第一单元 分数除法（单元复习课件）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了分数除法的意义、计算法则及数量关系，通过单元知识框架图将分数除法（一）（二）（三）串联，从意义理解到算理探究再到解题策略，构建完整知识网络。 其亮点在于结合图形辅助理解（如分饼模型、线段图）培养数学眼光，通过算理推导（转化为乘法）和方程法训练数学思维，变式练习从基础到综合（如练4、8）实现分层复习，助力学生巩固知识，教师高效教学。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第一单元 分数除法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 分数除法 1.分数除法（一） 2.分数除法（二） 3.分数除法（三） 分数除法的意义 分数除以整数 （算理理解） 分数除以整数的计算法则 整数除以分数的算理与计算 分数除法的通用计算法则 基本的数量关系式 解题策略与方法 图形辅助理解 单元知识框架 知识点1 分数除法（一） 1 分数除法（一） 1、核心概念：分数除法的意义 （1）平均分模型： 将一个分数（如 ）平均分成若干份（如2份或3份），求每份是多少。这与整数除法的意义是一致的。 （2）乘法逆运算： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，已知 是某数的2倍，求这个数。 知识点梳理 1 分数除法（一） 2、计算方法探索（算理理解） （1）方法一：分子直接除以整数（适用于分子能被整除的情况） 思路： 把分数的分子看作计数单位的个数。 （2）方法二：转化为分数乘法（通用方法） 思路： “平均分成n 份”等同于“求这个数的是多少”。 知识点梳理 1 分数除法（一） 3、分数除以整数的计算法则 （1）通过对比和归纳，得出通用的计算口诀： 除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。 公式表达： ÷n= × （其中n不为0） （2）注意事项： 被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数，结果通常要约分成最简分数。 知识点梳理 【例1】如下图，如果点D表示的数是 ，则B点所表示的数用最简分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 【分析】从图中可知，0至点D平均分成5小格，如果点D表示的数是 ，那么每小格表示的数是 ÷5＝ ，用分子除以分母，即可化成小数； B点与0相距2小格，用每小格表示的分数乘2，即可求出B点表示的最简分数； C点与0相距3小格，用每小格表示的小数乘3，即可求出C点表示的小数。                重难点题型精讲 【例1】如下图，如果点D表示的数是 ，则B点所表示的数用最简分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 【详解】每小格表示： ÷5＝ × ＝ ＝1÷20＝0.05 B点表示： ×2＝ C点表示：0.05×3＝0.15                0.15 重难点题型精讲 【练1 】豆豆在计算一道除法算式时，误将除以6看成了乘6，算得的结果是 。正确的结果是多少？ 【分析】豆豆把除法看成了乘法，根据积÷一个乘数＝另一个乘数，用除以6即可求出豆豆计算中的另一个乘数，也就是原来除法中的被除数。再用求得的被除数除以正确的除数6，即可求出正确的结果。 【详解】 ÷6＝ × ＝ ÷6＝ × ＝ 答：正确的结果是 。 变式巩固练习 【练2 】一只蚂蚁15秒爬了分米，平均每秒爬多少分米？ 【分析】已知一只蚂蚁15秒爬了分米，根据“速度＝路程÷时间”，求出这只蚂蚁平均每秒爬的距离。 【详解】 ÷15 ＝× ＝ （分米） 答：平均每秒爬 分米。 变式巩固练习 知识点2 分数除法（二） 2 分数除法（二） 1、核心概念：整数除以分数的意义 包含除的意义： 整数除以分数，表示求整数里面包含多少个这样的分数单位。 2、算理探究（三种方法） （1）借助直观图形（分饼模型） （2）借助几何模型（长方形面积） （3）借助代数推导（逆运算与等式性质） 知识点梳理 2 分数除法（二） 3、通用计算法则 综合以上探究，得出分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 用字母表示为：a÷b=a× (b≠0)或者更通用的形式÷ =× (c,d≠0) 知识点梳理 2 分数除法（二） 4、计算注意事项 变号： 除号（ ÷ ）变为乘号（ × ）。 变倒数： 除数变成它的倒数（被除数不变）。 约分： 在计算过程中，能约分的可以先约分，再计算，这样更简便。 0的限制： 除数不能为0，因为0没有倒数。 知识点梳理 【例2】分一分，算一算。 1袋20千克的大米，每天吃掉 千克，可以吃多少天？ 【分析】由题意可知，要求20里面有几个 ，用除法计算，根据一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。据此计算解答。 【详解】 20÷ ＝20 × ＝50 （天） 答：可以吃50天。 重难点题型精讲 【练3】修一条长12千米的公路，如果每天修 千米，多少天可以修完？ 【分析】已知修一条长12千米的公路，每天修千米，用这条公路的全长除以每天修的长度，即可求出修完这条路需要的天数。 【详解】12÷ ＝12× ＝14（天） 答：14天可以修完。 变式巩固练习 【练4】五年级有女生20人，女生人数是男生的 ，五年级共有学生( )人。 【分析】把男生的人数看作单位“1”，已知五年级有女生20人，女生人数是男生的 ，用女生的人数除以 ，求出男生人数，再把男生人数和女生人数相加，求出总人数即可解答。 【详解】20÷ ＝20×＝25（人） 20＋25＝45（人） 五年级共有学生45人。 45 变式巩固练习 【练5】姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等，妹妹的零花钱是姐姐的几分之几？ 【分析】根据题意，姐姐零花钱的＝妹妹零花钱的，要求妹妹的零花钱是姐姐的几分之几，用 除以 即可。 【详解】 ÷ ＝ × ＝ 答：妹妹的零花钱是姐姐的 。 变式巩固练习 知识点3 分数除法（三） 3 分数除法（三） 1、核心数量关系 解决此类问题的关键在于识别题目中的等量关系。基本的数量关系式为： 单位“1”的量×分率=分率对应的量 2、解题策略与方法 方法一：算术法（归一法/份数法），思路： 先求出“1份”是多少，再求总数 知识点梳理 3 分数除法（三） 方法二：方程法（顺向思维），思路： 设单位“1”为x ，根据乘法关系列方程求解。这是解决分数应用题最通用、最不易出错的方法。 方法三：除法算理法（逆向思维） 思路： 根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”。 3、图形辅助理解（数形结合） 线段图/长方形图： 教材通过画图（将一个长方形平均分成9份，涂出2份表示6人），帮助学生直观地看到部分与整体的关系。 知识点梳理 【例3】小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。小云踢了多少个？（用方程解决问题。） 【分析】设小云踢了x个，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据小云踢的个数×小芳对应分率＝小芳踢的个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设小云踢了x个。 x＝63 x÷ ＝63÷ x＝63× x＝84 答：小云踢了84个。 重难点题型精讲 【练6】明明骑自行车8分行 km，他1时可行多少千米？ 【分析】根据题意，先用 ÷8求出1分钟行驶的路程，然后再乘60即可解答。 【详解】 ÷8×60 ＝ × ×60 ＝ ×60 ＝6（千米） 答：他1时可行6千米。 变式巩固练习 【练7】小花的哥哥在大学里品学兼优，获得了2024年学校奖学金。哥哥用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，此时奖学金还剩360元，哥哥总共获得了多少元的奖学金？ 【分析】把哥哥获得的奖学金总数看作单位“1”，用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，则还剩下360元占奖学金总数的（1－ ），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出哥哥获得的奖学金总数。 变式巩固练习 【练7】小花的哥哥在大学里品学兼优，获得了2024年学校奖学金。哥哥用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，此时奖学金还剩360元，哥哥总共获得了多少元的奖学金？ 【详解】1－ ＝ 360÷ ＝360× ＝600（元） 答：哥哥总共获得了600元的奖学金。 变式巩固练习 【练8】京京、依依和乐乐三人一起折星星。京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，乐乐折了星星总数的，乐乐折了多少颗星星？ 【分析】京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，用京京折的数量除以，求出星星总数；再用星星总数乘，求出乐乐折的数量即可。 变式巩固练习 【练8】京京、依依和乐乐三人一起折星星。京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，乐乐折了星星总数的，乐乐折了多少颗星星？ 【详解】乐乐折的数量： 36÷ × ＝36× × ＝120× ＝30 （颗） 答：乐乐折了30颗星星。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $