21.5 第4课时 反比例函数的应用1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该教案聚焦反比例函数的应用，通过气球气压与体积关系的情境导入，联系生活实际引出变量关系，为建立函数模型提供学习支架，梳理从实际问题抽象数学模型的脉络。 特色在于跨学科整合与实践结合，以拉面长度与横截面积、木板压强与面积为实例，引导学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维建立模型解决问题，培养抽象能力与模型意识，帮助学生体会数学与生活、物理的联系，提升应用能力，为教师提供清晰教学路径和实例支撑。

第4课时　反比例函数的应用 1．会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；(重点) 2．能利用反比例函数解决实际问题．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体． 如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？ 二、合作探究 探究点一：生活中的反比例函数 做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识．将一定体积的面团做成拉面，苗条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出y与S之间的函数表达式； (2)当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ (3)要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？ 解：(1)由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝.∵点P(4，32)在图象上， ∴32＝，∴k＝128. ∴y与S之间的函数表达式为y＝(S>0)； (2)把S＝1.6mm2代入y＝中，得y＝＝80. ∴当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m； (3)把S＝1.28mm2代入y＝中，得y＝100. 由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m. 方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的变量与常量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题． 探究点二：物理学科中的反比例函数 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木板，构筑成一条临时通道．木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？ 解：(1)设木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的反比例函数关系式为p＝(S>0)． 因为反比例函数的图象经过点A(1.5，400)，所以k＝600. 所以反比例函数的关系式为p＝(S>0)； (2)当S＝0.2时，p＝＝3000，即压强是3000Pa； (3)由题意知≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2. 方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝，当压力一定时，p与S成反比例．另外利用反比例函数的知识解决实际问题，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型． 三、板书设计 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想． 学科网（北京）股份有限公司 $