小球在球壳内的多次碰撞 -2026年高考物理压轴题解读与针对性训练

**基本信息** 聚焦多体多次弹性碰撞问题，以高考真题为引，通过6道分层训练题构建运动与相互作用观念下的碰撞模型解题逻辑 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小球与球壳多次碰撞|1道高考真题+6道模拟题|多体多次弹性碰撞结合运动学、动力学及能量守恒的综合压轴题|以弹性碰撞规律为核心，关联运动学公式与牛顿定律，构建从单次到多次碰撞的模型推理链条，强化运动与相互作用观念及科学推理能力|

2026高考物理压轴题解读与针对性训练 7 小球与球壳多次碰撞 【高考题解读】 2026高考河南卷第15题. 如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 （1）求小球的直径； （2）求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； （3）若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 【针对性训练】 1. (2026湖北名校联考)如图所示，一竖直固定的足够长的圆直管内有一质量为m的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l。一质量为2m的小球从管的上端口由静止下落，撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力为重力大小的k=9倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）第1次碰撞后，小球与圆盘的速度大小、； （2）第n次碰撞前瞬间小球的速度大小； （3）若k=0.75，小球第Ⅰ次与圆盘碰撞前瞬间，由静止释放圆盘，求第n次碰撞前瞬间小球的速度大小。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可） 2. （2026洛阳名校联考）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为6l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力是其所受重力大小的倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度、分别为多大； （2）在第一次碰撞后圆盘下滑的距离x2； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数n。 3 （2026郑州一模）如图，质量为=1kg的长方体箱子在水平拉力作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时箱内一个质量为=2kg的物块（可视为质点）恰能静止在后壁上。已知箱子初速度为零，经t=0.1s撤去拉力，物块沿后壁落到箱底且不反弹。此后箱子与右侧墙壁发生多次碰撞，每次碰撞之后，箱子速度反向，且大小变为碰前的一半；整个过程，物块未与箱壁发生碰撞。已知物块与箱壁、箱底间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)箱子第一次与墙壁碰撞前瞬间速度的大小； (2)从箱子与墙壁第一次碰撞前瞬间到第二次碰撞前瞬间，箱子和物块组成的系统损失的机械能； (3)箱子长度的最小值。 4. （2024福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L的木板静止在倾角的固定斜面上，木板的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了后用触控锁钉锁定。现将质量为的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不计空气阻力。求： （1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小； （2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小和加速度大小； （3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d； （4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小。 5.（14分）(2024湖南顶级名校质检) 用如图所示的装置，可以模拟货车在水平路面上的行驶，进而研究行驶过程中车厢里的货物运动情况。已知模拟小车（含遥控电动机）的质量，车厢前、后壁间距，木板的质量，长度，木板上可视为质点的物体的质量，间的动摩擦因数，木板与车厢底部（水平）间的动摩擦因数紧靠车厢前壁。现“司机”遥控小车从静止开始向右做匀加速直线运动，经过一定时间，同时与车厢后壁碰撞。设小车运动过程中所受空气和地面总的阻力恒为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）从小车启动到与后壁碰撞的过程中，分别求的加速度大小； （2）与后壁碰撞前瞬间，求遥控电动机的输出功率； （3）若碰撞后瞬间，三者速度方向不变，小车的速率变为碰前的的速率均变为碰前小车的速率，且“司机”立即关闭遥控电动机，求从开始运动到相对车静止的过程中，与车之间由于摩擦产生的内能。 6．（18分）（2024重庆名校2月质检）如图所示，在倾角为的斜面上等距放置着编号为1、2、3、……的一系列物块，每两个物块间的距离均为L，物块的质量均为m。第一个物块带电量为．其余物块不带电，物块与斜面之间的动摩擦因数均为。整个斜面处于沿斜面向下的匀强电场中，电场强度。开始时所有物块均被底部的卡扣固定在斜面上。每个物块的右上方均带有检测装置，可以在物块发生碰撞前瞬间自动打开卡扣，释放该物块。时刻释放物块1，物块1先与物块2发生碰撞后粘在一起，然后继续下滑与物块3碰撞粘在一起，……，如此重复下去。重力加速度为g。试求： （1）从释放物块1到发生第1次碰撞的时间； （2）发生第2次碰撞后物块1的速度大小； （3）假设发生第k次碰撞前物块1的速度为，求当k为多少时最小并求此最小值。［可能用到的数学公式：］ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理压轴题解读与针对性训练 7 小球与球壳多次碰撞 【高考题解读】 2026高考河南卷第15题. 如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 （1）求小球的直径； （2）求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； （3）若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 【考查知识点】 1. 物理考点：竖直上抛运动，碰撞，动量守恒定律和机械能守恒定律 2. 数学：归纳推理 【答案】（1）0.05m （2）2m/s，0.1s （3）m/s 解析 （1）从抛出到球壳与天花板相碰撞，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度设为v，由-=2gh 解得 v=1m/s 球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速运动，小球继续上升。设小球直径为d。从球壳与天花板相碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小为Dd。则有 v△t+g+(v△t-g)=Dd 解得 d=0.05m （2） 设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则 =v+g△t=2m/s， 球壳与小球发生弹性碰撞，设碰撞后球壳与小球速度分别为、， 由动量守恒定律，M+m=M+m 由机械能守恒定律，M+m=M+m 碰撞后球壳与小球速度差△u=-=2m/s 拓展：发生弹性碰撞，恢复系数e==1 第1次碰撞后，球壳和小球均做加速度竖直向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞的时间间隔为△，两者的相对速度大小始终为△u=2m/s，两者的相对位移大小为D-d，有D-d=△u△ 解得△=0.1s。 （3） 取向下为正方向，第一次碰撞前， 球壳速度=3m/s，小球速度=0， 小球与球壳弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为2m/s，时间间隔△t=0.1s 设每次碰撞球壳速度改变量为△（碰撞前球壳速度大时减速，小球速度大时球壳加速），大小为△= 从第1次碰撞前到第8次碰撞前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速（每次速度增加1m/s） 递推球壳碰撞前速度 ①碰撞前：2 ②碰撞前：2碰撞后(3-△) ③碰撞前：(3-△)碰撞后4 ④碰撞前：45-△ ⑤碰撞前：6 ⑥碰撞前：7-△ ⑦碰撞前：8 ⑧碰撞前：9-△ 已知⑧碰撞前球壳速度为6m/s，故9-△=6，解得△=3m/s 由△==3，得M:m=1:3. 则可推导出所有速度如下表所示（速度单位均为m/s，+表示速度方向向上，-表示速度大小方向向下） 利用上表球壳速度，可知每段0.1s匀变速，位移△y=t+a，逐段累加球壳位置： t=1.1s（第⑪次碰撞前）球壳质心位于y=0.475m 此时碰撞后球壳速度变为-9m/s（见上表⑪碰撞后），随后匀加速下降至触地（质心触地高度0.125m），下落距离△h=0.475m-0.125m=0.35m 由运动学公式可知，=m/s=m/s 则触地速度大小为m/s。 【针对性训练】 1. (2026湖北名校联考)如图所示，一竖直固定的足够长的圆直管内有一质量为m的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l。一质量为2m的小球从管的上端口由静止下落，撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力为重力大小的k=9倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）第1次碰撞后，小球与圆盘的速度大小、； （2）第n次碰撞前瞬间小球的速度大小； （3）若k=0.75，小球第Ⅰ次与圆盘碰撞前瞬间，由静止释放圆盘，求第n次碰撞前瞬间小球的速度大小。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可） 【答案】（1），； （2），n=1，2，3……；（3），n=1，2，3…… 【解析】（1）设小球第1次碰前速度为，小球第1次碰后速度为，圆盘第1次碰后速度为，小球第一次下落 得 第一次碰撞 得 （2）设小球第1，2，...，n-1，n次碰前速度为，，…，，，小球第1，2，...，n-1，n次碰后速度为，，…，，，圆盘第1，2，...，n-1，n次碰后速度为，，…，，，第一次碰撞后对盘，由牛顿第二定律得 得 向上 减速到零用时为t 得 减速到零位移为x 得 同时段内小球的位移为 得 故盘停下再与小球碰撞。同理可知每次都是小球先停下再与小球碰撞。 第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，有 即 解得 之后第二次发生弹性碰撞 得 第二次碰撞后到第三次碰撞时，两者位移相等，有 即 解得 同理可得 归纳得 ，n=1，2，3… （3）从第一次碰后开始每隔 再碰，作图可得 ，n=1，2，3…… 2. （2026洛阳名校联考）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为6l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力是其所受重力大小的倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度、分别为多大； （2）在第一次碰撞后圆盘下滑的距离x2； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数n。 【答案】（1），方向竖直向上，，方向竖直向下；（2）；（3）7次 【解析】 （1）规定竖直向下为正方向，小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律 解得 小球以初速度与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 解得 小球碰后速度v1大小，方向竖直向上；圆盘速度v2大小为，方向竖直向下； （2）第一次碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速运动， 由 解得圆盘加速度 由 解得圆盘运动的距离 第一次碰撞后，由 解得圆盘运动时间 小球在时间内运动的位移 可见，当圆盘速度为零时，小球刚好与之第二次碰撞，即第一次碰撞后圆盘下滑的距离为 （3）第二次碰撞前小球的速度 接下来运动和小球第一次碰撞相同，因此每次碰撞圆盘向下移动，碰撞次数 小球和圆盘碰撞次数为7次 。 3 （2026郑州一模）如图，质量为=1kg的长方体箱子在水平拉力作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时箱内一个质量为=2kg的物块（可视为质点）恰能静止在后壁上。已知箱子初速度为零，经t=0.1s撤去拉力，物块沿后壁落到箱底且不反弹。此后箱子与右侧墙壁发生多次碰撞，每次碰撞之后，箱子速度反向，且大小变为碰前的一半；整个过程，物块未与箱壁发生碰撞。已知物块与箱壁、箱底间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)箱子第一次与墙壁碰撞前瞬间速度的大小； (2)从箱子与墙壁第一次碰撞前瞬间到第二次碰撞前瞬间，箱子和物块组成的系统损失的机械能； (3)箱子长度的最小值。 【解析】（1）物块（可视为质点）恰能静止在后壁上， 由平衡条件，μ=g， =a，又 =at， 联立解得：=2m/s （2） 设箱子与墙壁发生第二次碰撞前能与物块共速，速度为。 从箱子与墙壁第一次碰撞反弹后，到箱子与物块共速，由动量守恒定律 -=（） 解得：==1m/s 由对称性可知，箱子与物块共速时，箱子与墙壁恰好发生第二次碰撞。 箱子和物块组成的系统损失机械能为： =- 解得：=4.5J （3） 从箱子与墙壁第一次碰撞反弹后，到箱子与物块共速，物块与箱子的相对位移为，则 μ=+- - 解得：= 从箱子与墙壁第二次碰撞反弹后，到箱子与物块共速，由动量守恒定律， -=（） 解得：== 此过程，设物块与箱子的相对位移为， 则 μ=+- - 解得：=· 以此类推，从箱子与墙壁第n次碰撞反弹后，到箱子与物块共速，此过程，设物块与箱子的相对位移为，=· 则箱子长度的最小值 = =· 解得：=0.4m 4. （2024福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L的木板静止在倾角的固定斜面上，木板的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了后用触控锁钉锁定。现将质量为的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不计空气阻力。求： （1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小； （2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小和加速度大小； （3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d； （4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小。 【参考答案】（1）；（2），； （3）；（4） 【名师解析】 【详解】（1）设滑块释放时加速度大小为，由牛顿第二定律得 滑块释放后到第一次与挡板碰撞前的过程中做匀加速直线运动，有 得 （2）设第一次碰撞后瞬间，木板的速度为，滑块的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 ， 对木板由牛顿第二定律可得 解得 方向沿斜面向上。 （3）方法一： 从滑块开始运动到滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板一直向下运动，在这过程中,滑块重力做功 木板重力做功 木板所受摩擦力做功 由功能关系得 解得 方法二： 木板第一次碰后向下减速的位移 在木板向下减速时滑块向上减速，由于加速度大小，当木板速度为0时，滑块速度也为0，此时两者之间距离为 接下来板不动，滑块沿板加速下滑与板碰撞，设第二次碰撞时滑块速度为，则 第二次碰撞后瞬间，木板的速度为，滑块的速度为，由动量守恒和能量守恒可得 联立解得 ， 木板向下的位移 当两者速度再次为0，此时两者之间距离为 滑块再次碰撞木板时的速度 由动量守恒和能量守恒可得第三次碰撞后瞬间，木板的速度为 木板向下的位移 即每次木板向下的位移 或 木板下端与锁钉的距离 （4）当板块分离时，弹簧的形变量为，挡板与滑块间的弹力，两者的加速度相等都为 对板块整体 得 对弹簧和板块系统，由能量守恒得 解得 5.（14分）(2024湖南顶级名校质检) 用如图所示的装置，可以模拟货车在水平路面上的行驶，进而研究行驶过程中车厢里的货物运动情况。已知模拟小车（含遥控电动机）的质量，车厢前、后壁间距，木板的质量，长度，木板上可视为质点的物体的质量，间的动摩擦因数，木板与车厢底部（水平）间的动摩擦因数紧靠车厢前壁。现“司机”遥控小车从静止开始向右做匀加速直线运动，经过一定时间，同时与车厢后壁碰撞。设小车运动过程中所受空气和地面总的阻力恒为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）从小车启动到与后壁碰撞的过程中，分别求的加速度大小； （2）与后壁碰撞前瞬间，求遥控电动机的输出功率； （3）若碰撞后瞬间，三者速度方向不变，小车的速率变为碰前的的速率均变为碰前小车的速率，且“司机”立即关闭遥控电动机，求从开始运动到相对车静止的过程中，与车之间由于摩擦产生的内能。 【解析】（1）由题意，从小车启动到A、B与后壁碰撞的过程中，三者间有相对滑动，三者受力如图所示， 对，由牛顿第二定律有： 代入数据解得：，方向向前，做匀加速运动……2分 对， 由牛顿第二定律： 代入数据解得：，方向向前，做匀加速运动。……2分 （2）A、B同时到达后壁，有 且： 解得：，……2分 对车，由牛顿第二定律有：，解得： 电动机输出功率为 碰撞前瞬间的车速为： 联立以上各式并代入数据解得：，……2分 （3）碰撞后瞬间，，A、B的速率为v，因，所以碰后三者之间仍有相对滑动，三者受力如图所示， 对，方向向后，做匀减速直线运动 对，方向向后，做匀减速直线运动 对车：，因此车做匀速直线运动……2分 设经时间，A与车相对静止，则：， A与车间相对滑动的距离为： ，得：……2分 A相对车通过的总路程：，A与车之间由于摩擦产生的内能： 代入数据解得：……2分 6．（18分）（2024重庆名校2月质检）如图所示，在倾角为的斜面上等距放置着编号为1、2、3、……的一系列物块，每两个物块间的距离均为L，物块的质量均为m。第一个物块带电量为．其余物块不带电，物块与斜面之间的动摩擦因数均为。整个斜面处于沿斜面向下的匀强电场中，电场强度。开始时所有物块均被底部的卡扣固定在斜面上。每个物块的右上方均带有检测装置，可以在物块发生碰撞前瞬间自动打开卡扣，释放该物块。时刻释放物块1，物块1先与物块2发生碰撞后粘在一起，然后继续下滑与物块3碰撞粘在一起，……，如此重复下去。重力加速度为g。试求： （1）从释放物块1到发生第1次碰撞的时间； （2）发生第2次碰撞后物块1的速度大小； （3）假设发生第k次碰撞前物块1的速度为，求当k为多少时最小并求此最小值。［可能用到的数学公式：］ 【解析】：（1）释放物块1后以物块1为研究对象 解得 从释放到第一次碰撞的时间为 解得 （2）设发生第k次碰撞前后瞬间的速度分别为和，由（1）可得 由动量守恒得 解得 由动能定理得 解得 再次利用动量守恒得 解得 （3）由（2）问可知 上两式化简为 将下式代入上式得 即 取，则有 又 代入上式得 即（以上过程共4分） 由数学知识知，当k=5时，取得最小值，此最小值为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $