第2章 第2讲 力的合成与分解(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理讲义聚焦力的合成与分解高考核心考点，涵盖合力分力、共点力、平行四边形定则等基础概念，以及效果分解、正交分解法和活结死结等模型，通过知识点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生构建系统知识网络，突破解题难点。 资料以科学思维和模型建构为核心，创新采用模型分类教学，如通过典例分析“动杆定杆”弹力方向判断，结合高考真题（2024湖北卷）强化应用，助力学生快速掌握解题方法，提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第2讲　力的合成与分解 [知识点一]　力的合成　 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的　合力　，那几个力叫作这一个力的　分力　. (2)关系：合力与分力是　等效替代　关系． 2．共点力 作用在一个物体上，作用线或作用线的　延长线　交于一点的几个力．如图所示均是共点力． 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为　邻边　作平行四边形，这两个　邻边　之间的对角线就表示合力的　大小　和　方向　.如图甲所示． ②三角形定则：把两个矢量　首尾相接　，从而求出合矢量的方法．如图乙所示． 甲　　　　　　　　乙 [知识点二]　力的分解　 1．矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有　方向　的物理量．运算时遵从　平行四边形定则　(或三角形定则)． (2)标量 只有大小　没有方向　的物理量．运算时按　算术法则　相加减．有的标量也有方向． 2．力的分解 (1)定义 求一个力的　分力　的过程．力的分解是　力的合成　的逆运算． (2)遵循的原则 ①　平行四边形　定则． ②　三角形　定则． (3)分解方法 ①力的效果分解法． ②正交分解法． 1．(人教版必修第一册P75·T5改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是(　　) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 答案：AD 2．(人教版必修第一册 P71·T7改编)如图所示，把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　) A．F1是斜面作用在物体上使物体沿斜面下滑的力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 解析：D　[F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，A项错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的两个分力，B项错误，F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但不是同一个力，C项错误；合力与分力的作用效果相同，D项正确．] 3.(人教版必修第一册P75·T6改编)如图所示，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，现有一个与水平方向成45°角的拉力F斜向上拉着木箱，分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴与y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力，则分力Fx和Fy的大小分别为(　　) A．Fcos 15°，Fsin15°　 B．Fcos 30°，Fsin 30° C．Fcos 45°，Fsin 45° D．Fcos 60°，Fsin 60° 解析： B　[将F分解为x方向和y方向，如图所示，根据平行四边形定则，x方向上分力为Fx＝Fcos(45°－15°)＝Fcos 30°，y方向上分力为Fy＝Fsin(45°－15°)＝Fsin 30°，故选B.] 考点一　共点力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成． 类型 作图 合力的计算 ①互相 垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角为120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为两个分力的合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示． 2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． [典例1]　(多选)在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图像，则下列说法正确的是(　　) A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 N C．两分力大小分别为2 N和8 N D．两分力大小分别为6 N和8 N 解析：AD　[由题图可知＝10 N，F1－F2＝2 N．所以F1＝8 N，F2＝6 N，合力最大值为14 N，最小值为2 N．] [典例2]　射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力．如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos53°＝0.6)(　　) A．53°　 B．127°　　 C．143°　　 D．106° 解析：D　[弓弦拉力的合成如题图所示，由于F1＝F2，由几何关系得2F1cos＝F，解得cos＝＝＝0.6，所以＝53°，即α＝106°，故D正确．] [典例3]　如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 解析：D　[对光滑圆柱体受力分析如图 由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6 G， Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D.] 　合力与分力的关系 (1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小． (2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大． (3)合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力． 如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的．则以下说法正确的是(　　) A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一根拉力大 C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，则拉索OD、OC拉力越大 D．若保持OD、OC两拉索拉力大小不变，OD、OC两拉索越短，则拉动拉索AO越省力 解析：D　[当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，选项A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，选项B错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，选项C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，选项D正确．故选D.] 考点二　力分解的两种方法 1．按作用效果分解力的一般思路 2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (3)方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解． x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝. [典例4]　(多选)将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是(　　) A．F2的方向不可能与F平行 B．F1的大小不可能小于5 N C．F2的大小可能小于5 N D．F2的方向与F1垂直时，F2最小 [解析]　AD　[根据力的平行四边形定则，F2的方向不可能与F平行，故A正确；两个分力和合力只要组成一个矢量三角形即可，因此F1的大小可能小于5 N，故B错误；当F2的方向与F1垂直时F2最小，大小为Fsin 30°＝5 N，故C错误，D正确．] [典例5]　(多选)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是(　　) A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大 D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变 [解析]　AC　[锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示， 其中F1＝FNsin 37°，且此时F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，C正确，D错误．] [典例6]　(2024·湖北卷，6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°.假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A.f　　　　　　 B.f C．2f D．3f [解析]　B　[根据题意对S受力分析如图 正交分解可知2Tcos30°＝f，所以有T＝f，对P受力分析如图 则有(Tsin30°)2＋(f＋Tcos30°)2＝F2， 解得F＝，故选B.] 　(本题源于粤教版必修第一册P100·例题)岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力． 两人拉小船示意图 答案：600 N，方向与F1成60° 弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”．弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位进行一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关键动作，如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(　　) A.　　　　　　 B. C. D.F tan 解析：D　[把F分解到沿大腿骨和沿小腿骨方向上，则它们之间的夹角为θ，若两个分力的大小为F1，则有2F1cos ＝F.若忽略小腿的重力，力F沿小腿方向的使小腿蹬地面的力等于脚掌对地面的作用力F1′.把力F1′分解为竖直和水平两个方向，竖直方向上的分力F2″＝F1sin ，联立可得：F2″＝F tan ；根据牛顿第三定律，地面对脚掌的弹力N＝F2″＝F tan ，故选D.] “活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型 “活结”和“死结”模型 模型概述 模型示例 死结 理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳，两根绳产生的弹力不一定相等 活结 理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的．“活结”两侧的两个弹力大小一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线 [典例1]　(2024·浙江1月卷)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡．已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°角(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N,1 N　　　　　 B．2 N,0.5 N C．1 N,1 N D．1 N,0.5 N 　由于不计摩擦，所以滑轮两侧的绳子上的拉力大小相等，对配重P、Q分别受力分析，由力的平衡条件列方程求解． [解析]　D　[由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg， Tbcos α＝Tdcos θ， 解得Tb＝0.5 N．] “动杆”和“定杆”模型 模型概述 模型示例 “动杆”：是可以绕轴自由转动的轻杆．当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆 “定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆．杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆 [典例2]　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在竖直墙上的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体M1，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体M2.g取10 m/s2，求： 甲　　　　　　　　　乙 (1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比； (2)横梁BC对C端的支持力； (3)轻杆HP对P端的支持力． [解析]　分别对C点和P点受力分析如图所示． 甲　　　　　　　　乙 (1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住物体的质量为M1，物体处于平衡状态， 绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g， 图乙中由FEPsin 30°＝FPQ＝M2g得 FEP＝2M2g， 所以得＝＝＝. (2)图甲中，根据几何关系得 FC＝FAC＝M1g＝100 N， 方向和水平方向成30°角斜向右上方． (3)图乙中，根据平衡条件有 FEPsin 30°＝M2g，FEPcos 30°＝FP， 所以FP＝＝M2g≈173 N，方向水平向右． [答案]　(1)1∶2　(2)100 N，方向与水平方向成30°角斜向右上方　(3)173 N，方向水平向右 学科网（北京）股份有限公司 $