【教案】25.2.2 公式法（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该教案聚焦一元二次方程公式法，涵盖求根公式推导、应用及根的判别式。通过回顾上节课配方法，搭建知识支架，引导学生从已有方法过渡到公式法学习，梳理前后知识脉络。 此资料以动手推导求根公式培养推理能力，用Δ符号表示判别式渗透抽象能力，例题含教材变式题强调先化一般式培养应用意识。助力学生理解数学逻辑，提升解题能力，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

25.2.2　公式法 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程． 2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程． 3.理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理． 1.一元二次方程求根公式的推导、公式的简单应用以及利用根的判别式进行相关的判定和计算．（重点） 2.一元二次方程求根公式的推导．（难点） 知识链接：上节课我们学习了配方法解一元二次方程，回顾一下，配方法解方程的一般过程是什么？ 创设情境——见配套课件 　探究点一：求根公式的推导 活动：动手用配方法解方程：ax2＋bx＋c=0（a≠0）． 解：移项，得ax2＋bx=－c．系数化为1，得x2＋x=－．配方，得x2＋x＋（）2=－＋（）2.即（x＋）2=①． 思考：对于方程①，能直接采用开平方法解这个方程吗？ 因为a≠0，所以4a2＞0.对b2－4ac的取值分情况讨论： （1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根： x＋=±，∴x1=，x2=． （2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根：x＋=0，∴x1=x2=－． （3）当b2－4ac＜0时，方程无实数根． 发现：式子b2－4ac可以判别一元二次方程的根的情况． 归纳总结：b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac． 判别式 根 Δ＞0 两个不相等的实数根 Δ=0 两个相等的实数根 Δ＜0 没有实数根 Δ≥0 两个实数根 当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根可写成x=的形式，这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c=0的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫作公式法．  若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（B） A．k＞－1　　　　　B．k＞－1且k≠0　　　　　C．k＜1　　　　　D．k＜1且k≠0 反思：当一元二次方程二次项系数是字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据“Δ”求字母的取值范围． 　探究点二：公式法解一元二次方程  用公式法解下列方程： （1）x2－4x－7=0；　（2）2x2－2x＋1=0；　（3）5x2－3x=x＋1；　（4）x2＋17=8x． 解：（1）∵a=1，b=－4，c=－7，∴Δ=b2－4ac=（－4）2－4×1×（－7）=44＞0.∴方程有两个不相等的实数根．∴x===2±，即x1=2－，x2=2＋． （2）（3）（4）学生自行解答，教师点评． 归纳总结：用公式法解一元二次方程的步骤： 1.（4分）一元二次方程3x2－2x－4=0根的判别式的值为（C） A．－44　　B．16　　C．52　　D．56 2.（4分）方程2x2－5x＋3=0的根的情况是（B） A．有两个相等的实数根　　B．有两个不相等的实数根 C．无实数根　　D．有一个根为0 3.（4分）若关于x的一元二次方程x2－2x－k=0有实数根，则k的取值范围是　k≥－1　． 4.（28分）［教材变式］ 用公式法解下列方程： （1）x2－5x－6=0； 书写通关 解：a=　1　，b=　－5　，c=　－6　． ∵Δ=　（－5）2－4×1×（－6）=49　＞0， ∴x=　　， 即x1=　6　，x2=　－1　．　　　　　　　（2）x2－3x＋4=0； 解：x1=2，x2=． （3）2y2＋4y=y＋2； 　　　易错通关：先化为一般式，再确定a， b，c的值，注意其符号． 解：y1=，y2=－2.　　　　　　　（4）4x（x－1）=－3. 解：无实数根． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $