综合实践 曹冲称象的故事（知识清单）数学苏教版三年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单围绕“曹冲称象”综合实践展开，涵盖等量代换原理、常见秤的认识、质量单位及换算三大核心内容，搭建了从“原理理解”到“工具认知”再到“单位应用”的递进式学习支架。 清单通过“知识点+题型分类”系统呈现知识，如将等量代换设为核心知识点并配套天平图形题，结合“水瓶装水”“运输超重”等生活情境题培养量感与推理意识。题型覆盖选择、填空、解答等，标注单位换算、秤的选择等重难点，学生可自主练习巩固，教师能据此设计分层教学，提升课堂效率。

综合实践 曹冲称象的故事 单元知识清单讲义 知识点一：等量代换 1、‌等量代换‌：这是本实践课的核心，利用船身下沉刻度一致时，大象的总重量和石头的总重量完全相等的原理，将无法直接称量的大象重量，替换成可分批称量的石头重量来计算。 ‌转化思想‌：把“无法直接称重的大物体”这个难题，转化成“称量多个小物体再求和”的简单任务，也就是“转换观察对象法”。 知识点二：常见的秤 1、天平：用于精确测量较轻物体（如硬币、药材），通过砝码与物体平衡判断质量。 2、台秤：常用于市场交易，测量中等重量物体（如蔬菜、水果）。 3、电子秤：精度较高，广泛应用于超市、实验室，可显示数字读数。 4、磅秤：用于测量较重物体（如货物、大型包裹），常见于货运站、仓库。 知识点三：质量单位的认识及换算 1、克（g）：表示较轻物品的质量，1克约为1枚2分硬币的重量。 2、千克（kg）：表示较重物品的质量，1千克=1000克（1袋500克的盐，2袋重1千克）。 3、吨（t）：表示极重物品的质量，1吨=1000千克（1头水牛约重500千克，2头水牛约重1吨）。 4、单位换算关系。 （1）进率：相邻单位间的进率为1000。 （2）1吨=1000千克（1t=1000kg） 1千克=1000克（1kg=1000g） 题型1：等量代换 【例1】如图，观察下面三个天平，第三个天平中“？”处的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题图可知两个心形的总重与一个方形一个圆形的总重一样，一个方形的重量与一个圆形一个心形的总重一样，那么把第一个天平中的方形用一个圆形一个心形替换掉，得到两个心形的总重与一个心形两个圆形的总重一样，再把两边同时去掉一个心形，得到一个心形的重量和两个圆形的重量一样。 【解答】由分析可知，第三个天平中“？”处的图形是。 故答案为：B 【练1】鸡、鸭和兔三种动物的质量关系如图所示，如果一只兔子是2千克，那么一只鸡是（ ）克。 【答案】500 【分析】看图可知，一只兔子的质量＝两只鸭子的质量，一只兔子是2千克，那么一只鸭子是（2÷2）千克；1千克＝1000克，将单位换算成克；根据一只鸭子的质量＝两只鸡的质量得出鸡的质量。 【解答】一只鸭子的质量：2÷2＝1（千克） 1千克＝1000克 500＋500＝1000，所以一只鸡的质量是500克。 【练2】妈妈买3千克草莓和4千克葡萄，共付48元。已知3千克草莓的价钱等于4千克葡萄的价钱。每千克草莓（ ）元，每千克葡萄（ ）元。 【答案】8 6 【分析】因为，所以“千克草莓＋千克葡萄”的总价钱，可以转化为“千克草莓＋千克草莓”的总价钱，也就是千克草莓的价钱是元，用除法计算出每千克的价格。 【详解】 题型2：秤的认识 【例2】称一辆汽车的总质量，用（    ）称最合适。 A．盘秤 B．电子地磅 C．体重秤 【答案】B 【分析】一辆汽车的质量大约在几吨左右，根据生活经验和汽车的质量选择合适的工具秤，据此解答。 【解答】A．盘秤用来测量质量较小的物体； B．电子地磅用来测量质量较大的物体； C．体重秤一般用来测量人体的体重； 故答案为：B 【练3】要想称出小明同学的体重，下列各种秤，用（    ）最合适。 A． B． C． 【答案】C 【分析】明确每种秤的测量范围和特点，结合小明同学体重的实际情况来选择合适的秤。     A．观察秤的刻度可知，此秤的测量范围在0g到400g之间，通常用于测量质量较小的物体，小明同学的体重通常在几十千克，用此秤无法测量小明同学的体重； B．观察秤的刻度可知，此秤的测量范围在0kg到8kg之间，通常用于测量质量中等的物体，小明同学的体重通常在几十千克，用此秤无法测量小明同学的体重； C．体重秤，此种秤的测量范围一般在几十千克到几百千克之间，小明同学的体重通常在几十千克，用此秤可以测量小明同学的体重。 【解答】A．此秤的测量范围在0g到400g之间，小明同学的体重通常在几十千克，用此秤无法测量小明同学的体重，不合适； B．此秤的测量范围在0kg到8kg之间，小明同学的体重通常在几十千克，用此秤无法测量小明同学的体重，所以不合适； C．体重秤，此秤的测量范围一般在几十千克到几百千克之间，小明同学的体重通常在几十千克，用此秤可以测量小明同学的体重，所以合适。 故答案为：C 【练4】妈妈网购了一些核桃，分给爷爷家和姥爷家各分3kg，选用（    ）进行称量最合适。 A．弹簧秤 B．电子秤 C．天平 D．体重秤 【答案】B 【分析】称很轻的物品一般用弹簧秤和天平，弹簧秤量程较小，天平多用于实验室精准称量；电子秤适合日常家用或商店称重；体重秤量程大，精度低，适合称较重的人体或大件物品。 【解答】根据分析可知，称3kg的核桃选用电子秤合适。 题型3：质量单位的认识及选择 【例3】在括号里填上合适的质量单位。 一卡车货物重3（ ）。       50粒黄豆约重100（ ）。       一支牙膏重55（ ）。        一袋面粉重10（ ）。 【答案】吨/t 克/g 克/g 千克/kg 【分析】根据生活实际，对质量单位和数据大小的认识可知， 两头牛的重量大约是1吨，所以一卡车货物的质量用“吨”作单位比较合适； 一粒纽扣的质量大约1克，计量50粒黄豆的质量用“克”作单位比较合适，计量一支牙膏的质量用“克”作单位比较合适； 一大瓶矿泉水的质量大约1千克，计量一袋面粉的质量用“千克”作单位比较合适。 【解答】由分析得： 一卡车货物重3吨。 50粒黄豆约重100克。 一支牙膏重55克。 一袋面粉重10千克。 【练5】在括号里填上合适的单位。 周末早上，淘气和爸爸各吃了一个面包和一个重约50（ ）的鸡蛋，他们带着一个重约2（ ）的书包，乘坐重约2（ ）的汽车出发去儿童乐园。 【答案】克/g 千克/kg 吨/t 【分析】根据生活经验及结合给出的数据，来选择合适的计量单位。 1枚1分的硬币约重1克，所以，要计量一个面包或一个鸡蛋的重量用“克”作单位比较合适。 2包500克的盐重1千克，所以，要计量一个小学生的书包重量用“千克”作单位比较合适； 一辆面包车的质量大约是1吨，所以，要计量一辆汽车的重量用“吨”作单位比较合适。 【解答】由分析得： 周末早上，淘气和爸爸各吃了一个面包和一个重约50克的鸡蛋，他们带着一个重约是2千克的书包，乘坐重约2吨的汽车出发儿童乐园。 【练6】在括号里填上合适的质量单位。 学校组织向山区小学捐物的活动。奇思捐了8本课外书，平均每本书重105（ ）；甜甜捐了4件衣服，平均每件重500（ ），共捐了2（ ）的衣服。学校用一辆载质量4000（ ）的汽车将捐赠的物品运进山区。 【答案】克/g 克/g 千克/kg 千克/kg 【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识来完成填空。 我们知道，一枚大回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克。一般情况，要表示较轻的物体。一般用“克”作单位；要表示较重的物体。一般用“千克”作单位。 【解答】一本书的重量一般来说较轻的，故，奇思捐了8本课外书，平均每本书重105克； 一件衣服的重量一般来说较轻，故，甜甜捐了4件衣服，平均每件重500克； 500＋500＋500＋500＝2000克，2000克＝2千克，故，甜甜共捐了2千克的衣服； 汽车的载重质量属于比较重的，故，学校用一辆载质量4000千克的汽车将捐赠的物品运进山区。 题型4：质量单位间的换算 【例4】6千克＝（ ）克            8000千克＝（ ）吨 【答案】6000 8 【分析】根据1千克＝1000克，1吨＝1000千克，进行单位换算。 【解答】6千克里面有6个1千克，即6个1000克，所以6千克＝6000克； 8000千克里面有8个1000千克，即8个1吨，所以8000千克＝8吨。 【练7】单位换算。 （ ）吨＝8000千克          18000克＝（ ）千克 3080千克＝（ ）吨（ ）千克      16千克＝（ ）克 【答案】8 18 3 80 16000 【分析】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，据此进行单位换算即可。 【解答】1吨＝1000千克，8000千克里面有8个1000千克，即8个1吨，所以，8吨＝8000千克 1千克＝1000克，18000克里面有18个1000克，即18个1千克，所以，18000克＝18千克； 1吨＝1000千克，3080千克＝3000千克＋80千克＝3吨＋80千克＝3吨80千克，所以，3080千克＝3吨80千克； 1千克＝1000克，16千克里面有16个1千克，即16个1000克，所以，16千克＝16000克。 【练8】7吨＝（ ）千克    5098克＝（ ）千克（ ）克 8000千克＝（ ）吨    3000克＋5千克＝（ ）克 【答案】7000 5 98 8 8000 【分析】1吨＝1000千克，7吨里有7个1吨，即7000千克； 1000克＝1千克，5098克里有5个1000克和98克，即5千克98克； 8000千克里面有8个1000千克，即8吨； 5千克里面有5个1千克，即5000克，3000克＋5000克＝8000克。 【解答】1吨＝1000千克，7吨＝7000千克； 1000克＝1千克，5098克＝5000克＋98克＝5千克98克； 1000千克＝1吨，8000千克＝8吨； 1千克＝1000克，3000克＋5千克＝3000克＋5000克＝8000克。 题型5：水瓶装水问题 【例5】一瓶牛奶包装上印有“净含量：2千克”。明明喝去牛奶的一半后，剩下的牛奶连瓶重1500克，这瓶牛奶连瓶重（ ）克。 【答案】2500 【分析】先统一单位，算出一半牛奶的重量，再求出全部牛奶重量，最后用剩下连瓶重量加一半牛奶重量，得到整瓶牛奶连瓶总重。 【解答】单位换算：2千克＝2000克，这是纯牛奶的总重量。 喝掉一半牛奶，一半牛奶重1000克。 剩下的牛奶连瓶1500克，里面包含一半牛奶＋瓶子。 整瓶牛奶连瓶重量＝剩下连瓶重量＋喝掉的一半牛奶 1500＋1000＝2500（克） 【练9】一盒饼干连盒共重2080克，标签上印有“净含量：2千克”。小雪吃掉了一半的饼干，小雪吃掉了（ ）克饼干，剩下的饼干连盒重（ ）克。 【答案】1000 1080 【分析】已知饼干的净含量是2千克，因为小雪吃掉了一半，2千克的一半是1千克，所以小雪吃掉了1千克，因为1千克＝1000克，所以小雪吃掉了1000克。 再用饼干连盒共重2080克减去吃掉的1000克得出剩下的饼干连盒重量。 【解答】2÷2＝1（千克） 1千克＝1000克 2080－1000＝1080（克） 所以，小雪吃掉了1000克饼干，剩下的饼干连盒重1080克。 【练10】一辆油罐车，车和油一共重6吨，倒出一半油后，车和油重4800千克。车上原有油多少千克？车重多少千克？ 【答案】2400千克；3600千克 【分析】用原来油罐车的重量减去现在油罐车的重量，求出一半油的重量。再乘2，求出原有油的重量；用车和油一共的重量减去油的重量就是车的重量；千克和吨之间的进率是1000，据此将重量换算成千克，再进行计算即可。 【解答】6吨＝6000千克 （6000－4800）×2 ＝1200×2 ＝2400（千克） 6000－2400＝3600（千克） 答：车上原有油2400千克，车重3600千克。 题型6：运输超重问题 【例6】一辆货车载重量为5吨，现在装了4台重1200千克的机器，这辆货车超载了吗？请说明理由。 【答案】没超载；因为装载的总重量（4800千克）小于货车的载重量（5000千克）。 【分析】根据题意，明确1吨＝1000千克，一辆货车载重量为5吨，现在装了4台重1200千克的机器，先把5吨换算成5000千克，用1200乘4，求出装载机器的总重量；再与5000进行比较即可。 【解答】1吨＝1000千克 5吨＝5000千克 4×1200＝4800（千克） 4800＜5000 答：这辆货车没超载。 理由：因为装载的总重量（4800千克）小于货车的载重量（5000千克）。 【练11】一种机器每件连包装重246千克，用载重2吨的卡车运送，一次能装8件吗？为什么？ 【答案】能；因为总重量是1968千克，小于卡车载重2000千克。 【分析】根据题意，明确1吨＝1000千克，故2吨＝2000千克，已知一种机器每件连包装重246千克，用246乘8，求出总重量，再与2000千克进行比较，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 2吨＝2000千克 246×8＝1968（千克） 1968＜2000 答：能装8件，因为总重量1968千克小于卡车载重2000千克。 【练12】现在需要将一批物资运往服务区。物资包括方便面800千克，牛奶900千克，矿泉水1200千克。一辆载质量3吨的货车，能一次性运完吗？ 【答案】能 【分析】根据题意，明确1吨＝1000千克，已知物资包括方便面800千克，牛奶900千克，矿泉水1200千克。先把三个数相加，求出总重量，把3吨换算成3000千克，把总重量与3000千克进行比较即可。 【解答】根据分析可知： 800＋900＋1200 ＝1700＋1200 ＝2900（千克） 3吨＝3000千克 2900＜3000 答：能一次性运完。 题型7：过桥问题 【例7】安全过桥。至少分几次过桥，才能使它们全部安全地通过限重1吨的桥？试着安排一下。请写出你的方案。 【答案】至少分3次过桥 安排方法不唯一，如： 狮子和牛一起； 老虎、马、鹿一起； 熊和河马一起。 【分析】根据1吨1000千克，将几只小动物体重分别相加，得数小于1000千克即可，安排方法不唯一。 【解答】安排方法不唯一，如： 狮子和牛一起，（千克） 老虎、马、鹿一起，（千克） 熊和河马一起，（千克） 答：至少分3次过桥。 【练13】巧安排。 要用这两辆货车运这些水果，怎样装才能正好一次运走？（同一种水果不分开装） 【答案】③⑤装一辆车，①②④装一辆车。 【分析】用两辆载质量2吨的小货车运这些水果，也就是每辆车的载质量都不能超过2000千克，观察图发现，西瓜最重有1300千克，2000－1300＝700（千克），它与第三种菠萝（700千克）的质量和不会超过2000千克，所以把这两种水果装在一辆车上，剩下的三种水果质量相加看是否超过2000千克，没有超过可以装在另一辆车上即可。 【解答】2吨＝2000千克    ③⑤装一辆车：1300＋700＝2000（千克） ①②④装一辆车：800＋200＋1000＝2000（千克） 答：①②④装一辆车，③⑤装一辆车。 【练14】一条船载重2吨，这条船可以同时载哪两种动物一起过河？ 犀牛 1700千克 斑马 200千克 角马 400千克 小象 1800千克 【答案】同时载斑马和角马，或斑马和犀牛，或斑马和小象一起过河 【分析】根据题意，明确1吨＝1000千克，先把2吨换算成2000千克，把四个动物的体重与2000千克从小到大排序，再把两种动物的体重两两相加，之和小于或等于2000千克即可同时过河。 【解答】2吨＝2000千克 200＜400＜1700＜1800＜2000 ①200＋400＝600（千克）   600＜2000 ②200＋1700＝1900（千克）   1900＜2000 ③200＋1800＝2000（千克） 答：这条船可以同时载斑马和角马，或斑马和犀牛，或斑马和小象一起过河。 一、选择题 1．下面这两个苹果的质量一共是（    ）。 A．3吨 B．3千克 C．300千克 D．300克 【答案】D 【分析】观察秤的表盘可知，秤的单位是克，指针指向300，说明两个苹果的质量一共是300克，据此解答。 【解答】根据分析可知，两个苹果的质量一共是300克。 2．下面物体的质量最接近1克的是（    ）。 A．1本数学书 B．1个苹果 C．2颗鸡蛋 D．3枚回形针 【答案】D 【分析】根据生活经验和实际数据相结合，克用于称量较轻的物体，通常一枚2分硬币的质量大约是1克。逐项分析即可。 【解答】A．1本数学书质量约100~300克，远大于1克。 B．1个苹果质量约150~300克，远大于1克。 C．1颗鸡蛋约重50克，2颗鸡蛋约重100克，远大于1克。 D．3枚回形针总质量最接近1克。 3．1袋大米重25千克，4袋这样的大米重（    ）。 A．100克 B．100千克 C．1吨 D．100吨 【答案】B 【分析】用1袋大米的质量25千克乘袋数4袋，即得到4袋大米的千克数；再根据1千克＝1000克，1吨＝1000千克，换算单位之后再结合选项进行选择即可。 【解答】4袋大米的千克数：（千克） 100千克＝100000克 1吨＝1000千克，100千克＜1000千克，所以100千克＜1吨； A．4袋这样的大米重100000克，100克＜100000克，不符合题意。 B．4袋这样的大米重100千克，符合题意。 C．4袋这样的大米重小于1吨，不符合题意。 D．4袋这样的大米重小于1吨，也就小于100吨，不符合题意。 故答案为：B 4．“千克”和“克”是我国法定的质量单位。日常生活中，有些地区还习惯用市制单位“斤”和“两”表示物品的轻重，1斤＝10两。以前，我国还曾长期使用1斤＝16两的计量方法。成语“半斤八两”的原意就是指“半斤”（    ）“八两”。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 【答案】C 【分析】在我国曾长期使用的计量方法中，1斤＝16两，1斤等于2个半斤，所以半斤就是16÷2＝8（两）。据此解答。 【解答】16÷2＝8（两） 因为8两＝8两，所以半斤＝8两。 故答案为：C 5．一袋大枣的净含量为1千克，如果把这袋大枣放在盘秤上称一称，盘秤上会显示（    ）。 A．1千克 B．比1千克大 C．比1千克小 D．无法确定 【答案】B 【分析】由题意得，一袋大枣的净含量为1千克，说明这袋大枣里面的大枣重1千克（除去包装），那么这袋大枣的总重量（加上包装）应该比1千克重。据此解答。 【解答】由分析得，一袋大枣的净含量为1千克，如果把这袋大枣放在盘秤上称一称，盘秤上会显示比1千克大。 故答案为：B 6．一辆重4000千克的货车装着2台机器，通过一座限重6吨的桥，这两台机器的质量可能分别是（    ）。 A．400千克和2吨 B．790千克和680千克 C．800千克和1300千克 D．3吨 【答案】B 【分析】根据1吨＝1000千克，把一座桥限重的质量转换成千克，再用这座桥限重的质量减这辆货车的质量，求出2台机器最重的质量，然后再分别计算出每个选项中的总质量，再用2台机器最重的质量与各选项中的总质量进行比较，即可解答。 【解答】6吨＝6000千克 6000－4000＝2000（千克） A．400千克和2吨。2吨＝2000千克，400＋2000＝2400（千克），2400千克＞2000千克，不符合题意； B．790千克和680千克。790＋680＝1470（千克），1470千克＜2000千克，符合题意； C．800千克和1300千克。800＋1300＝2100（千克），2100千克＞2000千克，不符合题意； D．3吨＝3000千克，3000千克＞2000千克，不符合题意。 一辆重4000千克的货车装着2台机器，通过一座限重6吨的桥，这两台机器的质量可能分别是790千克和680千克。 故答案为：B 7．3个杯子容量相等，图1是个空杯，图2放了一些水，你能估计图3水杯里的水重（  ）千克。 A．200 B．180 C．30 D．60 【答案】D 【分析】根据题意可知，3个杯子容量相等，1号杯子没有水，水杯重20克，2号杯子水＋杯子重50克，2号杯子里的水是30克，3号杯子的水已经满了，大约是2号杯子的2倍，大约是60克。 【解答】由图可知，1号空杯＝20克； 2号杯子＋水＝50克，2号杯子里的水＝30克； 3号杯子中的水大约是2号杯子是的2倍，30×2＝60（克）； 故答案为：D 二、填空题 8．在括号里填上合适的单位。 载重4（ ）    约重150（ ）    体重25（ ） 【答案】吨/t 克/g 千克/kg 【分析】1吨大约是一辆小轿车的重量，所以计量货车的载重用吨作单位比较合适； 1克大约是一粒花生米的重量，所以计量杯子的重量用克作单位比价合适； 1千克大约是一大瓶矿泉水的重量，所以计量小朋友的体重用千克作单位比较合适。 【解答】 载重4吨（t）； 约重150克（g）； 体重25千克（kg）。 9．看下图，（ ）盒这样的茶叶重1千克。 【答案】4 【分析】观察可知，一盒茶叶重克，根据千克克，用一盒茶叶的质量乘盒数等于总质量，算出盒数即可。 【解答】千克克 （克） 10．   2号杯中的水重（ ）克；估计3号杯中的水重（ ）克。 【答案】30 60 【分析】由图可知，杯子重20克。2号杯加上杯中的水一共重50克，直接用50克减去20克可以算出2号杯中的水重多少克。3号杯中的水的质量大约是2号杯中的2倍，直接用前面的得数乘上2即可算出3号杯中的水大约重多少克。 【解答】50－20＝30（克） 30×2＝60（克） 故2号杯中的水重30克；估计3号杯中的水重60克。 11．鸡、鸭和兔三种动物的质量关系如图所示。如果是500克，那么是（ ）千克。 【答案】2 【分析】依据“天平平衡时两边质量相等”的等量关系：先通过第一个天平得出2只鸡的质量等于1只鸭的质量，结合鸡重500克，用乘法算出1只鸭的质量；再通过第二个天平得出1只兔的质量等于2只鸭的质量，用乘法算出兔子的质量，最后依据“1千克＝1000克”的单位换算，得出兔的质量。 【解答】500×2×2 ＝1000×2 ＝2000（克） 2000克＝2千克 兔子的质量是2千克。 12．按要求在下面天平的左边放上商品，使天平平衡。（填序号） （1）如果只放一种商品，应该放商品（ ）。 （2）如果放两种商品，应该放商品（ ）和（ ）。 【答案】（1）② （2）③ ④ 【分析】根据题意，要天平左右两边的重量要相等。通过观察天平右边的重量为2千克。根据1千克＝1000克，统一单位后，再进行试算，即都可得出。 【解答】（1）1千克＝1000克，2千克＝2000克，所以如果只放一种商品，应放商品②。 （2）1千克＝1000克，2千克＝2000克，试算：1500＋500＝2000，所以如果放两种商品，应放商品③和④。 13．在括号里填合适的单位。 一辆卡车载质量是5（ ）。 一个乒乓球重约3（ ）。 一袋大米约重8（ ）。 一个苹果约重200（ ）。 【答案】吨/t 克/g 千克/kg 克/g 【分析】根据生活经验，对质量单位和数据大小的认识可知： 计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位。生活中40名三年级小学生的体重大约是1吨，所以计量一辆卡车载质量，再结合数据5用“吨”作单位比较合适。 1克的重量大约相当于1立方厘米的水在室温中的重量，在生活中1枚2分硬币、1粒花生米、2颗黄豆的重量大约是1克；所以计量一个乒乓球重，再结合数据3用“克”作单位比较合适。所以计量一个苹果约重，再结合数据200用“克”作单位比较合适。 1千克的重量大约相当于1立方分米的水在室温中的重量，在生活中，1袋食盐的重量是500克，两袋盐的质量是1千克，所以计量一袋大米约重，再结合数据8用“千克”作单位比较合适。 【解答】一辆卡车载质量是5（吨）。 一个乒乓球重约3（克）。 一袋大米约重8（千克）。 一个苹果约重200（克）。 14．曹冲称象时，先把大象赶到船上，在船身水面处做记号；再把大象赶下船，往船上装石头，直到船身记号与水面重合，若装了8筐石头，每筐石头重250千克，这头大象重（ ）千克，合（ ）吨。 【答案】2000 2 【分析】每筐石头重250千克，8筐石头的重量就是8个250千克，所以用250乘8求出8筐石头的重量是多少千克，再根据1000千克＝1吨，把求出的千克数化成吨作单位即可解答。 【解答】250×8＝2000（千克） 2000千克＝2吨 若装了8筐石头，每筐石头重250千克，这头大象重2000千克，合2吨。 三、作图题 15．把下面的物品放到两架天平上（在托盘里填序号），使天平平衡。 【答案】①；⑤；②；③④ 【分析】根据两架天平是平衡的，可知每架天平左右两边的质量相等，根据1千克＝1000克找出质量相等的物品即可。 【解答】4千克＝4000克 1千克＝1000克 ①、⑤的质量都是4000克； 800＋200＝1000（克），③④的质量和是1000克，②的质量是1000克； 如下图： 四、解答题 16．2辆大车和5辆小车一次可运货45吨，8辆大车和5辆小车一次可运货105吨。每辆大车和每辆小车每次分别运多少吨？ 【答案】10吨；5吨 【分析】通过对比两次运货的条件，发现小车的数量不变，大车的数量发生了变化，总运货量也随之变化。总运货量的差值是由大车数量的差值造成的。先求出每辆大车的运货量，再代入其中一种情况求出每辆小车的运货量。 【解答】大车增加的数量：（辆） 运货量增加的数量：（吨） 每辆大车运货量：（吨） 2辆大车运货量：（吨） 5 辆小车运货量：（吨） 每辆小车运货量：（吨） 答：每辆大车运10吨，每辆小车运5吨。 17．如图，仪器架分三层，上层放1个大瓶和1个中瓶，中层放1个中瓶和3个小瓶，下层放5个小瓶。已知每层放的药水量一样多，这个仪器架上共存放药水30千克。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少千克？ 【答案】14千克 【分析】观察发现上层和中层：可知1个大瓶＝3个小瓶，观察中层和下层：可知1个中瓶＝2个小瓶。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少千克，就是求一个大瓶和2个中瓶的总千克数。 【解答】30÷3＝10（千克） 10÷5＝2（千克） 2×2＝4（千克） 2×3＝6（千克） 6＋4×2 ＝6＋8 ＝14（千克） 答：大瓶和中瓶中存放的药水共有14千克。 18．秋游又叫“踏霜”，优优一家准备周末去秋游，妈妈要做8个面包。一个面包需要252克高筋面粉，准备2千克的面粉够吗？ 【答案】不够 【分析】根据题意，明确1千克＝1000克，把2千克换算成2000克，已知妈妈要做8个面包。一个面包需要252克高筋面粉，用252乘8，先求出需要面粉的总克数，再与2000克进行比较即可。 【解答】根据分析可知： 1千克＝1000克 2千克＝2000克 252×8＝2016（克） 2016＞2000 答：准备2千克的面粉不够。 19．海水可以用来制盐，还可以用来提炼镁。制得1千克盐需要40千克海水，提炼6千克镁需要多少吨海水？ 【答案】3吨 【分析】根据题意，提炼1千克镁需要500倍海水，即提炼1千克镁需要500千克海水，那么提炼6千克镁需要海水的质量＝每提炼1千克镁需要海水的质量×提炼镁的质量，然后依据1吨＝1000千克进行单位换算。 【解答】500×6＝3000（千克） 3000千克＝3吨 答：提炼6千克镁需要3吨海水。 20．一辆重3吨的车上装着2台机床，每台机床重2000千克。如果要经过一座限重10吨的桥，问是否能安全通过？请通过计算回答。 【答案】2000×2＝4000（千克）；4000千克＝4吨；3＋4＝7（吨）；7＜10。能安全通过。 【分析】总质量＝车自身的质量＋平均每台机床的质量×台数，依据1吨＝1000千克，进行单位换算。 【解答】略 21．水果店里有苹果1518千克，梨536千克。 （1）用下面这辆车一次能将这些水果运走吗？ （2）请你再提出一个其他数学问题，并解答。 【答案】（1）不能 （2）苹果比梨多多少千克？（答案不唯一） 982千克 【分析】（1）将苹果的千克数和梨的千克数相加，算出水果一共多少千克。再根据1吨＝1000千克，将2吨转换成2000千克，与水果的千克数比较即可。 （2）根据信息，提出的问题合理即可。例如，苹果比梨多多少千克。用苹果的千克数减去梨的千克数，就是相差的千克数。 【解答】（1）1518＋536＝2054（千克） 2吨＝2000千克 2054＞2000 答：不能将这些水果一次运走。 （2）苹果比梨多多少千克？ 1518－536＝982（千克） 答：苹果比梨多982千克。 22．不同的食物含有不同的营养成分，合理的饮食搭配有利于身体的健康。 食物种类 蔬菜 水果 谷类 肉类 豆制品 每人每天摄入量/克 250 90 300 80 75 按这样的标准，妈妈为一家六口在周六准备了2千克蔬菜，够吗？通过计算说明。 【答案】 够； 250×6＝1500（克） 2千克＝2000克   1500＜2000 【分析】根据题意可知，要知道2千克蔬菜够不够，要先计算出六口人一共应该吃多少蔬菜；根据每人吃的蔬菜克数×人数＝一共需要的蔬菜克数，列式计算；1千克＝1000克，2千克化成2000克，再与一共需要的蔬菜克数作比较，如果一共需要的蔬菜克数小于2000克，则够了，反之则不够。 【解答】250×6＝1500（克） 2千克＝2000克   1500＜2000 答：够。 23．今年，圆圆家的果园大丰收，收获了橙子521千克，比收获的柚子多45千克。 （1）收获了柚子多少千克？ （2）用一辆载质量1吨的货车运这些水果，能一次运走吗？ 【答案】（1）476千克 （2）能 【分析】对于问题（1）：已知橙子重量为521千克，且橙子比柚子多45千克，因此柚子的重量等于橙子重量减去45千克。 对于问题（2）：需要计算橙子和柚子的总重量，并与货车的载质量1吨比较。1吨等于1000千克，需将总重量换算成千克后判断是否小于或等于1000千克。 【解答】（1）柚子：521－45＝476（千克） （2）橙子：521千克，柚子：476千克，总重量：521＋476＝997（千克） 1吨＝1000千克，1000千克＞997千克，所以能一次运走。 答：收获了柚子476千克；能一次运走。 24．李奶奶买了一瓶酱油，把它放在自家的盘秤上，结果如图。 （1）盘秤上显示的量是（ ）。 （2）盘秤上多出的部分是（ ）重量；它的重量是（ ）克？ （3）如果李奶奶倒出30克酱油，此时连瓶称还有多重？ 【答案】（1）1千克 （2） 瓶子 80 （3）970克 【分析】（1）根据题意可知，盘秤的单位是千克，指针指向1千克的位置，代表1千克，盘秤上显示的量是1千克。 （2）酱油的净含量指的是瓶子里酱油的重量，但是盘秤称出来的质量是酱油和瓶子的总重量，盘秤上多出的部分是瓶子的重量；由图中可知酱油920克，根据1千克＝1000克，将盘秤读数换算成克为单位，再减去920克即可求出瓶子的质量。 （3）用瓶子和酱油的总质量减去倒出的酱油质量，即可求出此时连瓶称还有多重。 【解答】（1）盘秤上显示的量是1千克。 （2）酱油和瓶子的总重量＝酱油的重量＋瓶子的重量，所以盘秤上多出的部分是瓶子重量。 1千克＝1000克，1000－920＝80（克） 所以盘秤上多出的部分是瓶子重量，它的重量是80克。 （3）1000－30＝970（克） 答：此时连瓶称还有970克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合实践 曹冲称象的故事 单元知识清单讲义 知识点一：等量代换 1、‌等量代换‌：这是本实践课的核心，利用船身下沉刻度一致时，大象的总重量和石头的总重量完全相等的原理，将无法直接称量的大象重量，替换成可分批称量的石头重量来计算。 ‌转化思想‌：把“无法直接称重的大物体”这个难题，转化成“称量多个小物体再求和”的简单任务，也就是“转换观察对象法”。 知识点二：常见的秤 1、天平：用于精确测量较轻物体（如硬币、药材），通过砝码与物体平衡判断质量。 2、台秤：常用于市场交易，测量中等重量物体（如蔬菜、水果）。 3、电子秤：精度较高，广泛应用于超市、实验室，可显示数字读数。 4、磅秤：用于测量较重物体（如货物、大型包裹），常见于货运站、仓库。 知识点三：质量单位的认识及换算 1、克（g）：表示较轻物品的质量，1克约为1枚2分硬币的重量。 2、千克（kg）：表示较重物品的质量，1千克=1000克（1袋500克的盐，2袋重1千克）。 3、吨（t）：表示极重物品的质量，1吨=1000千克（1头水牛约重500千克，2头水牛约重1吨）。 4、单位换算关系。 （1）进率：相邻单位间的进率为1000。 （2）1吨=1000千克（1t=1000kg） 1千克=1000克（1kg=1000g） 题型1：等量代换 【例1】如图，观察下面三个天平，第三个天平中“？”处的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【练1】鸡、鸭和兔三种动物的质量关系如图所示，如果一只兔子是2千克，那么一只鸡是（ ）克。 【练2】妈妈买3千克草莓和4千克葡萄，共付48元。已知3千克草莓的价钱等于4千克葡萄的价钱。每千克草莓（ ）元，每千克葡萄（ ）元。 题型2：秤的认识 【例2】称一辆汽车的总质量，用（    ）称最合适。 A．盘秤 B．电子地磅 C．体重秤 【练3】要想称出小明同学的体重，下列各种秤，用（    ）最合适。 A． B． C． 【练4】妈妈网购了一些核桃，分给爷爷家和姥爷家各分3kg，选用（    ）进行称量最合适。 A．弹簧秤 B．电子秤 C．天平 D．体重秤 题型3：质量单位的认识及选择 【例3】在括号里填上合适的质量单位。 一卡车货物重3（ ）。       50粒黄豆约重100（ ）。       一支牙膏重55（ ）。        一袋面粉重10（ ）。 【练5】在括号里填上合适的单位。 周末早上，淘气和爸爸各吃了一个面包和一个重约50（ ）的鸡蛋，他们带着一个重约2（ ）的书包，乘坐重约2（ ）的汽车出发去儿童乐园。 【练6】在括号里填上合适的质量单位。 学校组织向山区小学捐物的活动。奇思捐了8本课外书，平均每本书重105（ ）；甜甜捐了4件衣服，平均每件重500（ ），共捐了2（ ）的衣服。学校用一辆载质量4000（ ）的汽车将捐赠的物品运进山区。 题型4：质量单位间的换算 【例4】6千克＝（ ）克            8000千克＝（ ）吨 【练7】单位换算。 （ ）吨＝8000千克          18000克＝（ ）千克 3080千克＝（ ）吨（ ）千克      16千克＝（ ）克 【练8】7吨＝（ ）千克    5098克＝（ ）千克（ ）克 8000千克＝（ ）吨    3000克＋5千克＝（ ）克 题型5：水瓶装水问题 【例5】一瓶牛奶包装上印有“净含量：2千克”。明明喝去牛奶的一半后，剩下的牛奶连瓶重1500克，这瓶牛奶连瓶重（ ）克。 【练9】一盒饼干连盒共重2080克，标签上印有“净含量：2千克”。小雪吃掉了一半的饼干，小雪吃掉了（ ）克饼干，剩下的饼干连盒重（ ）克。 【练10】一辆油罐车，车和油一共重6吨，倒出一半油后，车和油重4800千克。车上原有油多少千克？车重多少千克？ 题型6：运输超重问题 【例6】一辆货车载重量为5吨，现在装了4台重1200千克的机器，这辆货车超载了吗？请说明理由。 【练11】一种机器每件连包装重246千克，用载重2吨的卡车运送，一次能装8件吗？为什么？ 【练12】现在需要将一批物资运往服务区。物资包括方便面800千克，牛奶900千克，矿泉水1200千克。一辆载质量3吨的货车，能一次性运完吗？ 题型7：过桥问题 【例7】安全过桥。至少分几次过桥，才能使它们全部安全地通过限重1吨的桥？试着安排一下。请写出你的方案。 【练13】巧安排。 要用这两辆货车运这些水果，怎样装才能正好一次运走？（同一种水果不分开装） 【练14】一条船载重2吨，这条船可以同时载哪两种动物一起过河？ 犀牛 1700千克 斑马 200千克 角马 400千克 小象 1800千克 一、选择题 1．下面这两个苹果的质量一共是（    ）。 A．3吨 B．3千克 C．300千克 D．300克 2．下面物体的质量最接近1克的是（    ）。 A．1本数学书 B．1个苹果 C．2颗鸡蛋 D．3枚回形针 3．1袋大米重25千克，4袋这样的大米重（    ）。 A．100克 B．100千克 C．1吨 D．100吨 4．“千克”和“克”是我国法定的质量单位。日常生活中，有些地区还习惯用市制单位“斤”和“两”表示物品的轻重，1斤＝10两。以前，我国还曾长期使用1斤＝16两的计量方法。成语“半斤八两”的原意就是指“半斤”（    ）“八两”。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 5．一袋大枣的净含量为1千克，如果把这袋大枣放在盘秤上称一称，盘秤上会显示（    ）。 A．1千克 B．比1千克大 C．比1千克小 D．无法确定 6．一辆重4000千克的货车装着2台机器，通过一座限重6吨的桥，这两台机器的质量可能分别是（    ）。 A．400千克和2吨 B．790千克和680千克 C．800千克和1300千克 D．3吨 7．3个杯子容量相等，图1是个空杯，图2放了一些水，你能估计图3水杯里的水重（  ）千克。 A．200 B．180 C．30 D．60 二、填空题 8．在括号里填上合适的单位。 载重4（ ）    约重150（ ）    体重25（ ） 9．看下图，（ ）盒这样的茶叶重1千克。 10．   2号杯中的水重（ ）克；估计3号杯中的水重（ ）克。 11．鸡、鸭和兔三种动物的质量关系如图所示。如果是500克，那么是（ ）千克。 12．按要求在下面天平的左边放上商品，使天平平衡。（填序号） （1）如果只放一种商品，应该放商品（ ）。 （2）如果放两种商品，应该放商品（ ）和（ ）。 13．在括号里填合适的单位。 一辆卡车载质量是5（ ）。 一个乒乓球重约3（ ）。 一袋大米约重8（ ）。 一个苹果约重200（ ）。 14．曹冲称象时，先把大象赶到船上，在船身水面处做记号；再把大象赶下船，往船上装石头，直到船身记号与水面重合，若装了8筐石头，每筐石头重250千克，这头大象重（ ）千克，合（ ）吨。 三、作图题 15．把下面的物品放到两架天平上（在托盘里填序号），使天平平衡。 四、解答题 16．2辆大车和5辆小车一次可运货45吨，8辆大车和5辆小车一次可运货105吨。每辆大车和每辆小车每次分别运多少吨？ 17．如图，仪器架分三层，上层放1个大瓶和1个中瓶，中层放1个中瓶和3个小瓶，下层放5个小瓶。已知每层放的药水量一样多，这个仪器架上共存放药水30千克。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少千克？ 18．秋游又叫“踏霜”，优优一家准备周末去秋游，妈妈要做8个面包。一个面包需要252克高筋面粉，准备2千克的面粉够吗？ 19．海水可以用来制盐，还可以用来提炼镁。制得1千克盐需要40千克海水，提炼6千克镁需要多少吨海水？ 20．一辆重3吨的车上装着2台机床，每台机床重2000千克。如果要经过一座限重10吨的桥，问是否能安全通过？请通过计算回答。 21．水果店里有苹果1518千克，梨536千克。 （1）用下面这辆车一次能将这些水果运走吗？ （2）请你再提出一个其他数学问题，并解答。 22．不同的食物含有不同的营养成分，合理的饮食搭配有利于身体的健康。 食物种类 蔬菜 水果 谷类 肉类 豆制品 每人每天摄入量/克 250 90 300 80 75 按这样的标准，妈妈为一家六口在周六准备了2千克蔬菜，够吗？通过计算说明。 23．今年，圆圆家的果园大丰收，收获了橙子521千克，比收获的柚子多45千克。 （1）收获了柚子多少千克？ （2）用一辆载质量1吨的货车运这些水果，能一次运走吗？ 24．李奶奶买了一瓶酱油，把它放在自家的盘秤上，结果如图。 （1）盘秤上显示的量是（ ）。 （2）盘秤上多出的部分是（ ）重量；它的重量是（ ）克？ （3）如果李奶奶倒出30克酱油，此时连瓶称还有多重？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $