第1章 素养培优1 运动图像问题(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理讲义聚焦运动学图像高考核心考点，涵盖常规xt、vt、at图像的斜率、截距、面积物理意义，非常规图像（如x/t-t、v²-x）的函数推导，及图像间转化应用，按“基础理解-方法突破-综合转化”逻辑架构知识点。通过考点梳理表格对比、方法指导（如“三步”解题法）、真题精讲（含2025湖南卷典例）等环节，帮助学生系统构建图像问题分析框架。 资料以科学思维培养为核心，创新采用函数法推导非常规图像关系（如由x=v0t+½at²得x/t=v0+½at），结合“三步”巧解策略提升解题效率。设置分层练习，配合典例中运动模型建构（如斜面运动分解），有效培养学生模型建构与推理论证能力，为教师把控复习节奏、学生高效突破难点提供有力支持。

培优点一　常规运动学图像 对基本图像的理解 项目 xt图像 vt图像 at图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 　位移　 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 [典例1]　某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点．下列速度时间(vt)和位移时间(xt)图像中，能够正确描述该过程的是(　　) [解析]　B　[因为vt图像的斜率表示加速度，由速度与时间关系可知v＝at，则匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据位移与时间的关系x＝at2，则xt图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直线，故C、D错误．] [典例2]　(2025·湖南卷，2)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示．物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(　　 ) 　 A　　　　　B　　　　　 C　　　　　　D [解析]　C　[根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为v0，加速度大小为a，斜面倾角为θ，物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为v0x＝v0 cosθ，加速度大小为ax＝a cosθ，则有v－v＝－2axx，整理可得 vx＝， 可知，vx－x图像为类似抛物线的一部分，故AB错误；物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为v0y＝v0sin θ，加速度大小为ay＝asin θ， 则有v－v＝－2ayy， 整理可得vy＝，可知，vy－y图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误．故选C.] [典例3]　(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0.在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 　at图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，结合初始条件才能确定速度． [解析]　BD　[ABC.质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；D.at图像的面积表示速度变化量，～t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻相同，D正确．故选B、D.] 　“三步”巧解图像问题 　图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移时间图像(最后10 s的图线为曲线，其余为直线)．以下说法正确的是(　　) A．机器人在0～30 s内的位移大小为7 m B．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s C．0～10 s内，机器人做加速直线运动 D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同 解析：B　[根据题图(b)可知，机器人在0～30 s内的位移大小为2 m，故A错误；10～30 s内，平均速度大小为 m/s＝0.35 m/s，故B正确；位移时间图线的斜率表示速度，0～10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C错误；0～10 s内图线的斜率与10～20 s内图线的斜率关系为k1＝－k2，可知机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，故D错误．] 培优点二　非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义． 1．函数法解决t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示． 2．函数法解决v2x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，截距b为v，图像斜率k为2a，如图乙所示． 3．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 － 图像 公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度一半 a－x 图像 公式依据：v2－v＝2ax→ax＝(v2－v) 面积意义：速度平方变化量的一半 －x 图像 公式依据：t＝ 面积意义：运动时间t [典例4]　(多选)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其t图像如图所示．下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度大小为2 m/s B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．第4 s末，质点的速度为零 D．0～4 s内，质点的位移为零 [解析]　BD　[由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，对照题图可知v0＝4 m/s，a＝－2 m/s2，即质点的初速度大小为4 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A错误，B正确；根据匀变速直线运动的规律可知，第4 s末质点的速度为v＝v0＋at＝4 m/s－2×4 m/s＝－4 m/s，故C错误；根据匀变速直线运动的规律可知，0～4 s内，质点的位移为x＝v0t＋at2＝4×4 m－×2×42 m＝0，故D正确．] [典例5]　一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A．物块可能做匀速直线运动 B．物块运动的加速度大小为2 m/s2 C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处 [解析]　D　[依题意，根据匀变速直线运动位移速度公式v2－v＝2ax可得x＝，结合题图可知该物块做匀加速直线运动，故A错误；根据题图可得＝＝(m/s2)－1＝(m/s2)－1，v＝4 (m/s)2，可得该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B错误；t＝2 s时，物块的速率为v＝v0＋at＝(2＋1×2) m/s＝4 m/s，故C错误；t＝2 s时，物块的位置坐标为x＝v0t＋at2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m，故D正确．] 　如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的平均速度为 B．乙图中，物体的加速度大小为1 m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的位移 D．丁图中，t＝3 s时物体的速度大小为25 m/s 解析：D　[若甲图表示初速度为0的匀加速直线运动，则在0～t0这段时间内的平均速度为 ＝＝，但从图像可知，甲图所表示的运动为加速度逐渐减小的加速运动，在0～t0这段时间内任意时刻的速度都大于匀变速直线运动的速度，因此，物体在0～t0这段时间内的平均速度大于，故A错误；乙图中，所对应的直线运动，其速度与位移的关系为v2＝2ax， 则可知，图线的斜率表示2a，可得该运动的加速度大小为m/s2，故B错误；at图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体速度的变化量，故C错误；将匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，变式可得＝v0＋at，将坐标(1,0)、(3,10)代入上式可得v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2， 由速度与时间的关系可得，当t＝3 s时v＝v0＋at＝(－5＋10×3)m/s＝25 m/s，故D正确．] 培优点三　图像间的相互转化 1．解决图像转换类问题的一般流程： 2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度． [典例6]　某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　) [解析]　A　[xt图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，xt图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，xt图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，xt图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中vt图像可能正确．故选A.] [典例7]　(多选)一个物体做直线运动，它的速度时间图像如图所示，则选项中该运动物体的位移时间图像和加速度时间图像中可能正确的是(　　) [解析]　BC　[vt图像的斜率表示物体的加速度，根据图可知物体的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；xt图像的斜率为物体运动的速度，根据vt图像可知物体的速度逐渐增大，故C正确，D错误．] 　一小车在平直的公路上运动的位移－时间图像如图所示，则在下列四幅小车的速度－时间图像中，可能正确的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 解析：B　[位移时间图像切线的斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内，小车的速度减小，t1～t2，小车的速度反向增大．故选B.] 学科网（北京）股份有限公司 $