第五单元 第3课时 三角形三边关系与内角和（分层作业）数学青岛五四版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习围绕“三角形三边关系与内角和”，通过三级分层设计实现从概念理解到综合应用的递进，适配新授课知识巩固，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形三边关系判定、内角和计算等单一知识点|以填空、选择为主，如小棒围三角形判断、等腰三角形底角计算，夯实概念理解| |能力提升|三边关系与内角和综合应用|结合图形组合与实际情境，如破损角度数计算、步长合理性判断，培养推理意识与几何直观| |思维训练|复杂问题解决与多情况讨论|通过等腰三角形周长分类计算、组合图形角度推导，发展模型意识与创新意识|

第五单元 第3课时 三角形三边关系与内角和 分层作业 （1）在三角形中，任意两条边之和都大于（ ），长度不满足这一关系的三条线段，不能围成（ ）。 （2）在探索三角形内角和的活动时，我们可以采用量一量、拼一拼、折一折等方法得到三角形的内角和是（ ）。 1．下边有四组小棒（小棒右边的数表示小棒的长度，单位是厘米），有( )组小棒能围成三角形。 2．一个三角形两条边分别是4厘米、7厘米，第三条边最短是( )厘米。（取整厘米） 3．一个等腰三角形的周长是25厘米，一条腰长是10厘米，它的底长( )厘米；一个等腰三角形的一个底角是65°，它的顶角是( )°。 4．钝角三角形中，钝角一定( )另外两个内角之和。（填“大于、小于或等于”） 5．为了提升公共设施的安全性，工程队对公园的防护栏进行了改造，部分防护栏的形状是直角三角形。这个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是（    ）。 A． B． C． D． 6．乐乐想用木棒拼接一个三角形装饰相框，他手边有四根长度不同的木棒，长度分别为3cm、4cm、7cm、8cm。从中任选三根木棒，能成功拼成三角形相框的组合是（    ）。 A．3cm、4cm、7cm B．3cm、7cm、8cm C．3cm、4cm、8cm D．以上都不对 7．求（1）中和（2）中的度数。 （1） （2） 8．等腰三角形的顶角40°，求一个底角度数。 9．求如下图中各角的度数。 ( )        ( ) 10．下图中，三角形破损角的度数是( )。按角分类，这是一个( )三角形。 11．如图，将一根小木棒剪成3段，围成一个三角形。第一次已经剪完，第二次要在图中标注的( )号位置剪开，才可以保证一定能围成三角形。 12．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中两条边的长度分别为11厘米和20厘米，则第三条边的长度最短为( )厘米，最长为( )厘米。 13．聪聪腿长约0.65米，他说自己一步能走1.5米”（如图），请用三角形三边关系说一说他说得对不对？ 14．在如图中，，。、各是多少度？ 15．用全长27米的灯带围成一个等腰三角形装饰物，如果其中一条边长7米，那么另外两条边的长度分别是多少米？ 16．如下图，两个三角形都是等腰三角形，∠3＝25°，∠5是多少度？ 【知识加油站】 （1） 第三边 三角形 （2） 180° 【基础巩固】 1．3 【分析】根据三角形的特征，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，即可解答。 【详解】①3＋4＝7，7＞5，5－4＝1，1＜3，符合三角形的三边关系； ②2＋2＝4，4＜6，不符合三角形的三边关系； ③3＋3＝6，6＞3，3－3＝0，0＜3，符合三角形的三边关系； ④3＋3＝6，6＞5，5－3＝2，2＜3，符合三角形的三边关系； 所以，有3组小棒能围成三角形。 2．4 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，用已知三角形的两边分别求和、求差，计算出第三条边的取值范围，即可知道第三条边最短是多少厘米。 【详解】4＋7＝11（厘米） 7－4＝3（厘米） 3厘米＜第三边＜11厘米 11－1＝10（厘米） 3＋1＝4（厘米） 这个三角形第三条边最短是4厘米。 3． 5 50 【分析】等腰三角形两条腰相等，用周长减去两条腰的长度，即可求出底边长多少厘米；根据三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用180°减去2个底角的度数，即可求出顶角的度数。 【详解】25－10－10 ＝15－10 ＝5（厘米） 180°－2×65° ＝180°－130° ＝50° 4．大于 【分析】三角形的内角和为180°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。在钝角三角形中，钝角的度数肯定大于90°，180°－90°＝90°，那么另外两个角的度数之和一定小于90°，所以钝角一定大于另外两个内角之和。 【详解】180°－90°＝90° 钝角的度数肯定大于90°，另外两个角的度数之和一定小于90°。 钝角三角形中，钝角一定大于另外两个内角之和。 5．B 【分析】三角形内角和为，直角三角形有一个角是，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出未知锐角的度数。 【详解】 6．B 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，验证时只需计算较短两根木棒的长度和是否大于最长木棒的长度即可判断。 【详解】A．较短两根长度和为，等于最长边长度7，不能组成三角形。 B．较短两根长度和为，，满足三边关系，可以组成三角形。 C．较短两根长度和为，，不能组成三角形。 D．以上都不对，不符合题意。 所以，能成功拼成三角形相框的组合是B选项的组合。 7．（1）55° （2）130° 【分析】已知三角形的三个内角和是180°； （1）一个角是直角，是90°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出∠1的度数； （2）用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出∠2的度数。 【详解】（1）∠1＝180°－（90°＋35°） ＝180°－125° ＝55° （2）∠2＝180°－（20°＋30°） ＝180°－50° ＝130° 8．70° 【分析】根据三角形内角和为180°，且等腰三角形两个底角相等，由此推出三角形内角和减去已知顶角度数，所得数除以2即为一个底角度数。 【详解】 所以，该三角形一个底角度数为70°。 【能力提升】 9． 40度/40° 50度/50° 【分析】因为∠2与130°的角组成一个平角，根据平角为180°，所以∠2＝180°－130°，求出∠2的度数后，在三角形中，已知一个角是90°，根据三角形内角和为180°，则∠1＝180°－90°－∠2，据此解答。 【详解】∠2＝180°－130°＝50° ∠1＝180°－90°－∠2＝90°－50°＝40° 10． 85 锐角 【分析】明确解题突破口为三角形内角和定理，因为三角形三个内角的和为，所以用减去已知的两个内角度数，即可得到破损角的度数。 得到破损角度数后，根据锐角、直角、钝角三角形的定义判断三角形类别：如果三角形最大内角是锐角，那么是锐角三角形；如果最大内角是直角，那么是直角三角形；如果最大内角是钝角，那么是钝角三角形。 【详解】 最大的角是85°，是锐角，这是一个锐角三角形。 11．② 【分析】三角形三边关系：任意两边长度之和大于第三边，任意两边长度之差小于第三边。 【详解】剪在1号位置：得到的三段长度分别为7、3、3，，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 剪在2号位置：得到的三段长度分别为6、4、3，，满足两边之和大于第三边，，满足两边长度之差小于第三边，可以围成三角形； 剪在3号位置：得到的三段长度分别为8、2、3，，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 12． 10 30 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【详解】两边之和：11＋20＝31（厘米） 两边之差：20－11＝9（厘米） 第三条边的长度大于9厘米小于31厘米，因为三条边的长度均为整厘米数，所以第三条边的长度最短是10厘米，最长是30厘米。 13．两条腿长度加起来是0.65＋0.65＝1.3 米，1.3米＜1.5米，不符合“两边之和大于第三边”的三角形三边关系，因此他不可能一步走1.5米，所以聪聪说的不对。 【分析】把聪聪的两条腿和步长看作三角形的三条边，因为三角形三边关系为任意两边之和大于第三边，所以先计算两条腿长度之和，将两腿长度之和与声称的步长比较，判断是否符合三角形三边关系。 【详解】略 14． ∠3是50度；∠4是120度。 【分析】（1）由图可知，∠2和∠3在图中左边的直角三角形中，根据三角形内角和是180°，∠3等于180°减去直角（90°）后再减∠2的度数。 （2）先把与∠4形成平角的那个角标为∠5，如图：因此求∠4，需要用180°减∠5，而由图可知，∠1和∠5在图中右边的直角三角形中，根据三角形内角和是180°，∠5等于180°减去直角（90°）后再减∠1的度数，所以先求出∠5，再求∠4。 【详解】 答：∠3是50度；∠4是120度。 【思维训练】 15．7米和13米或10米和10米 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，灯带全长是三角形的周长。已知一条边长7米，需分这条边是腰、是底边两种情况计算，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断是否能围成三角形。 【详解】①若7米的边为腰： 底边长： （米） 验证：（米），14＞13，（米），6＜7，符合三边关系，此时另外两边为7米、13米。 ②若7米的边为底边： 腰长： （米） 验证：，17＞10，（米），3＜7，符合三边关系，此时另外两边为10米、10米。 答：7米的边为腰时，另外两条边的长度分别是7米和13米；7米的边为底边时，另外两条边的长度都是10米。 16．140° 【分析】题目已知条件三角形为等腰三角形，从图可知，有一个角是直角，所以大三角形是等腰直角三角形。根据等腰直角三角形的性质求出与的度数，再求出∠1与∠2的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠5的度数。 【详解】 答：∠5是140°。 【点睛】结合三角形内角和与等腰直角三角形的性质得出答案。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $