重难点专训17 弹性、非弹性、完全非弹性碰撞模型（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 系统构建碰撞模型方法体系，通过“模型总结-基础应用-创新拓展”三阶训练，深化动量与能量观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |研判·模型总结|3类模型|弹性碰撞速度公式及5种特殊结论；非弹性碰撞动量守恒与能量损失计算；完全非弹性碰撞共速公式|从碰撞类型定义出发，通过动量守恒与能量守恒方程推导，建立一般模型到动碰静等特殊情境的应用逻辑| |模拟·基础演练|15题|图像分析碰撞性质；多体碰撞过程拆解；能量损失定量计算|覆盖基础公式直接应用、碰撞性质判断等核心考法，强化模型建构与科学推理| |重难·创新演练|15题|弹性碰撞多次作用；结合圆弧/轨道的综合问题；碰撞与运动学关联计算|聚焦复杂情境下模型迁移，提升综合应用与质疑创新能力|

重难点专训17 弹性、非弹性、完全非弹性碰撞模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 15 研判·模型总结 完全弹性碰撞模型 弹性碰撞模型如下： Ⅰ： 弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为和，碰前速度为，，碰后速度分别为ˊ，ˊ，则有： 联立（1）、（2）解得： ， 特殊情况： 若 ， ，（速度交换） . Ⅱ： “动碰静模型”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为、速度为的小球与质量为的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 解得：， 结论：(1)当时，，(质量相等，速度交换) (2)当时，，，且(大碰小，一起跑) (3)当时，，(小碰大，要反弹) (4)当时，，(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当时，，(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 非弹性、完全非弹性碰撞模型 非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型如下： Ⅰ：非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得： 损失动能根据机械能守恒定律可得： Ⅱ： 完全非弹性碰撞（动碰动） 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： 联立（1）、（2）解得：； Ⅲ： 完全非弹性碰撞（动碰静） 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： 联立（1）、（2）解得：； 模拟·基础演练 1．质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（     ） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 【答案】B 【详解】A．由图像的斜率表示速度，可知碰撞前的速度为0，的速度为 碰撞后的速度为 碰撞后的速度为 根据动量守恒可得 解得，故A错误； B．结合碰撞后A的速率为2m/s、B的速率为1m/s，且，根据，代入数据可知碰撞后B的动能大于A的动能，故B正确； C．根据，可知碰撞后的动量大小大于的动量大小，故C错误； D．碰撞过程中系统动能损失为，故D错误。 故选B。 2．如图所示，在光滑的水平面上质量为、足够长的木板上有一个质量为 的滑块，滑块、木板间的动摩擦因数为，在木板的右侧足够远处有一质量为 的小球，三者均处于静止状态。现给滑块一大小为 的瞬时冲量，使滑块开始沿木板向右运动，某时刻木板和小球发生弹性碰撞，最终木板、滑块、小球均以稳定的速度运动，已知重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．木板碰撞小球前的瞬间，木板、滑块的速度均为 B．碰后小球的速度为 C．最终木板、滑块的速度为 D．整个过程中滑块在木板上滑行的路程为 【答案】B 【详解】A．滑块初速度为零，取向右为正方向，由动量定理得 解得 由于小球距木板足够远，碰撞前滑块与木板已达到共同速度。滑动过程中滑块和木板组成的系统水平方向动量守恒，有 解得，故A错误； B．取向右为正方向，木板与小球发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒且机械能守恒，有， 联立解得，，故B正确； C．取向右为正方向，弹性碰撞时间极短，滑块的速度仍为。对木板与小球的弹性碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 联立解得， 之后滑块与木板相对滑动，二者组成的系统水平方向动量守恒，达到共同速度时有 解得，故C错误； D．各阶段条件不变，沿用前面由动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律所得结果，冲量后滑块的速度为，最终木板与滑块的共同速度为，小球的速度为。设整个过程中滑块相对木板的滑动路程为，滑动摩擦力大小为 弹性碰撞过程没有机械能损失，由能量守恒定律得 解得，故D错误。 故选B。 3．如图所示，倾角为30°固定斜面的底端O处有一垂直于斜面的弹性挡板，A、B为斜面上两点，质量为1kg的物块（可视为质点）由B点静止释放，物块与挡板碰撞时间t=0.1s，碰撞过程无机械能损失。已知BA=0.4m，AO=0.6m，且BA段斜面光滑，AO段斜面与物块间动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物块下滑到A点时速度大小为1m/s B．物块与挡板碰前瞬间，重力的瞬时功率大小为10W C．物块碰撞挡板过程中，挡板受到物块的平均作用力大小为20N D．物块在AO段共损失机械能为4.8J 【答案】D 【详解】A．物块从B到A过程，根据动能定理有 代入数据解得vA=2m/s 故A错误； B．物块从A到O过程，根据动能定理有 代入数据解得vO=1m/s 重力的瞬时功率 故B错误； C．物块与挡板碰撞过程，取沿斜面向上为正方向，根据动量定理有 代入数据解得挡板对物块的平均作用力F=25N 根据牛顿第三定律，物块对挡板的平均作用力大小为25N。 故C错误； D．物块反弹后沿斜面向上运动，加速度大小 向上滑行的最大距离 由于 物块速度减为零后将静止在斜面上。 物块在AO段损失的机械能等于克服摩擦力做的总功，即 故D正确。 故选D。 4．2023年9月，“天宫课堂”第四课演示在微重力环境下不同质量钢球的对心碰撞所产生的现象。如图，在空间站中将一个质量为500g的实心钢球A放到网格布前方（相对网格布静止），一个质量为的钢球B从右侧以的水平速度与钢球A发生对心碰撞，若钢球之间的碰撞可视为弹性碰撞，以下说法正确的是（     ） A．碰撞前钢球B不受重力的作用，处于完全失重状态 B．碰撞过程中钢球B对钢球A的作用力大于钢球A对钢球B的作用力 C．碰撞后钢球B向左运动，速度大小为 D．碰撞过程中钢球A对钢球B的冲量大小为，方向水平向右 【答案】D 【详解】A．钢球B虽然处于完全失重状态，但仍受重力作用，只是重力提供了B做圆周运动的向心力，故A错误； B．碰撞过程中，钢球A与钢球B之间的力为相互作用力，大小相等，方向相反，故B错误； C．碰撞为弹性碰撞，则由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 解得， 即碰撞后钢球B向右运动，速度大小为，故C错误； D．对B分析，由动量定理 解得 即钢球A对钢球B的冲量大小为，方向水平向右，故D正确。 故选D。 5．如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰。碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（     ） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.80v 【答案】C 【详解】设碰撞后A的速度为，B的速度为，根据动量守恒可得 由于碰后A的速度方向与碰撞前相反，则有，可得 若A、B发生弹性碰撞，根据机械能守恒可得 解得 则碰后B的速度大小可能为 故选C。 6．光滑水平冰面上静置实心冰球B，总质量；空心冰球外壳材质均匀，质量为，两球外观直径完全相同。A以初速度水平向右匀速直线冲向B，二者发生对心正碰（碰撞后两冰球均未破裂）。碰撞过程可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰撞，则碰撞结束后冰球A的速度大小不可能是（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动量守恒定律可得 解得 若发生弹性碰撞，则 解得， 故反弹速度最大为； 若发生完全非弹性碰撞，则碰后共速，即 故 则若A向右运动，速度必须满足；若A向左反弹，速度大小满足，故D不可能。 故选D。 7．研究人员利用地面电磁悬浮实验室的“光滑水平电磁滑轨试验平台”研究金属滑块弹性碰撞的实验规律。如图所示，将A、B两个完全相同的金属滑块静置于电磁滑轨上，滑块质量均为m，初始时A、B相距3 L，在B右侧与B相距L处竖直固定有一轻质弹性挡板。t=0时刻同步释放两滑块，两滑块始终受水平向右的恒定电磁力F作用，滑块与滑块、滑块与挡板碰撞时无能量损失，忽略滑块大小、碰撞时间及空气阻力。从释放开始计时，则（     ） A．A、B第一次相遇的时刻为 B．A、B第一次相遇的时刻为 C．A、B第一次碰后瞬间，A的速度大小为 D．A、B第一次碰后瞬间，B的速度大小为 【答案】B 【详解】A．滑块、均受到恒定电磁力作用，根据牛顿第二定律有 滑块向右做匀加速直线运动，设经过时间与挡板碰撞，根据运动学公式有 解得 此过程中滑块的位移大小为 解得 此时滑块和的速度大小均为 解得 滑块与挡板发生弹性碰撞后原速率反向，即速度变为向左且大小为，滑块继续向右做匀加速直线运动，设再经过时间两滑块第一次相遇，根据位移关系有 解得 滑块、第一次相遇的时刻为 解得 可知滑块、第一次相遇的时刻不是，故A错误； B．由对A选项的分析可知，滑块、第一次相遇的时刻为，故B正确； C．两滑块相碰前瞬间，取向右为正方向，滑块的速度为 解得 滑块的速度为 解得 由于两滑块质量相等且发生弹性碰撞，碰后两滑块交换速度，则第一次碰撞后瞬间，滑块的速度为 解得 可知滑块的速度大小为，不等于，故C错误； D．由对C选项的分析可知，两滑块第一次碰撞后瞬间，滑块的速度为 解得 可知滑块的速度大小为，不等于，故D错误。 故选B。 8．将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知，则（     ） A．图线2为碰后物体的图像 B．碰撞前物体的速度大小为 C．物体 D．两物体发生的是非弹性碰撞 【答案】C 【详解】AB．根据图像的斜率表示物体的速度，可知碰前、速度分别为， 即沿着正方向运动与静止的发生碰撞，则碰后一定沿正方向运动，可知图线1为碰后物体的图像，图线2为碰后物体的图像，故AB错误； C．由图像可知碰后、速度分别为， 由动量守恒可得 联立解得，故C正确； D．碰前系统的机械能为 碰后系统的机械能为 可知两物体发生的是弹性碰撞，故D错误。 故选C。 9．如图所示，圆弧面与水平面平滑连接，将质量mA=0.1 kg的小球A从圆弧上距离水平面h=0.45 m的高度处由静止释放，与静止在水平面上的大小相同的小球B发生弹性对心碰撞，作用时间为0.01 s。已知小球B的质量mB=0.2 kg ，不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为（     ） A．40 N B．4 N C．2 N D．20 N 【答案】A 【详解】设小球A到达圆弧面底端时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得 小球A与小球B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 设碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为F，对小球B，由动量定理有 联立方程解得 故选A。 10．如图所示，某同学利用实验估测两硬币的质量之比。将硬币平放在粗糙水平桌面上，用面额为1角的硬币以一定初速度向右与静止的面额为1元的硬币对心相碰，测出碰后1角硬币与1元硬币位移大小之比。忽略碰撞过程中能量损失，两硬币与桌面间的动摩擦因数均相同。则一角硬币与一元硬币的质量之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设动摩擦因数为，1 角硬币质量，碰后速度，1 元硬币质量，碰后速度。滑行过程由动能定理得 解得，则有，即 两枚硬币碰撞过程中满足动量守恒和能量守恒，则有 联立方程解得 故选B。 11．（多选）2022年2月4日冬奥会在北京举行，冰雪运动逐渐受到人们喜爱。冰壶运动是运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶的运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，已知冰壶质量，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的图像如图乙所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是（  ） A．碰撞后蓝壶运动的速度大小为0.5m/s B．碰撞后蓝壶运动的加速度大小为0.12m/s2 C．若两壶碰撞时间为，则红壶在碰撞过程中所受的平均作用力为 D．两壶碰撞过程中，系统损失的机械能为5J 【答案】BC 【详解】A．由红壶和蓝壶组成的系统，碰撞瞬间动量守恒可知，解得，A错误； B．由图乙可知，蓝壶停止的时刻为，蓝壶运动的时间，蓝壶运动的加速度，B正确； C．红壶在碰撞过程中所受的平均作用力即为合外力，对红壶碰撞瞬间由动量定理可知，解得，C正确； D．两壶碰撞过程中，系统损失的机械能，D错误。 故选BC。 12．（多选）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的A球以速度向右运动，与静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以（待定系数）的速率弹回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数α可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A、B碰撞过程，以的方向为正方向，根据动量守恒可得 其中，；A与挡板P碰撞后能追上B发生再次碰撞的条件是 解得 碰撞过程中损失的机械能 解得 所以满足的条件是 故选AB。 13．（多选）如图，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．木块和子弹系统机械能守恒 C．子弹对木块做的功 D．子弹打入木块过程中产生的热量 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，有 代入数据得==，故A正确； B．子弹打入木块并停在木块中的过程是完全非弹性碰撞，系统机械能有损失，转化为内能，机械能不守恒，故B错误； C．对子弹打入木块后的木块，由动能定理可知子弹对木块做的功等于木块动能增量，== 不是，故C错误； D．系统减少的机械能转化为内能，==，故D正确。 故选AD。 14．如图，竖直平面内有高为的区域，区域上边界为，下边界为，两边界水平；有甲、乙两块薄板（厚度不计），质量分别为和，两板中心用一根长的轻绳相连接；乙在区域内运动时会受到一个竖直向上的恒力，而甲不受任何影响。现将乙置于边界上，甲从乙的正上方高度为处以初速度竖直向下抛出，已知甲、乙发生第一次碰撞（时间极短）后的速度大小之比为2∶1；轻绳若绷紧，则绷紧瞬间，两板立即共速；忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)求两板第一次碰撞后各自的速度大小； (2)求轻绳第一次绷紧前后瞬间，甲、乙两板组成的系统损失的机械能。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对甲下落过程，根据动能定理，有 根据题意可知甲、乙第一次碰撞，甲会反弹且动量守恒 根据题意可知 解得， （2）设甲、乙撞后经过时间t，绳子第一次绷紧时，假设乙还没有离开边界，满足 解得或（舍去） 因乙在该区域内匀速运动，乙离开边界需要的时间，假设成立； 绳子绷紧时，对甲有 解得 绳子绷紧前后瞬间甲和乙动量守恒、能量守恒有， 联立解得 15．如图所示，带有二分之一光滑圆弧轨道的物块c，放置在光滑水平地面上并锁定，圆弧轨道半径为R，P点为轨道的最高点，Q点为轨道的最低点且与水平地面相切。相同小球a、b静置在物块c左侧的水平地面上，给小球a一初速度，使之与小球b发生碰撞，碰撞后小球b沿轨道c运动到P点抛出，地面上的落点与P点间的水平位移为x=4R；小球a沿轨道恰能运动到与圆心O点等高的位置。不计空气阻力，已知a、b两小球半径远小于R、质量均为m，物块c的质量为，重力加速度为g。 (1)求小球b经过P点时对轨道的压力大小； (2)求小球a、b发生碰撞过程中损失的动能； (3)若在a、b碰撞前解除轨道c的锁定，小球b由Q点滑上轨道至其运动到最高点的时间内，小球a一直在水平地面上运动且位移为2R，求这段时间内小球b的水平位移。 【答案】(1) (2)4mgR (3) 【详解】（1）小球b从P点抛出后做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动 水平方向为匀速直线运动 解得 小球b在P点时，根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可得：小球b经过P点时对轨道的压力大小 （2）设小球a、b碰撞后的速度分别为va、vb，则对小球b根据机械能守恒定律 解得 设小球a的初速度为v0，对小球根据机械能守恒定律 解得 小球a、b碰撞过程动量守恒 解得 所以小球a、b发生碰撞过程中损失的动能为 解得 （3）小球b滑到轨道最高点时，b和c达到共速，由水平方向动量守恒可得 设最大高度为，根据机械能守恒： 解得 小球b由Q点滑上轨道最高点的过程中，b和c水平方向动量守恒 可得 设这段时间为t，则有，即 由题意知 在这段时间内由a的运动可知 联立解得 重难·创新演练 16．A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断物体A与物体B质量的比值为（　　） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1 【答案】A 【详解】碰撞前，物体A做匀速直线运动，可知物体A第三次闪光在90cm处，碰后第四次闪光在100cm处，第五次闪光在80cm处； 碰撞前，A滑块的速度大小为，方向向右； 碰撞后，A的速度大小为，方向向左； 碰撞后，B的速度大小为，方向向右； 取向右为正方向，根据动量守恒定律得 代入数据解得 故选A。 17．如图所示，一光滑水平杆固定在直角平台的左侧面，杆上套一质量m1=0.1 kg的滑块A，滑块上用铰链连接一长度L=0.4 m的轻杆，轻杆的另一端固定一质量m2=0.3 kg的小球B，初始时，轻杆紧靠平台竖直面且小球B刚好处于水平平台上，离小球距离s=3 m处静止一质量m3=0.1 kg的滑块C，滑块C与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2。现给滑块C一水平向左的初速度v0=4 m/s，随后滑块C与小球B发生弹性正碰，轻杆在运动过程中不会和水平杆相碰，A、B、C均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．滑块C最终静止在离平台端点1 m处 B．C、B碰后一瞬间，A随B一起向左运动 C．A开始运动时，B的速度大小为 D．轻杆第一次水平时，滑块A的速度大小为2.25 m/s 【答案】C 【详解】A．滑块C在平台上滑动到最左端时由动能定理 解得v1=2m/s C与B碰撞过程由动量守恒和能量守恒可知，， 解得 碰后C向右反弹，则由动能定理 解得x=0.25m，即最终静止在离平台端点0.25m处，A错误； B．C、B碰后一瞬间，A的速度仍为零，B错误； C．A开始运动时，杆的弹力为零，设此时杆与竖直方向夹角为θ，B的速度大小为v4，则此时 由机械能守恒 解得， ，C正确； D．轻杆第一次水平时，由水平方向动量守恒可知 解得 即此时滑块A的速度大小为，D错误。 故选C。 18．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 【答案】B 【详解】已知碰撞前，物体、动量 ，总动量 根据动量守恒，碰撞后总动量不变，因此碰后的动量为： A．完全非弹性碰撞碰后两物体共速，即，由得： 即，A错误。 B．弹性碰撞同时满足动量守恒和动能守恒，动能关系为： 整理得： ，B正确。 C．A在左、在右，能碰撞说明碰撞前，由、得：，C错误。 D．根据动量定理，受到的冲量等于动量变化量： 冲量大小为，D错误。 故选 B。 19．研究表明，慢中子更适宜引发裂变，重核裂变产生的中子大部分是速度很大的“快中子”，因此需要“慢化剂”使“快中子”减速。在一个反应堆中用石墨作慢化剂使快中子减速，碳核的质量是中子的质量的12倍，假设中子与碳核的每次碰撞都是弹性正碰，而且认为碰撞前碳核都是静止的。设碰撞前中子的动能是，取，，则下列说法正确的是（　　） A．质量越大的原子核越适宜作为“慢化剂” B．经过一次碰撞，中子的速度变为原来的 C．经过一次碰撞，中子损失的动能是 D．经过50次碰撞，中子的动能减小为 【答案】D 【详解】A．“慢化剂”原子核质量非常大时，碰撞后中子的速度也是非常大，只是反弹回来，不能达到使快中子减速的目的，故A错误； BC．中子与原子核相碰，系统的合外力为0，动量守恒。设中子碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，碳核碰撞后速度为，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 由上式解得 则中子失去的动能，故BC错误； D．中子每次与原子核相碰的情景都一样，由于每碰一次，中子的速度大小都变为碰前的，因此碰撞n次后，中子的速度大小变为 动能变为 经过次碰撞，若中子的动能等于 解得 所以经过50次碰撞，故D正确。 故选D。 20．2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生一维正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程不可能为弹性碰撞 B．碰撞过程母球的速度变化量大小为 C．母球的动量变化率小于目标球的动量变化率 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 【答案】A 【详解】A．若发生弹性碰撞，动能不损失，即 以母球的初速度为正方向，由动量守恒得 解得母球和目标球的末速度分别为， 由题意可知碰撞后，目标球的速度为，即该碰撞过程不可能为弹性碰撞，故A正确； BC．根据动量守恒，以母球的初速度为正方向，可得 由题意可知碰撞后，目标球的速度为，即 解得 母球的速度变化量 即母球的速度变化量大小为，所以母球和目标球的动量变化量大小相等，变化率大小也相等，故BC错误； D．以母球的初速度为正方向，根据动量定理可得，碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量为 即冲量大小为，故D错误。 故选A。 21．质量为m、速度为v的A球跟质量为4m的静止B球在光滑的水平面上发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，下列说法正确的是（     ） A．碰撞过程中，两个小球组成的系统动量不一定守恒 B．碰撞后瞬间，B球的速度可能为0.3v C．碰撞后瞬间，A球的速度可能为 D．碰撞过程中，A球受到的冲量方向与其初速度方向相同 【答案】B 【详解】A．两个小球在光滑水平面运动，碰撞过程中两个小球组成的系统所受合外力为零，动量一定守恒，故A错误； BC．A、B两个小球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律 解得 发生弹性碰撞时，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 解得， 碰撞后瞬间，A球的最大速度为，不可能为；B球速度满足，0.3v在该范围内，B球的速度可能为0.3v，故B正确，C错误； D．碰撞过程中A球受到B的弹力与初速度方向相反，冲量方向与力的方向一致，故A球受到的冲量方向与初速度方向相反，故D错误。 故选B。 22．如图所示，竖直平面内，光滑水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径为0.8 m、圆心为O，∠COD＝90°。质量的小球甲以水平向右、大小为5 m/s的速度撞向静止在BC上的小球乙，两球（均可视为质点）发生弹性碰撞且碰撞时间极短。取重力加速度大小。已知碰撞后小球乙恰好运动至D点，则小球乙的质量为（     ） A．2 kg B． C．4.5 kg D． 【答案】C 【详解】本题考查圆周运动与弹性碰撞，目的是考查学生的推理论证能力。 小球甲、乙发生弹性碰撞，则有 解得 碰撞后小球乙恰好运动至D点，则有 解得，选项C正确。 故选C。 23．如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 24．如图所示，在光滑的水平面上，质量为的小球A以速率v0向右运动，O点处有一质量为的小球B处于静止状态。小球A与小球B发生正碰后均向右运动，小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，。若小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，则两小球质量之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两球发生弹性碰撞，设碰后A、B两球的速度分别为、，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得 已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，由机械能守恒定律得 从两球碰撞后到它们再次相遇，A和B的速度大小保持不变，因为 则A和B通过的路程之比为 得碰后两球速度大小之比 联立计算得出，故C正确。 故选C。 25．如图所示，竖直平面内的光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，已知圆弧轨道半径R=1.25 m，小滑块的质量关系是，滑块A、B间碰撞为弹性碰撞，滑块均可视为质点，重力加速度g取，则碰后小滑块B的速度大小是（　　 ） A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 【答案】C 【详解】设滑块到达最低点碰前的速度为，根据机械能守恒定律有 解得 滑块与滑块发生弹性正碰，设碰后滑块和滑块的速度分别为和，取向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得 已知，代入数据解得 故选C。 26．在某次冰壶比赛中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程无能量损失，碰撞后冰壶乙滑行后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为0.02，取重力加速度大小，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，设两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为，两冰壶的质量均为，由于碰撞时间极短，且碰撞过程无能量损失，则由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 碰撞后乙在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由动能定理有 代入数据联立解得 故选A。 27．光滑水平面上有两个小球，质量分别为m和2m，m球以速度v0向静止的2m球运动，发生弹性正碰，设碰撞后质量为 �� 的小球速度为v1 ，质量为 2m 的小球速度为 v2 ，碰撞后两球的速度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】光滑水平面弹性正碰满足动量守恒和动能守恒，规定方向为正方向，设碰撞后质量为的小球速度为，质量为的小球速度为，则由动量守恒 由机械能守恒 解得， 故选A。 28．如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形。在内部放置质量分别为和的A、B两个发光弹力球（球径略小于管径，管径远小于），开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则（     ） A．第二次碰撞前A、B球向心力之比为1：2 B．第二次碰撞前A、B球角速度之比为2：1 C．第二次发光点在c点 D．第二次发光点在a点 【答案】C 【详解】A．设第一次碰后A、B的速度分别为和，由动量守恒得 机械能守恒得 解得， 第一次碰后，A、B球向心力大小分别为， 故向心力之比为1：8，故A错误； B．线速度之比为1：2，半径相等，由得角速度之比为1：2，故B错误； CD．碰后A速度大小是B速度大小的一半，则A反向走过的路程是B顺时针走过的路程的一半时相遇。总路程为圆周长，a、b、c三等分圆周，相邻点圆心角为，从出发，A逆时针走、B顺时针走，最终都到达点，因此第二次碰撞（发光）在点，故C正确，D错误。 故选C。 29．（多选）在光滑水平面上质量为的小球与小球发生正碰，第一次碰撞前后两个小球的位移—时间图像如图所示，第二次小球以相同的初速度与静止的小球发生正碰，碰撞中损失的机械能为第一次碰撞损失机械能的。下列说法中正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．第一次碰撞过程中损失的机械能为 C．第二次碰撞后小球的速率为 D．第二次碰撞后小球的速率为 【答案】BC 【详解】A．图像，图线斜率表示速度，由题图可知，第一次碰撞前A速度大小，B静止，碰后两者速度相同一起运动，速度大小 设B的质量为，由动量守恒 解得，故A错误； B．第一次碰撞前系统机械能，碰撞后系统机械能 损失机械能，故B正确； CD．第二次碰撞后损失机械能 由动量守恒，机械能守恒 联立解得速度大小，，故C正确，D错误。 故选BC。 30．如图（a）所示，光滑水平面上有、两物块，已知物块的质量，初始时刻静止，以一定的速度向右运动，之后与发生碰撞，碰撞后它们的位移一时间图像如图（b）所示（规定向右为位移的正方向），求： (1)物块的质量为多少？ (2)碰撞过程系统机械能的损失量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图像，初始时刻静止，因此初始时在处；、在时碰撞。 图像斜率表示速度，因此碰撞前，的速度 碰撞后，的速度；的速度 设的质量为，碰撞前后，系统动量守恒 解得 （2）碰撞前动能 碰撞后总动能 机械能损失 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训17 弹性、非弹性、完全非弹性碰撞模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 8 研判·模型总结 完全弹性碰撞模型 弹性碰撞模型如下： Ⅰ： 弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为和，碰前速度为，，碰后速度分别为ˊ，ˊ，则有： 联立（1）、（2）解得： ， 特殊情况： 若 ， ，（速度交换） . Ⅱ： “动碰静模型”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为、速度为的小球与质量为的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 解得：， 结论：(1)当时，，(质量相等，速度交换) (2)当时，，，且(大碰小，一起跑) (3)当时，，(小碰大，要反弹) (4)当时，，(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当时，，(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 非弹性、完全非弹性碰撞模型 非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型如下： Ⅰ：非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得： 损失动能根据机械能守恒定律可得： Ⅱ： 完全非弹性碰撞（动碰动） 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： 联立（1）、（2）解得：； Ⅲ： 完全非弹性碰撞（动碰静） 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： 联立（1）、（2）解得：； 模拟·基础演练 1．质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（     ） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 2．如图所示，在光滑的水平面上质量为、足够长的木板上有一个质量为 的滑块，滑块、木板间的动摩擦因数为，在木板的右侧足够远处有一质量为 的小球，三者均处于静止状态。现给滑块一大小为 的瞬时冲量，使滑块开始沿木板向右运动，某时刻木板和小球发生弹性碰撞，最终木板、滑块、小球均以稳定的速度运动，已知重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．木板碰撞小球前的瞬间，木板、滑块的速度均为 B．碰后小球的速度为 C．最终木板、滑块的速度为 D．整个过程中滑块在木板上滑行的路程为 3．如图所示，倾角为30°固定斜面的底端O处有一垂直于斜面的弹性挡板，A、B为斜面上两点，质量为1kg的物块（可视为质点）由B点静止释放，物块与挡板碰撞时间t=0.1s，碰撞过程无机械能损失。已知BA=0.4m，AO=0.6m，且BA段斜面光滑，AO段斜面与物块间动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物块下滑到A点时速度大小为1m/s B．物块与挡板碰前瞬间，重力的瞬时功率大小为10W C．物块碰撞挡板过程中，挡板受到物块的平均作用力大小为20N D．物块在AO段共损失机械能为4.8J 4．2023年9月，“天宫课堂”第四课演示在微重力环境下不同质量钢球的对心碰撞所产生的现象。如图，在空间站中将一个质量为500g的实心钢球A放到网格布前方（相对网格布静止），一个质量为的钢球B从右侧以的水平速度与钢球A发生对心碰撞，若钢球之间的碰撞可视为弹性碰撞，以下说法正确的是（     ） A．碰撞前钢球B不受重力的作用，处于完全失重状态 B．碰撞过程中钢球B对钢球A的作用力大于钢球A对钢球B的作用力 C．碰撞后钢球B向左运动，速度大小为 D．碰撞过程中钢球A对钢球B的冲量大小为，方向水平向右 5．如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰。碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（     ） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.80v 6．光滑水平冰面上静置实心冰球B，总质量；空心冰球外壳材质均匀，质量为，两球外观直径完全相同。A以初速度水平向右匀速直线冲向B，二者发生对心正碰（碰撞后两冰球均未破裂）。碰撞过程可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰撞，则碰撞结束后冰球A的速度大小不可能是（     ） A．0 B． C． D． 7．研究人员利用地面电磁悬浮实验室的“光滑水平电磁滑轨试验平台”研究金属滑块弹性碰撞的实验规律。如图所示，将A、B两个完全相同的金属滑块静置于电磁滑轨上，滑块质量均为m，初始时A、B相距3 L，在B右侧与B相距L处竖直固定有一轻质弹性挡板。t=0时刻同步释放两滑块，两滑块始终受水平向右的恒定电磁力F作用，滑块与滑块、滑块与挡板碰撞时无能量损失，忽略滑块大小、碰撞时间及空气阻力。从释放开始计时，则（     ） A．A、B第一次相遇的时刻为 B．A、B第一次相遇的时刻为 C．A、B第一次碰后瞬间，A的速度大小为 D．A、B第一次碰后瞬间，B的速度大小为 8．将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知，则（     ） A．图线2为碰后物体的图像 B．碰撞前物体的速度大小为 C．物体 D．两物体发生的是非弹性碰撞 9．如图所示，圆弧面与水平面平滑连接，将质量mA=0.1 kg的小球A从圆弧上距离水平面h=0.45 m的高度处由静止释放，与静止在水平面上的大小相同的小球B发生弹性对心碰撞，作用时间为0.01 s。已知小球B的质量mB=0.2 kg ，不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为（     ） A．40 N B．4 N C．2 N D．20 N 10．如图所示，某同学利用实验估测两硬币的质量之比。将硬币平放在粗糙水平桌面上，用面额为1角的硬币以一定初速度向右与静止的面额为1元的硬币对心相碰，测出碰后1角硬币与1元硬币位移大小之比。忽略碰撞过程中能量损失，两硬币与桌面间的动摩擦因数均相同。则一角硬币与一元硬币的质量之比为（     ） A． B． C． D． 11．（多选）2022年2月4日冬奥会在北京举行，冰雪运动逐渐受到人们喜爱。冰壶运动是运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶的运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，已知冰壶质量，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的图像如图乙所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是（  ） A．碰撞后蓝壶运动的速度大小为0.5m/s B．碰撞后蓝壶运动的加速度大小为0.12m/s2 C．若两壶碰撞时间为，则红壶在碰撞过程中所受的平均作用力为 D．两壶碰撞过程中，系统损失的机械能为5J 12．（多选）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的A球以速度向右运动，与静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以（待定系数）的速率弹回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数α可以是（     ） A． B． C． D． 13．（多选）如图，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．木块和子弹系统机械能守恒 C．子弹对木块做的功 D．子弹打入木块过程中产生的热量 14．如图，竖直平面内有高为的区域，区域上边界为，下边界为，两边界水平；有甲、乙两块薄板（厚度不计），质量分别为和，两板中心用一根长的轻绳相连接；乙在区域内运动时会受到一个竖直向上的恒力，而甲不受任何影响。现将乙置于边界上，甲从乙的正上方高度为处以初速度竖直向下抛出，已知甲、乙发生第一次碰撞（时间极短）后的速度大小之比为2∶1；轻绳若绷紧，则绷紧瞬间，两板立即共速；忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)求两板第一次碰撞后各自的速度大小； (2)求轻绳第一次绷紧前后瞬间，甲、乙两板组成的系统损失的机械能。 15．如图所示，带有二分之一光滑圆弧轨道的物块c，放置在光滑水平地面上并锁定，圆弧轨道半径为R，P点为轨道的最高点，Q点为轨道的最低点且与水平地面相切。相同小球a、b静置在物块c左侧的水平地面上，给小球a一初速度，使之与小球b发生碰撞，碰撞后小球b沿轨道c运动到P点抛出，地面上的落点与P点间的水平位移为x=4R；小球a沿轨道恰能运动到与圆心O点等高的位置。不计空气阻力，已知a、b两小球半径远小于R、质量均为m，物块c的质量为，重力加速度为g。 (1)求小球b经过P点时对轨道的压力大小； (2)求小球a、b发生碰撞过程中损失的动能； (3)若在a、b碰撞前解除轨道c的锁定，小球b由Q点滑上轨道至其运动到最高点的时间内，小球a一直在水平地面上运动且位移为2R，求这段时间内小球b的水平位移。 重难·创新演练 16．A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断物体A与物体B质量的比值为（　　） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1 17．如图所示，一光滑水平杆固定在直角平台的左侧面，杆上套一质量m1=0.1 kg的滑块A，滑块上用铰链连接一长度L=0.4 m的轻杆，轻杆的另一端固定一质量m2=0.3 kg的小球B，初始时，轻杆紧靠平台竖直面且小球B刚好处于水平平台上，离小球距离s=3 m处静止一质量m3=0.1 kg的滑块C，滑块C与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2。现给滑块C一水平向左的初速度v0=4 m/s，随后滑块C与小球B发生弹性正碰，轻杆在运动过程中不会和水平杆相碰，A、B、C均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．滑块C最终静止在离平台端点1 m处 B．C、B碰后一瞬间，A随B一起向左运动 C．A开始运动时，B的速度大小为 D．轻杆第一次水平时，滑块A的速度大小为2.25 m/s 18．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 19．研究表明，慢中子更适宜引发裂变，重核裂变产生的中子大部分是速度很大的“快中子”，因此需要“慢化剂”使“快中子”减速。在一个反应堆中用石墨作慢化剂使快中子减速，碳核的质量是中子的质量的12倍，假设中子与碳核的每次碰撞都是弹性正碰，而且认为碰撞前碳核都是静止的。设碰撞前中子的动能是，取，，则下列说法正确的是（　　） A．质量越大的原子核越适宜作为“慢化剂” B．经过一次碰撞，中子的速度变为原来的 C．经过一次碰撞，中子损失的动能是 D．经过50次碰撞，中子的动能减小为 20．2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生一维正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程不可能为弹性碰撞 B．碰撞过程母球的速度变化量大小为 C．母球的动量变化率小于目标球的动量变化率 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 21．质量为m、速度为v的A球跟质量为4m的静止B球在光滑的水平面上发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，下列说法正确的是（     ） A．碰撞过程中，两个小球组成的系统动量不一定守恒 B．碰撞后瞬间，B球的速度可能为0.3v C．碰撞后瞬间，A球的速度可能为 D．碰撞过程中，A球受到的冲量方向与其初速度方向相同 22．如图所示，竖直平面内，光滑水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径为0.8 m、圆心为O，∠COD＝90°。质量的小球甲以水平向右、大小为5 m/s的速度撞向静止在BC上的小球乙，两球（均可视为质点）发生弹性碰撞且碰撞时间极短。取重力加速度大小。已知碰撞后小球乙恰好运动至D点，则小球乙的质量为（     ） A．2 kg B． C．4.5 kg D． 23．如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 24．如图所示，在光滑的水平面上，质量为的小球A以速率v0向右运动，O点处有一质量为的小球B处于静止状态。小球A与小球B发生正碰后均向右运动，小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，。若小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，则两小球质量之比为（     ） A． B． C． D． 25．如图所示，竖直平面内的光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，已知圆弧轨道半径R=1.25 m，小滑块的质量关系是，滑块A、B间碰撞为弹性碰撞，滑块均可视为质点，重力加速度g取，则碰后小滑块B的速度大小是（　　 ） A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 26．在某次冰壶比赛中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程无能量损失，碰撞后冰壶乙滑行后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为0.02，取重力加速度大小，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（     ） A． B． C． D． 27．光滑水平面上有两个小球，质量分别为m和2m，m球以速度v0向静止的2m球运动，发生弹性正碰，设碰撞后质量为 �� 的小球速度为v1 ，质量为 2m 的小球速度为 v2 ，碰撞后两球的速度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 28．如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形。在内部放置质量分别为和的A、B两个发光弹力球（球径略小于管径，管径远小于），开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则（     ） A．第二次碰撞前A、B球向心力之比为1：2 B．第二次碰撞前A、B球角速度之比为2：1 C．第二次发光点在c点 D．第二次发光点在a点 29．（多选）在光滑水平面上质量为的小球与小球发生正碰，第一次碰撞前后两个小球的位移—时间图像如图所示，第二次小球以相同的初速度与静止的小球发生正碰，碰撞中损失的机械能为第一次碰撞损失机械能的。下列说法中正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．第一次碰撞过程中损失的机械能为 C．第二次碰撞后小球的速率为 D．第二次碰撞后小球的速率为 30．如图（a）所示，光滑水平面上有、两物块，已知物块的质量，初始时刻静止，以一定的速度向右运动，之后与发生碰撞，碰撞后它们的位移一时间图像如图（b）所示（规定向右为位移的正方向），求： (1)物块的质量为多少？ (2)碰撞过程系统机械能的损失量。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训17 弹性、非弹性、完全非弹性碰撞模型 模拟·基础演练 《1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C D B C A B 题号 11 12 13 16 17 18 19 20 21 22 答案 BC AB AD A C B D A B C 题号 23 24 25 26 27 28 29 答案 A C C A A C BC 1．B 【详解】A．由图像的斜率表示速度，可知碰撞前的速度为0，的速度为 碰撞后的速度为 碰撞后的速度为 根据动量守恒可得 解得，故A错误； B．结合碰撞后A的速率为2m/s、B的速率为1m/s，且，根据，代入数据可知碰撞后B的动能大于A的动能，故B正确； C．根据，可知碰撞后的动量大小大于的动量大小，故C错误； D．碰撞过程中系统动能损失为，故D错误。 故选B。 2．B 【详解】A．滑块初速度为零，取向右为正方向，由动量定理得 解得 由于小球距木板足够远，碰撞前滑块与木板已达到共同速度。滑动过程中滑块和木板组成的系统水平方向动量守恒，有 解得，故A错误； B．取向右为正方向，木板与小球发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒且机械能守恒，有， 联立解得，，故B正确； C．取向右为正方向，弹性碰撞时间极短，滑块的速度仍为。对木板与小球的弹性碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 联立解得， 之后滑块与木板相对滑动，二者组成的系统水平方向动量守恒，达到共同速度时有 解得，故C错误； D．各阶段条件不变，沿用前面由动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律所得结果，冲量后滑块的速度为，最终木板与滑块的共同速度为，小球的速度为。设整个过程中滑块相对木板的滑动路程为，滑动摩擦力大小为 弹性碰撞过程没有机械能损失，由能量守恒定律得 解得，故D错误。 故选B。 3．D 【详解】A．物块从B到A过程，根据动能定理有 代入数据解得vA=2m/s 故A错误； B．物块从A到O过程，根据动能定理有 代入数据解得vO=1m/s 重力的瞬时功率 故B错误； C．物块与挡板碰撞过程，取沿斜面向上为正方向，根据动量定理有 代入数据解得挡板对物块的平均作用力F=25N 根据牛顿第三定律，物块对挡板的平均作用力大小为25N。 故C错误； D．物块反弹后沿斜面向上运动，加速度大小 向上滑行的最大距离 由于 物块速度减为零后将静止在斜面上。 物块在AO段损失的机械能等于克服摩擦力做的总功，即 故D正确。 故选D。 4．D 【详解】A．钢球B虽然处于完全失重状态，但仍受重力作用，只是重力提供了B做圆周运动的向心力，故A错误； B．碰撞过程中，钢球A与钢球B之间的力为相互作用力，大小相等，方向相反，故B错误； C．碰撞为弹性碰撞，则由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 解得， 即碰撞后钢球B向右运动，速度大小为，故C错误； D．对B分析，由动量定理 解得 即钢球A对钢球B的冲量大小为，方向水平向右，故D正确。 故选D。 5．C 【详解】设碰撞后A的速度为，B的速度为，根据动量守恒可得 由于碰后A的速度方向与碰撞前相反，则有，可得 若A、B发生弹性碰撞，根据机械能守恒可得 解得 则碰后B的速度大小可能为 故选C。 6．D 【详解】根据动量守恒定律可得 解得 若发生弹性碰撞，则 解得， 故反弹速度最大为； 若发生完全非弹性碰撞，则碰后共速，即 故 则若A向右运动，速度必须满足；若A向左反弹，速度大小满足，故D不可能。 故选D。 7．B 【详解】A．滑块、均受到恒定电磁力作用，根据牛顿第二定律有 滑块向右做匀加速直线运动，设经过时间与挡板碰撞，根据运动学公式有 解得 此过程中滑块的位移大小为 解得 此时滑块和的速度大小均为 解得 滑块与挡板发生弹性碰撞后原速率反向，即速度变为向左且大小为，滑块继续向右做匀加速直线运动，设再经过时间两滑块第一次相遇，根据位移关系有 解得 滑块、第一次相遇的时刻为 解得 可知滑块、第一次相遇的时刻不是，故A错误； B．由对A选项的分析可知，滑块、第一次相遇的时刻为，故B正确； C．两滑块相碰前瞬间，取向右为正方向，滑块的速度为 解得 滑块的速度为 解得 由于两滑块质量相等且发生弹性碰撞，碰后两滑块交换速度，则第一次碰撞后瞬间，滑块的速度为 解得 可知滑块的速度大小为，不等于，故C错误； D．由对C选项的分析可知，两滑块第一次碰撞后瞬间，滑块的速度为 解得 可知滑块的速度大小为，不等于，故D错误。 故选B。 8．C 【详解】AB．根据图像的斜率表示物体的速度，可知碰前、速度分别为， 即沿着正方向运动与静止的发生碰撞，则碰后一定沿正方向运动，可知图线1为碰后物体的图像，图线2为碰后物体的图像，故AB错误； C．由图像可知碰后、速度分别为， 由动量守恒可得 联立解得，故C正确； D．碰前系统的机械能为 碰后系统的机械能为 可知两物体发生的是弹性碰撞，故D错误。 故选C。 9．A 【详解】设小球A到达圆弧面底端时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得 小球A与小球B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 设碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为F，对小球B，由动量定理有 联立方程解得 故选A。 10．B 【详解】设动摩擦因数为，1 角硬币质量，碰后速度，1 元硬币质量，碰后速度。滑行过程由动能定理得 解得，则有，即 两枚硬币碰撞过程中满足动量守恒和能量守恒，则有 联立方程解得 故选B。 11．BC 【详解】A．由红壶和蓝壶组成的系统，碰撞瞬间动量守恒可知，解得，A错误； B．由图乙可知，蓝壶停止的时刻为，蓝壶运动的时间，蓝壶运动的加速度，B正确； C．红壶在碰撞过程中所受的平均作用力即为合外力，对红壶碰撞瞬间由动量定理可知，解得，C正确； D．两壶碰撞过程中，系统损失的机械能，D错误。 故选BC。 12．AB 【详解】A、B碰撞过程，以的方向为正方向，根据动量守恒可得 其中，；A与挡板P碰撞后能追上B发生再次碰撞的条件是 解得 碰撞过程中损失的机械能 解得 所以满足的条件是 故选AB。 13．AD 【详解】A．子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，有 代入数据得==，故A正确； B．子弹打入木块并停在木块中的过程是完全非弹性碰撞，系统机械能有损失，转化为内能，机械能不守恒，故B错误； C．对子弹打入木块后的木块，由动能定理可知子弹对木块做的功等于木块动能增量，== 不是，故C错误； D．系统减少的机械能转化为内能，==，故D正确。 故选AD。 14．(1)， (2) 【详解】（1）对甲下落过程，根据动能定理，有 根据题意可知甲、乙第一次碰撞，甲会反弹且动量守恒 根据题意可知 解得， （2）设甲、乙撞后经过时间t，绳子第一次绷紧时，假设乙还没有离开边界，满足 解得或（舍去） 因乙在该区域内匀速运动，乙离开边界需要的时间，假设成立； 绳子绷紧时，对甲有 解得 绳子绷紧前后瞬间甲和乙动量守恒、能量守恒有， 联立解得 15．(1) (2)4mgR (3) 【详解】（1）小球b从P点抛出后做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动 水平方向为匀速直线运动 解得 小球b在P点时，根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可得：小球b经过P点时对轨道的压力大小 （2）设小球a、b碰撞后的速度分别为va、vb，则对小球b根据机械能守恒定律 解得 设小球a的初速度为v0，对小球根据机械能守恒定律 解得 小球a、b碰撞过程动量守恒 解得 所以小球a、b发生碰撞过程中损失的动能为 解得 （3）小球b滑到轨道最高点时，b和c达到共速，由水平方向动量守恒可得 设最大高度为，根据机械能守恒： 解得 小球b由Q点滑上轨道最高点的过程中，b和c水平方向动量守恒 可得 设这段时间为t，则有，即 由题意知 在这段时间内由a的运动可知 联立解得 重难·创新演练 16．A 【详解】碰撞前，物体A做匀速直线运动，可知物体A第三次闪光在90cm处，碰后第四次闪光在100cm处，第五次闪光在80cm处； 碰撞前，A滑块的速度大小为，方向向右； 碰撞后，A的速度大小为，方向向左； 碰撞后，B的速度大小为，方向向右； 取向右为正方向，根据动量守恒定律得 代入数据解得 故选A。 17．C 【详解】A．滑块C在平台上滑动到最左端时由动能定理 解得v1=2m/s C与B碰撞过程由动量守恒和能量守恒可知，， 解得 碰后C向右反弹，则由动能定理 解得x=0.25m，即最终静止在离平台端点0.25m处，A错误； B．C、B碰后一瞬间，A的速度仍为零，B错误； C．A开始运动时，杆的弹力为零，设此时杆与竖直方向夹角为θ，B的速度大小为v4，则此时 由机械能守恒 解得， ，C正确； D．轻杆第一次水平时，由水平方向动量守恒可知 解得 即此时滑块A的速度大小为，D错误。 故选C。 18．B 【详解】已知碰撞前，物体、动量 ，总动量 根据动量守恒，碰撞后总动量不变，因此碰后的动量为： A．完全非弹性碰撞碰后两物体共速，即，由得： 即，A错误。 B．弹性碰撞同时满足动量守恒和动能守恒，动能关系为： 整理得： ，B正确。 C．A在左、在右，能碰撞说明碰撞前，由、得：，C错误。 D．根据动量定理，受到的冲量等于动量变化量： 冲量大小为，D错误。 故选 B。 19．D 【详解】A．“慢化剂”原子核质量非常大时，碰撞后中子的速度也是非常大，只是反弹回来，不能达到使快中子减速的目的，故A错误； BC．中子与原子核相碰，系统的合外力为0，动量守恒。设中子碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，碳核碰撞后速度为，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 由上式解得 则中子失去的动能，故BC错误； D．中子每次与原子核相碰的情景都一样，由于每碰一次，中子的速度大小都变为碰前的，因此碰撞n次后，中子的速度大小变为 动能变为 经过次碰撞，若中子的动能等于 解得 所以经过50次碰撞，故D正确。 故选D。 20．A 【详解】A．若发生弹性碰撞，动能不损失，即 以母球的初速度为正方向，由动量守恒得 解得母球和目标球的末速度分别为， 由题意可知碰撞后，目标球的速度为，即该碰撞过程不可能为弹性碰撞，故A正确； BC．根据动量守恒，以母球的初速度为正方向，可得 由题意可知碰撞后，目标球的速度为，即 解得 母球的速度变化量 即母球的速度变化量大小为，所以母球和目标球的动量变化量大小相等，变化率大小也相等，故BC错误； D．以母球的初速度为正方向，根据动量定理可得，碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量为 即冲量大小为，故D错误。 故选A。 21．B 【详解】A．两个小球在光滑水平面运动，碰撞过程中两个小球组成的系统所受合外力为零，动量一定守恒，故A错误； BC．A、B两个小球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律 解得 发生弹性碰撞时，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 解得， 碰撞后瞬间，A球的最大速度为，不可能为；B球速度满足，0.3v在该范围内，B球的速度可能为0.3v，故B正确，C错误； D．碰撞过程中A球受到B的弹力与初速度方向相反，冲量方向与力的方向一致，故A球受到的冲量方向与初速度方向相反，故D错误。 故选B。 22．C 【详解】本题考查圆周运动与弹性碰撞，目的是考查学生的推理论证能力。 小球甲、乙发生弹性碰撞，则有 解得 碰撞后小球乙恰好运动至D点，则有 解得，选项C正确。 故选C。 23．A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 24．C 【详解】两球发生弹性碰撞，设碰后A、B两球的速度分别为、，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得 已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，由机械能守恒定律得 从两球碰撞后到它们再次相遇，A和B的速度大小保持不变，因为 则A和B通过的路程之比为 得碰后两球速度大小之比 联立计算得出，故C正确。 故选C。 25．C 【详解】设滑块到达最低点碰前的速度为，根据机械能守恒定律有 解得 滑块与滑块发生弹性正碰，设碰后滑块和滑块的速度分别为和，取向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得 已知，代入数据解得 故选C。 26．A 【详解】根据题意，设两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为，两冰壶的质量均为，由于碰撞时间极短，且碰撞过程无能量损失，则由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 碰撞后乙在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由动能定理有 代入数据联立解得 故选A。 27．A 【详解】光滑水平面弹性正碰满足动量守恒和动能守恒，规定方向为正方向，设碰撞后质量为的小球速度为，质量为的小球速度为，则由动量守恒 由机械能守恒 解得， 故选A。 28．C 【详解】A．设第一次碰后A、B的速度分别为和，由动量守恒得 机械能守恒得 解得， 第一次碰后，A、B球向心力大小分别为， 故向心力之比为1：8，故A错误； B．线速度之比为1：2，半径相等，由得角速度之比为1：2，故B错误； CD．碰后A速度大小是B速度大小的一半，则A反向走过的路程是B顺时针走过的路程的一半时相遇。总路程为圆周长，a、b、c三等分圆周，相邻点圆心角为，从出发，A逆时针走、B顺时针走，最终都到达点，因此第二次碰撞（发光）在点，故C正确，D错误。 故选C。 29．BC 【详解】A．图像，图线斜率表示速度，由题图可知，第一次碰撞前A速度大小，B静止，碰后两者速度相同一起运动，速度大小 设B的质量为，由动量守恒 解得，故A错误； B．第一次碰撞前系统机械能，碰撞后系统机械能 损失机械能，故B正确； CD．第二次碰撞后损失机械能 由动量守恒，机械能守恒 联立解得速度大小，，故C正确，D错误。 故选BC。 30．(1) (2) 【详解】（1）由图像，初始时刻静止，因此初始时在处；、在时碰撞。 图像斜率表示速度，因此碰撞前，的速度 碰撞后，的速度；的速度 设的质量为，碰撞前后，系统动量守恒 解得 （2）碰撞前动能 碰撞后总动能 机械能损失 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $