第2章 有理数的运算 单元测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数运算单元复习卷，以现实情境（如“十一”游客量科学记数法、茶叶质量检验）、文化素材（古巴比伦六十进制）及数学思想（数形结合、错位相减法）为载体，覆盖运算、应用等核心素养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|有理数加减、科学记数法、数轴应用等|第2题结合游客量考查科学记数法，体现数据意识| |填空题|6题/18分|倒数、正负数表示、规律探究等|第13题纸杯叠放高度问题，培养模型意识| |解答题|8题/72分|运算、实际应用、数学方法等|22题“错位相减法”发展推理能力，24题数轴双倍绝对点问题提升几何直观|

第2章 有理数的运算 单元测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.计算-2+3 的结果为 ( ) A.-5 B.-1 C.1 D.5 2.“十一”假期，某地多个景区聚焦沉浸式体验，推出众多互动性强的活动，让游客从“看景”转变为身临其境“人景”.据统计，当地累计接待游客超88万人次，88万用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成-5+4-7-3的是 ( ) A.(-5)-(+4)-(-7)+(-3) B.(-5)+(+4)+(-7)-(-3) C.-(+5)+(+4)-(-7)+(-3) D.-(+5)-(-4)-(+7)+(-3) 4.生物实验室进行低温培养实验时，培养箱白天温度设定为15℃，夜间为模拟特殊环境需降至-7℃，则培养箱白天与夜间的温度差是( ) A.8℃ B.22℃ C.-8℃ D.-22℃ 5.浙教版初中数学课本长度约为25.8cm，近似数25.8精确到( ) A.十分位 B.百分位 C.个位 D.十位 6.有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则 ( ) A. a+b<0 B. b-a>2 C. ab>0 D. |a|>b 7.某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差，他们选择了 D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表.根据以下数据，可以判断A，B之间的高度关系为 ( ) 4.5 -1.7 -0.8 1.9 3.6 A. B处比A 处高 B. A处比B处高 C. A,B两处一样高 D.无法确定 8.区别于十进制，古巴比伦使用的是六十进制.这与他们独特的计数方式有关，如图，右手用4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示1~5倍.如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手大拇指掐住第8指关节时，表示的数是12+8=20.若当其左手伸出两根手指，右手大拇指掐中第5指关节时，表示的十进制数是 ( ) A.7 B.25 C.21 D.29 9.若|a|=5 且ab<0,则a-b的值为 ( ) A.-3或7 B.3或-7 C.-3或3 D.-7或7 10.观察下列等式： …,则 的结果的末位数字是 ( ) A.9 B.0 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 的倒数是 . 12.在体育课的跳远比赛中，以2.00m为标准，小正第一跳跳出了1.80m的成绩，记作-0.20m，若小明第一跳跳了2.30m，则可记作 m. 13.如图，量得一个纸杯的高为11 cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm ，则10个纸杯叠放在一起的高度是 . 14.计算(1-2)×(3-4)×(5-6)×…×(2025-2 026)= . 15.我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”如图，在边长为1 的正方形纸板上，依次贴上面积为 , , ,…, 的长方形彩色纸片(n为正整数)，请用“数形结合”的思想，计算 16.如图所示的运算程序中，若输出的数y=-3,则输入的数. 三、解答题(共72分) 17.(8分)计算: 18.(8分)阅读以下解题过程，并回答问题： 计算： 原式 (第一步) (第二步) =8.(第三步) (1)上面的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的解答过程. 19.(8分)绿春特产玛玉茶是云南名茶之一，深受人们的喜爱.某茶叶专卖店购进一批玛玉茶，并对茶叶的质量检验规定，500g装茶叶的实际质量与标明质量允许误差为±2.5g.误差范围内为质量合格品，超出误差值为质量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准质量是500g，超出部分记为正，不足部分记为负，统计成下表(单位：g). 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 每袋超出或不足标准质量的克数 0 (1)求所抽查的这10袋茶叶中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克. (2)求所抽查的这10袋茶叶的总质量. 20.(8分)某市计划修建一个长为 宽为 的长方形市民休闲广场. (1)请计算该广场的面积S(结果用科学记数法表示). (2)如果用一种60cm×60 cm的正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖. 21.(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 . (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 . (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子： (写出一种即可). 22.(10分)阅读下面的材料： 计算 观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘5，所得新算式中除个别项外，其余项与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算. 解：设 ① 则 ② ②-①得 则 即 上面计算中用到的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减法”来解决.请根据以上信息，解决下列问题： (1)计算 (2)计算 23.(10分)观察下面每个图中圆圈的总个数，也可以用相应的算式表达. ③1+3+5=1+3+(2×3-1)=3²;④1+3+5+7=1+3+5+(2×4-1)=4²; (1)根据你发现的规律填空:1+3+5+7+9+11+13=1+3+5+7+9+11+(2× -1)= . (2)根据上面的规律,计算:1+3+5+7+…+199= . (3)根据上面的规律,计算:31+33+35+…+199. 24.(12分)阅读材料：小兰在学习数轴时发现，若点M，N表示的数分别为-1,3,则线段 MN的长度可以这样计算：|-1-3|=4或 那么当点 M，N表示的数分别为m，n时，线段MN的长度可以表示为|m-n|或|n-m|. 请你参考小兰的发现，解决下面的问题. 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c.给出如下定义：若则称B为点A，C的双倍绝对点. (1)如图,a=-1. ①若c=2,点D，E，F在数轴上分别表示数-3，5，7，在这三个点中， 是点A，C的双倍绝对点. ②若B是点A，C的双倍绝对点，且 则 (2)若 B为点A，C的双倍绝对点，求c的值. 1. C -2+3=1,故选 C. 2. C 88万用科学记数法表示为8.8×10³.故选 C. 3. D (-5)-(+4)-(-7)+(-3)=-5-4+7-3,故A不合题意； (-5)+(+4)+(-7)-(-3)=-5+4-7+3,故B不合题意； -(+5)+(+4)-(-7)+(-3)=-5+4+7-3,故C不合题意； -(+5)-(-4)-(+7)+(-3)=-5+4-7-3,故D符合题意.故选 D. 4. B 培养箱白天与夜间的温度差是15-(-7)= 15+7=22(℃).故选B. 5. A 近似数25.8精确到十分位,故选 A. 6. B 由题图可知,-2<a<0,b>2,所以a+b>0,b-a>2, ab<0,|a|<b,故A,C,D错误,B正确,故选B. 7. B把点A 作为标准点作图如下： 所以hn-h₀=4.5-(-1.7)-(-0.8)-1.9-3.6=4.5+1.7+0.8-1.9-3.6=1.5, 因为1.5>0,所以 所以A处比B处高，故选B. 8. D 由题意得,12×2+5=24+5=29,所以表示的十进制数是29,故选 D. 9. D 因为1al=5, 所以a=5或a=-5, 因为 所以b=2或b=-2, 因为 ab<0, 所以a=5,b=-2或a=-5,b=2. 当a=5,b=-2时, a-b=5-(-2)=7; 当a=-5,b=2时, a-b=-5-2=-7. 故选D. 10. D由题意知，底数为3 的乘方运算结果的末位数字以3,9,7,1循环. 因为2026÷4=506……2, 所以 的末位数字等于506×(3+9+7+1)+3+9=10 132的末位数字,即为2.故选 D. 11.答案 -3 解析-13的倒数为-3. 12.答案+0.30 解析 小明跳了2.30m，与标准2.00 m的差值为2.30-2.00=0.30(m),故记作+0.30 m. 13.答案 15.5cm 解析 由题意得，增加1个杯纸高度增加(13.5-11)÷(6-1)=2.5÷5=0.5(cm), 故10个纸杯叠放在一起的高度为11+(10-1)×0.5=11+4.5=15.5(cm). 14.答案 -1 15.答案 解析 由题意得 16.答案 -6或-7 解析 当x为偶数时， 因为输出的数y=-3， 所以x=-3×2=-6; 当x为奇数时， 因为输出的数y=-3， 所以x=-3×2-1=-7. 综上,输入的数x=-6或-7. 17.解析 =1+6 =7. =-4+2+2 =0. 18.解析 (1)二；运算顺序错误. =(-8)×(-6)×6 =48×6 =288. 19.解析 (1)+1.4-(-2.6)=1.4+2.6=4(g). 答：最重的一袋比最轻的一袋重4g. (2)500×10+2×(+1)+3×(+1.4)+3×0+1×(-2.6)+1×(-2)=5001.6(g). 答：所抽查的这10袋茶叶的总质量为5001.6g. 20.解析 (1)根据题意,得 答：广场的面积S为 (2)单块大理石的面积是60 cm×60 cm =0.6m×0.6m (块). 答：需要 块大理石地砖. 21.解析 (1)抽取的2张卡片上的数字是-3，-5时，乘积最大,最大值为(-3)×(-5)=15. (2)抽取的2张卡片上的数字是-5，+3时，商最小，最小值为 (3)答案不唯一，如抽取的4张卡片上的数字是-3,-5,3,0,算式为0-3×[(-3)+(-5)]=24. 22.解析 (1)设 ① 则 ② ②-①得: 则 即 (2)设 则 ①-②得 则 即 23.解析 (1)7;7². (2)1+3+5+7+…+199=1+3+5+7+…+197+(2× 故答案为10 000. (3)原式=1+3+5+…+199-(1+3+5+…+29) =9775. 24.解析 (1)①E. 详解:因为|a-b|=2a-c,a=-1,c=2, 所以-1-b=2×-1-2, 所以b=5或-7, 所以E是点A，C的双倍绝对点. ②-5 或3. 详解:因为|a-b|=2a-c,a=-1,|a-c=2, 所以-1-b=2×2, 所以b=-5或3. (2)因为b-c=5, 所以BC=5, 因为|a-b|=2a-c, 所以AB=2AC, ①当点A在B，C之间时， 有AB+AC=BC, 即3AC=BC, 所以3-c=5, 所以 或 ②当点A不在B，C之间时， 有AB=AC+BC, 所以AC=BC, 所以3-c=5, 解得c=-2或8. 综上，c的值为-2或8或 或 学科网（北京）股份有限公司 $