第8讲 全反力与自锁现象模型（模型与方法）（人教版）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理全反力与自锁现象模型，系统构建全反力（支持力与摩擦力的合力）及摩擦角（全反力与支持力夹角，tanθ与μ关系）的认知框架，深入剖析自锁现象原理（主动力合力在最大摩擦角内），形成递进式学习支架。 资料以“模型破解-真题演练-分层练测”为设计主线，通过抓金条、暗锁等生活实例及高考真题变式题，强化科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师规范教学逻辑，课后助力学生分层提升，精准弥补知识盲点。

第8讲 全反力与自锁现象模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.全反力 模型02.自锁现象 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.全反力 模型构建 接触面同时存在支持力N和滑动 / 静摩擦力f，把二者合成一个合力，这个合力就叫全反力R。 1. 支持力垂直接触面向上；摩擦力沿接触面切线； 2. ，因此N、f、R构成直角三角形。 模型剖析 1.全反力理解 全反力：若一个物体受几个力的作用，则任意一个力与其它的力等大反向。 摩擦角：支持力与摩檫力的合力构成的全反力与支持力的夹角。 结论： ①.静止：摩擦角的正切值tan≤u. ②.滑动：摩擦角的正切值tan. 临界示例1 最值示例2. 生活中常见的摩擦角问题：抓金条，抓篮球，沙堆等，想要抓起来（增大u、或者减小摩擦角） 【例1】（25-26高二下·江苏镇江·期末）如图所示，物块在动摩擦因数为μ的水平面上匀速滑动，其所受支持力和滑动摩擦力合力（全反力）的方向会保持不变，为使拉力F最小，F与水平方向的夹角θ应满足（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物块受重力、拉力以及支持力和滑动摩擦力的合力（全反力）。由于滑动摩擦力 全反力与竖直方向的夹角满足 其方向保持不变。物块匀速滑动，处于平衡状态，重力、拉力和全反力三力平衡。在矢量三角形中，重力大小和方向确定，全反力方向确定，当拉力与全反力垂直时，最小。由几何关系可知，此时拉力与水平方向的夹角等于全反力与竖直方向的夹角，即 所以 故选A。 【变式1-1】如图甲所示，质量的物体，在水平拉力的作用下，水平向右做匀速直线运动，取重力加速度。 (1)求物体与地面间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，物体在斜向上的拉力作用下做匀速直线运动。物体所受支持力和滑动摩擦力的合力称为“全反力”，记为，全反力与支持力方向的夹角称为“摩擦角”，求摩擦角。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体在水平拉力的作用下，水平向右做匀速直线运动，根据平衡条件可得 又 联立解得物体与地面间的动摩擦因数为 （2）物体所受支持力和滑动摩擦力的合力称为“全反力”，全反力与支持力方向的夹角称为“摩擦角”，则有 可得 【变式1-2】如图（a），摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角，可知。利用摩擦角的知识可以用来估料，如图（b）所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角。若已知物料的摩擦角和高h，动摩擦因数为。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角，对物料作受力分析如图所示 当底角大于时，物料将沿锥面下滑，为使物料不下滑，应使减小；当底角小于时，物料将停留在锥面上，那么使物料恰好不下滑应使增大，且让，所以底角会保持为定值。若已知和锥体的高h，则可求出它的体积为 故选A。 模型02.自锁现象 模型构建 依靠接触面静摩擦力，无论施加多大主动力，物体都不会发生相对滑动，这种现象叫自锁。 本质：主动力的合力落在最大摩擦角内部，静摩擦力总能平衡外力，不会达到滑动临界。 模型剖析 原理分析： 摩擦角临界：当tan<u时，无论力多大，都无法推动。 平衡临界：增加了的摩擦力上限（最大静摩擦力），导致驱动分力小于增加的最大静摩擦力，故无法推动。 【例2】（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳、骨架、弹簧（劲度系数为）、锁舌（倾斜角为）、锁槽以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌的侧面与外壳和锁槽之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力由（为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，为锁舌与锁槽之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了，下列说法正确的是（     ） A．锁舌上、下两个表面受到的压力大小相等 B．锁舌在水平面内共受到个力的作用 C．自锁时锁舌与锁槽之间的正压力的大小 D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则至少为 【答案】D 【详解】B.如图所示，以锁舌D为研究对象，在水平面内受弹簧弹力、外壳A的正压力与摩擦力、锁槽E的正压力与摩擦力共5个力，故B错误； A.锁槽对锁舌的作用力存在垂直弹簧方向的分量，根据平衡条件有，所以锁舌上、下两个表面受到的外壳压力大小不相等，故A错误； CD.对锁舌受力正交分解后由平衡条件有，，自锁时满足， 联立解得 无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，即令为无穷大，则需满足 由求根公式并取合理解得，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-1】如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为2m的正方体ABCD，在正方体与墙壁之间放置一质量为m的匀质光滑球，球心为O，OB与竖直方向的夹角为37°，此时正方体恰好能保持静止。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求正方体对球的弹力F1大小和竖直墙壁对球的弹力F2大小； (2)求正方体对地面的压力F压和正方体与地面间的动摩擦因数μ； (3)若改变正方体到墙壁之间的距离，保持球的半径不变。当正方体右侧面BC到墙壁之间距离小于d时，无论球质量为多大，球和正方体始终处于静止状态，求d的值。 【答案】(1)， (2)3mg，0.25 (3) 【详解】（1）对球受力分析，如图 根据平衡条件可得， 所以， （2）对球、正方体整体受力分析，根据平衡条件可得，， 联立可得， 根据牛顿第三定律可得 （3）要使球、正方体整体都能静止，则 即 所以 故所求条件应满足 根据几何关系 联立解得 【变式2-2】如题图所示，三个相同的小物块 、 、 （可视为质点）静止在粗糙水平面上，三根等长的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在 上，另一端通过光滑铰链连接在 处，各杆与水平面间的夹角均为 。现在 处连接一质量为 的平台，已知三个物块与水平面间的动摩擦因数相同，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若 、 、 的质量均为 ，物块与水平面间的动摩擦因数为 ，连接平台后三个物块恰好刚要发生滑动，求平台质量 应满足什么条件？ (2)若在平台上放置一个物体，无论物体质量多大均不能使 A、 B、C 与水平面发生相对滑动， 求物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 以A物体为研究对象，受到重力、水平面的支持力、水平的摩擦力、轻杆的弹力，在四个力作用下处于平衡状态，如上图所示 水平方向 ，竖直方向 ，，研究平台的平衡 解得 （2）若在平台上放置一个物体，物体质量越大，轻杆对A（B、C）物体的弹力F越大，原问题相当于无论F多大，A（B、C）均不能滑动，三个小物块与水平面之间为静摩擦力 ，， 联立可得 ，当F很大时， 可得 （2026·四川·高考真题）（多选）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 【答案】AD 【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得， 演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得 最大静摩擦力满足 当静摩擦力取最大值时，联立可得 A．时，代入数据解得 由于 可知的范围为 大小可能为，故A正确； B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误； C．根据结合题意 当时，解得平衡临界，故C错误； D．根据结合辅助角公式可得 可得的最小值，故D正确。 故选AD。 【基础夯实】 1. （2026·河北承德·一模）在一次维修工作中，工人需要将重物提升至5楼。为防止重物在上升过程中碰撞阳台，工人采用了如图所示的装置进行提升。图中O处安装有一个定滑轮，AB为一段动摩擦因数0.75的滑轨，其水平跨度为16m，竖直高度为12m。在提升过程中，绳子与滑轨之间的夹角为α（重物在A点时，）。工人通过拉动绳子，使质量为m的重物沿滑轨匀速上升。绳子质量、滑轮与绳子之间的摩擦力均忽略不计。，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．绳上的拉力大小为 B．滑轨对重物的支持力先增大后减小 C．绳上的拉力一直增大 D．当夹角α=37°时，绳上的拉力有最小值 【答案】D 【详解】A．滑轨水平跨度，竖直高度，可得滑轨倾角 对重物受力分析，沿滑轨和垂直滑轨分解，沿滑轨方向有 垂直滑轨方向有 联立整理得，故A错误； B．代入化简得 重物上升过程中逐渐增大，逐渐增大，一直减小，因此支持力一直减小，故B错误； CD．对的分母用辅助角公式化简 因此 的最大值为，对应，此时最小； 重物上升过程中从逐渐增大，先减小（）后增大（），并非一直增大，故C错误，D正确。 故选D。 2. （25-26高一上·四川南充·阶段检测）某同学用一根绳子斜向上拉着重力的书箱在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为，书箱与地面之间的动摩擦因数，该同学想找到一个省力的角度，于是将从逐渐增大到，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（　　） A．书箱所受的摩擦力始终为 B．书箱所受的摩擦力始终小于 C．当时最省力 D．绳子对书箱作用力一直减小 【答案】B 【详解】AB．对书箱进行受力分析如图所示 根据平衡条件有 整理得 则书箱所受的摩擦力为 可知将从逐渐增大到，书箱所受的摩擦力逐渐减小；当时，有 可知书箱所受的摩擦力始终小于，故A错误，B正确； CD．根据 其中，根据数学知识可知，当时，最省力； 由于 可知，则最省力时，所以将从逐渐增大到，绳子对书箱作用力一直增大，故CD错误。 故选B。 3. （25-26高一上·河南许昌·期中）如图所示，小明同学做家务时用拖把清理地板。他对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为30N的力时，恰好能推动拖把头向前匀速运动，此时拖把杆与竖直方向成角。已知拖把头的质量为1.2kg，拖把杆的质量忽略不计，地板水平，重力加速度g取，，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求地板对拖把头的摩擦力大小； (2)求拖把头与地板间的动摩擦因数； (3)若开始拖把头静止，拖把杆与竖直方向的夹角为时，小明无论沿拖把杆方向施加多大的力都无法使拖把头由静止开始运动，求满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示。 拖把头做匀速直线运动，对受力进行水平、竖直方向正交分解，水平方向和竖直方向受力平衡： 竖直方向有 水平方向有 解得， （2）由第（1）问得 根据滑动摩擦力的计算公式得 （3）由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以当时，无论沿拖把杆方向施加多大的力都无法使拖把头由静止开始运动。 代入 得 解得 当足够大时， 解得 又由于 所以 4. （24-25高一上·江西南昌·期末）拖把由拖杆和拖把头组成，某拖把头的质量为0.5kg，拖杆质量忽略不计。当拖杆与竖直方向的夹角，某同学沿拖杆方向施加2.5N的推力，该拖把刚好做匀速直线运动。重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)此时拖把头对地面的压力大小； (2)拖把头与地板之间的动摩擦因数（保留1位有效数字）； (3)若将拖杆与竖直方向的夹角改为，则沿拖杆方向至少需要施加多大的力才能推动拖把？（保留2位有效数字） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）推力的竖直方向分力为 地面对拖把头的支持力 代入数据可得 根据牛顿第三定律，此时拖把头对地面的压力 （2）推力的水平方向分力为 竖直方向有 滑动摩擦力 拖把匀速运动 代入数据可得 （3）当拖杆与竖直方向夹角改为时，对推力正交分解，有， 要推动拖把 其中， 解得 所以沿拖杆方向至少需要施加4.2N的力才能推动拖把。 5. （24-25高一上·甘肃平凉·期末）（多选）如图所示，质量为的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角，当超过某一临界角时，不论水平恒力多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。则（    ） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．斜面倾角为时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，可知应满足 解得 故A正确，B错误； CD．当斜面倾角为临界角时，受力情况如图所示 由物体受力平衡的条件有 解得 若水平恒力，则 解得临界角 故C正确，D错误。 故选AC。 6. （24-25高一上·云南昆明·阶段检测）如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为m的正方体ABCD，在正方体与墙壁之间放置一质量也为m的匀质光滑球，球心为O，OB与竖直方向的夹角为53°，此时正方体恰好能保持静止。已知重力加速度g＝10m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)正方体ABCD对地面的压力； (2)墙壁与球间的弹力大小，以及正方体与水平地面间的动摩擦因数； (3)若保持正方体与墙壁距离不变，增大球的半径，当球的半径大于某个值后，不论球的质量多大，正方体和球均能保持静止，求这一临界的半径与原来半径的比值。（，结果保留小数点后两位） 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)， (3) 【详解】（1）以正方体和光滑球为整体，竖直方向根据受力平衡可得 则正方体ABCD对地面的压力大小为，方向竖直向下。 （2）以光滑球为对象，根据平衡条件可得 解得墙壁与球间的弹力大小为 以正方体和光滑球为整体，水平方向根据受力平衡可得 由于正方体恰好能保持静止，则有 解得正方体与水平地面间的动摩擦因数为 （3）若保持正方体与墙壁距离不变，设该距离为，根据几何关系可得 增大球的半径，正方体和球均能保持静止，则有 又 联立可得 当满足 不论球的质量多大，正方体均能保持静止状态；设这一临界的半径为，根据几何关系可得 其中 联立可得这一临界的半径与原来半径的比值为 【培优拔高】 7. （24-25高一上·安徽芜湖·阶段检测）如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为的正方体，在墙壁和正方体之间放置一半径为、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心为O，正方体与水平地面之间的动摩擦因数为。已知重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若与竖直方向的夹角，，求正方体对地面的压力大小、以及对地面的摩擦力大小； (2)若正方体的右侧面到墙壁之间的距离为0.36m，保持球的半径不变，仅增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球质量的最大值； (3)改变正方体与墙壁之间的距离，当正方体的右侧面到墙壁之间的距离小于某个值d时，无论球的质量多大，球和正方体始终处于静止状态，且球未接触到地面，求d的值（结果可用根式表示）。 【答案】(1)28N，6N (2)1.2kg (3) 【详解】（1）对球受力分析，如图 则 对球、正方体整体受力分析，正方体所受支持力 由牛顿第三定律可知正方体对地面的压力大小 正方体所受地面的摩擦力 由牛顿第三定律可知正方体对地面的摩擦力大小 联立可解得 ， （2）当正方体的右侧面到墙壁之间的距离为0.36m时 故 正方体恰好不滑动时 即 解得 （3）要使球、正方体整体都能静止 即 则 故所求条件应满足 临界条件 此时 联立解得 8. （23-24高一上·四川眉山·期中）小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走，也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，为使质量为25kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用“拉”或“推”两种方式，这两种方式可简化为如图1的模型，甲受到与水平方向成角的拉力乙受到与水平方向成角的推力，g取。（结果可用分数和根号表示） （1）求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ； （2）求的大小； （3）若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为μ₀，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作用一个推力F，如图2所示，若F无论为多大也不能推动行李箱，则F与水平地面间的夹角α的正切值（tanα）满足什么关系？（提示： 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对甲图行李箱受力分析，可得 由 解得 （2）将换成推力后，行李箱仍向右匀速直线运动，所以合力为0。则由题意可得 由 解得 （3）对行李箱进行受力分析，由题意可得 联立解得 由题意，F取无限大，则恒有 即 9. （23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．若力F斜向下与水平成角，当时沙发恰好做匀速直线运动 B．若力F斜向下与水平成角，当时，无论F力多大，沙发都不会动 C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小 D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小 【答案】ABC 【详解】A．若力F斜向下与水平成时，地面对沙发的摩擦力大小为 力F在水平方向的分力大小为 两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确； B．若力F斜向下与水平成角，则最大静摩擦力大小为 若要物体静止不动，应该满足 变形得 如果满足 即 则此时无论F多大，物体都会保持静止，B正确； CD．如果力F斜向上与水平成角，且物体做匀速运动，则有 变形可得 其中 即 故当时，F有最小值，故C正确，D错误。 故选ABC。 10. （2022·广东佛山·模拟预测）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（　　） A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左 B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上 C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态 D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。 【答案】D 【详解】 A． 如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向下，故AB错误； CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件 又 联立上述方程得 令N趋向于无穷大，则有 解得 无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ最小值为，故D正确C错误。 故选D。 11. （2022·重庆沙坪坝·模拟预测）2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为，木楔上表面与水平地面间夹角为，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。 （1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小； （2）小明研究发现，存在临界角，若木楔倾角，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对木楔受力分析受到重力，压力，支持力和摩擦力，如图所示 若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向 水平方向 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 联立解得 （2）不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即 若木楔质量较小，可得 故临界角的正切值为 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第8讲全反力与自锁现象模型 内容导航 模型破解规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.全反力 模型02.自锁现象 真题演练熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测实现精准提效，最终整体达标 模型破解 模型01.全反力 模型构建 接触面同时存在支持力N和滑动/静摩擦力「，把二者合成一个合力，这个合力就叫全反力R。 1.!支持力垂直接触面向上；摩擦力沿接触面切线： 2.N⊥f,因此N、f、R构成直角三角形。 模型剖析 1.全反力理解 全反力：若一个物体受几个力的作用，则任意一个力与其它的力等大反向。 摩擦角：支持力与摩檫力的合力构成的全反力与支持力的夹角。 结论： *Expression is faulty*.静止：摩擦角的正切值tan0≤u. *Expression is faulty**.滑动：摩擦角的正切值tanO=u, 1/13 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 R全返 f=uN 物体静止时：f、uN,tanp= 发=是、，若F叶，m F 物体滑动时：fa=N,tap=是=心=，a,N,am0 G 临界示例1 全反动 R全反力： G <0 若：物体静止于、u tanp=-人、u 若：物体滑动于=uN tand9=衣=u 此时：0=p,tan0、u 此时：0p,tan0u 此时全返力与重力等大反向，受力平衡，故静止 此时全返力偏左，不平衡，故向下运动 最值示例2. 条件：已知u,m,物体做匀速直线运动， 法1：正交分解法 当a为多大时，F最下。 二向式：f=Fcosa,.N+Fsina=mg 辅助方程：f=uN 联立：F=。 umg cosa++usina 利用辅助角公式：Fn= Vu+Img 法2：全反力与摩擦角 由于物体做匀速运动，所以tan0=u,0保持不变， 可以转化为3力平衡，利用矢量三角形可知 Fmin=mgsin= /u2+1 生活中常见的摩擦角问题：抓金条，抓篮球，沙堆等，想要抓起来（增大、或者减小摩擦角） 2/13 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【例1】（25-26高二下·江苏镇江·期末)如图所示，物块在动摩擦因数为的水平面上匀速滑动，其所受 支持力和滑动摩擦力合力（全反力）的方向会保持不变，为使拉力F最小，F与水平方向的夹角0应满足 () A.tan0=μ B.tan0=1 C.cos0=μ D.cos0=1 μ 【变式1-1】如图甲所示，质量m=1kg的物体，在水平拉力F=105 N的作用下，水平向右做匀速直线 3 运动，取重力加速度g=10m/s2。 F →F mg 甲 乙 (1)求物体与地面间的动摩擦因数μ： (2)如图乙所示，物体在斜向上的拉力作用下做匀速直线运动。物体所受支持力和滑动摩擦力的合力称 为“全反力”，记为F,全反力与支持力方向的夹角p称为“摩擦角”，求摩擦角p。 【变式1-2】如图(a),摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支 持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角p,可知tnp=μ。利用摩擦角的知识可以用 3/13 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 来估料，如图(b)所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角0。若已知物料的摩 擦角p和高，动摩擦因数为μ。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为() 777777777777777777777 图(a) 图(b) A. nh3 B.2πh3 C. πh3 D. πh3 37 3μ2 2μ2 6μ 模型02.自锁现象 模型构建 依靠接触面静摩擦力，无论施加多大主动力，物体都不会发生相对滑动，这种现象叫自锁。 本质：主动力的合力落在最大摩擦角内部，静摩擦力总能平衡外力，不会达到滑动临界。 模型剖析 原理分析： 摩擦角临界：当tan<u时，无论力多大，都无法推动。 平衡临界：增加了的摩擦力上限（最大静摩擦力），导致驱动分力小于增加的最大静摩擦力，故无 法推动。 -G+F G 摩擦角临界：p=0若：tan8w则tan u 平衡临界角度：p=0F=Fsin0.F=Fcos0 则：fuN故：推不动 由于tan0u,故F=Fsin0 uGcos0故：推不动 4/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 摩擦角临界：p=0 平衡临界角度： 若：tan0u则tanp F=Fsin0 F2=Fcos0 由于tan0uF=Fsin0 uGcos0 则：fuN故：推不动 故：推不动 【例2】(25-26高二下·黑龙江哈尔滨，期末)一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B 、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角为)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设 锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Fm由Fm=μFN(Fv为正压力) 求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁）， 此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x ,下列说法正确的是() 拉门方向 D下表面 甲 A.锁舌D上、下两个表面受到的压力大小相等 B.锁舌D在水平面内共受到4个力的作用 c.自锁时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小FN 2kx sin0-2μcos0+μsin0 D.无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则，至少为V1+tan0-1 tan 0 【变式2-1】如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为2的正方体ABCD,在正方体与墙壁 之间放置一质量为m的匀质光滑球，球心为O,OB与竖直方向的夹角为37°，此时正方体恰好能保持静 止。已知重力加速度g10m/s2,si37=0.6,cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 5/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 R (1)求正方体对球的弹力乃大小和竖直墙壁对球的弹力乃，大小： (2)求正方体对地面的压力F和正方体与地面间的动摩擦因数： (3)若改变正方体到墙壁之间的距离，保持球的半径不变。当正方体右侧面BC到墙壁之间距离小于d时， 无论球质量为多大，球和正方体始终处于静止状态，求d的值。 【变式2-2】如题图所示，三个相同的小物块A、B、C（可视为质点)静止在粗糙水平面上，三根 等长的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B、C上，另一端通过光滑铰链连接在O处，各杆与水 平面间的夹角均为日。现在O处连接一质量为M的平台，己知三个物块与水平面间的动摩擦因数相 同，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 平台 O B (1)若A、B、C的质量均为m,物块与水平面间的动摩擦因数为μ，连接平台后三个物块恰好刚 要发生滑动，求平台质量M应满足什么条件？ (2)若在平台上放置一个物体，无论物体质量多大均不能使A、B、C与水平面发生相对滑动，求物块与 水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？ 真题演练 6/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2026四川高考真题)（多选）如图所示，球心为O、半径为R的半球体固定于水平地面，质量为m的杂 技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为O的小圆 3 的直径，压力大小均为N且不超过亏mg(g为重力加速度大小)。手与球面间动摩擦因数为3，最大静 摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设00长为公则(） A.h= 时，演员保持平衡状态，N大小可能为亏mg 2 B.h=时，演员可以通过增大N往上移动 2 C.h<距R时，滨员不可能保持平衡状态 4 V3 D.演员要保持平衡状态，N的最小值为4mg 分层练测 【基础夯实】 1.(2026河北承德.一模)在一次维修工作中，工人需要将重物提升至5楼。为防止重物在上升过程中碰撞 阳台，工人采用了如图所示的装置进行提升。图中O处安装有一个定滑轮，AB为一段动摩擦因数μ=0.75 的滑轨，其水平跨度为16m,竖直高度为12m。在提升过程中，绳子与滑轨之间的夹角为a(重物在A点 时，a=5°)。工人通过拉动绳子，使质量为的重物沿滑轨匀速上升。绳子质量、滑轮与绳子之间的摩 擦力均忽略不计。sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g,下列说法正确的是() 7/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16m A.绳上的拉力大小为 12mg 20sina+15cosa B.滑轨对重物的支持力先增大后减小 C.绳上的拉力一直增大 D.当夹角=37时，绳上的拉力有最小值 2.(25-26高一上四川南充阶段检测)某同学用一根绳子斜向上拉着重力G=20N的书箱在水平地面上滑 行，绳子与水平面夹角为，书箱与地面之间的动摩擦因数μ=0.5，该同学想找到一个省力的角度，于是 将从30°逐渐增大到60°，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中() 77777777777777777777777 A.书箱所受的摩擦力始终为10N B.书箱所受的摩擦力始终小于10N C.当0=45°时最省力 D.绳子对书箱作用力一直减小 3.(25-26高一上河南许昌·期中)如图所示，小明同学做家务时用拖把清理地板。他对拖把头施加一个沿拖 把杆向下、大小为30N的力时，恰好能推动拖把头向前匀速运动，此时拖把杆与竖直方向成37°角。己知 拖把头的质量为1.2kg,拖把杆的质量忽略不计，地板水平，重力加速度g取10ms2,cos37°=0.8， sin37°=0.6。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 8/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 拖把杆 拖把头 (1)求地板对拖把头的摩擦力大小： (2)求拖把头与地板间的动摩擦因数； (3)若开始拖把头静止，拖把杆与竖直方向的夹角为时，小明无论沿拖把杆方向施加多大的力都无法使拖 把头由静止开始运动，求tan6满足的条件。 4.(24-25高一上江西南昌期末)拖把由拖杆和拖把头组成，某拖把头的质量为0.5kg,拖杆质量忽略不 计。当拖杆与竖直方向的夹角θ=53°，某同学沿拖杆方向施加2.5N的推力，该拖把刚好做匀速直线运 动。重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： 拖杆 拖把头 (1)此时拖把头对地面的压力大小； (2)拖把头与地板之间的动摩擦因数（保留1位有效数字)： 3)若将拖杆与竖直方向的夹角改为37°，则沿拖杆方向至少需要施加多大的力才能推动拖把？（保留2位 有效数字) 5.(24-25高一上甘肃平凉期末)（多选）如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角 0=30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角，当超过某一临界角o时，不论水平恒力F多大，都不能 使物体沿斜面向上滑行。则() F m 0 9/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.物体与斜面间的动摩擦因数为 3 B.物体与斜面间的动摩擦因数为√3 C.0。=60 D.0=45 6.(24-25高一上·云南昆明阶段检测)如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为m的正方体 ABCD,在正方体与墙壁之间放置一质量也为m的匀质光滑球，球心为O,OB与竖直方向的夹角为53°， 此时正方体恰好能保持静止。己知重力加速度g=10m/s,sin53°=0.8，cos53°=0.6，最大静摩擦力等于滑 动摩擦力。求： R B O 777777777777 (1)正方体ABCD对地面的压力： (2)墙壁与球间的弹力大小，以及正方体与水平地面间的动摩擦因数： (3)若保持正方体与墙壁距离不变，增大球的半径，当球的半径大于某个值后，不论球的质量多大，正方体 和球均能保持静止，求这一临界的半径与原来半径的比值。(V13≈3.6，结果保留小数点后两位) 【培优拔高】 7. (24-25高一上·安徽芜湖阶段检测)如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为M=2kg的正 方体ABCD,在墙壁和正方体之间放置一半径为R=0.2m、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静 止。球的球心为O,正方体与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0.5。已知重力加速度g=10m/s2, sin37°=0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 7777777 (1)若OB与竖直方向的夹角0=37°，m=0.8kg,求正方体对地面的压力大小、以及对地面的摩擦力大 小： 10/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若正方体的右侧面BC到墙壁之间的距离为0.36m,保持球的半径不变，仅增大球的质量，为了不让正 方体出现滑动，求球质量的最大值： (3)改变正方体与墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC到墙壁之间的距离小于某个值d时，无论球的质 量多大，球和正方体始终处于静止状态，且球未接触到地面，求d的值（结果可用根式表示）。 8.(23-24高一上四川眉山期中)小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走， 也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，为使质 量为25kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用“拉”或“推”两种方式，这两种方式可简 化为如图1的模型，甲受到与水平方向成30°角的拉力F1=100N,乙受到与水平方向成30°角的推力F2 ,g取10m/s2。(结果可用分数和根号表示) (1)求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数： (2)求F2的大小： (3)若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作用 一个推力F,如图2所示，若F无论为多大也不能推动行李箱，则F与水平地面间的夹角α的正切值 (tana)满足什么关系？（提示：tana=sing) cosa F F 70 .8 甲 77777777777777777777777777777 图1 图2 9. (23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试)（多选）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量=10kg 3 的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数μ= ，小明用力F=10N推沙发，认为最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s,下列说法正确的是() A.若力F斜向下与水平成θ角，当θ=30°时沙发恰好做匀速直线运动 11/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.若力F斜向下与水平成0角，当0>60°时，无论F力多大，沙发都不会动 C.若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30时，F最小 D.若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60时，F最小 10.(2022广东佛山模拟预测)一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系 数为k)、锁舌D(倾角0=30)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与 外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为u,最大静摩擦力Fm由Fm=μFN(Fw为正压力)求得。有一次放 学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的 状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确 的是() 拉门方向 啦 甲 D 下表面 A.自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左 B.锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上 C.无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态 D.无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，存在其最小值。 11.(2022重庆沙坪坝模拟预测)2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装 了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发 现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为，其上表面可视作光滑，下表面与水 平地面间的动摩擦因数为μ，木楔上表面与水平地面间夹角为，重力加速度为g,木楔尺寸比门小很多， 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。 (1)若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小 (2)小明研究发现，存在临界角。，若木楔倾角≤，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能 将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值tno。 12/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 门 木楔 13/13