精品解析：山东省东营市广饶市2024-2025学年青岛版（五年制）五年级下学期期末数学试题

2024—2025学年第二学期期末考试 小学五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、思考填空。 1. 山东是中华文明发祥地之一，历史悠久，人杰地灵，素有“孔孟之乡，礼仪之邦”的美誉，陆地面积为十五万八千一百平方千米，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）。 2. 14÷（ ）＝＝（ ）∶20＝0.4＝（ ）（填百分数）。 3. 8.05升＝（ ）升（ ）毫升 5400平方厘米＝（ ）平方米 4. 一件上衣原价为120元，打七五折销售后便宜了（ ）元。 5. 如果3x＝5y（x、y均不为0），那么x与y成（ ）比例。 6. 圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长是12.56cm，宽是4cm，则圆柱的侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 7. 爸爸将50000元存入银行，定期三年，年利率是2%，到期后，将利息的68%捐给希望工程。爸爸可以捐给希望工程（ ）元。 8. 在比例尺为6∶1的图纸上，量得零件的长度为3厘米，零件实际长度为（ ）毫米。 9. 一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。 10. 如图中，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 11. 零钱罐里有1元和5元的人民币20张，共40元，1元有（ ）张，5元有（ ）张。 12. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想是重要的数学思想方法之一。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，利用转化思想可得瓶中水的体积与瓶子容积的比是（ ）。 二、谨慎判断。 13. a×a×a＝3a。（ ） 14. 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。（ ） 15. 加工101个零件全部合格，合格率是101%。（ ） 16. 把一个边长2cm的正方形按4∶1放大后，面积是8cm2。（ ） 17. 若甲＝乙×3，则甲与乙的比是6∶1。（ ） 三、仔细选择。 18. 合唱社团共有60位同学，男生与女生的人数比不可能是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 5∶7 19. 甲、乙两数的比是4∶5，甲数比乙数（ ）。 A. 多20% B. 多25% C. 少25% D. 少20% 20. 如图是某班学生最喜欢的球类运动情况统计图，如果最喜欢足球的有15人，那么最喜欢篮球的有（ ）人。 A. 25 B. 1 C. 9 D. 50 21. 下面是甲、乙两名同学对半径是r厘米，高是h厘米的同一圆柱的两种不同切法，甲切完后，表面积比原来增加了（ ）cm2，乙切完后，表面积比原来增加（ ）cm2。 以下选项正确的是（ ）。 A. πr2；2rh B. 2πr2；2rh C. πr2；rh D. 2πr2；4rh 22. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 ① ② 计算异分母分数加减法 计算分数除法 ③ ④ 求平行四边形的面积 求圆柱的体积 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①③④ 四、细心计算。 23. 直接写得数。 0.97－8%＝ 1.01÷101＝ 4.2＋0.58＝ 14.3－3＝ 24. 脱式计算。（能简算的要简算） 25. 解方程。 五、操作解答。 26. 看图列式计算。 27. 求下列阴影部分的面积。（单位：cm） 28. 动手操作。（边长为1厘米的小方格） 先画出三角形绕A点按顺时针方向旋转90°后的图形，再画出把三角形按2∶1的比例扩大后的图形。 六、解决问题。 29. 研究发现，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的。根据这一比例，小学生一天的睡眠时间应达到几小时？ 30. 张师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，8小时可以完成。实际每小时加工40个，实际几小时可以完成？（解比例方法完成） 31. 在比例尺为1∶1500的图纸上量得一个学校操场长6厘米，宽是5厘米。这个学校操场的实际面积是多少平方米？ 32. 用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个宽6厘米，高5厘米的长方体，它的长是多少厘米？ 33. 要制作一个无盖圆柱形铁桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（铁皮不能裁剪。） （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）做这个铁桶需要多少平方厘米的铁皮？ 附加题。 34. 把一个圆柱的底面分成若干等份，再切拼成一个近似的长方体（如图），量得这个长方体的长是31.4厘米，高是8厘米。 （1）这是运用了（ ）数学思想。 （2）在圆柱体积公式的推导过程中，转化后的长方体与圆柱体比较，体积（ ），表面积（ ）。 （3）圆柱的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末考试 小学五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、思考填空。 1. 山东是中华文明发祥地之一，历史悠久，人杰地灵，素有“孔孟之乡，礼仪之邦”的美誉，陆地面积为十五万八千一百平方千米，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. ②. 万 ③. 万 【解析】 【分析】从最高级开始，按照个级的写法依次写出每一级的数字，数位上没有计数单位的位置，全部补0占位。改写成用“万”作单位的数时，从右往左数到万位，在万位的右下角点上小数点，同时划去小数末尾的0，加写“万”字，省略“万”后面的尾数时，看千位上的数，采用“四舍五入”法，省略万位后面的数后加写“万”字。 【详解】十五万八千一百，万级上的数是15，个级上的数是8100，合起来是158100。 158100，万位上的数是5，在5的右下角点上小数点，划去小数末尾的0，加写“万”字，是15.81万。 158100，千位上是8，8＞5，向万位进1后省略万位后面的尾数，加写“万”字，约是16万。 综上所述十五万八千一百，写作158100，改写成用“万”作单位的数是15.81万，省略“万”后面的尾数约是16万。 2. 14÷（ ）＝＝（ ）∶20＝0.4＝（ ）（填百分数）。 【答案】35；25；8；40% 【解析】 【分析】已知数0.4，小数、除法、分数、比、百分数之间互相转化。 根据被除数÷除数＝商，除数＝被除数÷商； 分数值等于0.4，利用分子分母同时扩大到原来相同倍数求出分母； 比的前项＝比的后项×比值； 小数转化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。 【详解】0.4＝ 14÷0.4＝35 10÷0.4＝25 20×0.4＝8 0.4＝40% 故：14÷（35）＝＝（8）∶20＝0.4＝（40%）（填百分数）。 3. 8.05升＝（ ）升（ ）毫升 5400平方厘米＝（ ）平方米 【答案】 ①. 8 ②. 50 ③. 0.54 【解析】 【分析】（1）因为1升=1000毫升，所以先拆分8.05升为整数部分的升是8升，小数部分是0.05升，再将小数部分的0.05升乘进率换算为毫升； （2）1平方米=10000平方厘米，所以将5400除以进率10000，得到对应的平方米作单位的数值。 【详解】（1）升＝升 （毫升） 8.05升＝8升50毫升。 （2）（平方米） 5400平方厘米＝0.54平方米。 4. 一件上衣原价为120元，打七五折销售后便宜了（ ）元。 【答案】30 【解析】 【分析】打七五折即现价是原价的75%。单位“1”是原价已知，用乘法计算，便宜的钱＝原价－现价＝原价×（1－75%）。 【详解】120×（1－75%） ＝120×0.25 ＝30（元） 5. 如果3x＝5y（x、y均不为0），那么x与y成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】由3x＝5y，可以写成比例形式。根据比例的基本性质，x∶y＝5∶3，x与y的比值一定。两种相关联的量，它们相对应的两个数的比值（商）一定‌，它们就成正比例关系。 【详解】根据分析，3x＝5y，x∶y＝5∶3。 比值一定，那么x与y成正比例。 6. 圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长是12.56cm，宽是4cm，则圆柱的侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形，长是底面的周长，宽是圆柱的高，圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，即长乘宽。 因为长是底面的周长，根据圆的周长公式可求出底面半径，圆柱体积公式：。 【详解】侧面积：12.56×4＝50.24（cm2） 底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 体积： 3.14×22×4 ＝ 3.14×4×4 ＝50.24（cm3） 7. 爸爸将50000元存入银行，定期三年，年利率是2%，到期后，将利息的68%捐给希望工程。爸爸可以捐给希望工程（ ）元。 【答案】2040 【解析】 【分析】先运用利息公式算出总利息，利息＝本金×年利率×存期，再计算利息的68%，就是捐款金额。 【详解】计算总利息： 50000×2%×3 ＝1000×3 ＝3000（元） 计算捐款数额：3000×68%＝2040（元） 8. 在比例尺为6∶1的图纸上，量得零件的长度为3厘米，零件实际长度为（ ）毫米。 【答案】5 【解析】 【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，根据关系式“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算。注意比例尺6∶1表示图上距离是实际距离的6倍，计算出的实际距离单位是厘米，需换算成毫米，1厘米＝10毫米，高级单位换算成低级单位需乘进率。 【详解】实际长度：3÷6＝0.5（厘米） 进行单位换算：0.5×10＝5（毫米） 9. 一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。 【详解】1－＝ 所以把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。 10. 如图中，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】6.28 【解析】 【分析】根据图示，把左边阴影部分割补在右边半圆的空白部分，阴影部分就是一个半圆；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积，再除以2即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 阴影部分的面积是6.28平方厘米。 11. 零钱罐里有1元和5元的人民币20张，共40元，1元有（ ）张，5元有（ ）张。 【答案】 ①. 15 ②. 5 【解析】 【分析】已知两种面值的人民币总张数和总钱数，求各自张数。利用假设法，假设全是其中一种面值，计算出总钱数与实际总钱数的差，再除以单张面值的差，即可求出另一种面值的张数，最后求出第一种面值的张数。 【详解】假设20张人民币全是1元的，5元的张数：（张），1元的张数：（张）。 12. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想是重要的数学思想方法之一。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，利用转化思想可得瓶中水的体积与瓶子容积的比是（ ）。 【答案】7∶9 【解析】 【分析】瓶子正放时，水的体积是圆柱形，是规则的，高14厘米。倒放时，空的部分是圆柱形，是规则的，高＝总高度－倒放时水面高度。 瓶子容积＝水的体积＋空的部分体积。水的体积和空的部分体积都可以用底面积×高计算，底面积相同。水的体积∶瓶子容积＝水的高度∶（水的高度＋空的部分高度）。代入高度求比并化简。 【详解】空的部分高度：20－16＝4（厘米） 水的高度∶总高度＝14∶（14＋4） ＝14∶18 ＝（14÷2）∶（18÷2） ＝7∶9 二、谨慎判断。 13. a×a×a＝3a。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】立方数是指可以写成n的3次方的数，当中n必为整数。一般是边长为n的立方体的体积。比如2的立方数为2乘2乘2等于8，据此判断。 【详解】a×a×a＝a3。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是考查立方数的概念，一般用于立方体的体积计算中。 14. 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。 【详解】长方形面积公式：面积＝长×宽。面积一定也就是乘积固定不变，因此长和宽成反比例。 故答案为：√ 15. 加工101个零件全部合格，合格率是101%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，已知合格数量和总数量都是101个，代入数据计算，即可判断。 【详解】101÷101×100% ＝1×100% ＝100% 加工101个零件全部合格，合格率是100%。原题说法错误。 故答案为：× 16. 把一个边长2cm的正方形按4∶1放大后，面积是8cm2。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】按放大正方形是将边长扩大到原来的4倍，先求出放大后的边长，再用正方形面积公式计算放大后的面积，和题干给出的数值对比判断即可。 【详解】放大后的边长：（）。 放大后的面积：（），，把这个正方形放大后，面积不是8cm2。 故答案为：× 17. 若甲＝乙×3，则甲与乙的比是6∶1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可求出甲和乙的比。 【详解】已知甲＝乙×3，根据比例的基本性质可得： 甲∶乙＝3∶＝（3×2）∶（×2）＝6∶1 故答案为：√ 三、仔细选择。 18. 合唱社团共有60位同学，男生与女生的人数比不可能是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 5∶7 【答案】C 【解析】 【分析】人数为整数，因此男女生人数比的前项与后项的和必须能整除总人数60，逐一对每个选项进行判断即可。 【详解】A．1＋2＝3，60÷3＝20，可整除，符合要求。 B．2＋3＝5，60÷5＝12，可整除，符合要求。 C．3＋5＝8，60÷8＝7.5，不可整除，不符合要求。 D．5＋7＝12，60÷12＝5，可整除，符合要求。 19. 甲、乙两数的比是4∶5，甲数比乙数（ ）。 A. 多20% B. 多25% C. 少25% D. 少20% 【答案】D 【解析】 【分析】把甲数看作4，乙数看作5，求甲数比乙数少百分之几，用两数的差除以乙数，再乘100%计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以甲数比乙数少20%。 20. 如图是某班学生最喜欢的球类运动情况统计图，如果最喜欢足球的有15人，那么最喜欢篮球的有（ ）人。 A. 25 B. 1 C. 9 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】把喜欢球类运动的人数看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出总人数，再乘最喜欢篮球的百分率即可。 【详解】15÷30%×18% ＝15÷0.3×0.18 ＝9（人） 最喜欢篮球的有9人。 21. 下面是甲、乙两名同学对半径是r厘米，高是h厘米的同一圆柱的两种不同切法，甲切完后，表面积比原来增加了（ ）cm2，乙切完后，表面积比原来增加（ ）cm2。 以下选项正确的是（ ）。 A. πr2；2rh B. 2πr2；2rh C. πr2；rh D. 2πr2；4rh 【答案】D 【解析】 【分析】甲的切法，相当于增加圆柱的两个底面积之和，根据圆的面积S＝πr2，算出一个底面的面积，再乘2即可。 乙的切法，相当于增加两个长方形的面积之和，长方形的长等于直径，宽等于高，根据长方形的面积＝长×宽，算出一个长方形的面积，再乘2即可。 【详解】甲：πr2×2＝2πr2（cm2） 乙：（r×2）×h×2＝4rh（cm2） 甲切完后，表面积比原来增加了（2πr2）cm2，乙切完后，表面积比原来增加（4rh）cm2。 22. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 ① ② 计算异分母分数加减法 计算分数除法 ③ ④ 求平行四边形的面积 求圆柱的体积 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】“转化”思想就是将未知转化为已知、复杂转化为简单、新知识转化为旧知识，利用已经掌握的知识解决新问题。逐个分析题中的四个过程： ①异分母分数相加，题中先把异分母分数转化为同分母分数，将异分母运算转化为已学过的同分母运算，判断是否运用了转化思想。 ②分数除法中，把分数除法转化为分数乘法，将除法运算转化为已学过的乘法运算，判断是否运用了转化思想。 ③求平行四边形面积时，通过割补法，把平行四边形转化为长方形，将未知的平行四边形面积转化为已知的长方形面积计算，判断是否运用了转化思想。 ④求圆柱体积时，通过切拼，把圆柱转化为近似长方体，将未知的圆柱体积转化为已知的长方体体积计算，判断是否运用了转化思想。 【详解】①转化为，即运用了分数的基本性质，将异分母分数转化为同分母分数，分子、分母都乘3得，分子、分母同乘2得，这时将原本分数单位不同转化为分数单位相同的分数，这时就能直接相加了，因此本题运用了转化思想。 ②，分数除法中，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，即，将除法运算转化为已学过的乘法运算，因此此题运用了转化思想。 ③求平行四边形面积时，通过割补法，把平行四边形沿高剪开，然后通过平移转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形面积等于长宽，所以平行四边形的面积等于底高，将未知的平行四边形面积转化为已知的长方形面积计算，因此此题运用了转化思想。 ④求圆柱体积时，把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后再把圆柱剪开，拼成近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积等于底面积高，所以圆柱的体积也等于底面积高。将未知的圆柱体积转化为已知的长方体体积计算，因此此题运用了转化思想。 综上所述，①②③④都运用了转化思想。 四、细心计算。 23. 直接写得数。 0.97－8%＝ 1.01÷101＝ 4.2＋0.58＝ 14.3－3＝ 【答案】 ；；；； ；；； 24. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】 18；17； 22；8； 【解析】 【分析】先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外面的除法； 把第二个看作，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 运用乘法分配律进行简算，用24分别乘括号里的每一个分数，再相加减； 把分数和百分数都化成小数，再把最后一个看作，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数。 【详解】 25. 解方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，将比例写成乘积形式，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以40%。 （2）先计算，再根据等式的基本性质1，将等式的两边同时加上21，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以3。 （3）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以5，再根据等式的基本性质1，将等式的两边同时加上，再同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、操作解答。 26. 看图列式计算。 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意，今年收入是150万元，比去年增加了25%，去年收入多少万元？把去年收入设为万元，根据去年收入＋今年比去年增加的收入＝今年的收入列方程解决。 【详解】解：设去年收入万元。 去年收入120万元。 27. 求下列阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】左图3.72cm2；右图235.5cm2。 【解析】 【分析】左图，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积S＝πr2。 右图，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积。圆的面积S＝πr2。 【详解】左图：4÷2＝2（cm） （4＋6）×2÷2－3.14×22÷2 ＝（4＋6）×2÷2－3.14×4÷2 ＝10×2÷2－3.14×4÷2 ＝10－6.28 ＝3.72（cm2） 阴影部分的面积是3.72cm2。 右图：20÷2＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×102－3.14×52 ＝3.14×100－3.14×25 ＝314－78.5 ＝235.5（cm2） 阴影部分的面积是235.5cm2。 28. 动手操作。（边长为1厘米的小方格） 先画出三角形绕A点按顺时针方向旋转90°后的图形，再画出把三角形按2∶1的比例扩大后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】（1）三角形绕点A顺时针旋转90度，点A不动。找出另外两个顶点，分别绕点A顺时针旋转90度，找到新位置后连线。 （2）按2∶1放大，三角形各边长度扩大到原来的2倍。先数原三角形底和高各占几格，分别乘2得到新底和新的高。放大后形状不变，按新长度画出三角形。 【详解】放大后的直角边长均为3×2＝6（厘米）。 图略 六、解决问题。 29. 研究发现，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的。根据这一比例，小学生一天的睡眠时间应达到几小时？ 【答案】9小时 【解析】 【分析】已知一天24小时，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的，即一天的活动时间占5份，睡眠时间占3份，一共（5＋3）份；用一天的时间除以总份数，求出一份数，再用一份数乘睡眠时间占的份数，即可求出小学生一天的睡眠时间。 【详解】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 答：小学生一天的睡眠时间应达到9小时。 30. 张师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，8小时可以完成。实际每小时加工40个，实际几小时可以完成？（解比例方法完成） 【答案】6小时 【解析】 【分析】这批零件的总数量是一定的，即工作效率与工作时间的乘积是一定的，两者成反比例关系。因此，原计划每小时加工个数与原计划时间的乘积等于实际每小时加工个数与实际时间的乘积，据此列比例方程求解。 【详解】解：设实际小时可以完成。 答：实际6小时可以完成。 31. 在比例尺为1∶1500的图纸上量得一个学校操场长6厘米，宽是5厘米。这个学校操场的实际面积是多少平方米？ 【答案】6750平方米 【解析】 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出操场实际的长和宽，再将长度单位厘米换算为米（除以进率100），最后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】长：6÷＝9000（厘米）＝（9000÷100）米＝90米 宽：5÷＝7500（厘米）＝（7500÷100）米＝75米 实际面积：90×75＝6750（平方米） 答：这个学校操场的实际面积是6750平方米。 32. 用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个宽6厘米，高5厘米的长方体，它的长是多少厘米？ 【答案】13厘米 【解析】 【分析】同一根铁丝长度不变，即正方体与长方体的棱长总和相等。先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝总长；再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，计算长方体的长。 【详解】 （厘米） 答：它的长是13厘米。 33. 要制作一个无盖圆柱形铁桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（铁皮不能裁剪。） （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）做这个铁桶需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】（1） ①. ② ②. ③ （2）做这个铁桶需要549.5平方厘米的铁皮。 【解析】 【分析】制作无盖圆柱形铁桶，需要一块长方形铁皮做侧面，一块圆形铁皮做底面。侧面长方形的长等于底面圆的周长。分别计算圆的周长：直径10厘米的圆周长＝π×10≈31.4厘米。 图中有长18.84厘米和长31.4厘米的长方形。18.84约等于π×6，对应直径6厘米的圆，但选项没有直径6厘米的圆。31.4约等于π×10，对应直径10厘米的圆，即②号圆。侧面选③号长31.4宽15厘米的长方形。铁桶无盖，表面积＝侧面积＋一个底面积。 侧面积＝31.4×15，底面积＝π×半径×半径。π取3.14。 【小问1详解】 根据分析，选择②号和③号能组成无盖圆柱形铁桶。 【小问2详解】 半径＝10÷2＝5（厘米） 471＋3.14×5×5 ＝471＋78.5 ＝549.5（平方厘米） 答：做这个铁桶需要549.5平方厘米的铁皮。 附加题。 34. 把一个圆柱的底面分成若干等份，再切拼成一个近似的长方体（如图），量得这个长方体的长是31.4厘米，高是8厘米。 （1）这是运用了（ ）数学思想。 （2）在圆柱体积公式的推导过程中，转化后的长方体与圆柱体比较，体积（ ），表面积（ ）。 （3）圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） 转化 （2） ①. 不变 ②. 变大 （3） 2512立方厘米 【解析】 【分析】（1）当遇到不熟悉的图形求体积等问题时，常常把它转化为熟悉的图形来解决。这里把圆柱通过切拼的方式转化为长方体来推导体积公式。 （2）体积方面‌：在将圆柱转化为长方体的过程中，所占空间的大小并没有发生变化，也就是说物体的体积是由它所占空间的大小决定的，在这个转化过程中空间大小未变，所以长方体和圆柱的体积是相等的；表面积方面‌：原本圆柱的表面是两个底面圆和一个侧面，转化成长方体后，长方体的上下底面与圆柱的上下底面面积相等，长方体的前后面合起来与圆柱的侧面积相等，但是长方体比圆柱多了左右两个以圆柱底面半径和高为边长的长方形的面积，所以表面积变大了。 （3）因为圆柱切拼成长方体后，长方体的长等于圆柱底面周长的一半。圆的周长公式是，底面周长的一半为，长方体的长是31.4厘米，也就是厘米，由此可以先求出圆柱底面半径，再根据圆柱体积公式计算圆柱体积。 【小问1详解】 把圆柱转化成长方体推导公式，运用了转化数学思想。 【小问2详解】 切拼只是形状改变，所占空间大小不变，所以体积不变；切开新增两个侧面长方形，表面积变大。 【小问3详解】 求圆柱底面半径：厘米，取3.14，则 （厘米） 计算圆柱体积： （立方厘米） 答：圆柱的体积是2512立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $