第1章 3 动量守恒定律（配套Word）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

本讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，从两物体碰撞的动量改变切入，通过牛顿运动定律推导表达式，明确系统、内力、外力概念及守恒条件，构建从实例分析到理论推导再到应用拓展的学习支架。 该资料以科学思维与物理观念为核心，通过推导论证（如两球碰撞动量关系推导）、实例分析（人跳车、磁铁小车等场景）培养科学推理能力，结合判断题和变式练习深化理解。课中辅助教师引导探究，课后助力学生查漏补缺，提升解决实际问题能力。

3　动量守恒定律 物理观念 科学思维 1．了解系统、内力和外力的概念。 2．理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。 1．能用牛顿运动定律推导动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普遍意义。 2．会用动量守恒定律解释生活中的实际问题。 [对应学生用书P7] 一、相互作用的两个物体的动量改变 阅读教材，并回答： 教材提供的例子图1.3­1中： (1)A、B两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力F1与F2有什么关系？ (2)如果碰撞过程相互作用时间为t，写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量，表示出每个小球的动量的变化？ (3)根据上述(1)、(2)，你能否用式子表示出两小球动量的关系？ 答　见教材 【概念·规律】 质量为m2的B物体以速度v2追上质量为m1、速度为v1的物体A，碰撞后A、B的速度分别为v1′和v2′。 1．物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝__m1v1′－m1v1__。 2．物体B动量的变化等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝__m2v2′－m2v2__。 3．由于F1＝－F2，所以m1v1′－m1v1＝__－(m2v2′－m2v2)__，即m1v1′＋m2v2′＝__m1v1＋m2v2__。 二、动量守恒定律 阅读教材，并回答： 1．通过“相互作用的两个物体的动量改变量”之间的关系，我们可以发现，对两个物体而言，碰撞前、后的动量之间有着怎样的关系？ 答　动量之和不变 2．教材图1.3­1中，两物体发生碰撞受哪些力作用？ 答　两物体发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。物体还受到重力和桌面对它们的支持力，是外力，外力的合力为零。 3．如果A、B两物体各自还受其他力的作用，即合外力不为零，还能得出上述结论吗？ 答　不能 【概念·规律】 动量守恒定律 系统 内力 和外 力　 (1)系统：由两个(或多个)__相互作用__的物体构成的整体。 (2)内力：系统中物体间的相互作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力 动量 守恒 定律 (1)内容：如果一个系统__不受外力__，或者所受外力的矢量和为__零__，这个系统的总动量__保持不变__，这就是动量守恒定律。 (2)表达式：__p＝p′__(系统相互作用前后总动量p、p′相等)。 (3)成立条件： ①系统不受__外力__。 ②系统所受外力之和为零 (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(　　) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒。(　　) (3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零。(　　) (4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。(　　) (5)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒。(　　) (6)动量守恒只适用于宏观低速。(　　) (7)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。(　　) (8)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　 (6)×　(7)√　(8)√ [对应学生用书P8] 探究点一　对动量守恒定律的理解 [交流讨论] 1．动量守恒定律的研究对象是什么？ 答　相互作用的系统。 2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？ 答　不一定守恒，不一定守恒。 3．既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？分析本节教材“思考与讨论”。 答　见教材 [归纳总结] 1．系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 2．系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 3．系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。 　如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的轻质弹簧；A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，则有(　　) A．A、B与轻质弹簧构成的系统动量守恒 B．A、B与轻质弹簧构成的系统机械能守恒 C．平板车C将向左运动 D．平板车C将向右运动 [解析]　由于mA∶mB＝3∶2，A、B所受的摩擦力大小不等，所以A、B与轻质弹簧构成的合外力不为零，系统的动量不守恒，故选项A错误；A、B与轻质弹簧构成的系统要克服摩擦力做功，系统的机械能要减少，故选项B错误；由于A、B两木块的质量之比为mA∶mB＝3∶2，由摩擦力公式Ff＝μFN＝μmg知，A对小车向左的滑动摩擦力大于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B相对小车停止运动之前，平板车C所受的合外力向左，会向左运动，故选项C正确，D错误。 [答案]　C 　在例题中，若A、B所受的摩擦力大小相等，则 (1)A、B组成的系统动量是否守恒？ (2)A、B、C组成的系统动量是否守恒？ 答案　(1)守恒　(2) 守恒 ●核心素养·思维升华 (1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 (2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。 1．(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 解析　当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误，C、D正确。综合上述分析可知选项A、C、D正确。 答案　ACD 探究点二　动量守恒定律的简单应用 应用动量守恒定律的解题步骤 质量为40 kg的小车上站着一个质量为60 kg的人，小车与人一起在光滑的水平轨道上以1 m/s的速度运动。若人相对地面以2 m/s的速度水平向车前方跳出，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s　　　　　 B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s [解析]　若人相对地面以2 m/s的速度水平向车前方跳出，则v人′＝2 m/s，据动量守恒定律可得(M＋m)v0＝mv人′＋Mv2，解得车的速度变为v2＝－0.5 m/s，故选B。 [答案]　B 　在例题中，若人相对小车以2 m/s的速度水平向车前方跳出，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s　　　　　 B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 答案　D 　在例题中，若人相对地面以2 m/s的速度竖直向上跳起，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s　　　　　 B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 答案　A 　在例题中，若人相对小车以2 m/s的速度竖直向上跳起，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s　　　　　 B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 答案　C 2．(教材本节练习与应用第1题变式)如图所示，甲、乙两人静止在水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向沿直线做减速运动，直至停下。已知甲的质量小于乙的质量，两人与冰面间的动摩擦因数相同，两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力。下列说法正确的是 (　　) A．甲推乙的过程中，甲和乙系统动量不守恒 B．甲推乙的过程中，甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量 C．减速至零过程中，地面摩擦力对甲做的功小于对乙做的功 D．减速至零过程中，地面摩擦力对甲、乙的冲量大小相等 解析　在甲推乙的过程中，由于两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力，即对甲和乙组成的系统来说，系统内力远大于系统外力，所以系统动量守恒，故选项A错误；甲推乙过程中，甲对乙的力与乙对甲的力是一对相互作用力，其大小相等，作用时间相等，根据冲量的公式I＝Ft，所以甲推乙的过程中，甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，故选项B错误；在两者互推过程中，由之前的分析可知系统动量守恒，设推之后甲的速度大小为v甲，乙的速度大小为v乙，以推之后乙的速度方向为正方向，有0＝m乙v乙－m甲v甲，由于甲的质量小于乙的质量，则v甲>v乙，减速过程中由动能定理有Wf＝0－mv2＝0－pv，由之前的分析可知，两人互推过程，动量守恒且和为零，即互推过程，动量大小相等，又因为甲的速度大小大于乙的速度大小，所以地面摩擦力对甲做的功大于对乙做的功，故选项C错误；由动量定理有If＝0－mv，由上述分析可知两人互推过程动量大小相等，则减速过程中，地面摩擦力对甲、乙的冲量大小相等，故选项D正确。 答案　D 　将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左，并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？ [解析]　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向。 (1)v甲＝3 m/s，v乙＝－2 m/s。 据动量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv甲′，代入数据解得v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右。 (2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为v′， 由动量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′。 解得v′＝＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右。 [答案]　(1)1 m/s　方向向右　(2)0.5 m/s　方向向右 　在例题中，若碰撞后甲、乙两小车都反向运动，速度大小均为1 m/s，其他条件不变。则甲、乙两小车质量之比为(　　) A．2∶3　　　　　 B．3∶2 C．3∶4 D．5∶3 答案　C 　(多选)在例题中，若甲车与磁铁的总质量为1 kg，乙车和磁铁的总质量为2 kg，其他条件不变。它们还没接触就分开了，则(　　) A．乙车开始反向时，甲车速度为0.5 m/s，方向与原速度方向相反 B．甲车开始反向时，乙的速度减为0.5 m/s，方向不变 C．两车距离最近时，速率相等，方向相同 D．两车距离最近时，速率都为 m/s，方向都与乙车原来的运动方向相反 解析　当乙车速度为零时，开始反向，根据动量守恒得m甲v1＋m乙v2＝m甲v1′，解得v1′＝－1 m/s，方向与原来方向相反，故A错误；当甲车速度为零时，开始反向，根据动量守恒定律得m甲v1＋m乙v2＝m乙v2′，解得v2′＝－0.5 m/s，方向与原来乙的方向相同，故B正确；当两者速度相同时，相距最近，根据动量守恒得m甲v1＋m乙v2＝(m甲＋m乙)v，解得v＝－ m/s，方向与乙车原来的速度方向相同，故C正确，D错误。 答案　BC [对应学生用书P11] 1．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　　) A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 解析　由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，D错误。 答案　C 2．在滑冰场上，甲、乙两个穿着溜冰鞋的小孩原来静止不动，在相互推一下后分别向相反的方向运动。忽略冰面对溜冰鞋的阻力，若分开时甲的速度较大，则下列判断正确的是(　　) A．甲的质量较大 B．分开时，甲的动能较大 C．推的过程，甲所受推力的冲量较大 D．推的过程，甲的动量变化量较大 解析　根据动量守恒定律，系统总动量保持为零，故有m甲v甲＝m乙v乙，由于v甲>v乙，可得m甲<m乙，故甲的质量较小，故A错误；动能公式为Ek＝mv2＝，由动量守恒得p甲＝p乙，由于m甲<m乙，故Ek甲>Ek乙，故B正确；推力为相互作用力，大小相等、作用时间相同，故冲量的大小相等，故C错误；物体动量变化量等于冲量，两人动量变化量大小相等、方向相反，故D错误。 答案　B 3．在光滑水平面上，滑块Ⅰ与滑块Ⅱ相向运动，一段时间后二者发生正碰，碰撞后结合成一个整体，碰撞时间极短。滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后的结合体的位移随时间变化的关系如图中的线段a、b、c所示。则滑块Ⅰ与滑块Ⅱ的质量之比为(　　) A．1∶4 B．1∶5 C．1∶6 D．7∶2 解析　选取滑块Ⅱ的运动方向为正方向，由题图可知，碰撞前滑块Ⅰ的速度为v1＝－2 m/s，滑块Ⅱ的速度为v2＝0.8 m/s，碰撞后两滑块的共同速度v＝0.4 m/s。设滑块Ⅰ的质量为m1，滑块Ⅱ的质量为m2，根据动量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得m1∶m2＝1∶6，故选C。 答案　C 4．某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。小船的质量是140 kg，原来的速度是0.5 m/s。该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。不计阻力，求此时小船的速度。 解析　由题意可知，该同学和船组成的系统动量守恒。 设该同学原来运动的方向为正方向，其质量为m1，上船前速度为v1，小船速度为v2，上船后小船速度为v′。 根据动量守恒定律有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′， v′＝＝ m/s＝0.25 m/s。 解得结果为正值，表明最终共同运动的速度方向与该同学原来的速度方向相同。 答案　0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同。 学科网（北京）股份有限公司 $