21.4 第1课时 几何图形的面积最值问题2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该教案聚焦初中数学“二次函数的应用——几何图形面积最值问题”，通过“预习导航”链接二次函数最值旧知，导读回顾矩形面积问题转化模型，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于“合作探究”环节设计“一面靠墙矩形花圃”问题，引导学生经历“设变量→表示边长→列表达式→求最值→检验范围”完整步骤，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），助力学生掌握解题方法，教师教学重点突出、流程清晰。

21.4 二次函数的应用 第1课时 几何图形的面积最值问题 教学思路 （纠错栏） 教学思路 （纠错栏） 教学目标： 1.能把几何图形面积问题转化为二次函数模型。 2.会用配方法或公式法求二次函数的最值，解决面积最大/最小问题。 3.掌握 “设变量→表示边长→列面积表达式→求最值→检验范围” 完整解题步骤。 4.经过面积等最值问题的教学，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验． 教学重点：建立二次函数模型求几何面积最值． 预设难点：对正确用含 x 的式子表示各边长度；自变量取值范围的确定． ☆ 预习导航 ☆ 一、链接： （1）在二次函数（）中，当>0时，有最 值，最值为 ；当<0时，有最 值，最值为 . （2）二次函数y=－(x-12)2+8中，当x= 时，函数有最 值为 ． 二、导读 在21.1问题1(P2)中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？ 分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。 在前面的教学中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，其顶点坐标是(10，100)。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。 所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。 ☆ 合作探究 ☆ 用总长为 60 m 的围栏围成一个一面靠墙的矩形花圃，墙长 20 m。 设矩形垂直于墙的一边为 x m，如何围能使面积最大？最大面积是多少？ ☆ 归纳反思 ☆ 总结得出求最值问题的一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。 ☆ 达标检测 ☆ 1、用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形，设矩形面积是ym2,，则y与x之间函数关系式为 ，当边长为 时矩形面积最大. 2、在等腰△ABC 中，底边 BC=16，高 AD=8。 矩形 EFGH 内接于△ABC，EF 在 BC 上。 设 EF=x，求矩形面积最大值。 学科网（北京）股份有限公司 $