2.5逆命题和逆定理 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“逆命题和逆定理”核心知识点，通过复习命题、真命题、假命题旧知，结合表格对比具体命题的条件与结论，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解逆命题概念及逆定理判定。 其亮点是以实例探究为主线，通过“试一试”“判一判”等环节培养抽象能力和推理意识，例1证明线段垂直平分线逆定理渗透几何直观，分层练习（基础到拓展）发展应用意识。学生能提升逻辑思维，教师可借助清晰结构和实例高效教学。

第2章 特殊三角形 2.5逆命题和逆定理 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 能准确区分原命题的条件和结论，并互换位置构造逆命题。注意：逆命题的真假与原命题无关，需独立判断。 知道逆定理是逆命题为真时的特殊情形，掌握教材中的经典逆定理（如勾股定理及其逆定理）。 能分析几何问题中的条件与结论关系，灵活运用逆定理判定图形性质（如判定三角形是否为直角三角形）。 03 02 新知导入 什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？ 可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题； 命题经判断是正确的，这样的命题我们称之为真命题； 命题经判断是错误的，这样的命题我们称之为假命题． 03 新知讲解 请仔细阅读表中的四个命题，填写并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4），它们的条件和结论有什么关系？ 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a＝b，那么a2＝b2 (4)如果a2＝b2，那么a＝b a＝b a2＝b2 a2＝b2 a＝b 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 03 新知讲解 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。 例如，上表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4），它们都是互逆命题 03 新知讲解 试一试 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； （2）如果 m 是正整数，那么它也是自然理数； （3）两直线平行，内错角相等； （4）两边相等的三角形是等腰三角形. 绝对值相等的两个数相等. 如果 m 是自然数，那么它也是正整数. 内错角相等，两直线平行. 等腰三角形的两边相等. 03 新知讲解 (1) 如果 a 是整数，那么 a 是有理数； (2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数. 条件 结论 命题 (1) 真命题 成立 成立 条件 结论 命题 (2) 假命题 不一定成立 成立 若 a 为 0.1，0.1 是有理数，但不是整数. 由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 探究 例如，上表中， 命题（3）是真命题，而它的逆命题（4）是假命题。 03 新知讲解 判一判 命题“两直线平行，同位角相等”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假. 解：原命题是真命题. 它的逆命题是“同位角相等，两直线平行” 逆命题是真命题. 总结：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理. 平行线的性质定理1 平行线的判定定理1 03 新知讲解 判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理． 03 新知讲解 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 例1 解：这个定理的逆命题是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。下面给出证明。 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 分析：要证明点 P在线段 AB的垂直平分线上，可以过点 P 作 AB的垂 线，然后证明它恰好平分线段AB。 03 新知讲解 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 例1 证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立。 （2）当点P不在线段AB上时，如图， 作PC⊥AB于点O。 由PA＝PB，PO⊥AB， 可得OA＝OB（等腰三角形三线合一）， 故PC是AB的垂直平分线。 所以点P 在线段AB的垂直平分线上。 可见，线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题，我们把它叫作线段垂直平分线性质定理的逆定理。 03 新知讲解 线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 A P B 几何语言： ∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 显然，上述两个定理可称为互逆定理 03 新知讲解 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。 例2 解：逆命题是：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全 等。”这个逆命题是假命题。 举反例如下： 如图，在△ABC 中，AB≠AC，AD 为 BC 边 上的中线，则△ABD 与△ACD 的面积相等，但它们 不全等。所以这个逆命题是假命题。 04 课堂练习 基础题 C 1.“等腰三角形两底角相等”的逆命题是(　　) A．在同一个三角形中，等边对等角 B．有两个角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D．如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形 04 课堂练习 基础题 D 2.下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A．钝角三角形中有两个锐角 B．如果a>b>0，那么|a|>|b| C．若△ABC≌△DEF，则AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE D．若a＝2，则a3＝8 04 课堂练习 基础题 C 3.下列定理中，没有逆定理的是(　　) A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应边相等 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 04 课堂练习 基础题 4.按下列要求写出一个符合条件的原命题． (1)原命题和逆命题都是真命题； (2)原命题是假命题，但逆命题是真命题； (3)原命题是真命题，但逆命题是假命题； (4)原命题和逆命题都是假命题． 【解】(答案不唯一)(1)两直线平行，同位角相等． (2)三角形中如果有两个角为锐角，那么第三个角为钝角． (3)若一个数是负数，则它的平方是正数． (4)若a＞b，则a2＞b2. 04 课堂练习 提升题 B 1.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　) A．AB的垂直平分线上 B．AC的垂直平分线上 C．BC的垂直平分线上 D．不能确定 04 课堂练习 提升题 C 2.如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件： ①AB＝AC；②OB＝OC； ③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD， 选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 04 课堂练习 拓展题 命题：如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点．若AD＝BE＝CF，则△DEF是等边三角形． (1)请证明上面的结论； 04 课堂练习 拓展题 04 课堂练习 拓展题 (2)请写出它的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，请说明理由． 【解】逆命题：已知△ABC为等边三角形，D，E，F 分别是AB，BC，AC上的点．若△DEF是等边三角形， 则AD＝BE＝CF. 逆命题是真命题． 理由如下：因为△DEF是等边三角形， 所以∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝EF＝DE. 所以∠ADF＋∠BDE＝120°. 04 课堂练习 拓展题 05 课堂小结 1.逆命题： 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。 2.逆定理： 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。 3.线段垂直平分线性质定理的逆定理: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 06 板书设计 2.5逆命题和逆定理 1.逆命题： 2.逆定理： 【证明】因为 △ABC是等边三角形，所以 ∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝AB＝BC.因为AD＝BE＝CF, 所以 BD＝CE＝AF. 在△ADF和△BED中，因为 所以△ADF≌△BED(SAS)．所以DF＝DE. 同理可得△BED≌△CFE(SAS)．所以DE＝EF. 所以DF＝DE＝EF.所以△DEF是等边三角形． 因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 所以∠ADF＋∠AFD＝120°.所以∠AFD＝∠BDE. 在△ADF和△BED中，因为 所以△ADF≌△BED.所以AD＝BE. 同理可得BE＝CF，所以AD＝BE＝CF. $