13.3 三角形的内角 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“三角形的内角”第1课时，包含学习目标、情境导入、探究新知、证明方法、实际应用及分层练习等内容。通过小学验证方法回顾、多角度证明推导（如作平行线辅助线）、实际问题解决（如三岛视角计算），搭建从直观到抽象的学习支架。 资料特色显著，注重数学核心素养培养。通过剪拼、折叠等操作引导学生用数学眼光观察内角和，多种证法（如过顶点或延长边作平行线）发展推理思维，实际应用问题（如方位角计算）强化模型意识与应用能力。分层练习兼顾不同水平，适合初中学生从直观操作过渡到逻辑证明，培养抽象思维与推理能力，助力学生提升探究与解决问题能力，为教师提供丰富教学资源与清晰思路。

第十三章 三角形 13.3与三角形的角 第1课时 三角形的内角 学习目标： 1. 经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。 2.获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于180°。 3. 应用三角形内角和定理解决实际问题，提高发现问题和解决问题的能力。 愿你保持对知识的渴望，在探索中不断前行 听对话内容，判断一下. 任意一个三角形三个内角的和等于180° 情境导入 探究新知 在小学我们已经知道,三角形的内角和等于180°,我们是如何验证这一结论的？ (有误差) (只能对有限个三角形使用这些方法) 1 测量 2 剪拼方法 3 折叠方法 这样的方法获得的结论可靠吗？ 这些验证不是数学证明，需要通过推理的方法来证明. （一） 把三角形的三个内角剪下拼合在一起。 继续探究 从上图给出的操作过程中，你能发现其他证明的思路吗？ A B C l 1 2 3 4 5 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 证明1：如图，过点 A 作直线 l，使 l // BC. ∵l // BC， ∴∠2 =∠4 (两直线平行内错角相等) 同理 ∠3 =∠5. ∵∠1，∠4，∠5 组成平角 ∴∠1 +∠2 + ∠3 = 180°(等量代换). ∴∠1 +∠4 + ∠5 = 180°(平角定义). 探究新知 证法2： 延长 BC，过点 C 作直线 l，使 l // AB. ∵l // AB，∴∠1 =∠4 (两直线平行内错角相等) 且 ∠2 =∠5. ∵∠3，∠4，∠5 组成平角， ∴∠1 +∠2 + ∠3 = 180°(等量代换). ∴∠3 +∠4 + ∠5 = 180°(平角定义). A B C l 1 2 3 4 5 (两直线平行同位角相等). 通过前面的操作和证明过程，你有什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 借助平行线“移角”功能，将三个角转化成一个平角. 提炼数学思想 一题多证 侵权必究 名校课堂 在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论． B B C C A l 一题多证 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路小结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 小结 三角形的内角和定理 A B C 三角形的内角和等于180°. 几何语言： 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° 与三角形内角和定理有关的常见模型 由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D. 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4. 4 构建模型 例 .下图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80° 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 北 北 C A B D E 80° 40° ？ 50° ？ 实际应用 分析：A，B，C 三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC ，∠ACB 是△ABC 的内角. 如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求∠ACB. 北 北 C A B D E 80° 40° ？ 50° ？ 解：过点 C 作 CF // AD，则 CF // BE. ∴∠1 = ∠3 ，∠2 = ∠4 (两直线平行，内错角相等) ∴∠ACB = ∠1 +∠2 = ∠3 +∠4 = 50° + 40° = 90° 所以∠ABC = 180° – ∠BAD – ∠4 = 180° – 80° – 40° = 60°. 由 AD // BE，得 ∠BAD +∠ABE = 180°. 北 北 C A B D E 80° 40° 50° 1 2 F 3 4 答：从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是 60°， 从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°. 分层练习 1.如图，说出各图中∠1 的度数. 30° 105° 1 （2） 80° 50° 1 （1） 22° 1 （3） 50° 45° 68° ∠1 = 180°– 50°– 80° = 50° ∠1 = 180°– 105°– 30° = 45° ∠1 = 180°– 22°– 90° = 68° 3.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，∠B= ∠D=40°.求∠C的度数. 解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°) ＝130°. 2.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为(　　) A．30°　　B．40°　 C．50° 　D．60° D 4.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　) A．45° B．54° C．40° D．50° C  5.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角尺如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________． 40° l1 l2 6.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？ 解：∵在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向， ∴ ∠ABD＝60°. 又∵ ∠DBE＝90°， ∴ ∠ABE＝90°–∠ABD＝90°–60°＝30°. ∵在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向， ∴ ∠ACE＝90°–40°＝50°. ∴ ∠BAC＝∠ACE–∠ABE＝50°–30°＝20°. 即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°. 拓展提升 小结 $