28.1.1图形的旋转（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”核心知识点，涵盖旋转的概念、三要素及性质。课堂导入通过欣赏风扇叶片转动、钟表指针运动等生活现象，引导学生观察共同点，从具体实例过渡到抽象概念，构建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养学生用数学眼光观察现实世界，通过硬纸板旋转实验让学生自主探究旋转性质，体现数学思维中的推理意识。练习题层次分明，如“正方形旋转最小角度”问题，培养模型意识，学生能深化理解，教师可借助系统资源提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 28.1.1图形的旋转 2026年8月1日 人教版九年级上册28.1.1图形的旋转专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 在平面内，将一个图形绕着一个________按某个方向转动一个________，这样的图形运动叫做图形的旋转。 2. 旋转的三要素：________、________、旋转角度。 3. 图形旋转前后，对应线段长度________，对应角大小________，图形的形状和大小不变。 4. 旋转中心到对应点的距离________，对应点与旋转中心连线的夹角等于________。 5. 图形的旋转是一种________变换，图形旋转后与原图形________。 6. 顺时针旋转90°和逆时针旋转270°的最终图形位置________。 7. 一个图形绕定点旋转________°后会与自身重合，该图形为旋转对称图形。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 下列运动属于图形旋转的是（） A.电梯上下移动 B.汽车直线行驶 C.风扇叶片转动 D.书页左右平移 2. 关于图形旋转，下列说法正确的是（） A.图形位置不变 B.图形大小发生改变 C.对应点到旋转中心距离相等 D.对应线段不相等 3. 将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB'C'，则∠BAB'的度数为（） A.30° B.60° C.90° D.120° 4. 图形旋转过程中，固定不动的点是（） A.对应点 B.旋转中心 C.图形顶点 D.任意点 5. 将一个图形绕定点旋转180°，得到的图形与原图形（） A.重合 B.关于中心对称 C.轴对称 D.完全不同 6. 下列变换不改变图形形状和大小的是（） A.旋转 B.放大 C.缩小 D.拉伸 7. 钟表指针的转动方向属于（） A.逆时针旋转 B.顺时针旋转 C.平移 D.轴对称 三、解答题（共42分） 1. 基础概念解答（每题6分，共24分） 1. 简述图形旋转的三大要素，并说明旋转的性质。 2. 将线段AB绕端点A顺时针旋转90°，说出旋转前后对应线段的数量和位置关系。 3. △ABC绕点O旋转得到△DEF，写出图中相等的线段和相等的角。 4. 判断：图形旋转后位置改变，形状大小也改变，这句话是否正确？说明理由。 2. 角度计算应用题（9分） 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°得到△COD，若∠AOB=20°，求∠AOD的度数。 3. 性质综合应用题（9分） 将正方形ABCD绕中心旋转一定角度后与自身重合，求最小的旋转角度，并说明理由。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 定点；角度 2. 旋转中心；旋转方向 3. 相等；相等 4. 相等；旋转角 5. 全等；全等 6. 相同 7. 360 二、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 三、解答题 1. 解：（1）三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；性质：旋转前后图形全等，对应边、对应角相等，对应点到旋转中心距离相等，旋转角相等。 （2）旋转前后线段长度相等，旋转后两条线段互相垂直。 （3）相等线段：AB=DE、BC=EF、AC=DF；相等角：∠A=∠D、∠B=∠E、∠ACB=∠DFE。 （4）不正确；图形旋转只改变位置，不改变图形的形状和大小，旋转前后图形全等。 2. 解：由题意得∠BOD=45°，∠AOB=20°，∠AOD=∠AOB+∠BOD=65°。 3. 解：最小旋转角度为90°；正方形中心角为90°，绕中心旋转90°后各顶点、边完全重合，图形与自身重合。 拓展思考题 思考：图形旋转和平移的共同点和区别是什么？ 答：共同点：都不改变图形形状和大小；区别：平移是沿直线移动，旋转是绕定点转动，改变图形摆放方向。 （总字数：1020） 掌握旋转的有关概念及基本性质. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 新课导入 导入课题 欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。 推进新课 知识点1 旋转的概念 p p’ 以上这些现象有什么共同点呢？ ①把一个平面图形绕着 ，叫做图形的旋转. ②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ， ， . 旋转中心 旋转方向 旋转角 平面内某一点O转 动一个角度 ③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 ，点A、B、P的对应点分别为 . B 90° C、B、P′ 旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角. 知识点1 旋转及其相关概念 1. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动； ③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 运动.其中属于旋转的有( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8 ①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？ 解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°. 练习 ②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ． O ∠AOA′ A′ 返回 3. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． (1)旋转中心是________； (2)点B，D的对应点分别是________； (3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是______________； (4)∠B的对应角是________； (5)旋转角度为________． 点A 点C，E AC，CE，EA ∠ACE 60° 举一反三 返回 4. [石家庄期中]如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE.若∠DAE＝50°，则∠CAD＝(　　) A．30° B．40° C．50° D．90° B 举一反三 知识点2 旋转的性质 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板. O ①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ . ③△ABC与△A′B′C′有何关系？ . 分别相等 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ O 你能归纳出旋转的性质吗？ 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. ①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. ②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 分别绕点O顺时针旋转120°，240°. ③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上．若AB＝5，BC′＝2，则A′C的长是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 返回 5. B 举一反三 [教材P93探究变式]如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是(　　) A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF 返回 6. D 举一反三 随堂演练 1. 下列现象中属于旋转的有（ ） ①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 2. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？ 解：旋转角为72°或144°或216°或288°时， 旋转后的五角星能与自身重合. 返回 7. 如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOE绕点O逆时针旋转90°后与△BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF的面积是________． 1 举一反三 返回 8. 如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝30°，AB＝2 cm，把△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好在AD边上，AC＝1.4 cm. (1)旋转中心为点________，旋转角的度数为________； A 130° 举一反三 返回 (2)求出∠BAE的度数和AE的长． 解：∵把△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， ∴∠EAD＝∠CAB＝130°，AE＝AC＝1.4 cm， ∴∠BAE＝360°－130°－130°＝100°. 举一反三 返回 9. [宿迁中考]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA′，则点A′的坐标为(　　) A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) B 举一反三 24 返回 10. [天津中考]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′.若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为(　　) D 举一反三 25 11. [南京中考]如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则S△BDE＝________.　 返回 举一反三 26 返回 12. [北京中考]节选已知∠MAN＝α(0°＜α＜45°)，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°－2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E.如图，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点． 证明：连接CD. 由题意得BC＝BD，∠CBD＝180°－2α， ∴∠BDC＝∠BCD. ∵∠BDC＋∠BCD＋∠CBD＝180°， 举一反三 27 返回 ∴∠BDC＝∠A，∴CA＝CD. ∵DE⊥AN，∴∠AED＋∠A＝∠CDE＋∠BDC＝90°， ∴∠AED＝∠CDE，∴CD＝CE， ∴CA＝CE，∴C是AE的中点． 举一反三 课堂小结 旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意： ①明确旋转中的“变”与“不变”； ②明确旋转前后的对应关系； ③明确旋转过程中线段或角之间的关系. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS A． B． C．4 D． ∴∠BDC＝＝α， $