21.4 第1课时 几何图形的面积最值问题2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

教学思路

（纠错栏）

教学思路

（纠错栏）

教学目标：

1.能把几何图形面积问题转化为二次函数模型。

2.会用配方法或公式法求二次函数的最值，解决面积最大/最小问题。

3.掌握 “设变量→表示边长→列面积表达式→求最值→检验范围” 完整解题步骤。

4.经过面积等最值问题的教学，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验．

教学重点：建立二次函数模型求几何面积最值．

预设难点：对正确用含 x 的式子表示各边长度；自变量取值范围的确定．

☆  预习导航  ☆

一、链接：

（1）在二次函数（）中，当>0时，有最  值，最值为       ；当<0时，有最    值，最值为          .

（2）二次函数y=－(x-12)2+8中，当x=   时，函数有最   值为      ．

二、导读

在21.1问题1(P2)中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？

分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。

在前面的教学中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，其顶点坐标是(10，100)。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。

所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。

☆  合作探究  ☆

用总长为 60 m 的围栏围成一个一面靠墙的矩形花圃，墙长 20 m。 设矩形垂直于墙的一边为 x m，如何围能使面积最大？最大面积是多少？

☆  归纳反思  ☆

总结得出求最值问题的一般步骤：