2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（苏州专用，范围：新教材苏科版七年级上册第一、二、三章）

**基本信息** 2026年秋季七年级开学分班学情自测卷，融合小学与初中衔接知识，通过新能源汽车续航、社区核酸检测等现实情境，及进位制、网状图形规律探究，考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、单项式、数轴应用|结合《九章算术》负数引入，体现文化传承| |填空题|8/24|代数式化简、规律探究|绳子剪断颜色问题，培养几何直观与推理意识| |计算题|11/82|有理数运算、行程问题、进位制转换|新能源汽车电量计算考查数据意识，十二进制与十二生肖融合，发展创新思维|

( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题 （ 每小题 3 分，共 24 分 ） 9 _________ 10 _________ 11 _________ 12 _________ 13 _________ 14 _________ 15 _________ 16 _________ 三、 解答题 ：本题共 11 小题，共 82 分． 17 ．（ 5 分）           ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） 19 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 8 分） 23 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 8 分） 25 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ．（ 10 分） 27 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 :: (考试时间：120分钟试卷满分：130分) : 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章数学与我们同行、第2章有理数、第3章代数式 : 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 : 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上. : 1.对下面生活数据估计最合理的是() : A.一个鸡蛋重约50kg B.课桌面的面积约是50cm C.六年级学生跑50m最快用50秒 D.一瓶矿泉水约有500ml . 2.我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面100米可记作+100 : 米，则低于海平面75米可记作() A.-75米 B.-25米 C.+25米 D.+75米 3.“苏超”持续带动南通消费，5月9日晚，南通队主场对阵南京队，全市72个第二现场人潮涌动，观赛 : 氛围火热.当天，全市共接待游客约480800人次.将480800用科学记数法表示为() : 拟 A.4.808×10 B.48.08×104 C.0.4808×10 D.4.808×10 .: 4.下列判断中，错误的是() O A.1-a-ab是二次三项式 B.-1是单项式 C. a+b是多项式 : D.-3π2b2的次数是5 5.如果y+3+(2x-4)2=0,那么2x-y的值为() : 8 A.1 B.-1 C.-7 D.7 : : 6.已知有理数x,y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是() : : : A.-x<2 B.x<yl C.x+<0 D.xy>0 : 试题第1页（共8页） : : 6学科网·上好课 7.2025位同学坐成一排，从左往右依次编号1,2,3，，2025，第一次老师让编号是双数的同学站起 来，然后余下的同学再从左往右编号1,2,3，·，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复 做了5次后，共有()位同学站着。 A.1960 B.1961 C.1962 D.1963 8.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：3-1表示3与1 差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；3+1可以看作3-(-1)，表示3 与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.若x-2+x+5=7,请 利用数轴求出所有符合条件的整数x的和() A.-15 B.-12 C.-9 D.-7 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 9.若-xy”与2x"y的和仍是单项式，则l-n= 10.若-d=3,则x= 11.若m=1+2n,则代数式4+5m-10n的值为 12.将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆 点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 (填奇数 或偶数). 理数4人Q在数轴上的位置如图所示，则代数式凸为的值等于一 a b c a 006→ 14.已知A=3x2+8x+1,B=a(x-2)-b(2x+3).若A什B的值与x的取值无关，则a+b=一 15.在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果 为12，…，则第4次输出的结果为 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 16.我们知道，3的正整数次幂：3=3,32=9,33=27,34=81,3=243,3=729,37=2187,38=6561，， 观察归纳，可得3225的个位数字是 三、计算题：共11小题，共82分. 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 17.(5分)把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①3.2048， ②24®-7④0.⑤-(-)，⑥-37，⑦-2，⑧5305，⑨-9 正数集：{ 整数集：{ 负分数集：{ } 有理数集：{ } 18.(5分)计算： 任品 2-8到-←m， 19.（6分)先化简，再求值：32-(4xy+6)+23-2x),其中x=7=-3. 20.(6分)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度. 6 (1)请指出点A、点B所表示的数分别为_、- (2)在数轴上有一点C,它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为_； (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来. ,2号-635,2. 试题第3页（共8页） 21.(6分)小明家购置了一辆续航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后 : O 连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：k,以40km为标准，超过部分记为“+"， : 不足部分记为“-").已知该汽车第三天行驶了45km, 第六天行驶了34k1m 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 : : -6 Xj +8 ● +7 (1)“■"处的数为 “●”处的数为 (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示.请通过 计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示 张 O : 河 擗 游 拼 : : ·: 22.(8分)如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以 表示为985=9x100+8x10+5. S 设abca是一个四位数， (1)四位数bcd可以表示为（用含a、b、c、d的代数式表示）： (2)若α+b+c+d可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除. 性 O : : 试题第4页（共8页） 23.(8分)社区通知：下午3：00-6：00，辖区范围内所有在泰人员（包括常住人口、暂住人口、流动人 口、外籍人员等)开展一轮区域性规模核酸检测，在家的中小学生及幼儿园学龄前儿童由家长带领参加社 0 区组织的核酸检测.当天下午5：45，妈妈突然想起这件事，立即用电动车从家里送小明和小华去核酸检测 点做核酸，核酸检测点距家2m,小明和小华步行的平均速度为5km/h,电动车的平均速度为20km/h, 妈妈用电动车一次只能带一人. (1)若妈妈先把小明送到核酸检测点，再回头接小华，小华一直在家里等妈妈来接，那么妈妈能否在6：00前 把两个孩子送到核酸检测点？答： (填能或不能). (2)为了能尽快把两孩子送到核酸检测点，聪明的小明想出了一个办法：小华先乘妈妈的电动车去核酸检测 点，小明先步行，他们同时出发，妈妈把小华送到核酸检测点后立即回头接小明，小明和小华能在核酸检 测结束前到达核酸检测点吗？（请写出完整的解答过程） % .: O 248分)探案发：。1点甘4}片 根据你发现的规律，回答下列问题： 1 1 04×5 -’100×101 2类比上述规律计算下列式子：2+。+2 .+90 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 25.（10分)图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数 记为V),内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为F),围成网眼的线段称为“边”（边数记为E).例 如，图2中该图形结点数V=8,网眼数F=3,边数E=10 KX … (图1) (图2) (图3) (图4) (图5) (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数(n) 2 a … 结点数(V) 13 b … 网眼数(F) 6 9 边数（E) 26 表中a=,b=,c=; (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：V+F-E=1,请说明他的结论是正确的， 并再写一条不同于小明发现的，关于V、F、E三个量的等式： (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过75cm的带子，其中带子中的六边形均是边 长为0.6c的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结. 试题第6页（共8页） 6学科网·上好课 26.(10分)综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制， 逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 252 低位 226 余数…0 213 余数…0 26 余数…1 23 余数…0 21 余数…1 0 余数…1高位 材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个 -,所以十进制数6273=6×103+2×102+7×10+3×10，十进制数一般不标注基数 材料二：二进制是逢二进一，例如(1101)，就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以 用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，k进制就是除k取余法，例如： 52=1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+0×2°=(110100)2. 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数(1101)， 转换为十进制数为：1×23+1×22+0×2+1×20=13；八进制(131)。=1×82+3×8+1×8°=89 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为 ,逢 进一 (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为 ,二进制(1011001)2对应的十进制数为 (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环， 这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B.其 中A代表10，B代表11.请同学们结合材料三提供的“n进制转换十进制的方法与策略，将十二进制(120A)1 转化为十进制数， (4)拓展应用：将二进制数(100110)，转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转 化为七进制数) 试题第7页（共8页） 27.（10分)数学实验室： .. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥 远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热 门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系， 它是“数形结合"的基础：我们知道44-0，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点） 兵 之间的距离，又如式子7-3，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在 数轴上，如果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A、B两点间的距离就可记作AB=a-b. 张 利用数形结合思想回答下列问题： (1)利用上述表示方法，“表示-1的点与表示3的点之间的距离”表示为·（不化简） (2)结合上面的理解，若x-3引=2，则x=一一 3)当x是时，代数式x-5+x-2=7. (4)若点A表示的数-1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发， 点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动.点Q沿 ............. 游 数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必 要的求解过程) 0 时 性 试题第8页（共8页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 2．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面米记作米． 3．“苏超”持续带动南通消费，5月9日晚，南通队主场对阵南京队，全市72个第二现场人潮涌动，观赛氛围火热．当天，全市共接待游客约480800人次．将480800用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 4．下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 5．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 6．已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用． 由表示x，y的点在数轴上的位置得到，可得，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， A、∴，∴A不正确； B、，∴B不正确； C、，∴C正确； D、，∴D不正确 故选：C． 7．位同学坐成一排，从左往右依次编号，，，，，第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左往右编号，，，，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复做了次后，共有（     ）位同学站着． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次计算次操作后剩余坐着的人数，再用总人数减去剩余坐着的人数，得到总站着的人数． 【详解】解：初始人数为， 第一次剩余：（人）， 第二次剩余：（人）， 第三次剩余：（人）， 第四次剩余：（人）， 第五次剩余：（人）， 则站着的总人数为：（人）． 8．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的几何意义与数轴上的距离问题，关键是理解表示数轴上点到和的距离之和，通过计算两点间距离确定的取值范围，再找出整数解求和． 【详解】解：表示数轴上点到和的距离之和． ∵与的距离为， ∴当且仅当在到之间(包括端点)时，距离之和为． 符合条件的整数为． 计算这些整数的和：． 故选：B． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．若与的和仍是单项式，则=__________． 【答案】2 【详解】解：与的和仍是单项式， 与是同类项， 根据同类项的定义，可得，， ． 10．若，则___________． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：， ， 或 ，即 ． 11．若，则代数式的值为_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴. 12．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是_______（填奇数或偶数）． 【答案】奇数 【分析】分①若中间三个圆点都是红色或白色和②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，两种情况讨论，然后即可得出答案． 【详解】 解：①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1； ②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，则两端颜色不同的小段数目为3； 综上所述：两端颜色不同的小段数目一定是奇数， 故答案为：奇数． 【点睛】本题考查了整数的奇偶性问题，难度适中，关键是用分类讨论的思想解题． 13．有理数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据数轴上点的位置得到式子的正负，再根据绝对值的性质化简求值即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，，， ， ∴， 故答案为：． 14．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 15．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 【答案】3 【分析】根据程序流程图计算即可得出结果． 【详解】解：若开始输入的值为48， 我们发现第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为． 16．我们知道，3的正整数次幂：，，，，，，，，…，观察归纳，可得的个位数字是_______． 【答案】3 【分析】本题考查了根据乘方运算求解．观察3的正整数次幂的个位数字，发现其以3、9、7、1四个数字为一个循环周期．2025除以4的余数为1，故的个位数字与的个位数字相同，据此即可求解． 【详解】解：由题意得的个位数字按3、9、7、1顺序循环， ， 因此个位数字为3． 故答案为：3． 三、计算题：共11小题，共82分． 17．（5分）把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{                      } 整数集：{                      } 负分数集：{                      } 有理数集：{                      } 【答案】正数集：②①⑧⑤；整数集：⑨⑦④⑤；负分数集：⑥③；有理数集：⑨⑦⑥③④②①⑧⑤ 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解． 【详解】，，， 正数集：3，，，；， 即正数集：{②①⑧⑤}；························1分 整数集：，，，；， 即整数集：{⑨⑦④⑤}；························2分 负分数集：，；， 即负分数集：{⑥③}；························3分 有理数集：，，，，，，，，， ， 即有理数集：{⑨⑦⑥③④②①⑧⑤}．·······················5分 18．（5分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；························2分 （2）解： ．························5分 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【分析】先利用去括号法则去括号，再合并同类项化简整式，最后代入已知的的值计算即可． 【详解】解： ，························3分 ∵，， ∴原式 ．························6分 20．（6分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，，························2分 （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或，························4分 （3）解：图略， ，， ∴．························6分 21．（6分）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)； (2)会发出充电提示 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：第三天行驶了， 故应记作， ∴“■”处的数为； 第六天行驶了， 故应记作， ∴“●”处的数为； 故答案为：；．························2分 （2）解：总行程为， 剩余电量占比， ∴会发出充电提示．························6分 22．（8分）如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为． 设是一个四位数， (1)四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； (2)若可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 【答案】(1)························3分 (2) ， ∵ ，可以被3整除，         又可以被9整除，9可以被3整除， ∴可以被3整除， ∴可以被3整除.························8分 【分析】（1）根据四位数字的表示方法列出代数式即可； （2）根据，结合可以被9整除，进行说明即可. 【详解】（1）略 （2）略 23．（8分）社区通知：下午，辖区范围内所有在泰人员（包括常住人口、暂住人口、流动人口、外籍人员等）开展一轮区域性规模核酸检测，在家的中小学生及幼儿园学龄前儿童由家长带领参加社区组织的核酸检测．当天下午，妈妈突然想起这件事，立即用电动车从家里送小明和小华去核酸检测点做核酸，核酸检测点距家，小明和小华步行的平均速度为，电动车的平均速度为，妈妈用电动车一次只能带一人． (1)若妈妈先把小明送到核酸检测点，再回头接小华，小华一直在家里等妈妈来接，那么妈妈能否在前把两个孩子送到核酸检测点？答：_________（填能或不能）． (2)为了能尽快把两孩子送到核酸检测点，聪明的小明想出了一个办法：小华先乘妈妈的电动车去核酸检测点，小明先步行，他们同时出发，妈妈把小华送到核酸检测点后立即回头接小明，小明和小华能在核酸检测结束前到达核酸检测点吗？（请写出完整的解答过程）． 【答案】(1)不能························2分 (2)第一阶段：妈妈送小华到检测点，所需时间为，这段时间小明步行的路程为，此时妈妈和小明的距离为， 第二阶段：妈妈回头接小明，两人相向而行，速度和为，相遇所需时间， 第三阶段：相遇后妈妈带小明前往检测点，小明一共步行了，剩余路程为，走剩余路程所需时间 总用时， 因为，所以小明能在核酸检测结束前到达． 综上所述，小明和小华能在核酸检测结束前到达．························8分 【分析】（1）根据路程和速度计算妈妈全程的总用时，与到的可用时间比较即可得到结论， （2）将行程分为三个阶段计算总用时，先计算妈妈送小华到达检测点的时间和小明步行的路程，再计算妈妈回头接小明的相遇时间，最后计算妈妈带小明到检测点的时间，总用时与可用时间比较得到结论． 【详解】（1）解：从到的可用时间为． 小华在家等妈妈时，妈妈的行程为：家→检测点送小明→回家接小华→检测点送小华，总路程为， 总用时为， 因为，所以妈妈不能在6∶00前把两个孩子送到． （2）略 24．（8分）探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)___________，___________； (2)类比上述规律计算下列式子：． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）观察所给式子，得出规律求解即可； （2）将每个加数按照规律展开，求解即可． 【详解】（1）解：观察上述规律， ， ， 故答案为：；．························4分 （2）解：对原式进行变形化简如下， ························8分 25．（10分）图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 【答案】(1)3，，；························3分 (2)解：； 验证： 由题意可得，，，， ；························6分 (3)．························10分 【分析】（1）从图中数出来即可； （2）找规律，结点数由左端封口处3个，每多一个正六边形，结点数多5个；网眼数每多一个正六边形，网眼数多3个；边数由左端封口处2个，每多一个正六边形，边数多8个；由此分别列出它们关于六边形个数的表达式，找关于、、三个量的等式即可； （3）算出两端需要多长的带子，每加一个正六边形需要多长的带子，得出的带子可以编织出多少个正六边形，再计算结点数即可． 【详解】（1）略； （2）解：，，， ； （3）解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． 26．（10分）综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． (4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 【答案】(1)6；六························2分 (2)；89························4分 (3)2026························7分 (4)························10分 【分析】（1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料二中的思路，运用除2取余法，可知把十进制63对应的二进制数为，根据材料三中：n进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：二进制对应的十进制的数为89； （3）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将十二进制转化为十进制数为2026； （4）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将转化为十进制数为38，仿照材料二中的思路，运用除7取余法，将所得的十进制数转化为七进制数为． 【详解】（1）解：六进制的基数为6，逢六进一， （2）解：运用除2取余法，如图所示，    ∴十进制63对应的二进制数为：， 二进制对应的十进制的数为：， （3）解：将十二进制转化为十进制数为：， （4）解：先将转化为十进制数为：， 运用除7取余法，如图所示，    将所得的十进制数转化为七进制数为：． 27．（10分）数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)利用上述表示方法，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为______．（不化简） (2)结合上面的理解，若，则______． (3)当是______时，代数式． (4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 【答案】(1) (2)5或1 (3)或 (4)1秒或2秒或3秒或秒 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的求解方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）由得到或，再解方程即可； （3）分类讨论去绝对值，再解一元一次方程即可； （4）点表示的数为，设运动时间为,当时，点表示的数为，点表示的数为，则由题意得，；当时，点表示的数为，点表示的数为，由题意得，，再分别解绝对值方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为， 故答案为：， 故答案为：；························2分 （2）解： 则或 解得或， 故答案为：5或1；························4分 （3）解： 时，，解得； 时，，不符合题意，舍； 时，，解得， ∴当或时，， 故答案为：或；························6分 （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点表示的数为， 秒， 设运动时间为 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 即或 解得或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 即或 解得或， 综上：运动1秒或2秒或3秒或秒后，点P与点Q相距1个单位长度．························10分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章数学与我们同行、第2章有理数、第3章代数式 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 2．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．“苏超”持续带动南通消费，5月9日晚，南通队主场对阵南京队，全市72个第二现场人潮涌动，观赛氛围火热．当天，全市共接待游客约480800人次．将480800用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 5．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 6．已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．位同学坐成一排，从左往右依次编号，，，，，第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左往右编号，，，，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复做了次后，共有（     ）位同学站着． A． B． C． D． 8．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．若与的和仍是单项式，则=__________． 10．若，则___________． 11．若，则代数式的值为_________． 12．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是_______（填奇数或偶数）． 13．有理数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 14．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 15．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 16．我们知道，3的正整数次幂：，，，，，，，，…，观察归纳，可得的个位数字是_______． 三、计算题：共11小题，共82分． 17．（5分）把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{                      } 整数集：{                      } 负分数集：{                      } 有理数集：{                      } 18．（5分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 21．（6分）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22．（8分）如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为． 设是一个四位数， (1)四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； (2)若可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 23．（8分）社区通知：下午，辖区范围内所有在泰人员（包括常住人口、暂住人口、流动人口、外籍人员等）开展一轮区域性规模核酸检测，在家的中小学生及幼儿园学龄前儿童由家长带领参加社区组织的核酸检测．当天下午，妈妈突然想起这件事，立即用电动车从家里送小明和小华去核酸检测点做核酸，核酸检测点距家，小明和小华步行的平均速度为，电动车的平均速度为，妈妈用电动车一次只能带一人． (1)若妈妈先把小明送到核酸检测点，再回头接小华，小华一直在家里等妈妈来接，那么妈妈能否在前把两个孩子送到核酸检测点？答：_________（填能或不能）． (2)为了能尽快把两孩子送到核酸检测点，聪明的小明想出了一个办法：小华先乘妈妈的电动车去核酸检测点，小明先步行，他们同时出发，妈妈把小华送到核酸检测点后立即回头接小明，小明和小华能在核酸检测结束前到达核酸检测点吗？（请写出完整的解答过程）． 24．（8分）探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)___________，___________； (2)类比上述规律计算下列式子：． 25．（10分）图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 26．（10分）综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． (4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 27．（10分）数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)利用上述表示方法，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为______．（不化简） (2)结合上面的理解，若，则______． (3)当是______时，代数式． (4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 D A D D D C B B 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9.2 10. 11. 12.奇数 13. 14.1 15.3 16.3 三、解答题：共11小题，共82分． 17．（5分） 【答案】正数集：②①⑧⑤；整数集：⑨⑦④⑤；负分数集：⑥③；有理数集：⑨⑦⑥③④②①⑧⑤ 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解． 【详解】，，， 正数集：3，，，；， 即正数集：{②①⑧⑤}；························1分 整数集：，，，；， 即整数集：{⑨⑦④⑤}；························2分 负分数集：，；， 即负分数集：{⑥③}；························3分 有理数集：，，，，，，，，， ， 即有理数集：{⑨⑦⑥③④②①⑧⑤}．·······················5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；························2分 （2）解： ．························5分 19．（6分） 【答案】化简结果为，值为 【分析】先利用去括号法则去括号，再合并同类项化简整式，最后代入已知的的值计算即可． 【详解】解： ，························3分 ∵，， ∴原式 ．························6分 20．（6分） 【答案】(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，，························2分 （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或，························4分 （3）解：图略， ，， ∴．························6分 21．（6分） 【答案】(1)； (2)会发出充电提示 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：第三天行驶了， 故应记作， ∴“■”处的数为； 第六天行驶了， 故应记作， ∴“●”处的数为； 故答案为：；．························2分 （2）解：总行程为， 剩余电量占比， ∴会发出充电提示．························6分 22．（8分） 【答案】(1)························3分 (2) ， ∵ ，可以被3整除，         又可以被9整除，9可以被3整除， ∴可以被3整除， ∴可以被3整除.························8分 【分析】（1）根据四位数字的表示方法列出代数式即可； （2）根据，结合可以被9整除，进行说明即可. 【详解】（1）略 （2）略 23．（8分） 【答案】(1)不能························2分 (2)第一阶段：妈妈送小华到检测点，所需时间为，这段时间小明步行的路程为，此时妈妈和小明的距离为， 第二阶段：妈妈回头接小明，两人相向而行，速度和为，相遇所需时间， 第三阶段：相遇后妈妈带小明前往检测点，小明一共步行了，剩余路程为，走剩余路程所需时间 总用时， 因为，所以小明能在核酸检测结束前到达． 综上所述，小明和小华能在核酸检测结束前到达．························8分 【分析】（1）根据路程和速度计算妈妈全程的总用时，与到的可用时间比较即可得到结论， （2）将行程分为三个阶段计算总用时，先计算妈妈送小华到达检测点的时间和小明步行的路程，再计算妈妈回头接小明的相遇时间，最后计算妈妈带小明到检测点的时间，总用时与可用时间比较得到结论． 【详解】（1）解：从到的可用时间为． 小华在家等妈妈时，妈妈的行程为：家→检测点送小明→回家接小华→检测点送小华，总路程为， 总用时为， 因为，所以妈妈不能在6∶00前把两个孩子送到． （2）略 24．（8分） 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）观察所给式子，得出规律求解即可； （2）将每个加数按照规律展开，求解即可． 【详解】（1）解：观察上述规律， ， ， 故答案为：；．························4分 （2）解：对原式进行变形化简如下， ························8分 25．（10分） 【答案】(1)3，，；························3分 (2)解：； 验证： 由题意可得，，，， ；························6分 (3)．························10分 【分析】（1）从图中数出来即可； （2）找规律，结点数由左端封口处3个，每多一个正六边形，结点数多5个；网眼数每多一个正六边形，网眼数多3个；边数由左端封口处2个，每多一个正六边形，边数多8个；由此分别列出它们关于六边形个数的表达式，找关于、、三个量的等式即可； （3）算出两端需要多长的带子，每加一个正六边形需要多长的带子，得出的带子可以编织出多少个正六边形，再计算结点数即可． 【详解】（1）略； （2）解：，，， ； （3）解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． 26．（10分） 【答案】(1)6；六························2分 (2)；89························4分 (3)2026························7分 (4)························10分 【分析】（1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料二中的思路，运用除2取余法，可知把十进制63对应的二进制数为，根据材料三中：n进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：二进制对应的十进制的数为89； （3）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将十二进制转化为十进制数为2026； （4）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将转化为十进制数为38，仿照材料二中的思路，运用除7取余法，将所得的十进制数转化为七进制数为． 【详解】（1）解：六进制的基数为6，逢六进一， （2）解：运用除2取余法，如图所示，    ∴十进制63对应的二进制数为：， 二进制对应的十进制的数为：， （3）解：将十二进制转化为十进制数为：， （4）解：先将转化为十进制数为：， 运用除7取余法，如图所示，    将所得的十进制数转化为七进制数为：． 27．（10分） 【答案】(1) (2)5或1 (3)或 (4)1秒或2秒或3秒或秒 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的求解方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）由得到或，再解方程即可； （3）分类讨论去绝对值，再解一元一次方程即可； （4）点表示的数为，设运动时间为,当时，点表示的数为，点表示的数为，则由题意得，；当时，点表示的数为，点表示的数为，由题意得，，再分别解绝对值方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为， 故答案为：， 故答案为：；························2分 （2）解： 则或 解得或， 故答案为：5或1；························4分 （3）解： 时，，解得； 时，，不符合题意，舍； 时，，解得， ∴当或时，， 故答案为：或；························6分 （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点表示的数为， 秒， 设运动时间为 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 即或 解得或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 即或 解得或， 综上：运动1秒或2秒或3秒或秒后，点P与点Q相距1个单位长度．························10分 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章数学与我们同行、第2章有理数、第3章代数式 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 2．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．“苏超”持续带动南通消费，5月9日晚，南通队主场对阵南京队，全市72个第二现场人潮涌动，观赛氛围火热．当天，全市共接待游客约480800人次．将480800用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 5．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 6．已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．位同学坐成一排，从左往右依次编号，，，，，第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左往右编号，，，，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复做了次后，共有（     ）位同学站着． A． B． C． D． 8．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．若与的和仍是单项式，则=__________． 10．若，则___________． 11．若，则代数式的值为_________． 12．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是_______（填奇数或偶数）． 13．有理数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 14．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 15．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 16．我们知道，3的正整数次幂：，，，，，，，，…，观察归纳，可得的个位数字是_______． 三、计算题：共11小题，共82分． 17．（5分）把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{                      } 整数集：{                      } 负分数集：{                      } 有理数集：{                      } 18．（5分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 21．（6分）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22．（8分）如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为． 设是一个四位数， (1)四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； (2)若可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 23．（8分）社区通知：下午，辖区范围内所有在泰人员（包括常住人口、暂住人口、流动人口、外籍人员等）开展一轮区域性规模核酸检测，在家的中小学生及幼儿园学龄前儿童由家长带领参加社区组织的核酸检测．当天下午，妈妈突然想起这件事，立即用电动车从家里送小明和小华去核酸检测点做核酸，核酸检测点距家，小明和小华步行的平均速度为，电动车的平均速度为，妈妈用电动车一次只能带一人． (1)若妈妈先把小明送到核酸检测点，再回头接小华，小华一直在家里等妈妈来接，那么妈妈能否在前把两个孩子送到核酸检测点？答：_________（填能或不能）． (2)为了能尽快把两孩子送到核酸检测点，聪明的小明想出了一个办法：小华先乘妈妈的电动车去核酸检测点，小明先步行，他们同时出发，妈妈把小华送到核酸检测点后立即回头接小明，小明和小华能在核酸检测结束前到达核酸检测点吗？（请写出完整的解答过程）． 24．（8分）探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)___________，___________； (2)类比上述规律计算下列式子：． 25．（10分）图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 26．（10分）综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． (4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 27．（10分）数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)利用上述表示方法，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为______．（不化简） (2)结合上面的理解，若，则______． (3)当是______时，代数式． (4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 4 5 破。 5. 正确填涂 789 5678q 6789 5678q 123456789 123456789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][CI][D] 5[A][B][C]D] 2[A][B][C]D] 6JA][B]IC][D] 效阙 3[A][B][C]D] 7A]B][C]D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] 二、填空题（每小题3分，共24分) 9 10 11 12 13 14 15 16 警 三、解答题：本题共11小题，共82分 妇 17.(5分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 0 B 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(10分) 人 X KKX>KXXKXX】 (图1) (图2)（图3） (图4) (图5) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 252 低位 226 余数…0 213 余数…0 26 余数…1 23 余数…0 21 余数…1 0余数…1高位 27.(10分) A B b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）