1.4 线段垂直平分线与角平分线 课时作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦角平分线性质，分层设计基础选择、中档填空、提高解答，覆盖从性质应用到综合证明的巩固路径，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线性质基本应用|选择考位置判定（如第1题角平分线交点）、距离计算（如第2题DE=CD）| |中档|性质与面积/中线结合|填空考面积转化（如第7题AB+AC面积和）、角平分线与中线综合（如第10题BF分面积）| |提高|综合证明与计算|解答考推理（如第15题面积比证线段比）、多知识点结合（如第18题外角平分线与周长）|

1.4 线段垂直平分线与角平分线(2)（课时作业） 1．（2026春•市南区校级期末）一块三角形的草坪如图所示，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪3条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的3条中线的交点 B．△ABC的3边垂直平分线的交点 C．△ABC的3条高所在直线的交点 D．△ABC的3条角平分线的交点 2．（2025秋•赤坎区期末）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD＝6，则DE的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6第1题 第2题 第3题 3．（2026春•东港市期末）如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD＝2cm，△ABC的周长为28cm，则△ABC的面积等于（　　） A．7cm2 B．14cm2 C．21cm2 D．28cm2 4．（2026春•朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 5．（2026春•砀山县期末）如图，已知OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝3cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（　　） A．3cm B．14cm C．2cm D．1cm第4题 第5题 第6题 6．（2025秋•高唐县期末）如图，△ABC三边的长分别为a，b，c，∠BAC与∠ABC的平分线交于点P，若P点到AB的距离为r，则有下列结论： ①PB垂直平分AC；②2∠APB﹣∠C＝180°； ③点P到点C的距离为r；④． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．（2026春•岳麓区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝6，AC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为　 　 ． 8．（2026春•城关区校级期末）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若△ABC的面积是36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长为 　 .第7题 第9题 第8题 9．（2026春•南岸区期末）如图，BD是Rt△ABC的一条角平分线，DE⊥AB，垂足为E．F是BC上一点，且∠CDF＝∠ADE．若AE＝2，则CF的长为　　 ． 10．（2026春•顺德区期末）如图，在△ABC中，BD是角平分线，AE是中线，AE交BD于点F．若AB＝6，BC＝4，△ABC的面积为8，则△ABF的面积为　 　 ． 11．（2026•思明区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝5，AC＝3，则 　 　 ．第11题 第10题 第12题 12．（2026春•梅县区期中）如图，在△ABC中（∠C＞∠ABC），∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列结论： ①；②； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝b，则S△ABC＝ab；④若AB＝BC，则∠AFB＝90°． 其中正确的结论有 　 　 ． 13．（2025秋•固原校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC＝6，求点D到AB的距离． 14．（2026春•福田区校级期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 15．（2025秋•南平期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D． （1）求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC； （2）已知AB＝8，AC＝6，BD＝4．求CD的长． 16．（2024秋•望城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． 17．（2025秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝120°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于点F，且∠AEF＝60°，连接DE．求证：DE平分∠ADC．请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 证明：如图，过点E作EG⊥AD于点G，EH⊥BC于点H． ∵EF⊥AB，∠AEF＝60°， ∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣60°＝30°． ∴∠CAD＝180°﹣∠BAD﹣∠EAF＝　 　 °． ∴∠EAF＝∠CAD， 即AC平分∠　 　 ． 又∵EF⊥AF，EG⊥AD， ∴　 　 ．（　 　 ）． ∵BE是角平分线，EF⊥AB，EH⊥BC， ∴EF＝EH， ∴　 　 ．（等量代换） 又∵EG⊥AD，EH⊥BC， ∴点E在∠ADC的平分线上，（角的内部，　 　 ） ∴DE平分∠ADC． 18．（2025春•河源校级月考）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACN的平分线交于点D，过点D作DE⊥BN于E． （1）如图（1），若∠BAC＝68°，求∠BDC的度数； （2）如图（2），连接AD，求证：AD平分∠CAM； （3）如图（2），若△ABC周长为20，求BE的长． 1.4 线段垂直平分线与角平分线(2)（课时作业） 参考答案与试题解析 1．（2026春•市南区校级期末）一块三角形的草坪如图所示，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪3条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的3条中线的交点 B．△ABC的3边垂直平分线的交点 C．△ABC的3条高所在直线的交点 D．△ABC的3条角平分线的交点 2．（2025秋•赤坎区期末）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD＝6，则DE的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6第1题 第2题 第3题 3．（2026春•东港市期末）如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD＝2cm，△ABC的周长为28cm，则△ABC的面积等于（　　） A．7cm2 B．14cm2 C．21cm2 D．28cm2 4．（2026春•朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 5．（2026春•砀山县期末）如图，已知OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝3cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（　　） A．3cm B．14cm C．2cm D．1cm第4题 第5题 第6题 6．（2025秋•高唐县期末）如图，△ABC三边的长分别为a，b，c，∠BAC与∠ABC的平分线交于点P，若P点到AB的距离为r，则有下列结论： ①PB垂直平分AC；②2∠APB﹣∠C＝180°； ③点P到点C的距离为r；④． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．（2026春•岳麓区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝6，AC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为　 10 　 ． 8．（2026春•城关区校级期末）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若△ABC的面积是36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长为 　 cm 　 ．第7题 第9题 第8题 9．（2026春•南岸区期末）如图，BD是Rt△ABC的一条角平分线，DE⊥AB，垂足为E．F是BC上一点，且∠CDF＝∠ADE．若AE＝2，则CF的长为　2　 ． 10．（2026春•顺德区期末）如图，在△ABC中，BD是角平分线，AE是中线，AE交BD于点F．若AB＝6，BC＝4，△ABC的面积为8，则△ABF的面积为　3 　 ． 11．（2026•思明区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝5，AC＝3，则 　 　 ．第11题 第10题 第12题 12．（2026春•梅县区期中）如图，在△ABC中（∠C＞∠ABC），∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列结论： ①；②； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝b，则S△ABC＝ab；④若AB＝BC，则∠AFB＝90°． 其中正确的结论有 　①②④ ． 解：∵在△ABC中，∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠C， ∴， ∵AE和BF是∠BAC和∠ABC的平分线， ∴， ∴， 故①正确； ∵AE和BF是∠BAC和∠ABC的平分线， ∴， ∵OD⊥BC， ∴∠EOD＝90°﹣∠OED， ∴∠EOD＝90°﹣（∠ABC+∠OAB） ，故②正确； 作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N， ∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，OD＝a， ∴OM＝ON＝OD＝a， ∵AB+BC+CA＝b， ∴， 故③错误； ∵AB＝BC，BF平分∠ABC， ∴BF⊥AC， ∴∠AFB＝90°，故④正确； ∴正确的序号为①②④； 13．（2025秋•固原校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC＝6，求点D到AB的距离． 解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD＝6， ∴点D到AB的距离是6． 14．（2026春•福田区校级期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． （1）证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠AFD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴DE＝DF，AE＝AF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：由（1）得△ADE≌△ADF， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF， ∴， ∵DE＝4 ∴AB+AC＝18， ∵BC＝12 ∴△ABC的周长为30． 15．（2025秋•南平期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D． （1）求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC； （2）已知AB＝8，AC＝6，BD＝4．求CD的长． （1）证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，如图所示： ∵在△ABC中，AD平分∠BAC， ∴DE＝DF， ∴， 即S△ABD：S△ACD＝AB：AC； （2）解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示： ∴， 由条件可知S△ABD：S△ACD＝8：6＝4：3， 则， ∵BD＝4， ∴，解得DC＝3． 16．（2024秋•望城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． （1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE， 在Rt△FCD和Rt△BED中， ， ∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL）， ∴CF＝EB； （2）解：AB＝AF+2BE， 理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE， ∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE． 17．（2025秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝120°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于点F，且∠AEF＝60°，连接DE．求证：DE平分∠ADC．请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 证明：如图，过点E作EG⊥AD于点G，EH⊥BC于点H． ∵EF⊥AB，∠AEF＝60°， ∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣60°＝30°． ∴∠CAD＝180°﹣∠BAD﹣∠EAF＝　30　 °． ∴∠EAF＝∠CAD， 即AC平分∠DAF ． 又∵EF⊥AF，EG⊥AD， ∴EF＝EG ．（　角平分线上的点到角两边的距离相等　 ）． ∵BE是角平分线，EF⊥AB，EH⊥BC， ∴EF＝EH， ∴EG＝EH ．（等量代换） 又∵EG⊥AD，EH⊥BC， ∴点E在∠ADC的平分线上，（角的内部，　到角两边的距离相等的点在角的平分线上．　 ） ∴DE平分∠ADC． 18．（2025春•河源校级月考）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACN的平分线交于点D，过点D作DE⊥BN于E． （1）如图（1），若∠BAC＝68°，求∠BDC的度数； （2）如图（2），连接AD，求证：AD平分∠CAM； （3）如图（2），若△ABC周长为20，求BE的长． （1）解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACN， ∴设∠ABD＝∠CBD＝α，∠ACD＝∠NCD＝β， ∴∠ABC＝2α，∠ACN＝2β， ∵∠ACN是△ABC的外角， ∴∠ACN＝∠ABC+∠BAC， ∵∠BAC＝68°， ∴2β＝68°+2α， ∴β﹣α＝34°， ∵∠NCD是△BCD的外角， ∴∠NCD＝∠CBD+∠BDC， ∴β＝α+∠BDC， ∴∠BDC＝β﹣α＝34°； （2）证明：过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AM于点H，如图2所示： ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACN，DE⊥BN于E， ∴DH＝DE，DF＝DH， ∴DH＝DF， ∴点D在∠CAM的平分线上， ∴AD平分∠CAM； （3）解：过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AM于点H，如图3所示： 在Rt△BDH和Rt△BDE中， ， ∴△BDH≌Rt△BDE（HL）， ∴BH＝BE， 同理：Rt△CDF≌Rt△CDE（HL），Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴CF＝CE，AF＝AH， ∴CF+AF＝CE+AH， 即AC＝CE+AH， ∵△ABC的周长为20， ∴AB+BC+AC＝20， ∴AB+BC+CE+AH＝20， ∴BE+BH＝20， ∵BH＝BE， ∴BE＝BH＝10． 1 学科网（北京）股份有限公司 $