【教案】26.4 第3课时 抛物线形实物及运动轨迹问题（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

第3课时　抛物线形实物及运动轨迹问题

1.能根据具体的问题情境建立数学模型，应用二次函数的知识求解，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．

2.学会从多个角度思考问题，逐步提高解决问题的能力．

3.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，会用转化和数形结合的思想解决实际问题．

1.探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法．（重点）

2.如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型．（难点）

知识链接：

前面我们已经学习了实际问题中图形、利润的二次函数最值问题，回顾一下相关知识．

创设情境——见配套课件

　探究点：利用二次函数解决抛物线形实物问题

问题：如图是抛物线形拱桥，当拱顶（记为M）离水面4 m时，水面宽（记为AB）10 m．当水面上升1 m时，水面宽度（记为CD）是多少？

分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线对应的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．

解：设这条抛物线对应的二次函数为y=ax2.由抛物线经过点（5，－4），可得－4=a•52.解得a=－．因此，这条抛物线对应的二次函数为y=－x2.当水面上升1 m时，水面的纵坐标为－3.令－x2=－3.解得x=±．故当水面上升1 m时，水面宽度是5 m．

方法总结：|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．

 

如图，一名运动员在距离篮球框中心4 m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5 m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5 m．如果篮框中心距离地面3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？

（解答过程见配套课件）