综合与实践：高铁列车运行中的数量关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件围绕反比例函数及一次、二次函数模型，通过高铁列车运行情境，引导学生从时刻表和实际数据中发现数量关系，以已学函数知识为支架，构建数学与现实的联系。 其亮点在于以高铁运行实际问题为载体，通过信息获取、计算推理、图象绘制等活动，培养学生抽象能力、运算能力和模型观念。例如分析各段路程和平均速度，让学生用数学思维解决实际问题，提升应用意识，教师可借助实例高效开展综合实践教学。

综合与实践 高铁列车运行中的数量关系 第二十七章 反比例函数 人教版 九年级（上） 1. 科学、全面分析已有信息，通过假设、推理和运算，进行估计和判断，获得新的信息.(重点) 2. 对照估计获得的信息与真实信息，反思解决问题过程中的收获与不足. 3. 根据实际信息，推断高铁列车的实际运行状态。 4. 认识路程随时间均匀变化(一次函数)，速度随时间均匀变化(一次函数)，以及路程随时间非均匀变化 (二次函数) 的数学模型. (难点) 情境导入 2 坐风驰电掣的高铁列车，看行稳致远的美丽中国. 我国高速铁路从无到有，由少到多，无论是建设，还是运营，都实现了跨越式发展，现在，我国是全球高铁建设速度最快、运营里程最多的国家. 情境导入 探究点：选择合适的函数模型解决实际问题 任务1 图1是 2023 年 1 月“北京南—上海虹桥”的G19 次“复兴号”高铁列车的时刻表，你能由此表得到哪些信息？你能根据所得信息发现并提出哪些问题？ 活动一 根据高铁列车时刻表，获得信息、提出问题 任务2 根据从高铁列车时刻表中得到的信息，你能否解决自己提出的问题？如果不能，还需要获得哪些信息？ 新知探究 4 2023 年 1 月 1 日，某乘客乘 G19 次“复兴号”京沪高铁列车，由北京南到上海虹桥. 由时刻表知道，该列车行驶全程用时约 4.5 h， 经停济南西、南京南两站，在两站均停留 2 min. 从北京南到济南西行驶用时约 1.5 h， 从济南西到南京南行驶用时 2 h， 从南京南到上海虹桥行驶用时约 1 h， 北京南 济南西 南京南 上海虹桥 新知探究 该乘客通过列车屏幕上的信息发现， 列车大概在出站 15 min 后加速到最大值 350 km/h， 在入站前 15 min由 350 km/h 减速直至 0 km/h， 在中间时间段近似地以 350 km/h 的速度匀速行驶. 15 min 15 min 0→350 350→0 ← 350 → 新知探究 (1) 假设列车在这三段路线的起始 10 min、最后 10 min 分别做匀变速运动，中间阶段以 350 km/h 做匀速运动，你能计算“北京南至济南西”的路程吗？“济南西至南京南”呢？“南京南至上海虹桥”呢? 分析：高铁 3 阶段运行： 阶段1 (匀加速)：出站 15 min，速度从 0→350 km/h，平均速度 175 km/h； 阶段2 (匀速)：途中保持 350 km/h； 阶段3 (匀减速)：进站 15 min，速度从 350→0 km/h，平均速度 175 km/h. 新知探究 1.北京南至济南西: ①站间总用时：1.5 h (90 min)； ②拆分运行时间：匀变速时间＝15＋15＝30(min)＝0.5h，匀速时间＝90－30＝60(min)＝1h； ③计算两段路程：匀变速路程＝175×0.5＝87.5(km)， 匀速路程＝350×1＝350 (km)； ④总路程＝87.5＋350＝437.5 (km). 15 min 15 min 0→350 350→0 ← 350 → 新知探究 2.济南西→南京南用时 2 h (120 min)，计算： 匀变速时间 0.5 h，匀速时间 1.5 h， 路程＝175×0.5＋350×1.5＝612.5 (km)； 3.南京南→上海虹桥用时 1 h (60 min)，计算： 匀变速时间 0.5 h，匀速时间 0.5 h， 路程＝175×0.5＋350×0.5＝262.5 (km). 新知探究 (2) 列车在上述三段路线中的平均速度一样吗？不计算能判断吗？依据是什么? 不一样. 依据：三段的总时间不同，且匀速行驶的时间占比不同(匀速阶段速度 350 km/h，远高于匀变速阶段的平均速度 175 km/h). 匀速时间占比越高，整段的平均速度越接近 350 km/h，因此三段平均速度不同. 新知探究 (3) 京沪高铁全长大概是多少？列车的全程平均速度大概是多少？全程的平均速度等于每段平均速度的平均值吗？ 全程路程＝437.5＋612.5＋262.5＝1312.5 km， 全程用时 4.5 h，平均速度＝1312.5÷4.5＝291.7 km/h； ①北京南→济南西：437.5÷1.5≈291.7 (km/h)； ②济南西→南京南：612.5÷2＝306.25 (km/h)； ③南京南→上海虹桥：262.5÷1＝262.5 (km/h)； (291.7＋306.25＋262.5)÷3≈286.82 不等于三段平均速度的的平均值，因为各段用时不同. 新知探究 (4) 画出列车运行全程中速度随时间变化的图象. 1 2 3 4 5 t/h 100 200 300 350 v/km/h 0.5 1.5 3.5 4.5 2.5 新知探究 (5) 画出列车运行路程随时间变化的图象，根据图象，你还能提出并解决哪些问题？ 分析：高铁 3 阶段运行速度： 阶段1 (匀加速)：出站 15 min，一次函数； 阶段2 (匀速)：途中保持 350 km/h； 阶段3 (匀减速)：进站 15 min，一次函数. 则高铁 3 阶段运行路程： 阶段1 (匀加速)：出站 15 min，开口向上的二次函数； 阶段2 (匀速)：途中 一次函数； 阶段3 (匀减速)：进站 15 min，开口向下的二次函数. 新知探究 1 2 3 4 5 t/h 0.5 1.5 3.5 4.5 2.5 v/km/h 1000 500 250 750 全程路程＝437.5＋612.5＋262.5＝1312.5 km 1500 1250 新知探究 建立反比例函数模型解决实际问题 收集数据 →画散点图、分析规律 →选函数模型 →求参数，确定解析式 →验证＋应用 新知探究 已知高铁运行规律：出站阶段做匀加速直线运动，15 分钟速度从 0 提升至 350 km/h，该阶段路程可按“平均速度×时间”计算(平均速度为最大速度的 )；进站阶段做匀减速直线运动，耗时与匀加速阶段相同，规律与匀加速一致；中间阶段为匀速直线运动. (1) 若该高铁从 N 站到 P 站用时 1 小时，且站间距离较短，无匀速行驶阶段，仅包含匀加速、匀减速过程（减速前已达到最大速度），则 N 站到 P 站的路程为 km. 87.5 当堂反馈 (2) 设高铁某段行程的总用时为 t 小时(t＞ )，匀速行驶时间为 t0 小时，请用含 t 的代数式表示 t0＝ ， 并写出该段行程总路程 S (单位：km) 与 t 的函数关系式：S＝ . t - 350t－87.5 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $