力方向应沿半径向外；当时，恰好为圆周运动提供向心力，此时，弹力正好为零。若继续增大，所需向心力也要继续增大，则和方向相同，即弹力方向应沿半径向内。若再进一步增大，小球就要上滑。因此，当 ，小球不滑动。 ，支持力沿半径向外； ，支持力沿半径向内。故B正确。 故选B。 考向四 火车转弯模型 水平路面车辆转弯、火车转弯模型规律总结 模型名称 模型分析 水平路面车辆转弯模型 自行车、汽车等车辆在水平路面上转弯时，重力与支持力平衡，转弯所需的向心力只能由地面对车辆的侧向静摩擦力来提供,可知最大安全转弯速度 。 火车转弯模型 ①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：,得。因为hL,θ角很小，所以,则;若火车经过弯道时的速度,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度,内轨将受到挤压。 【跟踪训练】（15-16高三·广西百色·阶段检测）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为的圆周运动。设内外路面高度差为，路基的水平宽度为，路面的宽度为。已知重力加速度为。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车在水平面内做匀速圆周运动，当车轮与路面之间的横向摩擦力等于零时，汽车只受重力mg和路面的支持力N作用，这两个力的合力提供向心力。设路面倾角为，根据牛顿第二定律有 由题图几何关系可知 联立解得 故选B。 考向五 汽车过拱形桥模型 拱形桥和凹形桥模型特点 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m＞mg，汽车处于超重状态 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg－m＜mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动 【跟踪训练】（2026·广东广州·模拟预测）中国选手邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车比赛中勇夺金牌。小轮车比赛场地如图所示，段和段均为四分之一圆弧，段水平。选手骑车从处静止出发，沿轨迹运动，到处竖直跃起，到达最高点后落回处，再沿轨迹运动回处。人和车整体可视为质点，且认为在圆弧轨道运动过程中人不提供动力。下列说法正确的是（　　） A．在Q点，选手的速度和加速度均为零 B．在O点，选手所受重力的瞬时功率最大 C．从P到Q再到P的过程，选手先失重后超重 D．从到的过程，场地对车的支持力一直增大 【答案】D 【详解】A．在Q点，选手的速度为零，但由于只受重力，故加速度等于g，故A错误； B．在O点，选手的速度方向与所受重力垂直，故重力的瞬时功率为零，故B错误； C．从P到Q再到P的过程，选手只受重力，一直处于完全失重状态，故C错误； D．从M到N的过程，设场地对车的支持力与竖直方向的夹角为，则有 可得 由于减小，则增大，另外v也增大，故一直增大，故D正确。 故选D。 核心考点 圆周运动中的临界问题 1. 圆周运动常见的临界状态 （1）与绳或杆的弹力有关弹力恰好为0； （2）与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值； （3）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 2. 三类情况分析 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力。 （2）绳子被拉断：绳上拉力恰好为最大承受力等。 （3）与支持面或杆的弹力有关的临界问题：要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度（或线速度）等。 注意：临界条件的确定：当绳子的拉力达到最大值时，或者物体所受的静摩擦力达到最大静摩擦力时，就会出现临界情况。比如，在圆锥摆中，如果角速度逐渐增大，当绳子拉力达到其所能承受的最大值时，就达到了临界状态。此时，需要根据牛顿第二定律和向心力公式列出方程，结合临界条件来求解相关物理量。在临界状态下，对物体的受力情况和运动状态的分析不准确，导致无法正确列出方程求解。在临界状态下，物体的受力情况可能会发生变化。 【跟踪训练】（2024·全国·模拟预测）（多选）如图所示，光滑轨道由和两段光滑圆弧组成，与圆心等高，在正下方，在圆心正上方，和所对圆心角均为，两段圆弧轨道半径均为。将质量为、可视为质点的小物块从点由静止释放，重力加速度为，则（　　） A．小物块运动到点时对轨道的压力大小为 B．小物块运动到点时速度大小为 C．小物块不能沿轨道运动到点 D．初始给小物块一竖直初速度，其可能沿轨道运动至点后做平抛运动 【答案】BC 【详解】AB．物块沿轨道运动过程中机械能守恒，从到的过程，有，从到的过程，有 解得， 物块经过点时，由牛顿第二定律有 解得，故A错误，B正确； C．物块经过点，在轨道上时由牛顿第二定律有 又，因此，物块重力指向圆心的分力不能提供物块沿轨道运动的向心力，物块在点脱离轨道，无法到达点，故C正确； D．若给竖直方向的初速度，物块在点的速度更大，所需向心力更大，物块重力指向圆心的分力更无法提供向心力，物块无法到达点，故D错误。 故选BC。 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】水平面内圆周运动中的多物体牵连问题 1. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 2. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 3. A、B两物块叠放在转盘上 （1）若，则B先相对转盘发生滑动，临界角速度为。 （2）若，则则A先相对B发生滑动，则A先相对B发生滑动。 【跟踪训练】（2026·安徽·模拟预测）如图，半径为的餐桌中心有一个半径为的圆盘，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，A恰在圆盘边缘，与圆心距离为，B与圆心距离，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为，A与桌面间动摩擦因数为，桌面上表面距地面高度。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，圆盘厚度及圆盘与桌面的间隙都不计，物体A和B均可视为质点。求： (1)当圆盘转动的角速度为时，物体A和B所受的摩擦力大小； (2)当圆盘转动的角速度为，绳子恰好断裂，求物体A落到地面时距O点的水平距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由得 可知 可判断随着圆盘角速度的增大，物体A先达到最大静摩擦力，设当角速度为时，物体A刚好达到最大静摩擦力，则： 则： 因为，则物体A受到的摩擦力达到最大值，且绳子有拉力，则：， 解得： A受到的摩擦力达到最大值： （2）两物体都将相对转盘滑动时，对A有 对B有 解得： 故当圆盘转动的角速度为时，两物体都相对于圆盘静止，物体A的线速度： 绳断后，物体A滑至桌面，在桌面上做匀减速运动，则： ，， 解得： 物体A离开桌面后做平抛运动，则：， 解得： 物体A落到地面时距O点的水平距离为： 代入数据解得： 【重难突破02】 圆周运动中的脱轨问题 圆周运动中的脱轨问题指物体因速度不足或过大而脱离原定圆周轨迹的现象，核心在于轨道支持力（或约束力）突变为零。 1. 脱轨条件与类型 凸面轨道（如拱桥顶点）： 脱轨条件：支持力 N=0（物体与轨道无挤压）。 实际速度 v>v临：离心趋势过大 → 脱离轨道做斜抛运动。 单轨模型（如绳球、环形轨道内侧）： 脱轨点：最高点 临界速度：v=√gr 注意：V<√gr，重力过剩 → 未达最高点即脱离，沿抛物线坠落。 2. 解题关键 脱轨判据： 轨道支持力 N≤0时必脱轨（凸面）； 约束力突减至零（如绳松弛 T=0)。 分析步骤： 确定脱轨点（常为最高点）； 由 N=0或 T=0列临界方程； 示例：小球过竖直圆环最高点时，若 v<√gr，则未达顶点即脱轨，沿圆周切线方向斜向下坠落。 【跟踪训练】（物理一模突破卷01（黑吉辽蒙专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试）一游戏装置的竖直截面如图所示，足够长的倾斜轨道、半径为的竖直圆轨道（稍错开）、水平轨道和连接成一个抛体装置。高台右侧有一水平地面，与高台的高度差为，右侧的处有一圆环，圆环平面面向高台，圆环圆心与轨道在同一竖直面内，圆心离地，半径。现将一质量为的滑块从上距高度处静止释放，运动到点时，与静止在点、质量为的滑块发生弹性碰撞，碰后滑块进入圆轨道绕行一周后从点水平飞出。只要滑块从圆环穿出，游戏就成功。已知，轨道与滑块的动摩擦因数从点开始均匀减小，点处，点处，其余各段均光滑，。滑块、均可视为质点，，不计空气阻力，不计各衔接处的机械能损失。 (1)若滑块恰能通过点，求滑块在圆心等高处点时的加速度大小和对轨道的压力大小； (2)要使游戏成功，求满足条件的释放高度； (3)某次游戏时，滑块在圆轨道某处脱轨，飞出后恰能过圆心，求滑块的释放高度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）若滑块恰能通过点 解得 从点到点动能定理有 解得 ， 所以 在点有 由牛顿第三定律得，在点压力为 （2）①物块恰好过最高点，， 得 检验得，该处释放物块刚好过圆环的圆心 物块过圆环的最高点， 点速度 从释放点到点， 得 所以释放高度 （3）在脱离点有 从脱离点到圆心位置沿着速度方向有 解得 垂直速度方向有 解得，， 从释放点到抛出点，由动能定理得 解得。 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】绳球模型、杆球模型两类经典模型中的临界条件——情景分析 两类模型对比分析 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 【跟踪训练】（25-26高一下·四川成都·阶段检测）如图所示，长为r＝0.3 m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴（垂直于纸面）O点连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，已知转动过程中轻杆对小球的最大作用力为1.75mg，轻杆不变形，重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的是（     ） A．小球转动的角速度为10 rad/s B．小球通过最高点时对杆的作用力为零 C．转动过程中杆对小球的作用力总是沿杆的方向 D．若将题目中的杆换成绳，则小球不能完成圆周运动 【答案】D 【详解】A．当小球转至最低点时，轻杆对小球的作用力最大，则根据牛顿第二定律有 代入数据可得，小球转动的角速度为，故A错误； B．小球在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得小球通过最高点时受到杆的作用力 根据牛顿第三定律，小球通过最高点时对杆的作用力，方向竖直向下，故B错误； C．由于小球是做匀速圆周运动，则转动过程中，杆对小球的作用力不一定沿杆方向，小球的合外力才一定沿杆方向，故C错误。 D．若将杆换成绳，绳子在最高点不能提供支持力，则小球不能完成圆周运动，故D正确。 故选D。 【易混易错02】非特殊点的向心力判断和计算——受力分析 1. 受力分析（图示如下） 重力mg 法向分量mgcosθ ←[指向圆心O] 实际受力：重力 mg（竖直向下）+摆线张力T（沿摆线指向悬点）。 向心力来源：合外力在法向（半径方向）的分量。 2. 力的分解： 将重力mg分解为两个分量： 法向分量：mgcosθ（沿半径指向圆心） 切向分量：mgsinθ（垂直于半径，改变速度大小） 张力 T始终沿半径指向圆心。 3. 向心力计算： 法向合力提供向心力： Fn=T−mgcosθ=mv2/r 关键：T与mgcosθ反向（因二者均沿半径但方向相反），故取差值。 注意：非特殊点通常存在切向加速度（由切向合力引起），物体速度大小变化（如单摆从最高点下落时加速）。 【跟踪训练】（2026·湖北孝感·二模）（多选）第25届冬季奥林匹克运动会，于2026年2月6日至22日在意大利举行，中国代表团以5金4银6铜共15枚奖牌创境外参赛最好成绩。如图，在滑雪场上有一部分圆弧形赛道，某选手在竖直面内以某一速度从滑向最低点的过程中做匀速圆周运动，因摩擦产生的热量为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员受到合力大小不变 B．从到滑雪板与雪坡间的动摩擦因数先增大后减小 C．若运动员以的速度从开始下滑，则不能做匀速圆周运动 D．若运动员以的速度从开始下滑，滑到的过程因摩擦产生的热量为 【答案】AC 【详解】A．匀速圆周运动中，合力即向心力： 因 均恒定，故合力大小不变（方向时刻指向圆心），故A正确。 B．设重力与径向夹角为 （从A到B，由减至0），受力分析得： 解得： 随着减小，分子减小、分母增大，单调递减，故B错误。 C．若初速为 ，仍假设维持匀速圆周运动，则： 径向支持力： 所需切向摩擦力： (仍需平衡重力分力) 实际摩擦力： 对比原情况： 现 ，且不变 切向合力向后，运动员将减速，无法维持匀速圆周运动。故C正确。 D．摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功，即 ，其中 是整个过程的平均摩擦力，是从A到B的弧长。由于路径是固定的，所以热量正比于平均摩擦力 。 速度为时，支持力 速度为时，支持力 我们可以看到，在轨道上任意相同的位置（即相同），速度为时的支持力小于速度为时支持力的4倍。更何况在初速度为时，运动员减速。 因此，两种情况下的平均摩擦力和之间，不存在的简单关系。所以产生的热量也不满足4倍关系，即 。因此，D选项错误。 故选AC。 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】航天现象中圆周运动的情景创新的问题处理 除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN。引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝m，也就是FN＝mg－m，由此可以解出，当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。 在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝。 质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝。当v＝ 时，FN＝0，即航天员 处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 【跟踪训练】（2026·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，火箭先将一艘飞船送入圆轨道Ⅰ运行，飞船再经多次变轨进入地月转移轨道。已知是圆轨道Ⅰ上的点，距离地心为；是椭圆轨道Ⅱ上的远地点，距离地心为；是转移轨道上的一点。忽略飞行过程中飞船质量的变化，则飞船（　　） A．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ属于近心运动 B．在点的机械能可能等于在点的机械能 C．经过、两点的速度之比小于 D．在轨道Ⅰ、Ⅱ上的周期之比为 【答案】CD 【详解】A．从轨道Ⅰ（近地圆轨道）进入轨道Ⅱ（更大的椭圆轨道），需要在轨道相切点加速，使得万有引力不足以提供向心力，飞船做离心运动，不是近心运动，故A错误； B．飞船从椭圆轨道Ⅱ进入地月转移轨道，需要在轨道相切点点火加速，机械能增加；同一轨道机械能恒定，因此转移轨道上任意一点c的机械能都大于轨道Ⅱ上b点的机械能，不可能相等，故B错误； C．万有引力提供向心力 则圆轨道Ⅰ上的速度大小为定值 对椭圆轨道Ⅱ，轨道相切点是近地点、b是远地点，由开普勒第二定律得 从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要在轨道相切点加速，因此轨道Ⅰ上的速度满足 代入得 ， 即速度之比小于，故C正确； D．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动，（为常量） 轨道Ⅰ半长轴 椭圆轨道Ⅱ半长轴 代入得 ，即，故D正确。 故选CD。 【技法点拨02】类比、创新、极限等物理思维考查 圆周运动的考查中，类比、创新、极限等物理思维是核心命题方向 ·命题核心： 通过类比迁移经典模型，突破静态圆周的局限； 利用极限思想挖掘临界条件，结合实际问题创新建模。 解题关键： 识别类比原型（如“绳拉力”对应“引力”）； 锁定变量边界（如 vmin、ωmax）； 构建动态方程（如变质量系统中 Fn=d(mv)/dt） 【跟踪训练】（2026·四川宜宾·二模）如图，正方形ABCD为倾角的光滑绝缘斜面，边长，位于平行AB向下的匀强电场中，场强，一质量，带电的小球通过长为的轻绳一端固定于正方形中心O，将轻绳拉直并使小球在圆形虚线上某一位置P（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始在斜面上做圆周运动，当运动到圆形虚线的最低点时，绳子恰好断裂，之后小球刚好能够到达C点。不计一切阻力，重力加速度，则（　　） A．P点不可能在图中圆形虚线的最高点 B．绳能够承受的最大张力为1.8N C．绳断裂瞬间小球速度大小为 D．小球到达C点时速度大小为 【答案】A 【详解】A． 小球在 P 点静止，说明 P 点为等效重力场的最低点（平衡位置），小球受重力沿斜面向下的分力 电场力 由于 q<0，电场方向平行 AB 向下，则电场力方向平行 AB 向上 它们合力 方向沿斜面向下，不可能在最高点，故 A 正确； CD．绳子在几何最低点断裂，小球做类平抛运动，由牛顿第二定律 沿斜面向下 水平方向 解得绳断裂瞬间小球速度大小为 小球到达 C 点时，沿斜面向下的速度 合速度 ，故CD 错误； B．在最低点，由牛顿第二定律 解得 T=1.2N，故 B 错误。 故选 A。 $