第41讲 磁场对运动电荷（带电体）的作用（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习教案聚焦磁场对运动电荷作用专题，涵盖洛伦兹力理解、带电粒子在匀强磁场及有界磁场中的运动三大核心考点，按概念规律到应用场景的逻辑层次展开，通过知识回顾、典例精讲、方法总结、分层训练环节，帮助学生构建从基础公式到临界问题的解题框架。 教案创新采用“五步法”突破圆周运动轨迹分析，结合动态圆模型培养科学思维与模型建构能力，设置基础巩固与综合提升分层练习，通过高考真题演练强化临界极值问题处理，助力学生高效掌握高频考点，为教师把控复习节奏提供系统教学支持。

第41讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用 目录 1 4 考点一 对洛伦兹力的理解 4 考向1：洛伦兹力的大小、方向 5 考向2：洛伦兹力特征与应用 5 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 9 考向1：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 9 考向2：带电粒子在磁场中的螺旋运动 10 考点三 带电粒子在有界磁场中的运动 13 考向1：直线边界磁场 14 考向2：平行边界的磁场 15 考向3：圆形边界的磁场 16 考向4：其他多边界磁场 17 20 基础巩固练 20 综合提升练 30 核心考点 1.洛伦兹力的大小与方向： 大小：f=qvB·sinθ（θ为v与B的夹角）。 当v⊥B时，f=qvB（最大）；当v∥B时，f=0。 方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，让磁感线从掌心穿入，四指指向正电荷运动的方向（负电荷运动的反方向），则拇指所指的方向即为运动电荷所受洛伦兹力的方向。 特点：f⊥v，f⊥B（洛伦兹力既垂直于速度，又垂直于磁场，即垂直于v和B所决定的平面），所以洛伦兹力永不做功。 2.带电粒子在匀强磁场中的运动： 匀速直线运动（v∥B）：粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动。 匀速圆周运动（v⊥B）：洛伦兹力完全提供向心力，qvB=mv²/r。 轨道半径：r=mv/(qB)（与速度v、质量m成正比，与磁感应强度B、电荷量q成反比）。 运动周期：T=2πm/(qB)（与速度v、轨道半径r无关，只与m、q、B有关）。 3.带电体在复合场/有约束条件下的运动： 叠加场中的运动： 无约束时，可能做匀速直线运动（洛伦兹力与重力、电场力平衡）、匀速圆周运动（洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡）、复杂曲线运动。 受约束时（如杆、管、物块等），洛伦兹力会改变物体对接触面的正压力，从而影响摩擦力大小，关系到物体能否运动或运动的最终状态（如最大速度）。 解题关键：注意洛伦兹力与速度总是垂直且大小随速度变化，常需分析受力（f、N、f_摩等）的动态变化，最终达到平衡态（如匀速、静止）或临界态。 考情透析 1.题型与难度：是高考的必考热点，主要以选择题（常作为压轴选择题）或计算题（或压轴计算题的组成部分）出现。难度中档→较高，是区分考生能力的关键板块之一。 2.命题规律： 高频考查：带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹分析与半径、周期计算、单边界、平行边界、圆形边界的临界（如相切）与极值问题、带电体在复合场中的运动规律分析、洛伦兹力方向的判断及与安培力、静电力的比较。 常规考法：给定粒子入射速度、方向、磁感应强度，求其运动半径、周期、出射位置或角度。 创新考法： 需要结合动态圆（放缩圆、旋转圆、平移圆）模型寻找临界条件。 与现代科技（质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、霍尔元件）结合命题。 涉及多解问题（电性不确定、磁场方向不确定、运动周期性等）。 3.考查方向：侧重利用几何知识（圆、切线、弦）求解粒子轨迹、带电粒子(体)在叠加场（重力场+电场+磁场）中平衡或运动的分析、洛伦兹力与力学（受力分析、功能关系、动量定理）的综合应用。 素养对接 1.几何建模与空间想象：带电粒子在磁场中的圆周运动必须结合平面几何（垂径定理、弦、切线、勾股定理）求解半径和圆心角。培养将物理运动转化为几何数学模型的能力。 2.对称思维：利用入射方向、出射方向与对应半径的对称性，简化轨迹分析（如从同一边界射入和射出时速度与边界的夹角相等）。 3.临界与极值思维：学会处理“物理过程转换”的临界点（如粒子恰好不从某边界射出、恰好与某边界相切），培养动态分析与边界条件提取的能力。 4.守恒思想：理解洛伦兹力永不做功的特性，它只改变速度方向，不改变速度大小。因此，带电粒子在纯磁场中运动时动能不变或动量大小不变。在复合场中，往往结合能量守恒定律或动能定理分析。 学习目标 1.知识目标： 能说出洛伦兹力的大小公式和方向判定法则（左手定则），并能区分其与安培力、静电力、摩擦力的异同。 能写出带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径r和周期T的公式。 能说出洛伦兹力的特点（与速度方向垂直、不做功）。 能说出带电体在叠加场（重力场、电场、磁场）中可能做的几种典型运动类型（直线、圆周、曲线）。 2.能力目标： 基本计算与画图能力：能根据r=mv/(qB)和T=2πm/(qB)进行简单的半径、周期、时间t=(θ/2π)·T的计算；能画出粒子的运动轨迹草图。 临界分析能力：能解决有界磁场中的临界问题，利用“旋转圆”、“放缩圆”等方法找到临界半径或临界角度。 动态分析能力：能对带电体在复合场中的受力进行动态分析，判断其运动状态（加速、减速、匀速、圆周），尤其是涉及摩擦力因洛伦兹力变化而变化的复杂情况。 综合应用能力：能将洛伦兹力问题与力学三大观点（动力学、能量、动量）结合解决问题。 备考建议 1.死磕“带电粒子在磁场中的圆周运动”的解题“五步法”： ①定圆心：依据入射点、出射点速度方向作垂线，或弦中垂线，确定圆心位置。 ②画轨迹：画出圆弧轨迹，标明半径。 ③找联系：利用几何关系（勾股定理、余弦定理、三角函数）找到轨道半径r与已知物理量（如磁场宽度d、粒子入射点与出射点距离L）的关系。 ④列方程：qvB=mv²/r，得到r=mv/(qB)。 ⑤求时间：t=(θ/2π)·T，或t=弧长/速度。 2.必须掌握“洛伦兹力与力学综合”的常见模型： 叠加场中的直线运动：若带电体在复合场（如重力、电场、磁场）中做直线运动，则要么合力为零（匀速直线），要么速度必须与洛伦兹力方向在同一直线上（很少见）。 叠加场中的圆周运动：若带电体在复合场中做匀速圆周运动，则重力与电场力必然平衡（即Eq=mg，方向相反），仅洛伦兹力提供向心力。 有约束的导体棒/滑块运动：需要考虑洛伦兹力的方向对弹力和摩擦力的影响。洛伦兹力随速度变化→弹力变化→摩擦力变化→加速度变化→速度变化，最终很可能达到最大速度（匀速运动）状态（此时加速度为零，合力为零）。 3.重点攻克“有界磁场中的临界与极值问题”： 常见临界情景：粒子恰好从某边界射出/射入；粒子恰好不飞出磁场区域；粒子在磁场中运动时间最长/最短。 常用工具：旋转圆法（当速度大小v不变、方向变化时）；放缩圆法（当速度方向不变、大小变化时）；平移圆法（当粒子入射点变化时）。 4.牢记“圆边界”和“矩形边界”的结论和规律： 直线边界：粒子进出磁场具有对称性，速度与边界夹角不变。 平行边界：需讨论轨迹是否与另一边界相切（临界）。 圆形边界（沿径向射入）：粒子必沿径向射出（利用三组共线：入射半径、出射半径、圆心连线）。 5.强化易错点专项训练： 易错点一：混淆“安培力”与“洛伦兹力”的判定。安培力（宏观）只要判断电流方向；洛伦兹力（微观）要注意电荷正负（正电荷四指指向运动方向；负电荷四指指向运动反方向）。 易错点二：忘记洛伦兹力不做功，但可以改变其他力做功。在复合场中，洛伦兹力本身不做功，但它的存在可以改变弹力大小从而改变摩擦力（滑动摩擦力做负功），从而影响总机械能。千万不能直接写W洛=0就认为能量守恒，要看有没有摩擦力做功。 易错点三：作图时忽略几何关系，死套公式。很多题目轨迹半径r并非直接给出，而是需要利用几何关系从磁场宽度d、入射角α中求解。建议每道题都先画圆，再找三角形关系。 易错点四：计算带电粒子运动时间时搞错圆心角。 易错点五：多解问题考虑不周全。 考点一 对洛伦兹力的理解 【必备知识回顾】 1．洛伦兹力的方向 (1)洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的方向 ①判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指——指向洛伦兹力的方向。 ②方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 2．洛伦兹力的大小 F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角，如图所示。 ①v∥B，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝0。 ②v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝qvB。 ③v＝0时，洛伦兹力F＝0。 【重难模型精讲】 考向1：洛伦兹力的大小、方向 【典例1】(2026·安徽省·期末考试)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。如图为地磁场的示意图虚线，方向未标出，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有的原子核、电子、光子射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下() A.射线沿直线射向赤道 B.射线向西偏转 C.射线向东偏转 D.质子向北偏转 【答案】B 【解析】赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的射线和质子向东偏转，带负电的射线向西偏转，不带电的射线不偏转，选项B正确。 考向2：洛伦兹力特征与应用 【典例2】（多选）(2026·山东省·单元测试)质量为、带电荷量为的小物块，与倾角为的绝缘斜面间的动摩擦因数为。现使物块从斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为，如图所示。若带电小物块下滑时间后对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是() A.小物块一定带正电荷 B.小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 C.小物块对斜面压力为零时的速率为 D.小物块沿斜面下滑的最大距离为 【答案】BC 【解析】A.在垂直于斜面方向上，物块受恒定的重力分力、洛伦兹力与支持力，由平衡条件可知洛伦兹力与支持力二者之和不变，由于在下滑过程中物块速度增大，洛伦兹力也增大，但支持力减小，说明物块下滑过程中所受洛伦兹力与支持力是同向的，即其方向是垂直于斜面向上的，由左手定则可知物块应带负电，故A错误； B.物块离开斜面前在垂直于斜面方向上由平衡条件有 在平行于斜面方向有 可见物块做加速度增大、速度也增大的加速运动，故B正确； C.当洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力时物块与斜面间压力为零，即 解得，故C正确； D.由动量定理有 其中摩擦力 可知摩擦力的冲量大小为 解得物块沿斜面下滑的最大距离，故D错误。 故选BC。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·山东省·单元测试)如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外。一质量为、电荷量为的微粒以速度与水平方向成角从点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动。下列说法正确的是 A.微粒从到的运动可能是匀减速直线运动 B.该微粒一定带正电荷 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的场强为 【答案】C 【解析】．微粒从到沿着直线运动，所以微粒一定做匀速运动，受力平衡，若微粒带正电，它受竖直向下的重力、向左的电场力和右斜向下的洛伦兹力，知微粒不能做直线运动。据此可知微粒一定带负电，它受竖直向下的重力、向右的电场力和左斜向上的洛伦兹力，故AB错误； 由平衡条件有关系，，得磁场的磁感应强度，电场的场强，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2】(2026·湖北省武汉市·其他类型)如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度沿平行于导线的方向射出。若粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向，则如图所示的图景中可能正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：电流周围存在磁场，根据安培定则可知，导线右侧的磁场方向是垂直纸面向里的，带正电的粒子在磁场中运动受到洛伦兹力作用， 根据左手定则可以判断出粒子受到的洛伦兹力的方向向左，故粒子向左偏转； 又因为磁场不能改变粒子运动的速度大小，只会改变粒子运动的方向，故粒子的运动速度不变，故B正确，ACD错误。 故选：。 【变式3】(2026·江苏省苏州市·月考试卷)如图，光滑的水平桌面上平放着内壁光滑的试管，试管底部有质量为的带电小球，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。在水平拉力的作用下，试管向右以的速度匀速运动，最终带电小球以的速度飞出管口。则该过程中() A.小球带负电 B.小球的加速度逐渐变大 C.洛伦兹力对小球做功 D.拉力对试管做功 【答案】D 【解析】A.小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误； B.小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动，则小球在垂直于管子方向上合力为零。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力是由小球垂直于管子向右的速度产生，根据可知，水平向右速度不变，则指向管口的洛伦兹力不变，所以小球的加速度不变，故B错误； C.洛伦兹力总是与速度垂直，洛伦兹力对小球不做功，故C错误； D.根据动能定理可得，试管对小球做的功为 则小球对试管做的负功为，由于试管做匀速直线运动，动能不变，则外力做功之和为零，所以拉力对试管做的正功，故D正确。 故选D。 【方法规律】 1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 (2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。 2．与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3．洛伦兹力与静电力的比较 项目 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不 与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E 做功情况 任何情况下 都不做功 可能做功， 也可能不做功 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 【必备知识回顾】 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 (2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 (3)基本公式 ①向心力公式：。 ②轨迹半径公式：。 ③周期公式：。 带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。 【重难模型精讲】 考向1：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 【典例3】（多选）(2026·云南省·单元测试)两个质量、电荷量均相等的带电粒子、，以不同的速率沿方向射入圆形匀强磁场区域为圆心，其运动轨迹如图所示。粒子离开磁场时速度方向偏转，粒子离开磁场时速度方向偏转。粒子重力不计，则下列说法正确的是() A.粒子带正电 B.、两粒子在磁场中所受洛伦兹力大小之比为 C.、两粒子在磁场中的偏转角之比为： D.、两粒子在磁场中运动时间之比为： 【答案】BD 【解析】解：、两粒子向右运动，根据左手定则，粒子向上偏转，带正电，粒子向下偏转，带负电，故错误； 、设圆形磁场区域的半径为，根据几何关系有粒子的轨迹半径，粒子的轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故，又因为洛伦兹力，所以、两粒子在磁场中所受洛伦兹力大小之比为，故正确； 、由，、两粒子在磁场中的偏转角之比为：，故、两粒子在磁场中的运动时间之比为：，故错误，正确。 故选：。 考向2：带电粒子在磁场中的螺旋运动 【典例4】(2025·浙江省杭州市·其他类型)如图所示，在空间坐标系中，存在着电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场图中都未画出，方向均沿轴负方向。一质量为、电荷量为的油滴从点以速度沿轴正方向进入复合场，关于油滴的运动下列说法正确的是() A.若，则油滴做匀速直线运动 B.若，则油滴做匀速圆周运动 C.若，则油滴做类平抛运动 D.无论如何，油滴都不可能做匀变速曲线运动 【答案】C 【解析】油滴从点以速度沿轴正方向进入复合场，受到竖直向下的重力，竖直向上的洛伦兹力，沿轴负方向的电场力。若洛伦兹力与重力相等，则电场力和初速度垂直，则油滴做类平抛运动，加速度大小方向不变，为匀变速曲线运动，故AD错误，C正确； B.若，则油滴做螺旋运动，故B错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·宁夏回族自治区·专项测试)在中国环形加速器实验室中，质子被加速到接近光速，在半径为的环形轨道上以的速度匀速圆周运动。已知质子的质量为，电荷量为，若仅考虑洛伦兹力的作用，忽略相对论效应，则所需的匀强磁场强度约为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据，解得所需要的磁场，故选A。 【变式5】(2025·北京市市辖区·月考试卷)云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向里的磁场。图中、、、、是从点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关、、三条径迹以下判断正确的是() A.、、都是正电子的径迹 B.径迹对应的粒子动量最大 C.径迹对应的粒子动能最大 D.径迹对应的粒子运动时间最长 【答案】C 【解析】解：、由左手定则可知，、是正电子的径迹，、、是负电子的径迹，故A错误； 、带电粒子在磁场中所受到的洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力， 则：，解得：， 所以粒子运动的半径越大，速度越大； 由题中图可知，径迹对应粒子的半径最大，速度最大，径迹对应粒子的半径最小，速度最小， 根据和可得：径迹对应粒子的动能最大，动量最大，径迹对应粒子的动能最小，动量最小，故C正确，B错误； D、根据和可知，，且粒子在磁场中运动的时间为：，其中为粒子在磁场中的偏转角，由题中图可知，径迹对应粒子的偏转角最大，所以径迹对应粒子的运动时间最长，故D错误。 故选：。 【变式6】(2025·专项测试)如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为，方向不同的电子，且电子速度与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为、质量为电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上点．下列说法错误的是． A.电子在磁场中运动的时间可能为 B.荧光屏到电子入射点的距离可能为 C.若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在点 D.若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在点 【答案】D 【解析】解：由题图可知，螺线管内磁场方向水平向右，将粒子速度沿水平方向、竖直方向正交分解，则粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速圆周运动，粒子螺旋式前进，设螺线管长为，若这些电子通过磁场会聚在荧光屏上点，则需满足：， 为粒子竖直方向做圆周运动的周期，又因为：， 解得周期为：， 联立可得：， 因为电子速度与磁场方向的夹角非常小，所以：， 可见，粒子的速度只要满足：， 即粒子的运动时间为粒子做圆周运动周期的整数倍，粒子就可以会聚到点。 A、由上述分析可知，若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达点，则运动的时间可能为，故A正确； B、若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达点，则：，故B正确； C、由上述分析可知当粒子速度为时，，故当粒子速度为时，，即粒子的运动时间仍然为粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子一定能会聚在点，故C正确； D、当粒子速度为时，，即粒子的运动时间不是总等于粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子不一定能会聚在点，故D错误。 本题选错误的。故选：。 【方法规律】 1.垂直射入匀强磁场 以恒定速率v在垂直于磁场B的平面内做匀速圆周运动。运动周期仅与粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 2．倾斜射入匀强磁场 (1)解题方法：运动的分解与合成。 (2)运动特点： ①分运动：在垂直于磁场B的平面内做匀速圆周运动，在沿磁场B的方向做匀速直线运动。 ②合运动：粒子沿“螺旋线”周期性前进。 考点三 带电粒子在有界磁场中的运动 【必备知识回顾】 1.带电粒子在匀强磁场中的常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。 (2)平行边界(往往存在临界条件，如图所示)。 (3)圆形边界 ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示，粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 2．分析、求解带电粒子在有界匀强磁场中运动问题的一般步骤 【重难模型精讲】 考向1：直线边界磁场 【典例5】(2026·新疆维吾尔自治区·期中考试)如图所示，两个同种粒子和，质量均为，电荷量均为，初速度大小均为，从点沿垂直磁场方向进入匀强磁场中，如图，的初速度方向与屏垂直，的初速度方向与的初速度方向成角，最后都打到屏上，不计重力。 判断、粒子带正电还是负电。 求在磁场中飞行的轨道半径和位移的大小。 求在磁场中飞行的周期和时间。 【答案】因粒子均向下偏转，则由左手定则可知，两粒子均带正电； 根据洛伦兹力提供向心力可得： 解得： 两粒子运动轨迹如图所示： 根据几何关系可得在磁场中飞行的位移大小：； 根据周期公式可得： 两粒子为相同粒子且速度相同，则由可知，、粒子的两粒子半径相等，即 代入周期公式可得：； 根据几何关系可得粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为： 则在磁场中飞行的时间为： 解得：。 考向2：平行边界的磁场 【典例6】(2026·黑龙江省·期中考试)如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场左、右两边界之间的距离，磁场磁感应强度的大小为某种质量为，电荷量的带正电粒子从左边界上的点以水平向右的初速度进入磁场区域，该粒子从磁场的右边界飞出，飞出时速度方向与右边界的夹角为重力的影响忽略不计． 求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径； 求该粒子的运动速率； 求该粒子在磁场中运动的时间． 【答案】解：粒子运动的轨迹如图。 由于飞出时速度方向与右边界的夹角为，所以偏转角是，由图中几何关系可得 解得 由于粒子受到的洛伦兹力作向心力，则 得 粒子圆周运动的周期 根据运动轨迹的几何关系可知运动时间 考向3：圆形边界的磁场 【典例7】（多选）(2026·黑龙江省·期中考试)如图所示，直径为的圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，为圆的直径，一重力不计的带电粒子从点沿方向以速度射入磁场区域，最后从圆周上的点离开磁场，若，下列说法正确的是() A.粒子带正电 B.粒子的比荷为 C.粒子的速度不变 D.粒子在磁场中运动的时间 【答案】BD 【解答】 A.根据粒子偏转方向结合左手定则可得粒子带负电，故A错误； B.根据几何关系可知粒子在磁场中运动半径，由洛伦兹力提供向心力，即，解得，故B正确； C.粒子在磁场中运动过程中速度大小不变，方向改变，故C错误； D.粒子在磁场中运动时间，故D正确。 故选BD。 考向4：其他多边界磁场 【典例8】(2026·湖北省孝感市·月考试卷)如图所示，直角三角形内包括边界存在垂直于纸面向里的匀强磁场，，，两个带异种电荷的粒子分别沿方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用。若正、负粒子的速度大小之比为，则正、负粒子的比荷之比为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意，画出粒子运动轨迹图。 由几何关系可知，由，可得，正、负粒子的速度大小之比为，则正、负粒子的比荷之比为。 【变式训练与拓展】 【变式7】（多选）(2026·福建省·月考试卷)如图所示，在直角三角形区域内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，边长为，，。一质量为、电荷量为的粒子从边上距点为的点垂直射入匀强磁场，要使粒子从边射出磁场区域，则() A.粒子速率应大于 B.粒子速率应小于 C.粒子速率应小于 D.粒子在磁场中的最短运动时间为 【答案】AC 【解答】 由几何知识知，，，粒子运动轨迹与边相切为一临界状态如图甲，由几何知识知，得，根据，可以求得，此为粒子从边射出的最小临界速度； 粒子恰能从边射出的另一临界状态为轨迹与边相切如图乙，由几何知识知切点恰为点，轨迹半径，再根据，解得，此为粒子从边射出的最大临界速度，选项A、C正确，B错误； D.粒子从边射出，速度的最小偏转角为，所以最短运动时间为，选项D错误。 【变式8】(2026·广东省·期中考试)如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为。一带电粒子在点以与轴正方向成的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于轴射出磁场。已知带电粒子质量为、电荷量大小为电性未知，，不计重力。根据上述信息，求： 带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； 带电粒子在磁场中运动的时间； 带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标。 【答案】由粒子的运动轨迹可知此粒子带正电，粒子恰好垂直于轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示 由几何关系可知， 洛伦兹力提供向心力，有 解得带电粒子在磁场中运动的速率为； 带电粒子圆周的圆心角为，而周期为， 则带电粒子在磁场中运动的时间为； 粒子恰好垂直于轴射出磁场，圆心在轴上，圆心的横坐标为，带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标， 得，则带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标为。 【变式9】(2026·安徽省·期中考试)图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为，电压为，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。图中右边有一半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面朝外。一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的点射出，已知图中，不计重力，求： 离子到达点时速度的大小； 离子的电性及比荷。 【答案】解：离子在平行金属板之间做匀速直线运动， 由平衡条件得： 已知电场强度： 由式解得： 根据左手定则，离子束带负电，离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示： 由牛顿第二定律得： 由几何关系得： 解得 【方法规律】 粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲所示。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙所示。 (2)半径的计算方法 方法一　由求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 ①由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得，如图丙所示。 ②常用到的几何关系 a．粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图丁所示，φ＝α。 b.弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图丁所示，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T，求得。 方法二　利用弧长l、线速度v，求得。 基础巩固练 1.(2026·湖北省·期末考试)下端封闭、上端开口、内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的带正电小球。空间存在着水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，以带电小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿轴正方向匀速运动，小球离开管之前的运动轨迹正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，根据左手定则，竖直方向受向上的洛伦兹力，大小为是恒力，由牛顿第二定律得，可知小球的加速度不随时间变化，恒定不变，故小球竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球运动轨迹是开口向上的抛物线。 故选B。 2.(2026·北京市市辖区·期中考试)如图所示，一个不计重力的带电粒子以沿各图的虚线射入场中．中是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线垂线的中垂线；中是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；中是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外．其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.根据安培定则判断知虚线上合磁场的方向沿虚线方向向右，与带电粒子的速度方向平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，因而带电粒子做匀速直线运动，故A正确． B.根据等量同种电荷的电场线分布可知电场线与虚线重合，带电粒子所受的电场力与其速度平行，粒子做变速直线运动，故B错误． C.由安培定则知圆环线圈产生的磁场与虚线重合，与带电粒子的速度方向平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，带电粒子能做匀速直线运动，故C正确． D.若粒子带正电，粒子所受的电场力向上，由左手定则判断知洛伦兹力方向向下，则带电粒子能做匀速直线运动．故D正确． 故选B。 3.(2026·广东省·模拟题)如图，正方形内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点以速度射入磁场，速度方向垂直于。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从边的中点、点和点射出，在磁场中运动的时间分别为、和，则() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为，设正方形的边长为，则，，，则有。 故选A。 4.(2026·湖北省荆州市·其他类型)下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以速度按如图所示的方向进入匀强电场或匀强磁场中，下列说法正确的是() A.图甲中带电粒子做匀速直线运动 B.图乙中带电粒子做匀变速曲线运动 C.图丙中带电粒子在纸面所在的平面内做匀速圆周运动 D.图丁中带电粒子做匀加速直线运动 【答案】B 【解析】A.在题图甲、乙所示的电场中，带正电粒子无论怎样运动，均受到水平向右的电场力，故题图甲中粒子向右做匀加速直线运动，选项A错误； B.题图乙中粒子做类平抛运动，属于匀变速曲线运动，选项B正确； C.题图丙中粒子受到垂直纸面向外的洛伦兹力，在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，选项C错误； D.题图丁中粒子平行磁场方向进入磁场，不受洛伦兹力，故粒子向右做匀速直线运动，选项D错误。 5.(2026·江苏省南通市·其他类型)如图所示，光滑圆管竖直固定在水平匀强磁场中，一带正电小球从管口静止开始下落，圆管对小球的冲量随下落时间和下落高度关系图像中正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】小球下落过程中受到重力、洛伦兹力和管壁水平的弹力作用，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，不改变速度的大小，在水平方向管壁弹力和洛伦兹力平衡，如图 所以小球在竖直方向做自由落体运动，加速度为，根据速度时间关系，圆管对小球的冲量，根据表达式分析可知，AB错误； 又由可得，，可知与成正比，故C正确，D错误。 故选：。 6.(2026·重庆市·同步练习)如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是() A.滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大 B.滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小 C.滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小 D.滑块从点到最低点所用时间与磁场不存在时相等 【答案】D 【解析】由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，A错误；滑块经过最低点时的加速度，则与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，B错误；由左手定则可知，滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下，而与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时所受的向心力不变，故有磁场时，则，而没有磁场时，则，故有磁场时对轨道的压力变大，C错误；由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时相比均不变，则滑块从点到最低点所用时间与磁场不存在时相等，D正确。 7.(2026·北京市市辖区·模拟题)如图所示，真空区域内有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电的粒子不计重力，沿着与夹角为的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从边界射出磁场。下列说法不正确的是() A.可求出粒子在磁场中运动的半径 B.可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C.若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D.若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 【答案】C 【解析】根据题意可以分析粒子到达边界时速度方向与边界线相切，如图所示 则根据几何关系可知 解得 在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 则加速度为，AB正确； 根据， 若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的半径减小，可知粒子运动轨迹的圆心角不变，时间不变， 若仅增大磁感应强度，粒子运动轨迹的圆心角不变，粒子在磁场中运动的时间变短，C错误，D正确。 本题选择错误选项，故选：。 8.(2026·云南省·期中考试)如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的带电粒子，在纸面内从轴上的点射入磁场，入射速度方向与轴正方向的夹角为时，粒子垂直轴离开磁场。不计粒子的重力。则() A.粒子一定带负电 B.粒子入射速率为 C.粒子在磁场中运动的时间为 D.粒子离开磁场的位置到点的距离为 【答案】D 【解析】A.粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，故A错误； 粒子垂直轴离开磁场， 运动轨迹如图 粒子运动的半径为， 洛伦兹力提供向心力， 解得， 轨迹对应的圆心角为，粒子在磁场中运动的时间为， 故BC错误； D.粒子离开磁场的位置到点的距离为，故D正确。 故选：。 9.（多选）(2026·湖南省长沙市·其他类型)如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场未画出，磁感应强度大小为。点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为，长为且，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是() A.从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B.带电粒子在磁场中的运动半径为 C.边上有粒子到达区域的长度为 D.边上有粒子到达区域的长度为 【答案】ACD 【解析】解：、粒子在磁场区域内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 ， 结合，解得粒子的轨迹半径为：， 自边射出的粒子在磁场中运动的最短时间的运动轨迹交于点，圆弧所对应的圆心角为，自边射出的粒子在磁场中运动的最长时间的运动轨迹交于点交于点，圆弧所对应的圆心角为，如图所示 根据，解得粒子的运动周期为：， 则自边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为：，故B错误，A正确； C、边上有粒子到达区域的长度为之间的距离，由几何关系可得 ，故C正确； D、边上有粒子到达区域的长度为之间的距离，由几何关系可得，故D正确。 10.(2026·河南省南阳市·期末考试)如图所示，质量为的小球，带有的负电荷，套在一根与水平方向成角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑。求： 小球下滑的最大加速度大小； 小球下滑的最大速度。 下降高度为之前小球的速度已达到最大值。求小球下降的过程中，因摩擦产生的热量。 【答案】解：小球刚开始下滑，洛伦兹力为，此时加速度最大， 根据牛顿第二定律， 解得小球刚开始下滑的加速度大小为； 以小球为研究对象，通过分析受力可知，小球受重力、垂直杆的支持力和洛伦兹力、摩擦力， 根据左手定则，小球受到的洛伦兹力垂直绝缘杆向下， 当时，即小球的速度最大，即， 垂直绝缘杆方向有， 解得； 洛伦兹力对小球不做功，下降过程中，根据动能定理有：，， 或能量守恒 解得。 11.(2026·山东省·期末考试)如图，在直角三角形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压加速后，沿平行于轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在边上某点以垂直于轴的方向射出。已知点为坐标原点，点在轴上，与轴的夹角为，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为，不计重力。求 带电粒子的比荷； 带电粒子从射入磁场到运动至轴的时间。 【答案】解：设带电粒子的质量为，电荷量为，加速后的速度大小为， 根据动能定理可得： 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，粒子在磁场中运动轨迹如图所示： 根据洛伦兹力提供向心力可得： 根据几何关系可得： 联立式可得： 由几何关系可知，带电粒子射入磁场后运动到轴所经过的路程为 则带电粒子从射入磁场到运动至轴的时间为： 联立式可得：。 答：带电粒子的比荷为； 带电粒子从射入磁场到运动至轴的时间为。 12.(2026·云南省·期中考试)如图，在平面直角坐标系内，第象限存在沿轴负方向的匀强电场，第象限以为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电的粒子，自轴正半轴上处的点，以速度垂直于轴射入电场。经轴上处的点进入磁场，最后垂直于轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求： 电场强度大小； 粒子在磁场中运动的轨道半径； 粒子在磁场运动的时间。 【答案】解：设粒子在电场中运动的时间为，根据类平抛规律有：， 根据牛顿第二定律可得： 联立解得： 粒子进入磁场时沿方向的速度大小： 粒子进入磁场时的速度：，方向与轴成角 根据洛伦兹力提供向心力可得： 解得： 粒子在磁场中运动的周期： 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角： 则粒子在磁场中运动的时间： 综合提升练 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 【答案】A 【解析】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确； BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误； D．洛伦兹力永不做功，D错误。 故选A。 2．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（） A．t1<t2=t3 B．t1<t2<t3 C．t1=t2>t3 D．t1>t2>t3 【答案】A 【解析】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1<t2=t3 故选A。 3．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 【答案】A 【解析】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误； B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误； C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知 解得粒子运动的半径为 根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。 故选A。 4．（多选）（2025·江西·高考真题）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 【答案】CD 【解析】A．由左手定则可知，电子沿棒运动时受到竖直方向的洛伦兹力作用，A错误； B．根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误； C．PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确； D．棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。 故选CD。 5．（多选）（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【解析】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 6．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 【答案】BCD 【解析】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足， 解得 即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系 解得r=2L 可得 可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置 则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间 其中 打到M板下表面距离Q点的最小距离 解得 选项D正确。 故选BCD。 7．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【解析】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。 故选BD。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第41讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用 目录 1 4 考点一 对洛伦兹力的理解 4 考向1：洛伦兹力的大小、方向 5 考向2：洛伦兹力特征与应用 5 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 7 考向1：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 8 考向2：带电粒子在磁场中的螺旋运动 8 考点三 带电粒子在有界磁场中的运动 10 考向1：直线边界磁场 11 考向2：平行边界的磁场 12 考向3：圆形边界的磁场 12 考向4：其他多边界磁场 13 15 基础巩固练 15 综合提升练 20 核心考点 1.洛伦兹力的大小与方向： 大小：f=qvB·sinθ（θ为v与B的夹角）。 当v⊥B时，f=qvB（最大）；当v∥B时，f=0。 方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，让磁感线从掌心穿入，四指指向正电荷运动的方向（负电荷运动的反方向），则拇指所指的方向即为运动电荷所受洛伦兹力的方向。 特点：f⊥v，f⊥B（洛伦兹力既垂直于速度，又垂直于磁场，即垂直于v和B所决定的平面），所以洛伦兹力永不做功。 2.带电粒子在匀强磁场中的运动： 匀速直线运动（v∥B）：粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动。 匀速圆周运动（v⊥B）：洛伦兹力完全提供向心力，qvB=mv²/r。 轨道半径：r=mv/(qB)（与速度v、质量m成正比，与磁感应强度B、电荷量q成反比）。 运动周期：T=2πm/(qB)（与速度v、轨道半径r无关，只与m、q、B有关）。 3.带电体在复合场/有约束条件下的运动： 叠加场中的运动： 无约束时，可能做匀速直线运动（洛伦兹力与重力、电场力平衡）、匀速圆周运动（洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡）、复杂曲线运动。 受约束时（如杆、管、物块等），洛伦兹力会改变物体对接触面的正压力，从而影响摩擦力大小，关系到物体能否运动或运动的最终状态（如最大速度）。 解题关键：注意洛伦兹力与速度总是垂直且大小随速度变化，常需分析受力（f、N、f_摩等）的动态变化，最终达到平衡态（如匀速、静止）或临界态。 考情透析 1.题型与难度：是高考的必考热点，主要以选择题（常作为压轴选择题）或计算题（或压轴计算题的组成部分）出现。难度中档→较高，是区分考生能力的关键板块之一。 2.命题规律： 高频考查：带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹分析与半径、周期计算、单边界、平行边界、圆形边界的临界（如相切）与极值问题、带电体在复合场中的运动规律分析、洛伦兹力方向的判断及与安培力、静电力的比较。 常规考法：给定粒子入射速度、方向、磁感应强度，求其运动半径、周期、出射位置或角度。 创新考法： 需要结合动态圆（放缩圆、旋转圆、平移圆）模型寻找临界条件。 与现代科技（质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、霍尔元件）结合命题。 涉及多解问题（电性不确定、磁场方向不确定、运动周期性等）。 3.考查方向：侧重利用几何知识（圆、切线、弦）求解粒子轨迹、带电粒子(体)在叠加场（重力场+电场+磁场）中平衡或运动的分析、洛伦兹力与力学（受力分析、功能关系、动量定理）的综合应用。 素养对接 1.几何建模与空间想象：带电粒子在磁场中的圆周运动必须结合平面几何（垂径定理、弦、切线、勾股定理）求解半径和圆心角。培养将物理运动转化为几何数学模型的能力。 2.对称思维：利用入射方向、出射方向与对应半径的对称性，简化轨迹分析（如从同一边界射入和射出时速度与边界的夹角相等）。 3.临界与极值思维：学会处理“物理过程转换”的临界点（如粒子恰好不从某边界射出、恰好与某边界相切），培养动态分析与边界条件提取的能力。 4.守恒思想：理解洛伦兹力永不做功的特性，它只改变速度方向，不改变速度大小。因此，带电粒子在纯磁场中运动时动能不变或动量大小不变。在复合场中，往往结合能量守恒定律或动能定理分析。 学习目标 1.知识目标： 能说出洛伦兹力的大小公式和方向判定法则（左手定则），并能区分其与安培力、静电力、摩擦力的异同。 能写出带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径r和周期T的公式。 能说出洛伦兹力的特点（与速度方向垂直、不做功）。 能说出带电体在叠加场（重力场、电场、磁场）中可能做的几种典型运动类型（直线、圆周、曲线）。 2.能力目标： 基本计算与画图能力：能根据r=mv/(qB)和T=2πm/(qB)进行简单的半径、周期、时间t=(θ/2π)·T的计算；能画出粒子的运动轨迹草图。 临界分析能力：能解决有界磁场中的临界问题，利用“旋转圆”、“放缩圆”等方法找到临界半径或临界角度。 动态分析能力：能对带电体在复合场中的受力进行动态分析，判断其运动状态（加速、减速、匀速、圆周），尤其是涉及摩擦力因洛伦兹力变化而变化的复杂情况。 综合应用能力：能将洛伦兹力问题与力学三大观点（动力学、能量、动量）结合解决问题。 备考建议 1.死磕“带电粒子在磁场中的圆周运动”的解题“五步法”： ①定圆心：依据入射点、出射点速度方向作垂线，或弦中垂线，确定圆心位置。 ②画轨迹：画出圆弧轨迹，标明半径。 ③找联系：利用几何关系（勾股定理、余弦定理、三角函数）找到轨道半径r与已知物理量（如磁场宽度d、粒子入射点与出射点距离L）的关系。 ④列方程：qvB=mv²/r，得到r=mv/(qB)。 ⑤求时间：t=(θ/2π)·T，或t=弧长/速度。 2.必须掌握“洛伦兹力与力学综合”的常见模型： 叠加场中的直线运动：若带电体在复合场（如重力、电场、磁场）中做直线运动，则要么合力为零（匀速直线），要么速度必须与洛伦兹力方向在同一直线上（很少见）。 叠加场中的圆周运动：若带电体在复合场中做匀速圆周运动，则重力与电场力必然平衡（即Eq=mg，方向相反），仅洛伦兹力提供向心力。 有约束的导体棒/滑块运动：需要考虑洛伦兹力的方向对弹力和摩擦力的影响。洛伦兹力随速度变化→弹力变化→摩擦力变化→加速度变化→速度变化，最终很可能达到最大速度（匀速运动）状态（此时加速度为零，合力为零）。 3.重点攻克“有界磁场中的临界与极值问题”： 常见临界情景：粒子恰好从某边界射出/射入；粒子恰好不飞出磁场区域；粒子在磁场中运动时间最长/最短。 常用工具：旋转圆法（当速度大小v不变、方向变化时）；放缩圆法（当速度方向不变、大小变化时）；平移圆法（当粒子入射点变化时）。 4.牢记“圆边界”和“矩形边界”的结论和规律： 直线边界：粒子进出磁场具有对称性，速度与边界夹角不变。 平行边界：需讨论轨迹是否与另一边界相切（临界）。 圆形边界（沿径向射入）：粒子必沿径向射出（利用三组共线：入射半径、出射半径、圆心连线）。 5.强化易错点专项训练： 易错点一：混淆“安培力”与“洛伦兹力”的判定。安培力（宏观）只要判断电流方向；洛伦兹力（微观）要注意电荷正负（正电荷四指指向运动方向；负电荷四指指向运动反方向）。 易错点二：忘记洛伦兹力不做功，但可以改变其他力做功。在复合场中，洛伦兹力本身不做功，但它的存在可以改变弹力大小从而改变摩擦力（滑动摩擦力做负功），从而影响总机械能。千万不能直接写W洛=0就认为能量守恒，要看有没有摩擦力做功。 易错点三：作图时忽略几何关系，死套公式。很多题目轨迹半径r并非直接给出，而是需要利用几何关系从磁场宽度d、入射角α中求解。建议每道题都先画圆，再找三角形关系。 易错点四：计算带电粒子运动时间时搞错圆心角。 易错点五：多解问题考虑不周全。 考点一 对洛伦兹力的理解 【必备知识回顾】 1．洛伦兹力的方向 (1)洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的方向 ①判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指——指向洛伦兹力的方向。 ②方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 2．洛伦兹力的大小 F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角，如图所示。 ①v∥B，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝0。 ②v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝qvB。 ③v＝0时，洛伦兹力F＝0。 【重难模型精讲】 考向1：洛伦兹力的大小、方向 【典例1】(2026·安徽省·期末考试)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。如图为地磁场的示意图虚线，方向未标出，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有的原子核、电子、光子射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下() A.射线沿直线射向赤道 B.射线向西偏转 C.射线向东偏转 D.质子向北偏转 考向2：洛伦兹力特征与应用 【典例2】（多选）(2026·山东省·单元测试)质量为、带电荷量为的小物块，与倾角为的绝缘斜面间的动摩擦因数为。现使物块从斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为，如图所示。若带电小物块下滑时间后对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是() A.小物块一定带正电荷 B.小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 C.小物块对斜面压力为零时的速率为 D.小物块沿斜面下滑的最大距离为 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·山东省·单元测试)如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外。一质量为、电荷量为的微粒以速度与水平方向成角从点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动。下列说法正确的是 A.微粒从到的运动可能是匀减速直线运动 B.该微粒一定带正电荷 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的场强为 【变式2】(2026·湖北省武汉市·其他类型)如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度沿平行于导线的方向射出。若粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向，则如图所示的图景中可能正确的是() A. B. C. D. 【变式3】(2026·江苏省苏州市·月考试卷)如图，光滑的水平桌面上平放着内壁光滑的试管，试管底部有质量为的带电小球，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。在水平拉力的作用下，试管向右以的速度匀速运动，最终带电小球以的速度飞出管口。则该过程中() A.小球带负电 B.小球的加速度逐渐变大 C.洛伦兹力对小球做功 D.拉力对试管做功 【方法规律】 1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 (2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。 2．与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3．洛伦兹力与静电力的比较 项目 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不 与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E 做功情况 任何情况下 都不做功 可能做功， 也可能不做功 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 【必备知识回顾】 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 (2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 (3)基本公式 ①向心力公式：。 ②轨迹半径公式：。 ③周期公式：。 带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。 【重难模型精讲】 考向1：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 【典例3】（多选）(2026·云南省·单元测试)两个质量、电荷量均相等的带电粒子、，以不同的速率沿方向射入圆形匀强磁场区域为圆心，其运动轨迹如图所示。粒子离开磁场时速度方向偏转，粒子离开磁场时速度方向偏转。粒子重力不计，则下列说法正确的是() A.粒子带正电 B.、两粒子在磁场中所受洛伦兹力大小之比为 C.、两粒子在磁场中的偏转角之比为： D.、两粒子在磁场中运动时间之比为： 考向2：带电粒子在磁场中的螺旋运动 【典例4】(2025·浙江省杭州市·其他类型)如图所示，在空间坐标系中，存在着电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场图中都未画出，方向均沿轴负方向。一质量为、电荷量为的油滴从点以速度沿轴正方向进入复合场，关于油滴的运动下列说法正确的是() A.若，则油滴做匀速直线运动 B.若，则油滴做匀速圆周运动 C.若，则油滴做类平抛运动 D.无论如何，油滴都不可能做匀变速曲线运动 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·宁夏回族自治区·专项测试)在中国环形加速器实验室中，质子被加速到接近光速，在半径为的环形轨道上以的速度匀速圆周运动。已知质子的质量为，电荷量为，若仅考虑洛伦兹力的作用，忽略相对论效应，则所需的匀强磁场强度约为() A. B. C. D. 【变式5】(2025·北京市市辖区·月考试卷)云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向里的磁场。图中、、、、是从点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关、、三条径迹以下判断正确的是() A.、、都是正电子的径迹 B.径迹对应的粒子动量最大 C.径迹对应的粒子动能最大 D.径迹对应的粒子运动时间最长 【变式6】(2025·专项测试)如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为，方向不同的电子，且电子速度与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为、质量为电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上点．下列说法错误的是． A.电子在磁场中运动的时间可能为 B.荧光屏到电子入射点的距离可能为 C.若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在点 D.若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在点 【方法规律】 1.垂直射入匀强磁场 以恒定速率v在垂直于磁场B的平面内做匀速圆周运动。运动周期仅与粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 2．倾斜射入匀强磁场 (1)解题方法：运动的分解与合成。 (2)运动特点： ①分运动：在垂直于磁场B的平面内做匀速圆周运动，在沿磁场B的方向做匀速直线运动。 ②合运动：粒子沿“螺旋线”周期性前进。 考点三 带电粒子在有界磁场中的运动 【必备知识回顾】 1.带电粒子在匀强磁场中的常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。 (2)平行边界(往往存在临界条件，如图所示)。 (3)圆形边界 ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示，粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 2．分析、求解带电粒子在有界匀强磁场中运动问题的一般步骤 【重难模型精讲】 考向1：直线边界磁场 【典例5】(2026·新疆维吾尔自治区·期中考试)如图所示，两个同种粒子和，质量均为，电荷量均为，初速度大小均为，从点沿垂直磁场方向进入匀强磁场中，如图，的初速度方向与屏垂直，的初速度方向与的初速度方向成角，最后都打到屏上，不计重力。 判断、粒子带正电还是负电。 求在磁场中飞行的轨道半径和位移的大小。 求在磁场中飞行的周期和时间。 考向2：平行边界的磁场 【典例6】(2026·黑龙江省·期中考试)如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场左、右两边界之间的距离，磁场磁感应强度的大小为某种质量为，电荷量的带正电粒子从左边界上的点以水平向右的初速度进入磁场区域，该粒子从磁场的右边界飞出，飞出时速度方向与右边界的夹角为重力的影响忽略不计． 求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径； 求该粒子的运动速率； 求该粒子在磁场中运动的时间． 考向3：圆形边界的磁场 【典例7】（多选）(2026·黑龙江省·期中考试)如图所示，直径为的圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，为圆的直径，一重力不计的带电粒子从点沿方向以速度射入磁场区域，最后从圆周上的点离开磁场，若，下列说法正确的是() A.粒子带正电 B.粒子的比荷为 C.粒子的速度不变 D.粒子在磁场中运动的时间 考向4：其他多边界磁场 【典例8】(2026·湖北省孝感市·月考试卷)如图所示，直角三角形内包括边界存在垂直于纸面向里的匀强磁场，，，两个带异种电荷的粒子分别沿方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用。若正、负粒子的速度大小之比为，则正、负粒子的比荷之比为() A. B. C. D. 【变式训练与拓展】 【变式7】（多选）(2026·福建省·月考试卷)如图所示，在直角三角形区域内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，边长为，，。一质量为、电荷量为的粒子从边上距点为的点垂直射入匀强磁场，要使粒子从边射出磁场区域，则() A.粒子速率应大于 B.粒子速率应小于 C.粒子速率应小于 D.粒子在磁场中的最短运动时间为 【变式8】(2026·广东省·期中考试)如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为。一带电粒子在点以与轴正方向成的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于轴射出磁场。已知带电粒子质量为、电荷量大小为电性未知，，不计重力。根据上述信息，求： 带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； 带电粒子在磁场中运动的时间； 带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标。 【变式9】(2026·安徽省·期中考试)图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为，电压为，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。图中右边有一半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面朝外。一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的点射出，已知图中，不计重力，求： 离子到达点时速度的大小； 离子的电性及比荷。 【方法规律】 粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲所示。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙所示。 (2)半径的计算方法 方法一　由求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 ①由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得，如图丙所示。 ②常用到的几何关系 a．粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图丁所示，φ＝α。 b.弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图丁所示，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T，求得。 方法二　利用弧长l、线速度v，求得。 基础巩固练 1.(2026·湖北省·期末考试)下端封闭、上端开口、内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的带正电小球。空间存在着水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，以带电小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿轴正方向匀速运动，小球离开管之前的运动轨迹正确的是() A. B. C. D. 2.(2026·北京市市辖区·期中考试)如图所示，一个不计重力的带电粒子以沿各图的虚线射入场中．中是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线垂线的中垂线；中是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；中是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外．其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是() A. B. C. D. 3.(2026·广东省·模拟题)如图，正方形内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点以速度射入磁场，速度方向垂直于。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从边的中点、点和点射出，在磁场中运动的时间分别为、和，则() A. B. C. D. 4.(2026·湖北省荆州市·其他类型)下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以速度按如图所示的方向进入匀强电场或匀强磁场中，下列说法正确的是() A.图甲中带电粒子做匀速直线运动 B.图乙中带电粒子做匀变速曲线运动 C.图丙中带电粒子在纸面所在的平面内做匀速圆周运动 D.图丁中带电粒子做匀加速直线运动 5.(2026·江苏省南通市·其他类型)如图所示，光滑圆管竖直固定在水平匀强磁场中，一带正电小球从管口静止开始下落，圆管对小球的冲量随下落时间和下落高度关系图像中正确的是() A. B. C. D. 6.(2026·重庆市·同步练习)如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是() A.滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大 B.滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小 C.滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小 D.滑块从点到最低点所用时间与磁场不存在时相等 7.(2026·北京市市辖区·模拟题)如图所示，真空区域内有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电的粒子不计重力，沿着与夹角为的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从边界射出磁场。下列说法不正确的是() A.可求出粒子在磁场中运动的半径 B.可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C.若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D.若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 8.(2026·云南省·期中考试)如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的带电粒子，在纸面内从轴上的点射入磁场，入射速度方向与轴正方向的夹角为时，粒子垂直轴离开磁场。不计粒子的重力。则() A.粒子一定带负电 B.粒子入射速率为 C.粒子在磁场中运动的时间为 D.粒子离开磁场的位置到点的距离为 9.（多选）(2026·湖南省长沙市·其他类型)如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场未画出，磁感应强度大小为。点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为，长为且，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是() A.从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B.带电粒子在磁场中的运动半径为 C.边上有粒子到达区域的长度为 D.边上有粒子到达区域的长度为 10.(2026·河南省南阳市·期末考试)如图所示，质量为的小球，带有的负电荷，套在一根与水平方向成角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑。求： 小球下滑的最大加速度大小； 小球下滑的最大速度。 下降高度为之前小球的速度已达到最大值。求小球下降的过程中，因摩擦产生的热量。 11.(2026·山东省·期末考试)如图，在直角三角形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压加速后，沿平行于轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在边上某点以垂直于轴的方向射出。已知点为坐标原点，点在轴上，与轴的夹角为，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为，不计重力。求 带电粒子的比荷； 带电粒子从射入磁场到运动至轴的时间。 12.(2026·云南省·期中考试)如图，在平面直角坐标系内，第象限存在沿轴负方向的匀强电场，第象限以为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电的粒子，自轴正半轴上处的点，以速度垂直于轴射入电场。经轴上处的点进入磁场，最后垂直于轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求： 电场强度大小； 粒子在磁场中运动的轨道半径； 粒子在磁场运动的时间。 综合提升练 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 2．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（） A．t1<t2=t3 B．t1<t2<t3 C．t1=t2>t3 D．t1>t2>t3 3．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 4．（多选）（2025·江西·高考真题）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 5．（多选）（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 6．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 7．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $