6.5 多边形（课件） 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件围绕多边形的定义、内角与外角关系、对角线及正多边形展开，通过生活中三角形标志牌、四边形风筝等实例导入，衔接已学三角形知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是“高效课堂”活动设计，如拼搭多边形纠错、画对角线探究条数，培养几何直观与空间观念（数学眼光）。表格归纳对角线规律发展推理意识（数学思维），符号语言表述内角外角关系强化数学语言。助力学生提升探究能力，教师可借结构化活动高效教学。

第6章 平面图形的初步认识 6.5 多边形 1.掌握多边形中的相关概念，知道多边形的内角与相邻外角的关系. 2.能画出多边形的对角线. 3.会判断一个多边形是不是正多边形. 教学目标 问题：在生活中，我们可以见到形状各异的物体.下面的图片中有你熟悉的几何图形吗？ 三角形的标志牌、四边形的风筝，六边形的蜂巢. 八边形的八角楼. 导入新课 3 新课探究 多边形 在平面内,由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾 顺次相接组成的图形叫作多边形.这些线段叫作多边形的边,线段的公共端点叫作多边形的顶点. 关于多边形的概念要注意： （1）在平面内；（2）若干线段不在同一直线上； （3）首尾顺次相接；（4）封闭图形 新课探究 根据边的数量,多边形可以分为三角形、四边形、五边形、n边形等 .图中的图形分别是三角形ABC、四边形ABCD、 六边形ABCDEF . 三角形ABC可以记作“△ABC”. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针. 活动一：多边形的概念 问题1：观察图中图形轮廓，你能发现它们有什么共同特点吗？ 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接组成的图形叫作多边形. 高效课堂 6 活动：同桌两位同学各拿出两支笔，合作拼搭一个多边形. 用四支笔拼搭如图所示的图形，判断并纠错. 多边形概念要点：①在平面内；②不在同一直线上的三条或三条以上的线段；③首尾顺次相接. 高效课堂 7 新课探究 A B C 三角形两边的夹角叫做三角形的内角。 如图中的∠A、∠B、∠C是三角形ABC的三个内角。 类似地，你能给多边形的内角下定义吗？ 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如图中五边形ACDE有五个内角分别是： ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E. A B C D E 新课探究 三角形一边与另一边的延长线组成的角。 如图中的∠1是△ABC的外角。 三角形的外角 A B C 1 多边形的外角: 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如：∠2是五边形ABCDE的一个外角. A B C D E 2 活动二：多边形的边、顶点、内角、外角 上述组成多边形的线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的顶点. 图中有几条边，几个顶点？ 高效课堂 10 根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、六边形、八边形、n 边形等. 图中的图形分别是三角形ABC，四边形ABCD，六边形ABCDEF，八边形ABCDEFGH.三角形ABC可以记作“△ABC”. 高效课堂 11 新课探究 多边形的外角与相邻的内角互为补角. 如图,∠A,∠B,∠BCD,∠D是四边形ABCD的四个内角,∠DCE是四边 形ABCD的一个外角,∠BCD+∠DCE=180°. 新课探究 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 图中,AC,BD 是四边形ABCD的两条对角线 . 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角.多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角. 如图1，∠A，∠B，∠C，∠D是四边形ABCD的四个内角. 如图2，∠DCE是四边形ABCD的一个外角. 高效课堂 14 你可以作出四边形ABCD的其他外角吗？ 可以作几个？ 想一想五边形有几个内角，几个外角？ n 边形呢？ n 边形有n 条边，n 个顶点，每个顶点处都有一个内角，共有n 个内角，每个顶点处都有两个外角，互为对顶角，共有2n 个外角. 高效课堂 15 新课探究 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 新课探究 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 归纳总结 多边形的外角与相邻内角有什么关系吗？ 互为补角. 结合图2用符号语言表示. 总结：∠A，∠B，∠BCD，∠D是四边形ABCD的四个内角，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠BCD＋∠DCE＝180°. 高效课堂 18 新课探究 活动：1.如图,分别从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出 发,沿对角线将其剪成三角形纸片 . 2.按照上述方法剪成的三角形个数与多边形的边数有什么关系? 设多边形的边数为n，则过一个顶点的对角线可把多边形分成(n－2)个三角形. 新课探究 正多边形 和正方形类似,各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 练一练：如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝60°.求外角∠ACD的大小 . 高效课堂 21 活动三：多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线. 画出五边形ABCDE从一个顶点引发的对角线. 高效课堂 22 新课探究 当n>3时，必须同时满足以下两个条件： （1）是各边相等， （2）是各角相等. 两者缺一不可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。 判断一个n边形是正n边形的条件是： 新课探究 讨论：如何用一张长方形纸片折出一个正方形? 从五边形ABCDE的一个顶点出发画对角线，可以画几条，它们将五边形分成了几个三角形？ 从六边形的一个顶点出发可以画几条对角线呢？ 这时六边形又被分成了几个三角形？ 七边形呢？ n 边形呢？ 高效课堂 25 从n 边形的一个顶点出发的对角线有(n－3)条，它们将n 边形分割成(n－2)个三角形.如表. 高效课堂 26 新课探究 练习： 1.如图，在△ABC 中，∠A=75°, ∠B=60°. 求外角∠ACD的大小. 解：因为在△ABC中，∠A=75°, ∠B=60°， 所以∠ACB=180°－∠A－∠B =180°－75°－60°=45°. 因为∠ACD+∠ACB=180°， 所以∠ACD=180°－∠ACB=180°－45°=135°. 新课探究 练习： 2.分别画出图中四边形和五边形的所有对角线. 活动四：正多边形的概念 回忆正方形的边、角的特点. 正方形的各个角都相等，各条边都相等. 与正方形类似，你能给正多边形下定义吗？ 各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形. 高效课堂 29 课堂总结 多边形 定义 对角线 正多边形 在平面内,由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 和正方形类似,各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形. 本节课你学会了哪些知识点？ 学到了哪些数学思想方法？ 课堂总结 31 谢谢大家聆听 $