【教案】25.2.2 公式法（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

25.2.2　公式法

 

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程．

2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．

3.理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理．

1.一元二次方程求根公式的推导、公式的简单应用以及利用根的判别式进行相关的判定和计算．（重点）

2.一元二次方程求根公式的推导．（难点）

知识链接：上节课我们学习了配方法解一元二次方程，回顾一下，配方法解方程的一般过程是什么？

创设情境——见配套课件

　探究点一：求根公式的推导

活动：动手用配方法解方程：ax2＋bx＋c=0（a≠0）．

解：移项，得ax2＋bx=－c．系数化为1，得x2＋x=－．配方，得x2＋x＋（）2=－＋（）2.即（x＋）2=①．

思考：对于方程①，能直接采用开平方法解这个方程吗？

因为a≠0，所以4a2＞0.对b2－4ac的取值分情况讨论：

（1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根：

x＋=±，∴x1=，x2=．

（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根：x＋=0，∴x1=x2=－．

（3）当b2－4ac＜0时，方程无实数根．

发现：式子b2－4ac可以判别一元二次方程的根的情况．

归纳总结：b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac．

判别式	根
Δ＞0	两个不相等的实数根
Δ=0	两个相等的实数根
Δ＜0	没有实数根
Δ≥0	两个实数根

 

当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根可写成x=的形式，这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c=0的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫作公式法．

若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（B）