第3章 实数 单元测试 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学实数单元复习卷，通过基础辨析、情境应用（如编程程序、婺江宽度）及文化渗透（古代“调日法”），全面考查平方根、立方根、实数分类等核心知识，适配单元复习巩固与抽象能力、推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|平方根符号表示、数轴与实数对应、实数性质辨析|基础概念辨析，如第3题结合数轴估算无理数| |填空题|6题18分|立方根计算、实际问题（婺江宽度）、无理数规律探究|情境化设计，如第12题用平方根解决宽度问题| |解答题|8题72分|实数分类、混合运算、实际应用（池塘体积）、文化探究（调日法）|分层递进，第24题以“调日法”渗透数学文化，培养应用意识|

第3章实数单元测试卷 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.2的平方根用符号可表示为 ( ) A.2² B. C. D. 2.下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上点A 表示的数可能是 ( ) A. B. C. D. 4.下列说法中正确的是 ( ) A. 的绝对值是 B. 没有倒数 C.数轴上表示 与- 的两个点到原点的距离相等 D. 没有相反数 5.小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入x的值是8，那么输出的y的值是 ，当输入x的值是27时，输出y的值是 ( ) A.3 B. C. D. 6.已知实数a,b,若a+b的结果是有理数,则 ( ) A. a为有理数，b为有理数 B. a-b的结果必为有理数 C. a为无理数，b为有理数 D. a-b的结果可能为无理数 7.对问题“已知 求x的值.”甲、乙两人的说法如下： 甲：x的值是1.乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值. 下列对甲、乙说法的判断正确的是 ( ) A.甲说得对，符合条件的x的值只有1 B.乙说得对，x还有另一个值2 C.乙说得对，x还有另一个值-1 D.两人说得都不对，x应有3个不同值 8.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动一周，圆上点A 到达点A'，点A'表示的数是2，则滚动前点A 表示的数是 ( ) A.2-2π B.π-2 C.5-2π D.2-π 9.已知 则这三个数的大小关系是 ( ) A. c<b<a B. b<c<a C. b<a<c D. a=b=c 10.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[2]=2,[1.5]=1,[-2.3]=-3.对数 99 进行如下操作: 99[]=9[]=3[]=1这样对数99进行3次操作后变成1，类似地，使数520变为1需要进行的操作次数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.的立方根是 . 12.婺江是金华的母亲河，其水面宽度在不同地段有所差异.某段的宽度值是一个正数(单位：米)，它的平方根是a和a-8，那么这段的宽度是 . 13.已知 的小数部分是a，则a= . 14.若 ,则x+y+z的值为 . 15.数轴上点A 表示的数为1，点 B，C分别位于点A 的两侧且到点A的距离相等.已知点 B 到原点的距离为 ，则点 C 表示的数是 . 16.观察一列无理数: , , , , …，根据排列规律，可知 是这列无理数中的第 个数. 三、解答题(共72分) 17.(8分)把下列各数的序号填在相应的横线上：①-3，②，③,④-3.14,⑤ ,⑥0,⑦ ,⑧1.3,⑨1.8080080008…(每相邻两个“8”之间依次多一个“0”). 分数: . 负整数： . 正有理数： . 无理数： . 18.(8分)计算: (1) (2) 19.(8分)在数轴上表示数 比较它们的大小，并将它们用“<”按从小到大的顺序连接. 20.(8分)已知x是-64的立方根,y是14的算术平方根,求 的平方根. 21.(8分) (1)观察发现： a(a>0) … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 ·· … 0.01 x 1 y 100 表格中 (2)归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位. (3)规律运用： ①已知 则 ②已知 则 22.(10分)某农户计划在原有的一面墙的基础上再修三面墙，建造如图①所示的无盖长方体池塘来培育鱼苗，其中新建的三面墙的长度依次为PQ=9m,MQ=NP=8m,墙的高度PE=3m..后听从建筑师的建议改为建造等体积的无盖正方体池塘，如图②所示.待建的三面墙的总长度(CA+AB+BD是多少?(不考虑墙的厚度，原有的墙面足够高、足够长) 23.(10分)如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以组成一个正方形ABCD. (1)正方形ABCD 的边长在两个连续整数 和 之间. (2)把图1中的正方形ABCD放到数轴上(如图2)，使得点A与-1对应的点重合，则点D在数轴上表示的数是 . (3)在(2)的基础上，以数2对应的点为折叠点，将数轴向右对折，则点 D 与数 对应的点重合. 24.(12分)中国古代的数理天文学通常都是以分数的形式选择历法中用到的天文学常数，由于这些天文学常数基本上都是无理数，因此，历法家们设计了一些算法用来挑选合适的有理数去逼近这些常数，这样的方法在数学上被称作“实数的有理逼近”，我国古代数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，其步骤大体如下：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 和 (即有 其中a，b，c，d为正整数)，则 是x的更为精确的近似值，例如：已知 则利用一次“调日法”后可得到x的一个更为精确的近似分数为 由于 3.1404<π,所以 可以再次使用“调日法”得到x的更为精确的近似分数为 (1)现已知 使用一次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 ； 使用二次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 ； 使用三次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 . (2) 的整数部分为x，小数部分为y，求：x+2y的值. 1. D 2的平方根用符号表示为 故选 D. 故 A 正确; 故 B 错误; 故C正确； ，故D正确.故选B. 3. C 因为1<2<4,所以 故A 错误；因为1<3<4,所以 故B错误;因为4<7<9,所以2< ,故C正确;因为9<10<16,所以 故 D错误.故选 C. 4. C 的绝对值是 ，所以A 说法错误；非零的数都有倒数， 的倒数是 所以B说法错误； 的绝对值相等，所以数轴上表示 与- 的两个点到原点的距离相等，所以C说法正确； 的相反数是- ，所以D说法错误.故选 C. 5. B 当输入x的值为27时, 3是有理数，取算术平方根为 , 是无理数，则输出y的值为 .故选B. 6. D 若 则a+b=0,为有理数,此时a和b均为无理数， 结果为无理数；若a=2,b=3,则a+b=5,此时a和b均为有理数,a-b=-1，结果为有理数，故当a+b的结果是有理数时，a-b的结果可能为无理数，也可能为有理数，故D 正确.故选 D. 7. D因为一个数的立方根等于它本身的数是0，1，-1，所以分三种情况讨论： ①当x-1=0时,解得x=1. ②当x-1=1时,解得x=2. ③当x-1=-1时,解得x=0. 所以x的值为0，1，2，共有3个不同值， 所以甲、乙两人的说法都不对，选项D正确.故选 D. 8. D 因为圆的直径为1，所以圆的周长为π×1=π.圆向右滚动一周，滚动的距离是圆的周长，点A'表示的数是2，那么点A 表示的数是2-π.故选D. 9. A 因为 所以a>b,因为( 所以b>c，所以c<b<a,故选 A. 10. B根据题目中所提供的方法进行如下操作： 故使数520变为1需要进行的操作次数为4.故选 B. 11.答案 2 解析 即 的立方根是2，故答案为2. 12.答案 16米 解析 根据题意得a+a-8=0,所以a=4,所以这个正数是 ，即这段的宽度是16米，故答案为16米. 13.答案 解析 因为9<14<16,所以: 所以 10< 因此 的整数部分为10，小数部分 14.答案 4· 解析 因为 所以x+1=0,y-2=0,x-3=0,.所以x=-1,y=2,z=3,所以x+y+z=-1+2+3=4. 15.答案 或2+ 解析 因为点 B 到原点的距离为 ，所以点 B 表示的数是 因为点 B，C分别位于点A的两侧且到点A 的距离相等，所以AC=BC. 当点 B 在点 A 右侧时，点B 表示的数为 ，所以 所以 所以点C表示的数是 当点B在点A 左侧时，点B 表示的数是 所以 所以. 所以点C表示的数是： 综上，点C表示的数是 或 16.答案 1 979 解析 共有 2 022 个数,因为 所以该列数中包括有理数 , , ,…, ×44,共有43个数,因为2 022-43=1979,所以 是这列无理数中的第1979个数. 17.解析 分数:④⑦⑧. 负整数:①③. 正有理数：⑦⑧. 无理数:②⑤⑨. 18.解析 (1)原式=5-(-2)-1=6. (2)原式 19.解析 把各数表示在数轴上如下： 所以-4<-2.5<-1<0<|-3|< 20.解析 因为x是-64的立方根，y是14的算术平方根， 所以 所以 所以 的平方根为±4. 21.解析 (1)0.1;10. (2)观察发现，被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位. (3)①被开方数从5 到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即 ②从7.07到70.7，小数点向右移动了1位，故被开方数的小数点向右移动了2位，所以m=50. 22.解析 因为无盖长方体池塘新建的三面墙的长度依次为PQ=9 m,MQ=NP=8m,墙的高度 PE=3m, 所以无盖长方体池塘的体积为9×8×3=216(m³),所以无盖正方体池塘的体积为216m³,所以无盖正方体池塘的棱长为 所以待建的三面墙的总长度CA+AB+BD=6×3=18(m). 23.解析 (1)由题意得,正方形ABCD 的面积为5×(1×1)=5,所以其边长为 ,因为4<5<9,所以2< 所以正方形ABCD 的边长在两个连续整数2和3之间.故答案为2；3. (3)点D 到数2对应的点的距离为： 所以对折后与点 D 重合的点到数2对应的点的距离为 因为 所以点D 与数 对应的点重合. 24.解析 (1)已知 所以使用一次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 由于 所以 所以再使用一次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 即使用二次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 由于 所以 所以再使用一次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 即使用三次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 .故答案为 (2)因为 且4<5<9,所以 所以 的整数部分是2，小数部分是 即x= 所以 学科网（北京）股份有限公司 $