【教案】1.1 认识特殊的平行四边形（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦菱形、矩形、正方形的定义及与平行四边形的从属关系，通过三角形特殊化（边、角特殊）类比平行四边形特殊化，搭建“一般到特殊”的学习支架，梳理图形逻辑关系。 资料亮点在于借助折纸操作感知轴对称性，画图构建图形关系模型，体现几何直观与空间观念，经历概念形成培养推理意识，判断说理提升应用能力，帮助学生建立知识体系，助力教师突破重难点。

1　认识特殊平行四边形 1.理解菱形、矩形、正方形的定义，明确它们与平行四边形的从属关系，能依据概念进行正误判断与说理； 2.借助折纸、画图操作，感知特殊平行四边形的轴对称特征，准确识别对称轴数量与位置，建立图形形状、特征与对称性的直观认知； 3.通过观察、操作、类比、归纳，经历特殊平行四边形概念的形成过程，体会“一般到特殊”的数学思想，提升观察、抽象概括与逻辑推理能力． 重点：菱形、矩形、正方形的定义；三者与平行四边形的从属关系；轴对称性的探究与辨析． 难点：理解正方形兼具菱形与矩形双重属性的本质；梳理四类图形的逻辑关系． 知识链接 问题1：我们在三角形的学习中，通过对边、角的特殊化，认识了等腰三角形和直角三角形．谁能说说，这两种三角形的“特殊”体现在哪里？ （引导学生回答：等腰三角形是边特殊（两边相等），直角三角形是角特殊（有一个直角）） 创设情境——见配套课件 　探究点：特殊平行四边形的定义 思考：结合三角形的特殊化思路，从平行四边形的边和角两个维度思考，你觉得平行四边形可以通过哪些方式变得“特殊”？请和同桌交流你的想法，并尝试用自己的语言描述． 思考1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？ 概念引入：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 注意：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形． 设问1：定义里的核心前提是什么？如果去掉“平行四边形”，说“邻边相等的四边形是菱形”，对吗？请举反例说明． 思考2：观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？ 概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形． 注意：矩形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是矩形． 设问2：同样，“有一个角是直角的四边形是矩形”这句话成立吗？为什么？ 思考3：矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 思考4：菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 概念引入：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形． 设问3：对比菱形和矩形的定义，正方形同时满足了什么条件？这说明正方形和菱形、矩形是什么关系？  判断下列说法是否正确，并说明理由： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（√，符合定义） ②有一个角是直角的四边形是矩形．（×，缺少平行四边形的前提） ③正方形既是菱形，又是矩形．（√，同时满足两者的定义） 尝试•交流 （1）菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流． （引导学生回顾：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称图形） （2）请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图． （预设：学生绘制集合图、树形图等，教师选取典型作品展示点评，完善关系模型） 操作•思考 　　菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折． 归纳总结：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴． 1.若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为(　C　) A.1 B.3 C. D.4 2.如图，在矩形ABCD中，∠C＝90°，∠ADB＝30°，BD＝10，则AB的长为　5　. 3.如图，BD是菱形ABCD的对角线，AD＝DC，∠CBD＝75°，求∠A的度数. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，DC＝AB. 又AD＝DC， ∴AB＝AD.∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°. ∴∠A＝180°－75°－75°＝30°. （见配套PPT） 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $