第1章 第2讲 匀变速直线运动规律(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦匀变速直线运动规律核心考点，涵盖概念、分类、基本规律及重要推论，按“概念-规律-推论-应用”逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导（公式选取、逆向思维）、真题训练（典例及改编题）等环节，帮助学生突破刹车问题、多过程运动等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料突出科学思维培养，创新采用逆向思维（如刹车问题逆向为匀加速）、转换研究对象法（多小球运动等效为单球运动），通过Δx=aT²推导等活动提升模型建构与科学推理能力。分层设置基础巩固、能力提升练习，配合即时反馈，助力学生高效掌握解题技巧，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第2讲　匀变速直线运动规律 [知识点一]　匀变速直线运动的基本规律　 1．概念：沿一条直线且　加速度　不变的运动． 2．分类 (1)匀加速直线运动：a与v方向　相同　. (2)匀减速直线运动：a与v方向　相反　. 3．基本规律 [知识点二]　匀变速直线运动的重要关系式　 1．两个导出式 　 2．三个重要推论 (1)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝　xn－xn－1　＝　aT2　，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量．可以推广到xm－xn＝　(m－n)aT2　. (2)中间时刻速度：v＝　　＝　　，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间　中间时刻　的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的　一半　. (3)位移中点的速度：v＝. 3．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论 (1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　1∶2∶3∶…∶n　. (2)1T内、2T内、3T内…位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝　12∶22∶32∶…∶n2　. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝　1∶3∶5∶…∶(2n－1)　. (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)　. 1．(鲁科版必修第一册P64·练习T2)(多选)某同学在汽车中观察速度表指针位置的变化，开始时指针位置如图(a)所示，经过6 s后指针位置如图(b)所示．若汽车做匀变速直线运动，则(　　) A．汽车的加速度大小约为10 m/s2 B．汽车的加速度大小约为2.8 m/s2 C．汽车在这段时间内的位移约为50 m D．汽车在这段时间内的位移约为83 m 答案：BD 2. (人教版必修第一册P55·T5改编)(多选)如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是(子弹可看作质点)(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 解析：BD　[采用逆向思维法，将子弹的匀减速直线运动看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，可得v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A错，B对；据相邻相等位移所用时间关系知(逆向)t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故C错，D对．] 3．(人教版必修第一册 P46·T4改编)我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105 米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米．如果歼15战机起飞速度为50 m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平) 解析：根据v＝v0＋at，① x＝v0t＋at2，② 由①得t＝，③ 把③代入②得 x＝v0·＋a2， 整理得v2－v＝2ax， 将v0＝0，v＝50 m/s，x＝195 m代入上式 得a≈6.41 m/s2. 答案：6.41 m/s2 考点一　匀变速直线运动的基本规律 1．公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向． 2．两类特殊的匀减速直线运动 (1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后停止运动，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度大小不变的匀加速直线运动． (2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义． [典例1]　(2024·山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L.木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2 L，通过A点的时间间隔为Δt2.Δt2∶Δt1为(　　) A．(－1)∶(－1) B．(－)∶(－1) C．(＋1)∶(＋1) D．(＋)∶(＋1) [解析]　A　[木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L＝at， 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝at， 当木板长度为2L时，有3L＝at， 又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0， 联立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)．] [典例2]　司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶．当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度．则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是(　　) A．9.0 s,0.5 m/s2　　　 B．7.0 s,0.6 m/s2 C．6.0 s,0.7 m/s2 D．5.0 s,0.8 m/s2 [解析]　A　[汽车制动做匀减速直线运动过程中的初速度v0为36 km/h＝10 m/s，末速度v不大于限速20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量为Δv＝v－v0≈－4.44 m/s，根据匀变速运动速度关系Δv＝at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，结合选项内容，符合题意的仅有A选项．故A正确，B、C、D错误．] 　　　速度、位移公式的恰当选取 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及 的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向． 　长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v0)．已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A.＋　　　　　 B.＋ C.＋ D.＋ 解析：C　[由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v< v0)，则列车进隧道前必须减速到v，则有v＝v0－2at1，解得t1＝， 在隧道内匀速有t2＝， 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3 解得t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝＋，故选C.] 考点二　解决匀变速直线运动的常用方法 [典例3]　2024年5月 3 日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭圆满成功发射，并计划逐步实现登月．为实现软着陆，在降落过程中通过火箭助推器使着陆器减速下落．假设某段时间内着陆器做匀减速直线运动，如图所示，其连续经过A、B、C 三点，已知2BC＝AB，AB 段的平均速度是4 m/s，BC段的平均速度是2 m/s.求着陆器经过A点时的速度大小． [解析]　设AB＝2x，则BC＝x，物体在AB段 v－v＝－2a·2x，＝4 m/s 物体在BC段v－v＝－2ax，＝2 m/s， 解得vA＝5 m/s. [答案]　5 m/s [典例4]　某人骑电动车，在距离十字路口停车线6 m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下．已知电动车在减速过程中，第1 s的位移是最后1 s位移的5倍，忽略反应时间．下列关于电动车的刹车过程说法正确的是(　　) A．刹车时间为2 s B．刹车的加速度大小为2 m/s2 C．中间时刻的速度大小为2 m/s D．中间位置的速度大小为2 m/s [解析]　C　[设刹车时间为t，则由逆向思维有，刹车最后1 s的位移为x1，有x1＝at， 刹车第1 s位移为x2，有x2＝at2－a(t－1)2，由题意可知＝5，对全程有x＝at2＝6 m， 解得t＝3 s，a＝m/s2，故A、B错误；因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为v，有v＝＝＝2 m/s，故C项正确；设中间位置速度为v，运用逆向思维，则对于后半段有0－v2＝－2a，解得v＝2m/s，故D项错误．] 　刹车类问题 匀减速刹车至停止的过程逆向可看作初速度为零的匀加速直线运动，可采用初速度为零的匀加速直线运动的规律求解相关问题． [典例5]　某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为(　　) A．(－2)t B．(－)t C．(＋2)t D．(＋)t [解析]　D　[由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由s＝aT2，可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，n为大于或等于1的整数，冰壶通过最后的距离所需时间为t′＝＝(＋)t，故选D.] [典例6]　(多选)某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点．已知AB＝6 m，BC＝4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．质点到达B点速度大小为2.55 m/s B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点从A点运动到C点的时间为4 s D．A、D两点间的距离为12.25 m [解析]　BD　[根据题设条件得Δv＝at＝2 m/s，AB、BC为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动规律的推论Δx＝at2，解得t＝＝ s＝1 s，a＝2 m/s2，选项B正确；质点从A点到C点的时间为2t＝2 s，选项C错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得vB＝＝＝5 m/s，选项A错误；由速度与位移公式可得xAD＝6 m＋＝12.25 m，选项D正确．] [典例7]　一质点由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经时间t后加速度变为－a2，又经过时间t后加速度再次变为a1，再经时间t后回到出发点，a1、a2的之比为(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶5 [审题指导]　解决本题的关键是能够根据题中信息作出质点运动vt的图像，知道vt图像的斜率表示加速度． [解析]　B　[其运动过程的vt图像如图所示 由于vt图像的斜率表示物体加速度，vt图像的面积表示物体的位移，则加速度大小分别为a1＝，a2＝，整理有a1∶a2＝1∶2，故选B.] 　解决匀变速直线运动问题的基本思路 在一张长为1.50 m的桌子上，游戏者从桌子的左侧边沿水平推出罐，使之滑向另一端，比较谁能使易拉罐更极限靠近桌子边沿而不掉落．若手推罐时的加速度大小不超过5 m/s2，手推动距离不超过0.5 m，罐脱手后的加速度大小为2 m/s2，将易拉罐视为质点，g＝10 m/s2，问： (1)若以最大加速度和最大推动距离推易拉罐，撤去手推力瞬间，易拉罐的速度大小是多少？试判断易拉罐能否停在桌面上？ (2)若以a＝4 m/s2的加速度推易拉罐，要使罐恰好停在桌子另一端的边沿，则易拉罐在桌面运动过程中的最大速度大小是多少？手推动的距离为多少？ 解析：(1)由v2＝2ax可知，当amax＝5 m/s2，xmax＝0.5 m时，可获得最大速度 vm＝＝m/s， 至停止运动需滑行距离x0＝＝1.25 m＞1.0 m 所以易拉罐无法停留在桌面上； (2)设推动时的加速度为a1，获得速度v，脱手后易拉罐的加速度为a2，桌长为L，则推动的距离为 x1＝， 脱手后移动距离为x2＝， 若恰能停在桌子另一端边沿，则x1＋x2＝L， 由以上关系得v＝2 m/s，x1＝0.5 m. 答案：(1)m/s，易拉罐无法停留在桌面上；(2)v＝2 m/s，x1＝0.5 m 利用转换研究对象法巧解多物体的匀变速直线运动 在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了． [典例]　从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B球的速度； (3)拍摄时xCD的大小． [审题指导]　(1)审关键词：每隔0.1 s释放一个小球． (2)思路分析：每隔0.1 s释放一个小球⇒小球间的时间间隔相等看成单个物体运动在相同时间间隔内的痕迹迁移,打点计时器打下的纸带的处理方法． [解析]　将A、B、C、D球的位置等效为一个小球在不同时刻的位置． (1)由Δx＝at2得小球的加速度a＝＝5 m/s2. (2)拍摄时B球的速度等于AC段上的平均速度，即 vB＝＝1.75 m/s. (3)由相邻相等时间内的位移差恒定，知xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m. [答案]　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m 学科网（北京）股份有限公司 $