精品解析：河南省许昌市襄城县2024-2025学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 五年级数学 1. 直接写得数。 二、填空。（每空1分，共30分） 2. ＝6÷（）＝＝（）（填小数）。 3. 在横线上填上最简分数。 40分＝________时 750毫升＝________升 4. 一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是________，它的因数有________，其中________是质数，________是合数。 5. 三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是________；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是________。 6. 如图是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从前面看是的有________（填序号）。从左面看是的有________（填序号）。 （2）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察①所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有________种不同的摆法。（相邻两个小正方体之间面面相接） （3）若要把②继续补搭成一个大正方体，至少还需要________个小正方体。 7. 一盒果汁是300_________（填“mL”或“L”），如果把它全部倒进一个从里面量长6cm、宽4cm的长方体形状的玻璃杯里（没有溢出），果汁高_________cm。 8. 如图沿虚线折叠后会形成一个长方体，折叠后有2个面会完全重合，这两个面是________（填序号）。如果图纸上③号是正方形。①号长方形的长是6cm，宽是3cm，那么修正后制作的这个长方体的体积是________。 9. 仔细观察如图的“分数墙”。 里面有________个，2个比3个________（填“大”或“小”）。 10. ________（填“＞”、“＜”或“＝”），你是怎么比较的？写出你比较的方法：________。 11. 比较与的大小，你会选择先通分吗？________（填“会”或“不会”），你的理由是：________。 12. 在427＋50，8.59－0.2，中，“5”和“2”不能直接相加减的是________，写出不能直接相加减的理由：________。 13. 如图，风叶A可以看作是风叶________绕点O按________时针方向旋转________°得到的。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号内）（12分） 14. 下面说法正确的有（ ）个。 ①偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝偶数。 ②把3吨煤平均分成4份，每份是吨。 ③分数的分母越大，它的分数单位就越小。 ④a÷b＝2（a、b为非0自然数），那么a、b的最大公因数是2，最小公倍数是a。 ⑤折线统计图的特点既表示数量的多少，又表示数量的增减变化情况。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 关于如图中的长方体和正方体，下列说法正确的有（ ）个。 ①长方体的棱长和是正方体的2倍。 ②长方体的底面积是正方体的2倍。 ③长方体的表面积是正方体的2倍。 ④长方体的体积是正方体的2倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。 A. 1和24 B. 8和12 C. 6和24 D. 4和6 17. 下面各组数据，最不适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 乐乐学校五年级6个班人数。 B. 襄城县5月份日平均气温变化。 C. 小小超市最近一周某品牌牛奶的日销售情况。 D. 亮亮0～11岁的身高变化。 18. 午餐时，小舟拿出一杯纯果汁，先喝了杯后，兑满水又喝了一半。小舟一共喝了多少杯纯果汁？下面是三位同学的想法，你觉得正确的是（ ）。 甲同学： 小舟第一次喝了杯， 第二次喝了杯， 所以他一共喝了：（杯） 乙同学： 第一次： 第二次： 所以他一共喝了：（杯） 丙同学： 第二次喝了杯纯果汁的一半 所以他一共喝了：（杯） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 以上都不对 19. 端午节，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠妈妈一共包了25个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，要保证3次能找到这个粽子，最合理的分组方法是（ ）。 A. （8，8，9） B. （10，8，7） C. （10，10，5） D. （12，12，1） 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 五、操作与观察。（9分） 21. 涂色表示下面各分数。 22. 画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 23. 如图，右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。①号卡片的平移或旋转情况如下：先绕右上角的顶点顺时针旋转180°，再向下平移一格，再向右平移3格。请你写出④号卡片是如何平移或旋转的情况：________。 六、解决问题。（共32分） 小楠家新买了房子，准备对房子进行装修，在装修的过程中遇到了许多有趣的数学问题，我们一起来帮忙解决吧。 24. 如图是小楠家新房子的平面示意图，新房子的套内面积（实际面积）是平方米，餐厅和客厅的总面积占房子套内面积的几分之几？ 25. 次卧是小楠的卧室，爸爸准备把次卧四周贴上小楠喜欢的壁纸。已知次卧长5.6米，宽2.5米、高3米，门窗的面积是5平方米。贴壁纸的面积有多大？ 26. 电商的发展为消费者购物提供了更多选择，越来越多的人接受并选择了网购。下面是爸爸在装修期间使用网购平台购买装修物品的情况统计。 淘宝 京东 拼多多 其他 占网购总次数的几分之几 ？ （1）爸爸在淘宝上和拼多多上的购物一共占网购总次数的几分之几？ （2）爸爸网购次数最多的平台是哪个？请写出你的思考过程。 27. 小楠爸爸在某网店看中A、B两种品牌的冰箱，该网店2024年上半年A、B两种品牌冰箱的销量情况如下表所示。 （1）根据统计表的数据，将统计图补充完整。 （2）A品牌冰箱的销量________月份比上一个月下降最多，B品牌冰箱的销量________月份比上一个月增加最多；________月份两种品牌的冰箱的销量相差最大。 （3）你认为小楠爸爸会购买哪种品牌的冰箱？为什么？ 28. 爸爸准备在客厅布置一个生态鱼缸（如图），他将一块高为14厘米、体积为1000立方厘米的假石山放入无水鱼缸中，如果水龙头以每分5升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？ 29. 小楠家厨房长3.2米，宽1.6米。爸爸准备从以下三款地砖中选择一款，将厨房的地面铺满，它们的尺寸和价格分别如下。 款式 A B C 边长 80×80厘米 60×60厘米 40×40厘米 价格 300元/块 200元/块 70元/块 如果铺的地砖都是整块的，且省钱，你建议小楠爸爸选哪一款？说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 五年级数学 1. 直接写得数。 【答案】；；；0； ；；； 二、填空。（每空1分，共30分） 2. ＝6÷（）＝＝（）（填小数）。 【答案】16；40；0.375 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16 ＝＝ ＝3÷8＝0.375 ＝6÷16＝＝0.375 3. 在横线上填上最简分数。 40分＝________时 750毫升＝________升 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1升＝1000毫升，单位小变大除以进率，进行换算即可。根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果，能约分的约分成最简分数即可。 【详解】40÷60＝＝（时），40分＝时 750÷1000＝＝（升），750毫升＝升 4. 一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是________，它的因数有________，其中________是质数，________是合数。 【答案】 ①. 20 ②. 1、2、4、5、10、20 ③. 2、5 ④. 4、10、20 【解析】 【分析】因数是能整除某个数的非零整数。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身两个因数外还有其它因数的数，1既不是质数也不是合数。 【详解】一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是20，它的因数有1、2、4、5、10、20，其中2、5是质数，4、10、20是合数。 5. 三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是________；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是________。 【答案】 ①. 5 ②. 8 【解析】 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】三位数40☆如果是5的倍数，个位上的数字可以是0或5，当个位是0时，4＋0＋0＝4，不是3的倍数；当个位是5时，4＋0＋5＝9，是3的倍数，因此三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是5； 40☆如果是偶数，个位上的数字可以是0、2、4、6、8，当个位是0时，4＋0＋0＝4，不是3的倍数；当个位是2时，4＋0＋2＝6，是3的倍数；当个位是4时，4＋0＋4＝8，不是3的倍数；当个位是6时，4＋0＋6＝10，不是3的倍数；当个位是8时，4＋0＋8＝12，是3的倍数，因此三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是8。 6. 如图是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从前面看是的有________（填序号）。从左面看是的有________（填序号）。 （2）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察①所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有________种不同的摆法。（相邻两个小正方体之间面面相接） （3）若要把②继续补搭成一个大正方体，至少还需要________个小正方体。 【答案】（1） ①. ②④ ②. ②⑤ （2）8 （3）22 【解析】 【分析】（1）①，从前面看是，从左面看是。 ②，从前面看是，从左面看是。 ③，从前面看是，从左面看是。 ④，从前面看是，从左面看是。 ⑤，从前面看是，从左面看是。 （2）从正面看到的图形是，如果是用5个正方体拼摆（相邻两个小正方体之间面面相接），并且摆成两行，摆法如下图： ，一共有8种不同摆法。 （3）摆成一个大正方体，正方体的棱长是3，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出小正方体的个数，再减去②的小正方体的个数，即可解答。 【小问1详解】 从前面看是的有②④。从左面看是的有②⑤。 【小问2详解】 根据分析可知，从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察①所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有8种不同的摆法。 【小问3详解】 3×3×3－5 ＝27－5 ＝22（个） 7. 一盒果汁是300_________（填“mL”或“L”），如果把它全部倒进一个从里面量长6cm、宽4cm的长方体形状的玻璃杯里（没有溢出），果汁高_________cm。 【答案】 ①. mL ②. 12.5 【解析】 【分析】20滴水的体积大约是1mL，两瓶500mL矿泉水的体积是1L，结合单位前的数据300，所以计量一盒果汁的体积用“mL”作单位比较合适； 根据进率：1cm3＝1mL，则300mL果汁的体积是300cm3。将果汁全部倒入一个长方体形状的玻璃杯里，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，求出玻璃杯中果汁的高度。 【详解】300mL＝300cm3 300÷（6×4） ＝300÷24 ＝12.5（cm） 一盒果汁是300mL，如果把它全部倒进一个从里面量长6cm、宽4cm的长方体形状的玻璃杯里（没有溢出），果汁高12.5cm。 8. 如图沿虚线折叠后会形成一个长方体，折叠后有2个面会完全重合，这两个面是________（填序号）。如果图纸上③号是正方形。①号长方形的长是6cm，宽是3cm，那么修正后制作的这个长方体的体积是________。 【答案】 ①. ①② ②. 54 【解析】 【分析】沿虚线折叠时，观察各编号面折起后所在的位置。①号面和②号面会折到同一位置，因此这两个面完全重合。 ③号是正方形，①号长方形的宽与③号正方形的边长相等，所以正方形的边长是3cm。由①号长方形可知另一个棱长是6cm。 长方体体积公式是体积＝长×宽×高，把6cm、3cm、3cm代入公式计算。 【详解】折叠后，①号面和②号面在同一位置，完全重合。 ③号是正方形，①号长方形的宽是3cm，所以③号正方形的边长是3cm。 这个长方体的长是6cm，宽是3cm，高是3cm。 长方体的体积＝长×宽×高 ＝6×3×3 ＝18×3 ＝54（） 9. 仔细观察如图的“分数墙”。 里面有________个，2个比3个________（填“大”或“小”）。 【答案】 ①. 2 ②. 小 【解析】 【分析】从分数墙能直观看出，1个的长度，刚好和2个拼起来的长度一样；观察分数墙发现，2个的长度比3个的长度短。 【详解】根据分析： 里面有2个，2个比3个小。 10. ________（填“＞”、“＜”或“＝”），你是怎么比较的？写出你比较的方法：________。 【答案】 ①. ＜ ②. ，，，所以 【解析】 【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】，，，所以。 11. 比较与的大小，你会选择先通分吗？________（填“会”或“不会”），你的理由是：________。 【答案】 ①. 不会 ②. 是假分数，大于1，是真分数，小于1（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】异分母异分子分数大小比较有多种方法，可以通分化为分母相同的，也可以根据分数基本性质化为分子相同的分数，还可以根据真分数小于1，假分数大于或等于1，所以真分数一定小于假分数判断等等，需要根据实际需要选择合适的方法。 【详解】不会先通分，因为两个分数是假分数，是真分数，所以。 12. 在427＋50，8.59－0.2，中，“5”和“2”不能直接相加减的是________，写出不能直接相加减的理由：________。 【答案】 ①. ②. 和的分数单位不同 【解析】 【分析】整数加法427＋50中，2在427的十位上，表示2个十；5在50的十位上，表示5个十。它们的计数单位相同，都是十，可以直接相加。 小数减法8.59－0.2中，5在十分位上，表示5个十分之一；2在0.2的十分位上，表示2个十分之一。小数点对齐后，5和2的计数单位相同，可以直接相减。 只有分数单位相同的分数，分子才能直接相加减；异分母分数要先化成同分母分数。 的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能把5和2直接相减。 先把化成分母是6的分数，再按同分母分数减法“分母不变，分子相减”计算。 【详解】整数加法427＋50中，2表示2个十，5表示5个十。 2个十＋5个十＝7个十 所以2和5可以直接相加。 小数减法8.59－0.2中，小数点对齐后，5表示5个十分之一，2表示2个十分之一。 5个十分之一－2个十分之一＝3个十分之一 所以5和2可以直接相减。 的分数单位是，的分数单位是。 和不同，所以5和2不能直接相减。 把化成分母是6的分数： ＝ ＝ ＝ 因此不能直接相加减的理由是和的分数单位不同。 13. 如图，风叶A可以看作是风叶________绕点O按________时针方向旋转________°得到的。 【答案】 ①. B ②. 顺 ③. 90 【解析】 【分析】根据图形旋转的特征：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；仔细观察图形的特点，完成填空即可。 【详解】风叶A可以看作是风叶B绕点O按顺时针旋转90°得到的（答案不唯一）。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号内）（12分） 14. 下面说法正确的有（ ）个。 ①偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝偶数。 ②把3吨煤平均分成4份，每份是吨。 ③分数的分母越大，它的分数单位就越小。 ④a÷b＝2（a、b为非0自然数），那么a、b的最大公因数是2，最小公倍数是a。 ⑤折线统计图的特点既表示数量的多少，又表示数量的增减变化情况。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】①根据奇数和偶数的运算性质，举例说明即可； ②煤的吨数÷平均分成的份数＝每份吨数； ③分母是几分数单位就是几分之一，分子相同，分母越大分数越小； ④两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； ⑤折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】① 奇数×奇数＝奇数，如，该说法错误； ② （吨），每份是吨，该说法错误； ③ 分数单位的分子为1，分母越大，分数单位越小，该说法正确； ④ a是b的2倍，两数为倍数关系，最大公因数是b，不是2，该说法错误； ⑤ 折线统计图的特点是既可以表示数量的多少，又可以表示数量的增减变化情况，该说法正确。 说法正确的有2个。 15. 关于如图中的长方体和正方体，下列说法正确的有（ ）个。 ①长方体的棱长和是正方体的2倍。 ②长方体的底面积是正方体的2倍。 ③长方体的表面积是正方体的2倍。 ④长方体的体积是正方体的2倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12，分别求出长方体棱长总和和正方体棱长总和，再用长方体棱长总和÷正方体棱长总和，再进行判断。 ②根据长方体底面积＝长×宽，正方体底面积＝棱长×棱长，求出长方体的底面积和正方体的底面积，再用长方体底面积÷正方体底面积，再进行比较。 ③长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出长方体表面积和正方体表面积，再用长方体表面积÷正方体表面积，再进行判断。 ④长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积÷正方体体积，再进行判断。 【详解】①（12＋6＋6）×4 ＝24×4 ＝96（cm） 6×12＝72（cm） 96÷72＝ 所以长方体棱长不是正方体的2倍，原说法错误。 ②12×6＝72（cm2） 6×6＝36（cm2） 72÷36＝2 所以长方体的底面积是正方体的2倍，说法正确。 ③（12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝180×2 ＝360（cm2） 6×6×6＝216（cm2） 360÷216＝ 所以长方体的表面积不是正方体的2倍，原说法错误。 ④12×6×6＝432（cm3） 6×6×6＝216（cm3） 432÷216＝2 所以长方体的体积是正方体的2倍，原说法正确。 ②④说法正确，即说法正确的有2个。 16. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。 A. 1和24 B. 8和12 C. 6和24 D. 4和6 【答案】B 【解析】 【分析】如果两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是其中较大数，最大公因数是其中较小数，不成倍数关系的两个数可以用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数，选出符合最大公因数是4、最小公倍数是24的选项即可。 【详解】A．1和24的最大公因数是1，不符合题目要求的最大公因数4，不符合题意； B．8＝2×2×2，12＝2×2×3，最大公因数：2×2＝4，最小公倍数：2×2×3×2＝24，符合要求； C．6和24成倍数关系，它们的最大公因数是6，不符合要求，不符合题意； D．4＝2×2，6＝2×3，它们的最大公因数是2，最小公倍数是12，不符合题意。 17. 下面各组数据，最不适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 乐乐学校五年级6个班人数。 B. 襄城县5月份日平均气温变化。 C. 小小超市最近一周某品牌牛奶的日销售情况。 D. 亮亮0～11岁的身高变化。 【答案】A 【解析】 【分析】折线统计图的作用是清晰反映数量的增减变化趋势，若仅需要统计不同类别的固定数量，不需要体现变化情况，则不适合用折线统计图。 【详解】A．五年级6个班的人数仅需要体现不同班级的人数多少，不需要反映变化趋势，不适合用折线统计图。 B．5月份日平均气温变化需要体现气温随日期的变化趋势，适合用折线统计图。 C．一周某品牌牛奶的日销售情况需要体现销量随日期的变化趋势，适合用折线统计图。 D．亮亮0～11岁的身高变化需要体现身高随年龄的变化趋势，适合用折线统计图。 18. 午餐时，小舟拿出一杯纯果汁，先喝了杯后，兑满水又喝了一半。小舟一共喝了多少杯纯果汁？下面是三位同学的想法，你觉得正确的是（ ）。 甲同学： 小舟第一次喝了杯， 第二次喝了杯， 所以他一共喝了：（杯） 乙同学： 第一次： 第二次： 所以他一共喝了：（杯） 丙同学： 第二次喝了杯纯果汁的一半 所以他一共喝了：（杯） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】开始时有1杯纯果汁。第一次喝了杯后，用“原有的1杯－喝掉的杯”求出杯中剩下的纯果汁量。 兑满水后，杯中液体恢复到1杯，但水没有增加纯果汁，因此杯中纯果汁的量仍是第一次喝后剩下的量；这时纯果汁占这1杯混合液的。 第二次喝了半杯混合液，纯果汁也随混合液均匀喝掉一半，所以用“剩下的杯纯果汁×”求第二次喝到的纯果汁量。最后把两次喝到的纯果汁量相加。 【详解】开始时，杯中有1杯纯果汁。 第一次喝了杯纯果汁后，杯中剩下的纯果汁： 1－＝（杯） 把水兑满后，杯中液体是1杯，其中的纯果汁仍是杯，水是杯。 所以这1杯混合液中，纯果汁占。 第二次喝了这杯混合液的一半，喝到的纯果汁： ×＝（杯） 两次一共喝到的纯果汁： ＋＝（杯） A．第二次不能只看“喝了一半”，还要看这一半混合液中含有多少纯果汁，所以甲同学的想法不正确。 B．第二次不是喝第一次喝掉的杯的一半，而是喝剩下的杯纯果汁的一半，所以乙同学的想法不正确。 C．丙同学先表示第一次喝后剩下杯纯果汁，再表示第二次喝了其中的一半，与上面的过程相符。 D．丙同学的想法正确，所以“以上都不对”不正确。 19. 端午节，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠妈妈一共包了25个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，要保证3次能找到这个粽子，最合理的分组方法是（ ）。 A. （8，8，9） B. （10，8，7） C. （10，10，5） D. （12，12，1） 【答案】A 【解析】 【分析】找次品的最优分组原则是尽量将物品平均分成3组（若不能均分，使各组数量相差不超过1），这样每次称量后可将次品所在范围缩小到最小，保证用最少次数找到次品。 【详解】A．25个分成8个、8个、9个，分成了3组，各组数量相差不超过1个，分组合理。 B．找次品的最优分组原则是尽量将物品平均分成3组，若不能均分，使各组数量相差不超过1，这里最大相差10－7＝3（个），分组不合理。 C．找次品的最优分组原则是尽量将物品平均分成3组，若不能均分，使各组数量相差不超过1，这里最大相差10－5＝5（个），分组不合理。 D．找次品的最优分组原则是尽量将物品平均分成3组，若不能均分，使各组数量相差不超过1，这里最大相差12－1＝11（个），分组不合理。 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】，从左往右进行计算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，先算减法，再算加法； ，根据加法交换律和加法结合律，将分母相同的分数交换结合到一块，再计算。 【详解】 五、操作与观察。（9分） 21. 涂色表示下面各分数。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义可知：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，由于第一个图形是9个小格，相当于把9个小格平均分成3份，取2份，即2份涂6个小格；第二个图形是涂色，＝，相当于把两个圆全部涂色，再把剩下的一个圆平均分成4份，涂其中的1份，就是。 【详解】图略 22. 画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后三角形A＇BC＇。 【详解】如图： 【点睛】掌握作旋转后的图形的作图方法是解题的关键。 23. 如图，右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。①号卡片的平移或旋转情况如下：先绕右上角的顶点顺时针旋转180°，再向下平移一格，再向右平移3格。请你写出④号卡片是如何平移或旋转的情况：________。 【答案】④号卡片绕左上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移3格；（或④号卡片绕右上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移1格） 【解析】 【分析】先确定④号卡片旋转后图案的方向和在熊猫头像中的对应位置。旋转180°后，上下、左右的位置都相对调换。以④号卡片的左上角顶点为旋转中心，逆时针旋转180°；再从旋转后的位置向右数3格，移动到目标位置。旋转180°时顺时针和逆时针的结果相同。同理，也可以④号卡片绕右上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移1格。 【详解】取④号卡片左上角的顶点为旋转中心。将④号卡片逆时针旋转180°，使图案的方向与拼图中的对应部分一致。 将旋转后的④号卡片向右平移3格，正好拼到大熊猫头像的对应位置。 所以④号卡片绕左上角的顶点逆时针旋转180°，再向右平移3格。 （或④号卡片绕右上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移1格） 六、解决问题。（共32分） 小楠家新买了房子，准备对房子进行装修，在装修的过程中遇到了许多有趣的数学问题，我们一起来帮忙解决吧。 24. 如图是小楠家新房子的平面示意图，新房子的套内面积（实际面积）是平方米，餐厅和客厅的总面积占房子套内面积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】从平面示意图中能获取到餐厅和客厅各自的面积，需要先计算它们的总面积，再用总面积除以房子套内面积，根据分数与除法的关系，得到相应的分数结果。 【详解】 答：餐厅和客厅的总面积占房子套内面积的。 25. 次卧是小楠的卧室，爸爸准备把次卧四周贴上小楠喜欢的壁纸。已知次卧长5.6米，宽2.5米、高3米，门窗的面积是5平方米。贴壁纸的面积有多大？ 【答案】43.6平方米 【解析】 【分析】贴壁纸的区域为卧室的四个侧面，无需计算顶面和地面面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出每个侧面的面积，用4个侧面的总面积减去门窗面积，得到实际贴壁纸的面积。 【详解】 ＝（16.8＋7.5）×2－5 ＝48.6－5 （平方米） 答：贴壁纸的面积是43.6平方米。 26. 电商的发展为消费者购物提供了更多选择，越来越多的人接受并选择了网购。下面是爸爸在装修期间使用网购平台购买装修物品的情况统计。 淘宝 京东 拼多多 其他 占网购总次数的几分之几 ？ （1）爸爸在淘宝上和拼多多上的购物一共占网购总次数的几分之几？ （2）爸爸网购次数最多的平台是哪个？请写出你的思考过程。 【答案】（1） （2）拼多多；，，，，所以爸爸网购次数最多的平台是拼多多。 【解析】 【分析】（1）求淘宝和拼多多购物占总次数的和，只需把两个平台对应的分数相加，先统一分母再做加法计算。 （2）把网购总次数看作单位“1” ，用1依次减去淘宝、拼多多、其他平台的占比，求出京东对应的分数，再将四个平台分数统一成同分母分数，通过比较分子大小判断占比最高的平台。 【小问1详解】 ＝ ＝ 答：爸爸在淘宝上和拼多多上的购物一共占网购总次数的。 【小问2详解】 ＝ ＝ ， 即 答：爸爸网购次数最多的平台是拼多多。 27. 小楠爸爸在某网店看中A、B两种品牌的冰箱，该网店2024年上半年A、B两种品牌冰箱的销量情况如下表所示。 （1）根据统计表的数据，将统计图补充完整。 （2）A品牌冰箱的销量________月份比上一个月下降最多，B品牌冰箱的销量________月份比上一个月增加最多；________月份两种品牌的冰箱的销量相差最大。 （3）你认为小楠爸爸会购买哪种品牌的冰箱？为什么？ 【答案】（1） （2） ①. 六 ②. 五 ③. 六 （3）会购买B品牌冰箱；因为B品牌冰箱销量呈上升趋势，购买的人数越来越多，说明B品牌冰箱质量好。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据A品牌的销量数据：五月A品牌销量是110台，六月是80台；在统计图对应五月的横轴位置，找到纵轴110的位置描实点，六月对应纵轴80的位置描实点，再用代表A品牌的实线，依次连接四月的100、五月的110、六月的80这三个点，就完成统计图补充。 （2）观察折线统计图中的实线，在下降区间，哪一个月与上个月的连线越陡峭，则下降越多；观察统计图中的虚线，在上升区间，哪一个月与上个月的连线越陡峭，增加越多；观察同一个月代表A品牌和B品牌的点，竖直距离最大的月份，销量相差最大。 （3）结合销量变化趋势说明理由，销量越来越多的说明该品牌质量好，得到人们的认可。（答案不唯一，合理即可） 【小问1详解】 略 【小问2详解】 观察统计图，A品牌销量六月份比五月份下降最多；B品牌五月份比四月份增加最多；相差最大的是六月份； 【小问3详解】 略 28. 爸爸准备在客厅布置一个生态鱼缸（如图），他将一块高为14厘米、体积为1000立方厘米的假石山放入无水鱼缸中，如果水龙头以每分5升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？ 【答案】4分钟 【解析】 【分析】将假石山完全淹没，就是求高是14厘米的长方体的体积，此时的体积是假山和水的体积；根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体高是14厘米的体积，用高14厘米的体积减去假山的体积，求出水的体积；再用水的体积÷水龙头每分流量，即可求出需要的时间，注意单位换算。 【详解】50×30×14 ＝1500×14 ＝21000（立方厘米） 21000－1000＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20升 20÷5＝4（分钟） 答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。 29. 小楠家厨房长3.2米，宽1.6米。爸爸准备从以下三款地砖中选择一款，将厨房的地面铺满，它们的尺寸和价格分别如下。 款式 A B C 边长 80×80厘米 60×60厘米 40×40厘米 价格 300元/块 200元/块 70元/块 如果铺的地砖都是整块的，且省钱，你建议小楠爸爸选哪一款？说明理由。 【答案】B款地砖不能整块铺满，所以不可用；A、C两款能够整块铺满。 （320÷80）×（160÷80）×300＝2400（元） （320÷40）×（160÷40）×70＝2240（元） 2240＜2400 通过计算比较，C款能整块铺满，且便宜，所以选择C款地砖。 【解析】 【分析】先统一长度单位，根据1米＝100厘米，把3.2米、1.6米，换算为厘米作单位，再分别判断三款地砖能否整块铺满厨房地面，排除不符合要求的款式，接着计算符合要求的地砖的总费用，最后比较选出最省钱的款式。 【详解】米厘米，米厘米 ①判断A款地砖： 长方向块数：（块） 宽方向块数：（块） 总块数：（块） 总费用：（元） ②判断B款地砖： 长、宽方向都有剩余，不能整块铺满，排除B款。 ③判断C款地砖： 长方向块数：（块） 宽方向块数：（块） 总块数：（块） 总费用：（元） 比较费用： 答：选择C款地砖最省钱且能整块铺满。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $