第31讲 磁场及其对电流的作用（复习讲义）（全国通用） 2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义围绕磁场及其对电流的作用专题，覆盖安培定则与磁场叠加、安培力大小方向、安培力作用下平衡及加速问题等核心考点，按概念规律到综合应用的逻辑搭建知识框架，通过核心知识解构、易错辨析、热点考向破译及真题溯源等环节，帮助学生系统突破复习难点。 讲义特色在于融合AI命题易错辨析与分层变式训练，如在安培力平衡问题中，通过斜面导轨导体棒受力分析的例题及变式，培养学生科学思维和模型建构能力。设置基础巩固到综合应用的真题演练，配合即时反馈策略，助力学生高效掌握解题范式，为教师把控复习节奏提供精准指导。

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第31讲磁场及其对电流的作用 考点精讲•靶向突破 一一拆解核心考点，归纳解题范式 ◆考点一安培定则和磁场的叠加《 ◆热点考向破译 考向1 安培定则的应用重 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】B 考向2磁感应强度的叠加问题 例2【答案】C 【变式训练2】【答案】C ◆考点二安培力的大小方向《 。热点考向破译 考向1安培力的方向判断 例1【答案】C 【变式训练1变考法】【答案】A 1/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 考向2安培力的大小计算重 例2【答案】C 【变式训练2变考法】【答案】B >考点三安培力作用下导体的平衡、加速问题 ●热点考向破译 考向1通电导线在磁场中的平衡衡问题重 例1【答案】D 【变式训练1变考法】【答案】C 考向2通电导线在磁场中的加速问题 例2【答案】D 【变式训练2变考法】【答案】D 213 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 真题溯源·考向感知 一一朔源真题逻辑，感知高考考向 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】BD 3/3 第31讲 磁场及其对电流的作用 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 503 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 安培定则和磁场的叠加 5 核心知识·解构 5 一、磁感线及其特点 5 二、安培定则 5 三、磁感应强度及磁场的叠加 5 易错辨析·AI命题 6 热点考向·破译 6 考向1 安培定则的应用 6 考向2 磁感应强度的叠加问题 7 考点二 安培力的大小方向 8 核心知识·解构 8 一、安培力的大小 8 二、安培力的方向 8 易错辨析·AI命题 9 热点考向·破译 9 考向1 安培力的方向判断 9 考向2 安培力的大小计算 10 考点三 安培力作用下导体的平衡、加速问题 10 核心知识·解构 10 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 10 易错辨析·AI命题 11 热点考向·破译 11 考向1 通电导线在磁场中的平衡问题 11 考向2 通电导线在磁场中的加速问题 12 溯源真题逻辑，感知高考考向 1404 真题溯源·考向感知 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 安培力大小方向 —— 2025·河南卷 2024·贵州卷 2024·福建卷 安培力作用下 的平衡问题 2026·江苏卷 2025·广东卷 2024·重庆卷 考情分析 题型与考向：在高中物理高考的知识考查体系中，高考对磁场及其对电流的作用这一核心知识点的考查频率一直相对较高，考查形式丰富多元，既有占分比重较低、侧重概念辨析与规律应用判断的选择题，也有占分比重较高、侧重综合知识应用的计算题；从试题整体难度来看，这类题目整体定位偏基础，主要考查学生对核心概念和基础规律的理解与应用能力，同时需要注意的是，这部分内容知识点关联性强，容易和电磁感应现象相结合，形成综合性的考查题目。 情境与立意：从近年来高中物理高考的命题思路来看，磁场对电流作用相关试题的命题情景始终贴近教材核心内容与前沿科技应用方向，其中最为常见的命题情景，多为设置在斜面上的通电导体棒受力平衡类问题、近年来广受关注的电磁炮以及电磁弹射工程应用类问题等。 复习目标 1.理解和掌握安培定则以及安培力大小和方向的计算与判断。 2.能够应用力学知识分析安培力作用下导线的平衡和加速问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 磁场及其对电流的作用 安培定则和磁场的叠加 磁感线及其特点 切线方向表示磁场方向 磁感线疏密表示磁场强弱 磁感线闭合无起点终点 磁感线是假想曲线 安培定则 利用安培定则判定磁场方向和大小 磁感应强度 物理意义 描述磁场的强弱和方向 大小计算 B＝F/IL 安培力的大小方向 安培力大小 安培力公式 F＝BILsinθ 特殊情况 I⊥B时，F＝BIL I∥B时，F＝0 安培力方向 判断方法 左手定则 方向特点 垂直于B和I决定的平面 安培力作用下导体的平衡、加速问题 选定研究对象 变三维为二维 侧视图、剖面图或俯视图 安培力方向 F安⊥B、F安⊥I 列平衡方程或牛顿第二定律方程求解 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 安培定则和磁场的叠加 核心知识·解构 一、磁感线及其特点 1.磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的 的方向一致。 2.特点： ①磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的 定性地表示磁场的强弱。 ③磁感线是 曲线，没有起点和终点。 ④磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。 二、安培定则 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培 定则 立体图 截面图 三、磁感应强度及磁场的叠加 1．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的强弱和 。 (2)大小：B＝。 2.磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源,如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。 (3)应用 进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。 易错辨析·AI命题 1.直线电流的安培定则：右手握住导线，大拇指指向电流方向，四指环绕方向为磁感线方向。（ ） 2.通电螺线管的安培定则，四指指向螺线管电流环绕方向，大拇指指向螺线管内部 N 极。（ ） 3.两根同向平行通电直导线，二者之间相互排斥。（ ） 4.空间两处磁场叠加，合磁感应强度一定大于单个磁场的磁感应强度。（ ） 5.环形电流中心处的磁场方向，可以用安培定则判断。（ ） 热点考向·破译 考向1 安培定则的应用 例1 如图所示，带负电的橡胶圆盘绕中心轴高速旋转，忽略地磁场对小磁针的影响，当放置在圆盘附近的小磁针偏转稳定后，下列关于说法正确的是（　　） A．S极指向圆盘 B．N极指向圆盘 C．仅改变圆盘的转动方向，N极指向不变 D．仅改变圆盘所带电荷的电性，N极指向不变 【变式训练1】有一束连续电子流沿着三维直角坐标系的x轴负方向运动，如图所示，电子流在z轴上的P点处所产生的磁场方向（　　） A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向 C．沿z轴正方向 D．沿z轴负方向 考向2 磁感应强度的叠加问题 例2《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压长输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻B、C中电流方向垂直于纸面向外、A中电流方向垂直于纸面向里，A、B、C中电流大小均为I，已知导线在图示平面某处所产生的磁感应强度满足，R为离导线的距离。已知输电线缆A在O处所产生的磁感应强度大小为。则（　　） A．输电线缆B、C相互排斥 B．输电线缆C所受安培力方向指向O点 C．输电线缆A、B、C在正三角形中心O处的磁感应强度大小为 D．输电线缆A、B、C在B、C连线中点处的磁感应强度大小为 【变式训练2】空间内有一正方体区域，三根彼此绝缘的通电长直导线沿、、固定，电流大小相等，方向如图。已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比、与该点到直导线的距离成反比。若沿的通电导线在点产生磁场的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．点的磁感应强度大小为 B．点的磁感应强度方向沿 C．点的磁感应强度大小为 D．点的磁感应强度方向沿 考点二 安培力的大小方向 核心知识·解构 一、安培力的大小 1.安培力公式：F＝ 。 2．两种特殊情况： (1)当I⊥B时，F＝BIL。 (2)当I∥B时，F＝0。 3．弯曲通电导线的有效长度 (1)当导线弯曲时，L是导线两端的 直线长度(如图所示)。 (2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为 。 二、安培力的方向 1.安培力方向的判断 (1)判断方法： 。 (2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定 于B与I决定的平面。 2.合安培力的两种分析思路 思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F合＝IB合lsin θ，求合安培力的大小。 思路二：根据同向电流相互 ，异向电流相互 ，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和方向或某个安培力的大小和方向。 易错辨析·AI命题 1.通电导线平行于匀强磁场放置时，导线受到的安培力最大。（ ） 2.安培力的方向同时垂直于电流方向与磁感应强度方向。（ ） 3.磁感应强度B由磁场本身决定，不会因为通电导线受到安培力大小为零就认为该处(B=0)。（ ） 4.左手定则判断安培力：四指指向电流方向，磁感线穿手心，大拇指指向安培力方向。（ ） 5.通电导线在磁场中受到安培力，一定发生运动。（ ） 热点考向·破译 考向1 安培力的方向判断 例1一半径为的圆形区域内有匀强磁场，现有一边长也为的正方形线框，以速度匀速向右运动，某时刻点恰好位于磁场区域的圆心处，如图所示，则该时刻线框所受安培力的方向为（     ） A．水平向右 B．水平向左 C．沿方向 D．沿方向 【变式训练1·变考法】一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN固定放置在如图所示的位置，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是（　　） A． B． C． D． 考向2 安培力的大小计算 例2如图所示，将一粗细均匀的导线绕成上底长为、下底长为的梯形导线框，导线框竖直放置，处于磁感应强度大小为、方向垂直向外的匀强磁场中。将位于梯形导线框中位线的左、右两点接入电路中，并通以从左向右的电流。关于导线框受到的安培力，以下说法中正确的是（    ） A． B．，方向竖直向上 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向下 【变式训练2·变考法】如图所示，边长为L的固定正三角形金属线框由粗细均匀的同种金属棒构成，O为正三角形的中心，以O为圆心，以为半径的圆形区域内有垂直线框平面的匀强磁场，圆与线框在同一平面内，匀强磁场的磁感应强度大小为B，将C、D两端接入电路，从C端流入的电流大小为，则线框受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 考点三 安培力作用下导体的平衡、加速问题 核心知识·解构 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 易错辨析·AI命题 1.水平导轨上通电导体棒，安培力大于最大静摩擦力时，导体棒将做加速直线运动。（ ） 2.导体棒在匀强磁场中匀速运动时，安培力大小一定等于所有阻力的合力。（ ） 3.倾斜导轨上的导体棒，只要有电流通过，安培力一定沿导轨向上。（ ） 4.导体棒通电瞬间立刻达到稳定加速度，整个运动过程加速度恒定不变。（ ） 5.静止的导体棒处于安培力、重力、支持力三力平衡状态，安培力方向一定水平。（ ） 热点考向·破译 考向1 通电导线在磁场中的平衡问题 例1如图甲所示，两根长为夹角为的光滑导轨M、N一端固定在地面上，另一端与电动势为的电源连接，两根导轨形成倾角为的斜面，有匀强磁场垂直斜面。质量为足够长的导体棒P平行于斜面底端放置，垂直斜面的视图如图乙所示，导体棒可静止在导轨的任意位置。已知两导轨的电阻与长度成正比，总电阻均为，与电源连接处靠得很近但彼此绝缘，不计电路其余部分的电阻，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直斜面向上 B．导体棒静止在导轨的不同位置时，电流保持不变 C．导体棒静止在导轨的不同位置时，导轨对导体棒的作用力不同 D．匀强磁场的磁感应强度为 【变式训练1·变考法】如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为，两导轨右端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN。导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场。调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和时，导体棒MN均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．a端为电源的负极 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．当通过导体棒的电流为I和时，导轨对导体棒的作用力大小相等 D．导体棒与导轨间的动摩擦因数为 考向2 通电导线在磁场中的加速问题 例2如图所示，可视为无限长的平行直导线、通入大小均为的电流，对导线施加平行斜面向上的拉力，两导线均恰好静止在倾角为的光滑斜面上。现将、导线通入大小均为的电流，同时对导线改为施加平行斜面向上的拉力，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。、Q导线的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导线、通入的电流方向相反 B．拉力大小为 C．导线、加速运动时，加速度大小为 D．拉力大小为 【变式训练2·变考法】如图甲所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半径均为 ，相距。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒的质量，接入电路的电阻，圆环电阻不计，匀强磁场方向竖直向上。开关S闭合后，导体棒可以静止在圆环内某位置，如图乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．导体棒静止在某位置时所受安培力的大小为 B．匀强磁场的磁感应强度的大小为 C．断开开关S后，导体棒下滑到圆环最低点时对单个圆环的压力大小为 D．断开开关S后，导体棒下滑到圆环最低点时的速度大小为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 2．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 3．（2025·广东·高考真题）（多选）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（    ） A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大 C．v越大，则E越小 D． 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $ 第31讲 磁场及其对电流的作用 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 503 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 安培定则和磁场的叠加 5 核心知识·解构 5 一、磁感线及其特点 5 二、安培定则 5 三、磁感应强度及磁场的叠加 5 易错辨析·AI命题 6 热点考向·破译 6 考向1 安培定则的应用 6 考向2 磁感应强度的叠加问题 7 考点二 安培力的大小方向 10 核心知识·解构 10 一、安培力的大小 10 二、安培力的方向 10 易错辨析·AI命题 11 热点考向·破译 11 考向1 安培力的方向判断 11 考向2 安培力的大小计算 12 考点三 安培力作用下导体的平衡、加速问题 13 核心知识·解构 13 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 13 易错辨析·AI命题 14 热点考向·破译 14 考向1 通电导线在磁场中的平衡问题 14 考向2 通电导线在磁场中的加速问题 16 溯源真题逻辑，感知高考考向 1804 真题溯源·考向感知 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 安培力大小方向 —— 2025·河南卷 2024·贵州卷 2024·福建卷 安培力作用下 的平衡问题 2026·江苏卷 2025·广东卷 2024·重庆卷 考情分析 题型与考向：在高中物理高考的知识考查体系中，高考对磁场及其对电流的作用这一核心知识点的考查频率一直相对较高，考查形式丰富多元，既有占分比重较低、侧重概念辨析与规律应用判断的选择题，也有占分比重较高、侧重综合知识应用的计算题；从试题整体难度来看，这类题目整体定位偏基础，主要考查学生对核心概念和基础规律的理解与应用能力，同时需要注意的是，这部分内容知识点关联性强，容易和电磁感应现象相结合，形成综合性的考查题目。 情境与立意：从近年来高中物理高考的命题思路来看，磁场对电流作用相关试题的命题情景始终贴近教材核心内容与前沿科技应用方向，其中最为常见的命题情景，多为设置在斜面上的通电导体棒受力平衡类问题、近年来广受关注的电磁炮以及电磁弹射工程应用类问题等。 复习目标 1.理解和掌握安培定则以及安培力大小和方向的计算与判断。 2.能够应用力学知识分析安培力作用下导线的平衡和加速问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 磁场及其对电流的作用 安培定则和磁场的叠加 磁感线及其特点 切线方向表示磁场方向 磁感线疏密表示磁场强弱 磁感线闭合无起点终点 磁感线是假想曲线 安培定则 利用安培定则判定磁场方向和大小 磁感应强度 物理意义 描述磁场的强弱和方向 大小计算 B＝F/IL 安培力的大小方向 安培力大小 安培力公式 F＝BILsinθ 特殊情况 I⊥B时，F＝BIL I∥B时，F＝0 安培力方向 判断方法 左手定则 方向特点 垂直于B和I决定的平面 安培力作用下导体的平衡、加速问题 选定研究对象 变三维为二维 侧视图、剖面图或俯视图 安培力方向 F安⊥B、F安⊥I 列平衡方程或牛顿第二定律方程求解 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 安培定则和磁场的叠加 核心知识·解构 一、磁感线及其特点 1.磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。 2.特点： ①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。 ③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。 ④磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。 二、安培定则 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培 定则 立体图 截面图 三、磁感应强度及磁场的叠加 1．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。 (2)大小：B＝。 2.磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源,如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。 (3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。 易错辨析·AI命题 1.直线电流的安培定则：右手握住导线，大拇指指向电流方向，四指环绕方向为磁感线方向。（√） 2.通电螺线管的安培定则，四指指向螺线管电流环绕方向，大拇指指向螺线管内部 N 极。（√） 3.两根同向平行通电直导线，二者之间相互排斥。（×） 4.空间两处磁场叠加，合磁感应强度一定大于单个磁场的磁感应强度。（×） 5.环形电流中心处的磁场方向，可以用安培定则判断。（√） 热点考向·破译 考向1 安培定则的应用 例1 如图所示，带负电的橡胶圆盘绕中心轴高速旋转，忽略地磁场对小磁针的影响，当放置在圆盘附近的小磁针偏转稳定后，下列关于说法正确的是（　　） A．S极指向圆盘 B．N极指向圆盘 C．仅改变圆盘的转动方向，N极指向不变 D．仅改变圆盘所带电荷的电性，N极指向不变 【答案】B 【详解】AB．圆盘绕中心轴转动，电荷定向移动形成电流，根据安培定则可知，圆盘产生的磁场方向向左，所以小磁针的N极指向圆盘，故A错误，B正确； C．仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针N极的偏转方向也与之前相反，故C错误； D．仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针N极的偏转方向也与之前相反，故D错误。 故选B。 【变式训练1】有一束连续电子流沿着三维直角坐标系的x轴负方向运动，如图所示，电子流在z轴上的P点处所产生的磁场方向（　　） A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向 C．沿z轴正方向 D．沿z轴负方向 【答案】B 【详解】电子流沿轴负方向运动，形成的电流方向沿轴正方向，根据安培定则可知，电子流在z轴上的P点处所产生的磁场方向是沿轴负方向。故选B。故选 B。 考向2 磁感应强度的叠加问题 例2《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压长输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻B、C中电流方向垂直于纸面向外、A中电流方向垂直于纸面向里，A、B、C中电流大小均为I，已知导线在图示平面某处所产生的磁感应强度满足，R为离导线的距离。已知输电线缆A在O处所产生的磁感应强度大小为。则（　　） A．输电线缆B、C相互排斥 B．输电线缆C所受安培力方向指向O点 C．输电线缆A、B、C在正三角形中心O处的磁感应强度大小为 D．输电线缆A、B、C在B、C连线中点处的磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】A．根据右手螺旋定则和左手定则可知，由于B、C输电线缆通入的电流方向相同，所以二者相互吸引，A错误； B．根据右手螺旋定则和左手定则可知，由于A、C输电线缆通入的电流方向相反，所以A、C间为斥力，而B、C输电线缆通入的电流方向相同，所以B、C间为引力。又因为A、B、C输电线缆平行且间距相等，以及A、B、C中电流大小均为I，所以A、C间的斥力和B、C间的引力的大小相等，则根据平行四边形定则可知，输电线缆C所受安培力方向水平向右，B错误； C．正三角形中心O到三个导线的距离相等，电流大小相等，根据 因此A、B、C在O点产生的磁感应强度大小均为，根据安培定则，输电线缆A、B、C在正三角形中心O处产生的磁感应强度如图所示 由几何关系可知与的夹角为，故两者的合磁场大小为，方向与的方向相同，所以输电线缆A、B、C在正三角形中心O处产生的总磁感应强度大小为，C正确； D．根据右手螺旋定则可知，B、C输电线缆在B、C连线中点处的磁感应强度大小相等、方向相反，相互抵消，而A输电线缆在B、C连线中点处的磁感应强度方向由B指向C，设正三角形边长为，B、C连线中点为，由几何关系可得，根据可得 其中为比例系数，输电线缆A在M点产生的磁感应强度大小 联立可得，D错误。 故选C。 【变式训练2】空间内有一正方体区域，三根彼此绝缘的通电长直导线沿、、固定，电流大小相等，方向如图。已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比、与该点到直导线的距离成反比。若沿的通电导线在点产生磁场的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．点的磁感应强度大小为 B．点的磁感应强度方向沿 C．点的磁感应强度大小为 D．点的磁感应强度方向沿 【答案】C 【详解】以点为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。设正方体的棱长为。由题意可知，直导线在某点产生磁场的磁感应强度大小 通电导线到点的距离为，其在点产生的磁场大小为，则有 AB．计算点的磁感应强度：导线中电流沿轴正方向，到点的距离为，根据安培定则，其在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴负方向； 导线中电流沿轴正方向，到点的距离为（最近点为），其在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴正方向； 导线中电流沿轴正方向，到点的距离为（最近点为），其在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴负方向。 由矢量叠加原理可知，点的磁感应强度大小为 合磁场的方向在平面内，而连线具有方向的分量，显然不沿方向，故AB错误； CD．计算点的磁感应强度：导线中电流沿轴正方向，在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴负方向； 导线中电流沿轴正方向，到点的距离为（最近点为），其在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴正方向； 导线中电流沿轴正方向，到点的距离为（最近点为），其在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴正方向。 这三个分磁场方向两两相互垂直，由矢量叠加原理可知，点的磁感应强度大小为 合磁场的方向在空间中倾斜，各分量大小相等，而方向仅沿轴负方向，两者不共线，因此点的磁感应强度方向不沿，故C正确，D错误。故选C。 考点二 安培力的大小方向 核心知识·解构 一、安培力的大小 1.安培力公式：F＝ILBsin θ。 2．两种特殊情况： (1)当I⊥B时，F＝BIL。 (2)当I∥B时，F＝0。 3．弯曲通电导线的有效长度 (1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。 (2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 二、安培力的方向 1.安培力方向的判断 (1)判断方法：左手定则。 (2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。 2.合安培力的两种分析思路 思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F合＝IB合lsin θ，求合安培力的大小。 思路二：根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和方向或某个安培力的大小和方向。 易错辨析·AI命题 1.通电导线平行于匀强磁场放置时，导线受到的安培力最大。（×） 2.安培力的方向同时垂直于电流方向与磁感应强度方向。（√） 3.磁感应强度B由磁场本身决定，不会因为通电导线受到安培力大小为零就认为该处(B=0)。（√） 4.左手定则判断安培力：四指指向电流方向，磁感线穿手心，大拇指指向安培力方向。（√） 5.通电导线在磁场中受到安培力，一定发生运动。（×） 热点考向·破译 考向1 安培力的方向判断 例1一半径为的圆形区域内有匀强磁场，现有一边长也为的正方形线框，以速度匀速向右运动，某时刻点恰好位于磁场区域的圆心处，如图所示，则该时刻线框所受安培力的方向为（     ） A．水平向右 B．水平向左 C．沿方向 D．沿方向 【答案】C 【详解】图示位置，由右手定则可知正方形线框中有逆时针方向的感应电流；由左手定则可知，CD边受到的安培力水平向左，BC边受到的安培力竖直向上，由于边长相等，所以安培力大小也相等，该时刻线框所受安培力的方向为BC、CD边所受安培力的合力方向，即沿正方形的对角线CA方向。 故选C。 【变式训练1·变考法】一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN固定放置在如图所示的位置，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】三角形线圈中电流间相互作用可以忽略不计。根据右手螺旋定则，通电金属棒MN在线圈所在位置产生的磁场方向为垂直纸面向里，由左手定则可知，在安培力的作用下线圈大体形成为选项A的形状。 故选A。 考向2 安培力的大小计算 例2如图所示，将一粗细均匀的导线绕成上底长为、下底长为的梯形导线框，导线框竖直放置，处于磁感应强度大小为、方向垂直向外的匀强磁场中。将位于梯形导线框中位线的左、右两点接入电路中，并通以从左向右的电流。关于导线框受到的安培力，以下说法中正确的是（    ） A． B．，方向竖直向上 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向下 【答案】C 【详解】梯形导线框接入电路后，电流从左端中点流入，分为上下两路，最终汇聚于右端中点流出，两部分导线并联。在匀强磁场中，任意形状通电导线受到的安培力等于连接其起点和终点的直导线所受的安培力。对于上半部分导线，起点和终点分别为中位线的左右端点，其等效长度等于梯形中位线长，即 电流方向等效为水平向右；对于下半部分导线，起点和终点同样为中位线的左右端点，等效长度也为 电流方向等效为水平向右。设上、下两部分电流分别为、，则总电流 导线框受到的总安培力 根据左手定则，安培力方向竖直向下。故选C。 【变式训练2·变考法】如图所示，边长为L的固定正三角形金属线框由粗细均匀的同种金属棒构成，O为正三角形的中心，以O为圆心，以为半径的圆形区域内有垂直线框平面的匀强磁场，圆与线框在同一平面内，匀强磁场的磁感应强度大小为B，将C、D两端接入电路，从C端流入的电流大小为，则线框受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，由几何关系有 又有，则，三角形OEG为正三角形，则 则三角形ACD的三边均有长度在磁场中，由AC、AD两边在磁场中受到的安培力的合力为 CD边在磁场中受到的安培力为 因此线框受到的安培力为 故选B。 考点三 安培力作用下导体的平衡、加速问题 核心知识·解构 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 易错辨析·AI命题 1.水平导轨上通电导体棒，安培力大于最大静摩擦力时，导体棒将做加速直线运动。（√） 2.导体棒在匀强磁场中匀速运动时，安培力大小一定等于所有阻力的合力。（√） 3.倾斜导轨上的导体棒，只要有电流通过，安培力一定沿导轨向上。（×） 4.导体棒通电瞬间立刻达到稳定加速度，整个运动过程加速度恒定不变。（×） 5.静止的导体棒处于安培力、重力、支持力三力平衡状态，安培力方向一定水平。（×） 热点考向·破译 考向1 通电导线在磁场中的平衡问题 例1如图甲所示，两根长为夹角为的光滑导轨M、N一端固定在地面上，另一端与电动势为的电源连接，两根导轨形成倾角为的斜面，有匀强磁场垂直斜面。质量为足够长的导体棒P平行于斜面底端放置，垂直斜面的视图如图乙所示，导体棒可静止在导轨的任意位置。已知两导轨的电阻与长度成正比，总电阻均为，与电源连接处靠得很近但彼此绝缘，不计电路其余部分的电阻，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直斜面向上 B．导体棒静止在导轨的不同位置时，电流保持不变 C．导体棒静止在导轨的不同位置时，导轨对导体棒的作用力不同 D．匀强磁场的磁感应强度为 【答案】D 【详解】A．对导体棒进行受力分析，导体棒受到重力、导轨的支持力以及安培力作用而能静止在导轨的任意位置，则安培力必须沿斜面向上来平衡重力沿斜面向下的分力，根据左手定则知，磁场方向垂直斜面向下， 故A错误； B．根据题意，舍导体棒静止在导轨的不同位置时的长度分别为，根据欧姆定律，电流 不同，电流不同，故B错误； C．导体棒静止时，受到重力mg、导轨的支持力N和安培力F，根据平衡条件，三个力的合力为零，根据左手定则可知安培力在平行斜面方向上，而导轨对导体棒的作用力垂直于斜面方向上，故与安培力的大小无关，仅与重力垂直斜面的分力有关，故其保持不变，故C错误； D．根据B项分析有对导体棒，根据平衡条件联立解得故D正确。故选D。 【变式训练1·变考法】如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为，两导轨右端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN。导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场。调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和时，导体棒MN均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．a端为电源的负极 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．当通过导体棒的电流为I和时，导轨对导体棒的作用力大小相等 D．导体棒与导轨间的动摩擦因数为 【答案】C 【详解】A．由题意可知安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导体棒中的电流方向为由M到N，所以a端为电源的正极，故A错误； B． 当通过导体棒的电流为I时，对导体棒受力分析有当通过导体棒的电流为时，对导体棒受力分析有 由题意可知解得，又解得故B错误； C．当通过导体棒的电流为I时，导轨对导体棒的摩擦力沿导轨向上，导轨对导体棒的支持力导轨对导体棒的作用力 当通过导体棒的电流为时，导轨对导体棒的摩擦力沿导轨向下，导轨对导体棒的支持力导轨对导体棒的作用力所以故C正确； D．由题意可知解得故D错误。故选C。 考向2 通电导线在磁场中的加速问题 例2如图所示，可视为无限长的平行直导线、通入大小均为的电流，对导线施加平行斜面向上的拉力，两导线均恰好静止在倾角为的光滑斜面上。现将、导线通入大小均为的电流，同时对导线改为施加平行斜面向上的拉力，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。、Q导线的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导线、通入的电流方向相反 B．拉力大小为 C．导线、加速运动时，加速度大小为 D．拉力大小为 【答案】D 【详解】A．P、Q导线通入电流后，P导线恰好静止，可知P、Q间为吸引力，则两导线中电流方向相同，故A错误； B．由A项分析可知，两导线通入电流后，有吸引力导线Q恰好静止在斜面上，有，故B错误； C．P、Q导线通入电流后加速运动，可知P、Q导线相互吸引，由题可知，通电流后， 吸引力对导线P，有解得，故C错误； D．P、Q导线通入电流后，对导线P、Q，有解得，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】如图甲所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半径均为 ，相距。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒的质量，接入电路的电阻，圆环电阻不计，匀强磁场方向竖直向上。开关S闭合后，导体棒可以静止在圆环内某位置，如图乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．导体棒静止在某位置时所受安培力的大小为 B．匀强磁场的磁感应强度的大小为 C．断开开关S后，导体棒下滑到圆环最低点时对单个圆环的压力大小为 D．断开开关S后，导体棒下滑到圆环最低点时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．导体棒静止时，受力分析如图所示 根据平衡条件得代入数据解得导体棒所受安培力的大小故A错误； B．由闭合电路的欧姆定律得解得根据安培力的公式解得故B错误； CD．断开开关S后，导体棒下滑到圆环最低点的过程中，根据动能定理有 则导体棒在最低点时，由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律可知，导体棒对单个圆环的压力大小为0.9N，方向竖直向下，故C错误，D正确。故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。 故选A。 2．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。 故选C。 3．（2025·广东·高考真题）（多选）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（    ） A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大 C．v越大，则E越小 D． 【答案】BD 【详解】A．根据题意电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻；故A错误； B．根据平衡条件有①故可知I越大，m越大；故B正确； C．根据公式有②故可知v越大，E越大；故C错误； D．联立①②可得故D正确。故选BD。 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $