【教案】26.3 第1课时 二次函数与一元二次方程（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

26.3　二次函数与一元二次方程

第1课时  二次函数与一元二次方程

1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.

2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.

1.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）

2.会用待定系数法求二次函数的解析式.（难点）

知识链接：前面我们学习了二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质，回顾一下相关知识．

创设情境——见配套课件

　探究点一：利用二次函数深入讨论一元二次方程

观察思考：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？

（1）y=x2＋x－2；（2）y=x2－8x＋16；（3）y=x2－x＋1.

	抛物线与x轴公共点个数	公共点横坐标	相应的一元二次方程的根
y=x2＋x－2	2个	－2和1	x1=－2，x2=1
y=x2－8x＋16	1个	4	x1=x2=4
y=x2－x＋1	0个		无实数解

 

想一想：抛物线y=ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴是否存在公共点取决于什么？

→ax2＋bx＋c=0→判断Δ的情况→是否有实数解

思考：当a＜0时，是否同样存在公共点？动手画一画!

归纳总结：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴的公共点与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的关系

二次函数y=ax2＋bx＋c的 图象与x轴公共点	一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根	Δ=b2－4ac
有两个公共点	有两个不相等的实数根	Δ＞0
有一个公共点	有两个相等的实数根	Δ=0
没有公共点	没有实数根	Δ＜0