2.2 第2课时 配方法(2)（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，课堂导入通过复习直接开平方法及可配方方程，对比二次项系数为1与不为1的方程差异，搭建旧知到新知的学习支架。 以问题链驱动探究，培养数学眼光中的抽象能力，典例精析结合思考问题发展推理意识，引例及周瑜年龄问题渗透模型意识，分层练习与书写通关设计帮助学生巩固，提升灵活应用能力。

第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法(2) 【学习目标】 1.会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程； 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点） 学习重点：会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 学习难点：能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程. 【复习导入】 1.用直接开平方法解下列方程： (1) 9x2 = 1 ； (2) (x - 2)2 = 2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? (1) x2 + 6x + 9 = 5； (2) x2 + 3x - 4 = 0. 【合作探究】 探究点1：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0； ② 3x2 + 8x - 3 = 0. 问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 试一试：解方程： 3x2 + 8x - 3 = 0. 【典例精析】 例1 解下列方程： （1）2x2 + 1 = 3x； （2）3x2 - 6x + 4 = 0 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 【归纳总结】 知识点2：配方法的应用 引例：一个小球从地面上以 15 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系： h = 15t - 5t2. 小球何时能达到 10 m 高？ 练一练 1. 关于x的方程 2x2 - 3m - x + m2 + 2 = 0 有一根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1 或 2 D.1 或 -2 归纳总结 配方法的应用 例2 读诗词解题： （通过列方程，算出周瑜去世时的年龄.） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 当堂反馈 1.用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为(　　) A.(x－3)2＝ B.3(x－1)2＝ C.(x－1)2＝ D.(3x－1)2＝1 2.[典型应用]对任意实数x，多项式－x2＋6x－10的值是一个(　　) A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定 3.将2x2－12x－12＝0变形为(x－m)2＝n的形式，则m＋n＝　　. 4.将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为　　. 5.用配方法解方程： (1)(2x－1)2＝4x＋9； 书写通关 解：整理，得　 　. 二次项系数化为1，得　 　. 配方，得　 　，　 　. 移项，得(　　　　)2＝　　. 两边开平方，得　 　， 即　 　，或　 　. 所以x1＝　 　，x2＝　 　. (2)4x2－2x－1＝0； (3)－x2＋x－＝0； (4)2x2＋8x＝4042. 6.已知x2＋y2＋10y－6x＋34＝0，求yx的值. 参考答案 知识点1：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 试一试：解方程： 3x2 + 8x - 3 = 0. 例1 解下列方程： （1）2x2 + 1 = 3x； （2）3x2 - 3x + 4 = 0 思考1：移项时需注意改变符号. 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方式； ④降次；⑤解一次方程. 探究点2：配方法的应用 引例： 练一练1. C 例2 当堂反馈 1.　C　 2.　B 3.　18　. 4.　－5　. 5.(1) 解：整理，得　4x2－8x－8＝0　. 二次项系数化为1，得　x2－2x－2＝0　. 配方，得　x2－2x＋1－1－2＝0　，　(x－1)2－3＝0　. 移项，得(　　x－1　　)2＝　3　. 两边开平方，得　x－1＝±　， 即　x－1＝　，或　x－1＝－　. 所以x1＝　1＋　，x2＝　1－　. (2)解：x1＝，x2＝. (3)解：x1＝，x2＝. (4)解：x1＝43，x2＝－47. 6.解：原方程整理得(x－3)2＋(y＋5)2＝0，又∵(x－3)2≥0，(y＋5)2≥0， ∴x－3＝0，y＋5＝0，解得x＝3，y＝－5. ∴yx＝(－5)3＝－125.∴yx的值是－125. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $