【教案】2.2 第4课时 因式分解法（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦因式分解法解一元二次方程，通过知识链接回顾因式分解方法，结合小球运动情境对比不同解法引出新知，构建从旧知到新知的学习支架。 特色在于情境创设与问题链结合，小球运动问题培养数学眼光，对比解法发展推理意识，四步步骤与表格归纳强化数学语言表达。实例丰富，助力学生提升方法选择能力，为教师提供清晰教学流程与配套资源。

第4课时　因式分解法 1.会用因式分解法解一元二次方程． 2.能根据方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性． 重点：会用因式分解法解一元二次方程． 难点：理解并应用因式分解法解一元二次方程；观察方程特征，选用适当方法解一元二次方程． 知识链接 　　因式分解的方法有哪些？ 创设情境——见配套课件 　探究点一：用因式分解法解一元二次方程 议一议：一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系：h=15t－5t2.小球从弹出到落回地面，经过了几秒？ 设小球经过t s落回地面，此时h=0，于是可得方程15t－5t2=0. 小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同． 小颖的方法：由方程15t－5t2=0，得5t2－15t=0.因此t=，所以t1=0，t2=3. 小明的方法：由方程15t－5t2=0，得5t2=15t．两边都约去5t，得t=3. 小亮的方法：由方程15t－5t2=0，得5t2－15t=0，即5t（t－3）=0.于是t=0，或t－3=0.所以t1=0，t2=3. 问题1：他们做得对吗？为什么？ 小颖和小亮作法正确，小明作法错误，因为小明在方程5t2=15t两边同时约去t时忽略了t=0. 问题2：若a•b=0，则有什么结论？ a=0或b=0. 问题3：小亮是如何将一元二次方程转化为两个一元一次方程的？ 先移项，再利用提公因式法因式分解，得出5t（t－3）=0，则t和t－3必有一个因式为0，从而降次为两个一元一次方程． 概念引入：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，就可以使用小亮的方法求解．这种解一元二次方程的方法称为因式分解法．  （教材P44例4）在配套课件中展示 方法总结：因式分解法的基本步骤：一移——使方程的右边为0；二分——将方程的左边因式分解；三化——将方程化为两个一元一次方程；四解——写出方程的两个解． 　探究点二：灵活选用适当的方法解方程 思考：（1）解下列方程：x2－4=0，（x＋1）2－25=0，x2＋2x－3=0，x2＋6x－8=0. （2）你用了哪些方法求解（1）中的方程？ 填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型． 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 （ax＋m）2=n（a≠0） 配方法 x2＋px＋q=0 公式法 ax2＋bx＋c=0（a≠0） 因式分解 （ax＋m）（bx＋n）=0（ab≠0）  用适当的方法解方程： （1）3x（x＋5）=5（x＋5）；　（2）（5x＋1）2=1； （3）x2－12x=4；　（4）3x2=4x＋1. 解：（1）变形得（3x－5）（x＋5）=0.即3x－5=0或x＋5=0.解得x1=，x2=－5. （2）开平方，得5x＋1=±1.解得x1=0，x2=－． （3）配方，得x2－12x＋62=4＋62，即（x－6）2=40.开平方，得x－6=±2．解得x1=6＋2，x2=6－2． （4）整理成一般形式，得3x2－4x－1=0.∵Δ=b2－4ac=28＞0，∴x==．∴x1=，x2=． 1.已知一元二次方程的两根分别为x1＝1，x2＝－3，则这个方程可以是(　B　) A.(x－1)(x－3)＝0 B.(x－1)(x＋3)＝0 C.(x＋1)(x＋3)＝0 D.(x＋1)(x－3)＝0 2.方程x2＝－6x的根是(　A　) A.x1＝0，x2＝－6 B.x1＝0，x2＝6 C.x＝6 D.x＝0 3.用因式分解法解下列方程： (1)3y2－6y＝0； 书写通关 解：因式分解，得　3y(y－2)＝0　. ∴　3y＝0或y－2＝0　. 解得y1＝　0　，y2＝　2　. (2)x(x＋1)＝2x2； 解：移项，得x(x＋1)－2x2＝0， 因式分解，得x(x＋1－2x)＝0， x(1－x)＝0，∴x＝0或1－x＝0， 解得x1＝0，x2＝1. (3)(2x－1)2＝(x＋3)2. 解：移项，得(2x－1)2－(x＋3)2＝0. 因式分解，得[(2x－1)－(x＋3)][(2x－1)＋(x＋3)]＝0， 即(x－4)(3x＋2)＝0， 解得x1＝4，x2＝－. （见配套PPT） 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $