第9章 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理高考复习教案围绕电容器动态分析、带电粒子在电场中的运动及示波管原理等核心考点，按“概念定义-规律推导-应用拓展”逻辑组织知识点，通过考点梳理、方法指导（如动态分析三步法）、真题训练（含高考改编题）等环节，帮助学生系统构建知识网络，突破重点难点。 资料以科学思维和模型建构为特色，创新设计“情境问题-模型拆解-规律应用”教学流程，如带电粒子偏转采用运动分解模型，配合分层练习（基础巩固至能力拔高）和即时反馈，培养学生科学推理能力，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第3讲　电容器与电容　带电粒子在电场中的运动 [知识点一]　电容器及电容　 1．电容器 (1)组成：由两个彼此　绝缘　又相互靠近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的　绝对值　. (3)电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板上带等量的　异种电荷　，电容器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中　电能　转化为其他形式的能． 2．电容 (1)定义：电容器所带的　电荷量　与两个极板间的　电势差　的比值． (2)定义式： C＝. (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝　106　μF＝　1012　 pF. (4)意义：表示电容器　容纳电荷　本领的高低． (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否　带电　及　电压　无关． 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积、介电常数、两板间的距离． (2)决定式： C＝. [知识点二]　带电粒子在电场中的运动　 1．加速问题 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv. (2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv. 2．偏转问题 (1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场． (2)运动性质：　匀变速曲线　运动． (3)处理方法：利用运动的合成与分解． ①沿初速度方向：做　匀速　运动． ②沿电场方向：做初速度为零的　匀加速　运动． [知识点三]　示波管　 1．装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示． 2．原理 (1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏　中心　，在那里产生一个亮斑． (2)YY′上加的是待显示的　信号电压　，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图像． 1．(人教版必修第三册 P41拓展学习改编)(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，电容器已带电，则下列判断正确的是(　　) A．增大两极板间的距离，指针张角变大 B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大 C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小 解析：ABD　[电势差U变大(小)，指针张角变大(小)．电容器所带电荷量一定，由公式C＝知，当d变大时，C变小，再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；而两板间的距离减小时，C变大，U变小，所以选项A、B、D正确．] 2.(人教版必修第三册 P51·T2改编)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　) A.　　B．edUh　　C.　 D. 解析：D　[电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝，故选项D正确．] 3．(人教版必修第三册 P49·T4改编)如图所示，含有大量H、H、He的粒子流无初速度进入某一加速电场，然后沿平行金属板中心线上的O点进入同一偏转电场，最后打在荧光屏上．下列有关荧光屏上亮点分布的说法正确的是(　　) A．出现三个亮点，偏离O点最远的是H B．出现三个亮点，偏离O点最远的是He C．出现两个亮点 D．只会出现一个亮点 答案：D 4．(人教版必修第三册 P47拓展学习改编)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的①极板X应带正电；②极板X′应带正电；③极板Y应带正电；④极板Y′应带正电(　　) A．①③　　B．①④　　C．②③　　D．②④ 答案：A 考点一　平行板电容器的动态分析 1．平行板电容器动态分析思路 2．平行板电容器动态分析模板 [典例1]　(多选)(2025·黑吉辽蒙卷，4)如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小．将该电容器充电后断开电源，极板间电势差 U与F的关系曲线可能正确的是(　　) 　 　 A　　　 　　B　　　　 　C　　　　　D [解析]　D　[根据公式Q＝CU和电容的决定式C＝，可得U＝·d， 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项．故选D.] [典例2]　(2024·辽宁卷，5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图(b)所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液的浓度，则(　　) (a)　　　　　　　　　(b) A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N [解析]　B　[A.降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数εr增大，根据电容器的电容决定式C＝可知电容器的电容增大，故A错误；BC.溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q＝CU结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误；D.根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为N→M，故D错误．] [典例3]　(多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变．则在B极板移动的过程中(　　) A．油滴将向下做匀加速运动 B．电流计中电流由b流向a C．油滴运动的加速度逐渐变大 D．极板带的电荷量减少 [解析]　CD　[由C＝可知，d增大，电容器电容C减小，由Q＝CU可知，电容器的电荷量减少，电容器放电，电流由a流向b，B错误，D正确；由E＝可知，在B板下移过程中，两板间场强逐渐减小，由mg－Eq＝ma可知油滴运动的加速度逐渐变大，A错误，C正确．] 　分析平行板电容器动态变化的三点关键 1．确定不变量：先明确动态变化过程中的哪些量不变，是电荷量保持不变还是极板间电压不变． 2．恰当选择公式：灵活选取电容的决定式和定义式，分析电容的变化，同时用公式E＝分析极板间电场强度的变化情况． 3．若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力的变化，分析其运动情况的变化． 如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷(上极板带正电)，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的正点电荷，以E表示两板间的电场强度，U表示两板之间的电势差，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　) A．E不变，Ep不变　　 B．U不变，E减小 C．θ增大，E不变 D．θ不变，Ep增大 解析：A　[两板间的电场强度E＝＝＝，因此电场强度与板间距无关，即E不变，P点到下极板距离不变，则P点的电势不变，所以点电荷在P点的电势能Ep不变，故A正确，D错误；电容器没有连接电源，故电容器的带电量不变，上极板向下移动，板间距减小，根据C＝可知，电容增大，由电容的定义式可得，极板间的电势差减小，故静电计指针偏角θ减小，故B、C错误．] 考点二　带电粒子在电场中的直线运动 1．带电粒子在电场中运动时重力的处理 基本 粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量) 带电 颗粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 2.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 (1)做直线运动的条件 ①粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动． ②粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动． (2)解题步骤 [典例4]　如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动．不计粒子重力．若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则(　　) A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间变短 C．带电粒子到达负极板时的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小 [解析]　B　[根据E＝，qE＝ma，可得a＝ 将两板间距离减小，带电粒子获得的加速度变大，故A错误；根据匀变速直线运动规律d＝at2，解得t＝，将两板间距离减小，带电粒子到达负极板的时间变短，故B正确；根据动能定理有qU＝mv2，解得v＝，带电粒子到达负极板时的速度不变，故C错误；根据动量定理有I＝mv，可知加速全过程静电力对带电粒子的冲量不变，故D错误．] [典例5]　如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1>0)的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2(q2>0)的粒子B.仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是(　　) A．电荷量q1与q2的比值为3∶7 B．电荷量q1与q2的比值为3∶4 C．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16 D．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶7 [审题指导]　(1)根据牛顿第二定律和运动学公式求电荷量之比． (2)根据动能定理求速度之比． [解析]　B　[设电场强度大小为E，两粒子的运动时间相同，对粒子A有：a1＝，l＝··t2，对粒子B有：a2＝，l＝··t2，联立解得：＝，A错误，B正确．由动能定理qEx＝mv2－0，求得：＝，C、D错误．] [典例6]　如图，长度为L的轻质绝缘细杆两端连接两个质量均为m的带电小球A和B，两小球均可看作质点，带电荷量为qA＝＋6q、qB＝－2q.将小球从图示位置由静止释放，下落一段时间后B进入位于下方的匀强电场区域．匀强电场方向竖直向上，电场强度E＝，重力加速度为g.求： (1)小球A刚进入电场时的速度大小； (2)要使小球B第一次下落时不穿出电场下边界，电场区域的最小高度H. [解析]　(1)设小球A刚进入电场时的速度大小为v0，从释放到进入电场由动能定理可得 2mg＋|qBE|L＝×2mv－0， 解得v0＝. (2)从释放到小球B第一次下落时不穿出电场下边界，由动能定理可得 2mg＋|qBE|H－qAE(H－L)＝0－0， 解得H＝3.5L. [答案]　(1)　(2)3.5L (能力拔高题)如图所示，图甲中A、B是两个足够大的平行金属板，两平行板间加如图乙所示电压，U0、T0为已知．质量为m、电荷量为q的带正电粒子在t＝0时刻从紧靠A板位置由静止释放(不计重力)，粒子经2T0时间到B板．求： (1)粒子到达B板时的速度v； (2)两个金属板间的距离d. 解析：(1)在0～T0时间，粒子运动的位移为 d1＝×T＝， 在T0～2T0时间，粒子运动的位移为 d2＝＋＝， 根据动能定理得 2qU0＋qU0＝mv2， 解得v＝3 . (2)根据位移关系得d1＋d2＝d， 解得d＝T0 . 答案：(1)3 　(2)T0 考点三　带电粒子在匀强电场中的偏转 1．带电粒子在电场中的偏转规律 2．确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1 方法2 3.确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 方法1 方法2 4.分析带电粒子在匀强电场中偏转的两个关键 条件 分析 不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动 运动 分析 一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动 [典例7]　如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电小球(可视为质点)以水平向右的初速度v0，由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．小球所受静电力大小为 B．小球所受的合外力大小为 C．小球由O点到P点用时为 D．小球通过P点时的动能为mv [解析]　C　[设OP＝L，小球从O到P水平方向做匀减速运动，到达P点时水平速度为零，竖直方向做自由落体运动，则水平方向Lcos 60°＝t，竖直方向Lsin 60°＝gt2，解得t＝，选项C正确；水平方向受静电力F1＝ma＝m＝，小球所受的合外力是F1与mg的合力，可知合外力的大小F＝＝mg，选项A、B错误；小球通过P点时的速度大小vP＝gt＝v0，则动能EkP＝mv＝mv，选项D错误．] [典例8]　(2025·江苏卷，13)如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ.已知粒子的质量为m.电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用．求： (1)a运动到最高点的时间t； (2)a到达最高点时，a、b间的距离H. [解析]　(1)根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，对a球，根据牛顿第二定律有qE＝ma， a运动到最高点的时间t，由运动学公式有 v0sin θ＝at， 联立解得t＝； (2)根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为v0cos θ，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为x1＝＝， 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为x2＝v0t sin θ＋at2＝＋＝， 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离H＝x1＋x2＝. [答案]　(1) (2) 带电粒子在偏转电场中运动的临界问题 求解带电粒子在偏转电场中运动的临界问题的关键点 带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的侧移量y.如质量为m、电荷量为q的带电粒子沿中线以v0垂直射入板长为l、板间距为d的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应满足t＝时，y≤，若t＝时，y>，则粒子打在板上，不能飞出电场． 由此可见，这类问题的分析方法及求解的关键是抓住“刚好”射出(或不射出)这一临界状态． [典例1]　一束电子流经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行极板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两板间最大能加多大电压？ [审题指导]　分析此类问题的关键是分析临界条件，即电子恰能飞出极板或恰好不能飞出极板的条件．在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离越大，若偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压即题目要求的最大电压． [解析]　在加速过程中，由动能定理得eU＝mv 进入偏转电场，电子在平行于极板方向上做匀速直线运动，有l＝v0t 在垂直于极板方向做匀加速直线运动，加速度a＝＝，偏转距离y＝at2 能从平行板间飞出的条件为y≤ 联立以上各式解得U′≤＝400 V 即要使电子能从平行板间飞出，所加最大电压为400 V. [答案]　400 V [典例2]　两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6 kg的带电微粒，以v0＝2 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B两板间距离为d＝4 cm，板长l＝10 cm.(g取10 m/s2) (1)当A、B间的电压为UAB＝1 000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中虚线射出电场，求该微粒的电荷量和电性． (2)使B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板电势的取值范围． [解析]　(1)当重力跟静电力大小相等时，微粒才沿初速度v0方向做匀速直线运动，故由q＝mg，得q＝＝2×10－9 C；重力方向竖直向下，则静电力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(UAB>0)，所以微粒带负电． (2)当静电力方向竖直向上，且qE>mg时，带电微粒向上偏转，设微粒从右上边缘M点飞出时φA＝φ1，因为φB＝0，所以UAB′＝φ1，静电力和重力都沿竖直方向，微粒在水平方向做匀速直线运动，水平方向上有vx＝v0，l＝v0t，在竖直方向上a＝－g，偏转位移y＝，所以d＝at2，联立解得φ1＝＝2 600 V．当静电力方向竖直向下时，带电微粒向下偏转，设φA＝φ2，则竖直方向a′＝g－，同理可得φ2＝－600 V，故欲使微粒射出偏转电场，A板电势的取值范围为－600 V～2 600 V. [答案]　(1)2×10－9C　负　(2)－600 V～2 600 V 学科网（北京）股份有限公司 $