13.3.2 三角形的外角 学案 2026-2027学年 数学 人教版 八年级上册

该初中数学学案聚焦“三角形的外角”核心知识点，涵盖定义、特征、性质推论及外角和定理。通过知识梳理填空与课堂探究（从定义辨析到性质推导再到例题应用），衔接内角和定理，搭建从已知到未知的学习支架。 该学案通过探究活动中的推理证明培养学生推理意识，多样化练习（基础选择、综合解答、拓展问题）提升应用意识，归纳总结中的易错提醒助力形成严谨思维，有效发展数学思维与应用能力，促进知识巩固与能力提升。

13.3.2 三角形的外角 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 掌握三角形外角的定义与相关推论的证明方法。 2. 会运用三角形外角性质计算角度、完成几何推理。 3. 能利用外角结论求解三角形多个外角之和这类拓展问题。 二、知识梳理 1. 外角的定义 三角形的一边与另一边的______组成的角，叫作三角形的外角。 2. 外角的特征 每个外角与相邻内角______；三角形共有______个外角。 3. 外角性质推论1 三角形的外角等于与它______的两个内角的______。 4. 外角性质推论2 三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角。 5. 外角和定理 三角形的外角和等于______。 三、课堂探究 探究1：外角的定义 把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。∠ACD是△ABC的一个______。 探究2：外角与内角的关系 在中，∠A=70°，∠B=60°，求外角∠ACD。 解：∠ACD=180°-∠______ =（∠A+∠B+∠ACB）-∠______ =∠______+∠______ =______°+______° =______°。 探究3：推论证明 已知：∠ACD是的一个外角。 求证：。 证明：∵∠A+∠B+∠ACB=______°（内角和定理）， ∠ACB+∠ACD=______°（邻补角）， ∴∠ACD=______°-∠ACB =______°-（______°-∠A-∠B） =∠______+∠______。 探究4：例题 在中，∠A=40°，∠B=60°，求外角∠ACD。 解：∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD=∠______+∠______=______°+______°=______°。 四、巩固练习 练习1 如图，在中，点D是延长线上一点，是内部一条射线，已知，，则的度数为( ) A. B. C. D. 练习2 如图，在中，，平分，，则的度数为( ) A. B. C. D. 练习3 如图，在中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 练习4 如图，和是的两个外角，若，则( ) A. B. C. D. 练习5 如图，在中，，，平分.求的度数. 练习6 如图，点D在上，点E在上，，相交于点O. (1)若，，，求的度数； (2)试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性. 练习7 在中，∠A=70°，∠B=60°，求外角∠ACD。 练习8 在中，外角∠ACD=150°，求∠C。 练习9 在△ABC中，∠A=∠B，外角∠ACD=120°，求三个内角的度数。 练习10 三角形的三个外角度数之比为2:3:4，求三个外角和每个内角的度数。 五、归纳总结 1. 外角定义 一边与另一边延长线组成的角。 2. 外角性质 推论1：（等于不相邻两内角之和） 推论2：，（大于任一不相邻内角） 3. 外角和定理 （外角和恒为360°） 4. 易错提醒 ①外角与"不相邻"内角有关，不是相邻内角；②外角和恒为360°，与三角形形状无关；③每个顶点有2个外角（对顶角）；④外角在三角形外部。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 延长线。2. 互补；6。3. 不相邻；和。4. 大于。5. 360°。 课堂探究参考答案 探究1：外角。探究2：ACB；ACB；A；B；60；70；130。探究3：180；180；180；180；180；A；B。探究4：A；B；40；60；100。 巩固练习参考答案 练习1-4：B、C、A、A。 练习5： 解析：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 练习6： 解析：(1)，，， ， ； (2)，证明如下： 是的外角， . 是的外角， ，. 练习7：∠ACD=70°+60°=130°。 练习8：∠A+∠B=150°，∠C=180°-150°=30°。 练习9：∠A+∠B=120°，∠A=∠B=60°，∠C=60°。等边三角形。 练习10：设3个外角为2x、3x、4x，9x=360°，x=40°。外角：80°、120°、160°。内角：100°、60°、20°。 学科网（北京）股份有限公司 $