2.4整数指数幂（第2课时零次幂和负整数指数幂）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

湘教版2024·八年级上册 2.4 整数指数幂 2.4.2零次幂和负整数指数幂 第2章 分 式 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握零次幂、负整数指数幂的意义．（重点） 能熟练地进行零次幂与负整数指数幂的运算（难点） 会用科学记数法表示绝对值小于1的数。 知识回顾 问题：同底数幂的除法法则是什么？ 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即 若m≤n时,同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 新知探究 思 考 我们已经知道，当x为正整数时， (1)若n为0时，的意义是什么？ （2）若n为负整数时，的意义是什么？ an＝ 问题1：根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？ 问题2：如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么公式变成怎样的情形？ 新知探究 问题3：如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=0 的情形，那么公式变成怎样的情形？ (a,n是正整数) (a,n是正整数) 新知探究 总结归纳 零次幂： 任何非零实数的零次幂都等于1. 负整数指数幂： (a,n是正整数) (a,n是正整数) 特别地： 典例分析 例3 计算： （1） （2） 解： （1） . （2） . 负整数指数幂： (a,n是正整数) (a,n是正整数) 先乘方再倒数 （先乘方再倒数） 先倒数再乘方 （先倒数再乘方） 典例分析 例4 把下列各式写成分式的形式： （1）x -2； （2）2xy -3. 新知探究 做一做 先填空，再将结果与同学交流， (1)3.610-3=3.6=3.60.001= . (2) =-1.2 =-1.20.0001=-0.00012. 0.0036 比较上述两个式子两端，你会发现一些绝对值较小的数也能表示成a×10-n，那么a和n怎样确定呢？ 我们学过用科学记数法把一些绝对值较大的数，能不能用科学记数法把一些绝对值较小的数呢？ n为原数从左边起第1个不为0的数字前面所有0 的个数，包括小数点前面的那个0. 例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳）栅极长度的品体管，其物理栅长为0.000 000 000 34 m，请用科学记数法表示这个长度（单位：m). 典例分析 解: 0.000 000 000 34=3.4x 0.000 000 000 1=3.4x10-10, 因此，用科学记数法表示0.000 000000 34m即为3.4x10-10m. 提示：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几个0，用科学记数法表示时10的指数就是负几 新知探究 总结归纳 用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤： （1）确定 是只有一位整数的数，即 应满足 ． （2）确定 ，有两种方法：①小数点向右移到第一个非零的数后， 小数点移动了几位， 就等于几； 等于原数中左起第一个非零数前 0的个数（包括小数点前的那个0）．例如： 新知应用 基础巩固题 3.计算 的结果是( ) . A. B.2 C.3 D. C 1.计算 的结果是( ) . B A.0 B.1 C. D. 2.计算 的结果是( ) . D A. B. C. D.9 a0＝1(a≠0) 一个非零数的负整数指数幂等于这个数的倒数的正整数指数幂 新知应用 基础巩固题 6.已知 ，则 ____. <m></m> 解：因为 ，所以 .故 . 5.当y　≠－1　时，(y＋1)－3＝. ≠－1　 4．若a＝-22，b＝2-2，，，则（　　） A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d A 底数不能等于零 新知应用 基础巩固题 8.中国科学院自主研制的科学仪器"STED超分辨光学显微镜"的空间分辨率达到0.000 000 02 m，请用科学记数法表示该光学显微镜的空间分辨率（单位：m). 7. 用小数表示5.6x10-4. 5.6前面4个零 解 5.6 × 10-4 =0.00056 . 新知应用 基础巩固题 9. 计算： （1） （2）（3）（4） 解： （1） 1. （2） . （3） . （4） . 方法总结：关键是理解零次幂和负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 新知应用 基础巩固题 10. 把下列各式写成分式的形式： （1）x -3； （2）-5y 3. 新知应用 能力提升题 11.计算： （1） 解：原式 . （2） 解：原式 . 方法总结：关键是理解零次幂和负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 新知应用 能力提升题 12、若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解： ①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1； ③当x－1＝－1，即x＝0，0＋1＝1不是偶 数．故舍去． 故x＝－1或2. 方法技巧 乘方的结果为1，可分为三种情况： ①不为零的数的零次幂等于1； ②1的任何次幂都等于1； ③－1的偶次幂等于1. 新知应用 能力提升题 13.已知＝1，求a的值. 解:由题意，得(a＋1)|a|－1＝1， 所以a＋1＝1或或 所以a＝0或1. 变式训练 新知应用 能力提升题 14.已知 ， ，求 的值． 解：因为 ，即 ， 所以 . 又因为 ，即 ， 所以 . 故 . 课堂小结 零次幂和负整数指数幂 整数 指数幂 1.零指数幂：当a≠0时，a0=1. 2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= 科学记数法 a×10-n，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. 感谢聆听! $$