22.2 第1课时 平行线与相似三角形1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该教案聚焦相似三角形的定义及“平行线截三角形”的判定方法，通过放大镜中三角尺的情境导入，衔接相似多边形知识，为后续判定定理学习搭建认知支架。 亮点在于以生活情境激发数学眼光，通过定义判定、性质应用等合作探究培养推理能力，结合平行四边形、光线落点等实例渗透模型意识，助力学生提升几何直观与应用能力，为教师提供清晰的教学流程与实践案例。

22．2　相似三角形的判定 第1课时　平行线与相似三角形 1．理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；(重点) 2．会用“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”进行计算和简单地证明．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 二、合作探究 探究点一：相似三角形 【类型一】 利用定义判定相似三角形 △ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由． 解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E. 又因为＝，＝，＝＝， 所以＝＝.所以△ABC∽△DFE. 方法总结：判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上． 【类型二】 相似三角形的性质 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求： (1)∠AED和∠ADE的度数； (2)DE的长． 解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°； (2)∵△ABC∽△ADE，∴＝，即＝.∴DE＝＝36.25(cm)． 方法总结：当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段． 探究点二：平行线与相似三角形 如图，已知在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴△BEF∽△CDF∽△AED. 故当△BEF∽△CDF时，相似比为BE∶CD＝BE∶AB＝1∶3； 当△BEF∽△AED时，相似比为BE∶AE＝1∶4； 当△CDF∽△AED时，相似比为CD∶AE＝3∶4. 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC. 解：∵AM∥BN，∴△NBC∽△MAC，∴＝，即＝，∴NC＝m. 三、板书设计 感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $