精品解析：山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年青岛版五年级下学期期末考试数学试题

2024－2025学年度五年级数学学科学习能力测评（四） 亲爱的同学们：经过一个学期的学习，你想知道自己有多少收获吗？快来试一试吧，相信自己，冷静思考，仔细作答，成功就会属于你！加油！ 一、规范书写，你最棒。（共2分） 1. 某日气温﹣2℃到6℃，这一天最大温差是℃。 2. 一根2米长的圆柱形木料，锯成3段后，增加了个底面。 二、反复比较，你来选。（共5分） 3. 图（ ）表示的分数与例图相同。 例： A. B. C. 4. 古人视立春为“岁始”，立春一过，天气开始转暖。部分地区温度受海拔影响，海拔高度每增加1千米，气温就下降6℃。图中点A的气温是（ ）℃。 A. 0 B. ﹣1 C. 1 5. 德明小学组织500名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（ ）。 A. B. C. 6. “春分到，蛋儿俏”绘画社团的部分同学参加学校组织的立蛋活动，如果3人一组或5人一组，均剩余1人。参加活动的可能是（ ）人。 A. 60 B. 61 C. 62 7. 寒露过后天气由凉转寒，部分地区有吃花糕的习俗。切糕师傅用三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的小切糕块。两个小切糕块的表面积总和分别比原来增加了24平方分米、12平方分米和16平方分米。原来切糕的表面积是（ ）平方分米。 A. 104 B. 26 C. 52 三、反复推敲，你来判。（打“√”或“×”共5分） 8. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 9. 兰兰六一儿童节拍了40张照片。其中有24张是她喜欢的，他不喜欢的照片占所拍照片的。（ ） 10. 复式折线统计图，能够观察对比一个公司两种产品的月销售量走势。（ ） 11. 一根绳子连续对折4次，每段是全长的。（ ） 12. 三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。（ ） 四、仔细审题，你来填。（每空1分，共25分。） 13. ＝3÷4＝＝15÷（ ）＝（ ）（填小数）。 14. “春雷响，万物长”惊蛰时要给家里的宠物搭建一个房间。用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的。每条棱的长度是（ ）厘米。 15. 象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如下图，“相”可以走到A、B、C、D四个位置，这四个位置用数对表示为：A____、B____、C____、D____。 16. 在括号里填上合适的单位。 客厅的电视柜上有一个长方形鱼缸，大约能装水64（ ）。 聪聪家客厅地面的面积大约是28（ ）。 17. 将一瓶8升的油倒进容积为升的小油瓶中，可以倒（ ）瓶。 18. 小满时节，爷爷制作4个棱长都是3厘米的正方体木桶做模型，依墙而放，如图，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方米。 19. 把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应乘（ ）。 20. 晨阳小学举办庆“六一”绘画比赛活动，设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的。 21. 一个正方体与一个长方体的棱长之和相等。已知长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么，正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 22. 春节期间，编程社团的5名同学想制作一个小程序。每2人发送一条祝福短信，他们一共发送了（ ）条祝福短信。 23. 人眨一次眼大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”为秒，“一瞬间”为秒，“一刹那”为秒。把这几个时间按照从长到短顺序排列： （ ）（ ）（ ）（ ） 五、认真细致，你来算。（共30分） 24. 直接写出得数。 25. 脱式计算，能简便的要简便。 26. 解方程。 六、动脑动手，你操作。（共11分） 27. （1）小华从学校出发，先向（ ）方向走400米到达图书馆，再向（ ）方向走（ ）米到达邮局，最后向（ ）方向走（ ）米到达超市。 （2）小华家在学校南偏东30°方向400米处，请在图中画出他家的具体位置。 28. 说一说，根据要求分析回答。 （1）甲遥控飞机飞行了（ ）秒，乙遥控飞机飞行了（ ）秒。 （2）第（ ）秒时，两架遥控飞机处于同一高度。第（ ）秒时，两架遥控飞机高度相差最大。 （3）通过分析数据，在飞行时长和飞行高度方面，（ ）遥控飞机性能更优。 七、解决问题，你最棒。（答句不完整扣0.5分，不带单位扣0.5分，共22分。） 29. 明明参加2025年“台儿庄杯”青少年航天创新比赛，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？（损耗不计） 30. 外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 31. 五（1）班同学去周敦颐故居参观，共用去10小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间占剩下的是游览时间。游览时间占几分之几？ 32. 为了弘扬传统文化，打造书香班级。五一班开展了“经典诵读”活动，其中的同学读《七步诗》，的同学读《从军行》，的同学读《秋思》。（每人只选一本） （1）减解决的问题是：______________________________________________________ （2）该班是否所有同学都参与了本次活动？请通过画图或计算说明。 33. 下图是一个底面为正方形、内高为15厘米的玻璃容器（无盖）。 （1）把1升水倒入如图的玻璃容器中，水深10厘米，这个容器的底面积是多少平方厘米？ （2）把一个土豆沉入容器，结果水面上升2厘米，这个土豆的体积是多少？ 34. 一只乌鸦口渴了，它飞到一个正方体的水槽边（如图所示），乌鸦只能够到水槽的最上沿，恰好水槽外有三块石子，体积分别是：（1号）137立方厘米，（2号）358立方厘米，（3号）450立方厘米。说一说乌鸦怎样才能喝到水呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度五年级数学学科学习能力测评（四） 亲爱的同学们：经过一个学期的学习，你想知道自己有多少收获吗？快来试一试吧，相信自己，冷静思考，仔细作答，成功就会属于你！加油！ 一、规范书写，你最棒。（共2分） 1. 某日气温﹣2℃到6℃，这一天最大温差是℃。 【答案】8 【解析】 【分析】﹣2℃是零下2摄氏度，在0刻度线下方，6℃在0刻度线上方，借助数轴（温度计模型）理解：0上温度与0下温度之间的距离相加就是温差，﹣2到0相距2个单位，0到6相距6个单位，总距离2＋6。 【详解】2＋6＝8℃ 所以，这一天最大温差是8℃。 2. 一根2米长的圆柱形木料，锯成3段后，增加了个底面。 【答案】4 【解析】 【分析】锯圆柱木料，锯的次数＝段数－1，每锯1次会新增加2个底面。 【详解】锯的次数：3－1＝2（次） 增加底面数量：2×2＝4（个） 二、反复比较，你来选。（共5分） 3. 图（ ）表示的分数与例图相同。 例： A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】中共有2个相同的圆形，其中第一个全部涂色，第二个被平均分成3份，其中1份涂色，则全部涂色部分表示为。根据分数的意义依次检验3个选项中的图形所表示的分数，找出与题干中相同的分数即可。 【详解】A．把1~2之间看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，用分数表示，再加上前面的整数1，即可用分数表示；此项表示的分数与例图相同。 B．中共有2个相同的三角形，其中第一个全部涂色，第二个被平均分成4份，其中1份涂色，则全部涂色部分表示为；此项表示的分数与例图不相同。 C．中共有2个相同的长方形，其中第一个全部涂色，第二个被平均分成3份，其中2份涂色，则全部涂色部分表示为；此项表示的分数与例图不相同。 4. 古人视立春为“岁始”，立春一过，天气开始转暖。部分地区温度受海拔影响，海拔高度每增加1千米，气温就下降6℃。图中点A的气温是（ ）℃。 A. 0 B. ﹣1 C. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，海拔300米处，气温23度，部分地区温度受海拔影响，海拔高度每增加1千米，气温就下降6℃，先用A点的海拔减去300米，算出海拔差，根据1千米＝1000米，将米换算成千米，再用海拔差乘6，算出气温下降的总温度，最后24℃与23℃对比，用大数减小数求出温度差，根据正负数表示具有相反意义的量；以0℃为分界，零上温度为正，零下温度为负，求出点A的气温。 【详解】4300－300＝4000（米） 4000米＝4千米 4×6＝24℃ 24℃与23℃对比 24－23＝1℃ 所以，点A的气温为﹣1℃。 5. 德明小学组织500名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】将学生总人数看作单位“1”，已知能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的，用1减去该分率即可得到不能熟练背诵的学生占总人数的分率，题干中的总人数500、基本掌握知识的学生占比为干扰条件。 【详解】 不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的。 6. “春分到，蛋儿俏”绘画社团的部分同学参加学校组织的立蛋活动，如果3人一组或5人一组，均剩余1人。参加活动的可能是（ ）人。 A. 60 B. 61 C. 62 【答案】B 【解析】 【分析】参加活动的人数减1后，同时是3和5的倍数，先求出3和5的最小公倍数，再找最小公倍数的倍数加1后符合选项的数即可。 【详解】 （人） 7. 寒露过后天气由凉转寒，部分地区有吃花糕的习俗。切糕师傅用三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的小切糕块。两个小切糕块的表面积总和分别比原来增加了24平方分米、12平方分米和16平方分米。原来切糕的表面积是（ ）平方分米。 A. 104 B. 26 C. 52 【答案】C 【解析】 【分析】，这种切法，新增的横截面恰好对应长方体的上、下两个面，横截面面积＝长×宽；，这种切法，新增的横截面恰好对应长方体的左、右两个面，横截面面积＝宽×高；，这种切法，新增的横截面恰好对应长方体的前、后两个面，横截面面积＝长×高；将三次增加的面积相加，正好等价于长方体6个面的总面积，也就是长方体表面积。 【详解】24＋12＋16 ＝36＋16 ＝52（平方分米） 所以，原来切糕的表面积是52平方分米。 三、反复推敲，你来判。（打“√”或“×”共5分） 8. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此举例判断。 【详解】如：5和10是倍数关系，则5和10的最小公倍数是10，10等于其中一个数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 原题说法错误。 故答案为：× 9. 兰兰六一儿童节拍了40张照片。其中有24张是她喜欢的，他不喜欢的照片占所拍照片的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，用一个数除以另一个数。40张照片，24张是喜欢的，则有16张是不喜欢的，不喜欢的占所有照片的几分之几用除法计算，不喜欢的照片除以所有照片的张数。 【详解】40－24＝16（张） 16÷40＝ 故他不喜欢的照片占所拍照片的。 故答案为：× 10. 复式折线统计图，能够观察对比一个公司两种产品的月销售量走势。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化趋势，复式折线统计图可同时对比两组数据的变化情况。 【详解】复式折线统计图既可以体现两种产品各自的月销售量数值，还能清晰反映出销售量的增减变化走势，方便对比两组数据的变化情况，题干说法正确。 故答案为：√ 11. 一根绳子连续对折4次，每段是全长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将绳子看做单位“1”，对折一次后每段占对折前的，据此计算对折4次。 【详解】1××××＝ 因此每段是全长的。 故答案为：× 12. 三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】如下图，把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，如果长方体的长和宽都是4米，则长方体的高是（4×3）米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积，据此判断。 如图： 【详解】长方体的高：4×3＝12（米） 长方体的表面积： （4×4＋4×12＋4×12）×2 ＝（16＋48＋48）×2 ＝112×2 ＝224（平方米） 原题说法正确。 故答案为：√ 四、仔细审题，你来填。（每空1分，共25分。） 13. ＝3÷4＝＝15÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】9；16；20；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系把写成，用3除以4求出商就是可以把这个分数化成小数，可得＝0.75； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得到分母是12的分数； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分子是12的分数； 根据商不变的规律，可得3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20。 【详解】根据分析得，＝3÷4＝＝15÷20＝0.75（填小数）。 【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系，商不变的规律，以及分数化成小数的方法。 14. “春雷响，万物长”惊蛰时要给家里的宠物搭建一个房间。用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的。每条棱的长度是（ ）厘米。 【答案】；6 【解析】 【分析】正方体共有12条棱长，每条棱的棱长都相等，则这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的1÷12＝；用铁丝的长度除以12即可求出每条棱的长度是多少厘米。 【详解】1÷12＝ 72÷12＝6（厘米） 则这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是6厘米。 15. 象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如下图，“相”可以走到A、B、C、D四个位置，这四个位置用数对表示为：A____、B____、C____、D____。 【答案】 ①. （3，1） ②. （3，5） ③. （7，5） ④. （7，1） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行。图中，列是从左往右数，行是从前往后数，据此解答。 【详解】由分析可知： A在第三列，第一行，用数对表示是（3，1）； B在第三列，第五行，用数对表示是（3，5）； C在第七列，第五行，用数对表示是（7，5）； D在第七列，第一行，用数对表示是（7，1）； “相”可以走到A、B、C、D四个位置，这四个位置用数对表示为：A（3，1）、B（3，5）、C（7，5）、D（7，1）。 16. 在括号里填上合适的单位。 客厅的电视柜上有一个长方形鱼缸，大约能装水64（ ）。 聪聪家客厅地面的面积大约是28（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 平方米## 【解析】 【分析】两瓶矿泉水的容积大约1升，所以鱼缸的容积以升为单位合适； 边长是1米的正方形的面积是1平方米，所以聪聪家客厅地面的面积以平方米为单位合适。 【详解】客厅的电视柜上有一个长方形鱼缸，大约能装水64升。 聪聪家客厅地面的面积大约是28平方米。 17. 将一瓶8升的油倒进容积为升的小油瓶中，可以倒（ ）瓶。 【答案】 10 【解析】 【分析】已知油的总体积和每个小油瓶的容积，求可以倒满的瓶数，就是求8升里面包含多少个升，根据除法的意义，用总体积除以每个小油瓶的容积计算。 【详解】（瓶） 18. 小满时节，爷爷制作4个棱长都是3厘米的正方体木桶做模型，依墙而放，如图，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 9 ②. 0.0081 【解析】 【分析】物体紧贴墙角，靠墙面、贴地面的面被遮挡，不算外露，正方体之间互相贴合的接触面也会被遮挡，从正面、右面、上面三个方向分别数正方形，再求和，即露在外面的面积，根据1平方米＝10000平方厘米，将平方厘米换算成平方米。 【详解】正面：4个正方形；右面：3个正方形；上面：2个正方形 4＋3＋2＝9（个） 3×3＝9（平方厘米） 9×9＝81（平方厘米） 81平方厘米＝81÷10000＝0.0081平方米 所以，露在外面的面积是0.0081平方米。 19. 把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应乘（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】先计算分子加上10后的新分子，然后比较新分子与原分子的倍数关系。根据分数的基本性质，分子乘几，分母也应乘几，分数的大小才不变。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 20. 晨阳小学举办庆“六一”绘画比赛活动，设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的。 【答案】 【解析】 【分析】总人数的＋总人数的＝获一、二等奖的人数＋获二、三等奖的人数＝总人数＋获二等奖的人数，据此解答。 【详解】＋－1 ＝－1 ＝ 21. 一个正方体与一个长方体的棱长之和相等。已知长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是3厘米，那么，正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 216 ③. 216 【解析】 【分析】先根据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长和，即正方体的棱长和；再根据“正方体的棱长＝棱长和÷12”求出正方体的棱长；再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积；根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积。 【详解】（10＋5＋3）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 所以，正方体的棱长是6厘米，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式、正方体的表面积和体积计算公式。 22. 春节期间，编程社团的5名同学想制作一个小程序。每2人发送一条祝福短信，他们一共发送了（ ）条祝福短信。 【答案】20 【解析】 【分析】每2人发送一条祝福短信，则每个同学都要给其他4名同学发一条短信，即每个同学发了4条短信，则5名同学一共发了（5×4）条短信。 【详解】5×（5－1） ＝5×4 ＝20（条） 因此他们一共发送了20条祝福短信。 23. 人眨一次眼大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”为秒，“一瞬间”为秒，“一刹那”为秒。把这几个时间按照从长到短顺序排列： （ ）（ ）（ ）（ ） 【答案】 ①. 7.2秒 ②. 秒 ③. 秒 ④. 0.018秒 【解析】 【分析】先将、，用分子除以分母，把它们化成小数，再根据小数比较大小的方法求解。 【详解】＝0.2 ＝0.36 7.2秒秒秒0.018秒 【点睛】解决有关小数、分数之间的大小比较，一般都把分数化为小数再进行比较，从而解决问题。 五、认真细致，你来算。（共30分） 24. 直接写出得数。 【答案】；0；；； 1；；；； 【解析】 【详解】略 25. 脱式计算，能简便的要简便。 【答案】 ；0； ； 【解析】 【分析】根据减法的性质进行简算； 根据加法交换律和减法的性质进行简算； 根据加法交换律进行简算； 先算小括号里的减法，再算小括号外的加法。 【详解】                     ＝ ＝        26. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边先同时加x，再同时减； 根据等式的性质1，方程两边同时减； 先根据等式的性质1方程两边同时加，再根据等式的性质2方程两边同时除以6。 【详解】  解： x＝0.075       解： 解： 六、动脑动手，你操作。（共11分） 27. （1）小华从学校出发，先向（ ）方向走400米到达图书馆，再向（ ）方向走（ ）米到达邮局，最后向（ ）方向走（ ）米到达超市。 （2）小华家在学校南偏东30°方向400米处，请在图中画出他家的具体位置。 【答案】（1）东偏北30°；东；200；北偏西40° （2） 【解析】 【分析】（1）根据图文，结合“上北下南左西右东”以及比例尺是图上1厘米表示实际200米可知，小华从学校出发，先向东偏北30°走400米到达图书馆，再向东走200米到达邮局，最后向北偏西40°走600米到达超市。 （2）根据上北下南左西右东，结合角度以及距离，即可画出他家的具体位置。 【详解】（1）根据方向和距离可知，小华从学校出发，先向东偏北30°方向走400米到达图书馆，再向东方向走200米到达邮局，最后向北偏西40°方向走600米到达超市。 （2）400÷200＝2（格） 画图略； 28. 说一说，根据要求分析回答。 （1）甲遥控飞机飞行了（ ）秒，乙遥控飞机飞行了（ ）秒。 （2）第（ ）秒时，两架遥控飞机处于同一高度。第（ ）秒时，两架遥控飞机高度相差最大。 （3）通过分析数据，在飞行时长和飞行高度方面，（ ）遥控飞机性能更优。 【答案】（1） ①. 35 ②. 40 （2） ①. 15 ②. 30 （3）乙 【解析】 【分析】根据折线统计图可知：横轴数据是飞行时间，纵轴数据是飞行高度，甲遥控飞机是实线，乙遥控飞机是虚线； （1）在折线统计图中找到两条折线最终位置所对应的时间，甲遥控飞机的最终位置对应的时间是35秒，乙遥控飞机的最终位置对应的时间是40秒，对应位置的时间就是它们对应的飞行时间； （2）两条折线相交时，这两架遥控飞机的飞行时间和飞行高度相同，观察折线统计图可知，它们在飞行15秒时相交，这时高度相同；当两条折线在纵轴上分开的距离最大时，它们的高度差最大，观察折线统计图可知，它们在飞行30秒时，高度相差最大； （3）观察折线统计图，乙遥控飞机的飞行时间比甲的长，中后期的飞行高度也比甲遥控飞机高；据此解答。 【小问1详解】 甲遥控飞机的最终位置对应的时间是35秒，乙遥控飞机的最终位置对应的时间是40秒，所以，甲遥控飞机飞行了35秒，乙遥控飞机飞行了40秒。 【小问2详解】 第15秒时，表示两架遥控飞机飞行的折线相交，此时高度相同；第30秒时，两条折线在纵轴上分开的距离最大，这时，它们的高度相差最大。 【小问3详解】 甲遥控飞机的飞行时长是35秒，乙遥控飞机的飞行时长是40秒；甲遥控飞机的最高飞行高度约是24米，乙遥控飞机的最高飞行高度约是28米，在飞行时长和飞行高度方面，乙遥控飞机性能更优。 七、解决问题，你最棒。（答句不完整扣0.5分，不带单位扣0.5分，共22分。） 29. 明明参加2025年“台儿庄杯”青少年航天创新比赛，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？（损耗不计） 【答案】 8厘米 【解析】 【分析】因为损耗不计，正方体粘土捏成长方体后体积不变，先根据正方体体积公式求出粘土体积，再用体积除以长方体的长和宽，即可求出长方体的高。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：这个长方体太空舱的高是8厘米。 30. 外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。 【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2 ＝（1850＋1850＋1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。 31. 五（1）班同学去周敦颐故居参观，共用去10小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间占剩下的是游览时间。游览时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把去周敦颐故居参观所用的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间和吃午饭与休息时间的占比之和，即可求出游览时间的占比。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：游览时间占。 【点睛】此题的解题关键是确定总时间为单位“1”，利用分数的加减混合运算求出结果。 32. 为了弘扬传统文化，打造书香班级。五一班开展了“经典诵读”活动，其中的同学读《七步诗》，的同学读《从军行》，的同学读《秋思》。（每人只选一本） （1）减解决的问题是：______________________________________________________ （2）该班是否所有同学都参与了本次活动？请通过画图或计算说明。 【答案】（1） 读《从军行》的同学比读《秋思》的同学多占全班总人数的几分之几 （2） 都参与了。因为参与三类诵读的同学占全班总人数的分率之和为1，与全班总人数的单位“1”相等。 【解析】 【分析】（1）题中分数均以全班总人数为单位“1”，两个分率相减可求两类人数的占比差。 （2）把全班总人数看作单位“1”，将三类诵读的占比相加，和等于1则说明全员参与。 【小问1详解】 是读《从军行》的人数占全班总人数的分率，是读《秋思》的人数占全班总人数的分率，因此解决的是读《从军行》的同学比读《秋思》的同学多占全班总人数的几分之几的问题。 【小问2详解】 计算参与活动的总占比： 答：总占比等于单位“1”，所以该班所有同学都参与了本次活动。 33. 下图是一个底面为正方形、内高为15厘米的玻璃容器（无盖）。 （1）把1升水倒入如图的玻璃容器中，水深10厘米，这个容器的底面积是多少平方厘米？ （2）把一个土豆沉入容器，结果水面上升2厘米，这个土豆的体积是多少？ 【答案】（1） 100平方厘米 （2） 200立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体体积公式解题： （1）倒入容器的水形成长方体，体积为1升，高为水深10厘米，用体积除以高即可求出容器底面积； （2）土豆沉入水中，上升部分水的体积等于土豆的体积，用容器底面积乘水面上升的高度即可求出土豆体积。 【小问1详解】 1升立方厘米 （平方厘米） 答：这个容器的底面积是100平方厘米。 【小问2详解】 100×2＝200（立方厘米） 答：这个土豆的体积是200立方厘米。 34. 一只乌鸦口渴了，它飞到一个正方体的水槽边（如图所示），乌鸦只能够到水槽的最上沿，恰好水槽外有三块石子，体积分别是：（1号）137立方厘米，（2号）358立方厘米，（3号）450立方厘米。说一说乌鸦怎样才能喝到水呢？ 【答案】 乌鸦将2号和3号石子放入水槽中就能喝到水，也可以将三块石子全部放入水槽。 【解析】 【分析】根据题意，要使乌鸦喝到水，需要把石子放入水槽，使水面上升到水槽的最上沿或溢出水槽。要使水面上升到水槽的最上沿，根据长方体体积＝长×宽×高，上升的水的体积应是20×20×（20－18）。因为石子放入水槽会占据对应体积的空间，使得水面上升，所以需要找到石子组合，使得组合的总体积大于等于计算出的上方空余体积。 【详解】20×20×（20－18） ＝20×20×2 ＝800（毫升） 第一种方法： 2号和3号石子一起放入358＋450＝808（立方厘米） 808立方厘米＝808毫升 808毫升＞800毫升 第二种方法： 1号、2号、3号石子一起放入137＋358＋450＝945（立方厘米） 945立方厘米＝945毫升 945毫升＞800毫升 答：把2号和3号石子放入水槽或把1号、2号和3号石子放入水槽，乌鸦就能喝到水。 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