22.2 第5课时 判定两个直角三角形相似（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“判定两个直角三角形相似”，引导学生掌握特殊判定定理的推导与应用。通过预习导航链接直角三角形全等HL定理及已学相似判定方法，以类比方式搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 资料以合作探究深化理解，设计含几何计算、图形分析的问题，结合达标检测的证明、选择及应用题，培养学生推理能力与几何直观。归纳反思环节促学生主动总结，符合数学思维与数学眼光的核心素养，助力提升知识应用与自主学习能力。

22.2 相似三角形的判定 第5课时 判定两个直角三角形相似 学习思路 （纠错栏） 学习思路 （纠错栏） 学习目标： 1、掌握并会推导直角三角形相似的特殊判定定理. 2、会用直角三角形相似的特殊判定定理进行一些简单的判断、证明和计算. 学习重点：运用直角三角形相似的特殊判定定理解决有关问题． 预设难点：直角三角形相似的特殊判定定理的证明和应用. ☆ 预习导航 ☆ 一、链接 1、已知在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B = ∠E = 90° (1)若∠C = ∠F，则Rt△ABC Rt△DEF； (2)若,则Rt△ABC Rt△DEF； (3)若，则Rt△ABC Rt△DEF. 2、直角三角形全等的判定定理（“HL定理”）. 斜边和一条直角边 的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”定理. 二、导读 1、想一想：判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方法.类似地，判定两个直角三角形相似，除了前面一般三角形的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？ 2、结合课本写一写直角三角形相似的特殊判定定理的证明过程. ☆ 合作探究 ☆ 1、如图，∠ACB = ∠ADC = 90°，BC = a ，AC = b ,AB = c ， 要使△ABC与△CAD相似,则CD长为多少？ 2、如图，直角△ABC内有三个内接正方形，DF = 9cm ，GK = 6cm ，求第三个正方形的边长. ☆ 归纳反思 ☆ 本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？ ☆ 达标检测 ☆ 1、在Rt△ABC与Rt△中，∠C=∠=90，AC=3cm,BC=2cm,=4.2cm, =2.8cm.求证：△∽△ABC 2、如图，P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过P点 作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条 件的直线共有（ ）条. A、1 B、2 C、3 D、4 3、如图，正方形ABCD的边长等于6cm，P在AB上，且AP:PB = 1:2 , PQ⊥PC交AD于Q，求AQ的长. 学科网（北京）股份有限公司 $