第五单元第二课时画第一线和点到直线的距离（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦画垂线和点到直线的距离，通过校园“设计最短路径”情境导入，衔接上节课垂直概念，以问题驱动探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料以“做中学”为主线，通过自主尝试、测量比较等探究活动，引导学生发现垂线段最短规律，培养几何直观与推理意识。真实情境与分层练习结合，既发展应用意识，又助教师高效落实教学重难点，提升学生空间观念与规范作图能力。

第（2）课时 画垂线和点到直线的距离 一、课程基本信息 项目 内容 学科 数学 教材版本 人教版（2024修订版） 年级 四年级 学期 上册 单元 第五单元 平行四边形和梯形 课时 第二课时 课题 画垂线和点到直线的距离 课型 新授课 教科书 书名：义务教育教科书 数学 四年级上册 二、核心素养目标 1. 结合校园"设计最短路径"的真实情境，发现"从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短"的规律，体会垂线段在实际生活中的应用价值，发展空间观念与应用意识。 2. 掌握用三角尺过直线上一点和直线外一点画垂线的方法，理解"点到直线的距离"的含义，能正确画出垂线并测量点到直线的距离，形成规范的作图习惯。 3. 经历"画垂线→对比归纳→概括方法"的探究过程，发展推理意识和几何直观；能用准确的数学语言描述画垂线的步骤和点到直线距离的意义。 4. 在小组交流画垂线方法的过程中，倾听同伴作图经验，反思自己操作中的问题，养成严谨、规范的作图习惯。 三、教学重难点 教学重点：用三角尺正确画垂线，理解"点到直线的距离"的含义。 教学难点：理解"从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短"，体会垂线段长度即为点到直线的距离。 四、教学准备 教具：课件PPT、三角尺、直尺、量角器、白板磁贴 学具：三角尺、直尺、量角器、练习本、学习任务单 五、教学过程 教学环节一：情境导入（约4分钟） 【设计意图】通过"最短路径"的生活问题唤醒旧知（垂直概念），激发探究欲望，引出本节课的核心问题。 师：上节课我们认识了平行与垂直，谁能说说什么是"互相垂直"？ 预设1：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 预设2：其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫垂足。 师：（出示情境图）学校操场上，小明要从旗杆位置走到跑道边，有A、B、C三条路线（A斜线、B斜线、C垂线），猜猜哪条路线最短？为什么？ 预设1：C最短，因为它看起来是垂直的。 预设2：我也觉得C最短，但说不清为什么。 师：今天我们就来研究：怎样画垂线？从一点到直线的距离到底怎么确定？ 教学环节二：探究新知（约20分钟） 学习任务一：过直线上一点画垂线 【设计意图】通过自主尝试和同伴交流，经历"摆→比→画"的完整过程，掌握过直线上一点画垂线的规范步骤，发展几何直观和推理意识。 师：（出示任务单）请在练习本上画一条直线，在上面任意取一点A。想一想，怎样用三角尺过A点画这条直线的垂线？先自己试一试，再和同桌交流你的方法。 （学生独立尝试约2分钟，教师巡视，收集典型画法） 师：谁来展示一下你是怎么画的？一边画一边说步骤。 预设1：我先让三角尺的一条直角边和已知直线重合，然后沿着另一条直角边画线，就得到垂线了。 预设2：我先把三角尺的直角顶点对准点A，再让一条直角边贴着直线，最后沿另一条直角边画线。 师：（追问）两位同学的方法有什么相同？又有什么不同？ 预设：都用了三角尺的直角，都让一条直角边贴着直线。但第一个同学没说直角顶点的事。 师：说得真好！过直线上一点画垂线，关键要"两重合"：三角尺的一条直角边与直线重合，直角顶点与点重合。现在我们一起边说边画——第一步：重合（放）；第二步：平移（靠）；第三步：画线（画）；第四步：标直角符号。 （教师示范，学生跟画） 学习任务二：过直线外一点画垂线 【设计意图】在任务一基础上的迁移应用，通过对比发现"过直线外一点画垂线"的异同，深化对画垂线方法的理解。 师：刚才我们过直线上的点画了垂线，如果点在直线外面呢？请大家在练习本上画一条直线，在直线外取一点B，尝试过B点画这条直线的垂线。 （学生独立尝试，教师巡视指导） 师：谁来展示？和刚才的方法有什么不同？ 预设1：我让三角尺的一条直角边贴紧直线，另一条直角边靠近B点，然后平移三角尺，让另一条直角边刚好经过B点，再画线。 预设2：这次直角顶点不用对准B点，只要让经过B点的直角边画出来的线是垂线就行。 师：（总结）过直线外一点画垂线和过直线上一点画垂线的方法基本相同，都是"重合—平移—画线—标符号"。不同的是直角顶点不一定落在点上。大家再练习画一次。 学习任务三：探究"点到直线的距离" 【设计意图】通过画多条从点到直线的线段并测量比较，让学"发现"而非"被告知"垂线段最短的性质，自主建构"点到直线的距离"概念，发展量感和推理意识。 师：（出示任务单）在直线l外有一点P，请从P点出发，向直线l画3条不同的线段（其中1条是垂线段），量出它们的长度，你有什么发现？ （学生画线段、测量、记录数据，约3分钟） 师：谁来汇报你的测量结果？ 预设1：我画了3条线段，长度分别是3.5cm、3.0cm、2.8cm，最短的那条是垂线段。 预设2：我画了4条，垂线段是2.5cm，其他的都大于2.5cm。 师：你们发现了什么共同的规律？ 预设：从直线外一点到这条直线，画的线段中垂线段最短！ 师：非常好！这就是一个重要的数学性质——从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这条垂直线段的长度，就是"这一点到这条直线的距离"。 师：（追问）"点到直线的距离"和"两点之间的距离"有什么不同？ 预设：两点之间的距离是连接两点的线段的长度，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度。 学习任务四：应用——画长方形 【设计意图】综合运用"画垂线"技能解决实际作图问题，体会数学知识的应用价值，培养规范作图的习惯。 师：学会了画垂线，我们就掌握了一项重要的作图本领。大家试试画一个长4cm、宽2cm的长方形。先想一想，画长方形需要用到哪些知识？ 预设1：长方形的对边平行，邻边互相垂直。我可以用画垂线的方法画邻边。 预设2：先画一条4cm的线段作为长，再从两端画2cm的垂线段作为宽，最后连线。 师：说得很清楚！请大家按这个思路画一画，别忘了标上长度。 （学生画长方形，同桌互查） 教学环节三：巩固练习（约12分钟） 【设计意图】通过分层练习巩固画垂线技能和"点到直线距离"概念，兼顾基础巩固与思维拓展。 基础练习： 1. 过下面直线上的一点画垂线。（题目给出直线和上面的点） 2. 过下面直线外的一点画垂线，并量出点到直线的距离。 变式练习： 3. （教科书"练一练"第3题）测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？ 预设：应该量落脚点到起跳线的垂线段长度，因为垂线段最短，这才是真实的跳远距离。 挑战练习（选做）： 4. 在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量它们的长度，你有什么发现？ 预设：这些垂线段的长度都相等！（为后续学习平行线间的距离处处相等等做铺垫） 教学环节四：课堂总结（约4分钟） 【设计意图】引导学生自主回顾本课核心知识，形成结构化认知。 师：这节课你学到了什么？关于画垂线，你有什么经验想分享给同学们？ 预设1：我学会了用三角尺过直线上一点和直线外一点画垂线，步骤是"重合—平移—画线—标符号"。 预设2：我知道了"点到直线的距离"就是点到直线的垂线段的长度，而且垂线段最短。 预设3：我还发现画垂线的方法可以帮我们画长方形。 师：（板书关键词总结）画垂线要记住"两重合、四步走"；点到直线的距离就是垂线段的长度，它是所有连线中最短的一条。下课！ 六、板书设计 画垂线和点到直线的距离 画垂线"四步走"： 点到直线的距离 ① 重合（放） 垂线段最短！ ② 平移（靠） 从直线外一点到这条直线 ③ 画线（画） 的垂直线段的长度， ④ 标直角符号 叫做点到直线的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $