精品解析：河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

汝阳县2024~2025学年第二学期期末学科素养检测卷 六年级数学 一、反复比较，精心选择（将正确答案的序号填在括号内，16分） 1. 在计算15×12时，聪聪使用的方法是15×4×3，下面的点子图中，（ ）能表示这种思路。 A. B. C. D. 2. 一个标准篮球场长28米，宽15米，它的万分之一相当于（ ）的面积。 A. 一间教室 B. 一块橡皮 C. 一张课桌面 D. 一张A4纸 3. 下面是小轩本周连续五天1分钟仰卧起坐成绩，能够客观代表小轩本周1分钟仰卧起坐成绩的是（ ）个。 小轩本周1分钟仰卧起坐成绩 日期 周一 周二 周三 周四 周五 个数 52 47 45 50 46 A. 45 B. 46 C. 48 D. 52 4. 有两种相关联的量，它们的关系如图，这两个量是（ ）。 A. 正方体的表面积和它的棱长 B. 工作量一定时，工作时间和工作效率 C. 小华看《红楼梦》，看了的页数和未看的页数 D. 同一时间、同一地点每棵树的高度和它的影子的长度 5. 同学们选择边长都相等的正方形、三角形、六边形设计出下面的图案，其中对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 有四幅不同的地图，其中线段比例尺图上单位长度的线段长为1厘米，用图上8厘米的距离表示的实际距离最短的比例尺为（ ）。 A. 1∶50000 B. 1∶40000 C. D. 7. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 8. 餐厅的热水器内装有250升水，李师傅6分钟用了40%的水，6分钟后，王师傅又用了6分钟，正好把热水器的水用完，下面的图（ ）正确表示了水量随时间发生变化的过程。 A. B. C. D. 二、认真读题，谨慎填写（12－14每题2分，18题3分，其余每空1分，共23分） 9. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，我国倡导的“一带一路”倡议沿途经过64个国家，其中经过的西亚（亚洲西部）国家有20个。2023年1~7月，我国企业在“一带一路”沿线国家非金融类直接投资九百五十三亿四千万元人民币，同比增长23.2%；对外承包工程方面，我国企业在“一带一路”沿线国家新签承包工程合同额三千六百七十二亿三千万元人民币，同比下降1.7%。横线上的数写作：（ ）元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）元，经过西亚国家占沿线国家总数的（ ）%。 10. 王老师每天骑自行车去学校，早上7：20从家出发，每分钟行400米，在7：35到达学校。一天，王老师的自行车坏了，只能步行去学校，他步行的速度是骑自行车速度的，如果要在7：35到达学校，王老师应该（ ）时（ ）分从家出发。 11. 轩轩计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。轩轩平均每天读的页数和读完用的天数成（ ）关系（填“正比例”或“反比例”）；如果每天读20页，（ ）天就可以读完 12. 分别用分数、最简单的整数比、百分数表示图中的涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝（ ）＝（ ）%＝（ ）。 13. 如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 14. 璐璐从A地前往B地，到达后立即返回，她与A地的距离（千米）和所用总时间（时）之间的关系如图所示，当璐璐与A地相距120千米时，所用总时间为（ ）时。 15. 同学们在故事角分享生活中温暖的小故事，参加分享的人数在180~190人之间，参加分享的男生人数是女生人数的。参加分享的男生有（ ）人。 16. 为了完成科学课老师布置的任务，轩轩对全校六年级学生开展了主题为“地球以外还有生命吗？”的调查，结果认为“有”“没有”“不知道”的人数比为7∶2∶1。如果制成扇形统计图，认为“没有”那部分的人数对应的百分比是（ ），对应的圆心角度数是（ ）。如果认为“有”那部分的人数是280人，那么该校六年级一共有（ ）人。 17. 下图是小明和弟弟两人进行100米赛跑的情况。 （1）从图上看，弟弟跑的路程和时间成（ ）比例。 （2）弟弟每秒跑（ ）米，当小明到达终点时，弟弟已经跑了（ ）米。 18. 口袋中有除颜色外，其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，任意摸出一个球，摸出红球的可能性是。至少拿出（ ）个球，能保证拿出2个颜色相同的球。至少要拿出（ ）个球，能保证拿出2个颜色不同的球。 三、看清题目，巧思妙算（10＋9＋9＝28分） 19. 直接写出得数。 6.3＋4.7＝ 100－59＝ 18.2－9.2＝ 324÷6＝ 3.2×4＝ 2.5÷＝ 2－＝ 20. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 10.15－6.25－3.75＋7.85 9900÷2.5÷4 2024× 21. 解方程或比例。 3.8＋2x＝7.4 3.5∶x＝0.7∶1.5 四、动手实践，操作应用（4＋6＝10分） 22. （1）画出梯形ABCD绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（ ）。 （2）将原来的梯形按2∶1的比放大，请在空白部分画出放大后的图形。 （3）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置有什么相同之处？ 23. 据古籍记载，古人通过观察北斗七星在天空的不同方位来确定季节。以下是某位天文爱好者制作的北斗七星部分星座大概位置示意图，请你根据下面的描述，量一量，填一填，再把示意图补充完整。 （1）玉衡在天权的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处；天玑在天权的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （2）天璇在天权的南偏东80°方向4厘米处。天枢在天权的北偏东70°方向4厘米处。请在图上标出天璇和天枢的位置。 五、运用知识，灵活解题（4＋4＋4＋5＋6＝23分） 24. 阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 25. 刘老师家的厨房，长3.2米，宽2.4米。刘老师在家装修厨房时，看中了三种地砖，它们的尺寸与价格分别如下表： 款型 尺寸规格（cm） 单价（元/块） A 80×80 150 B 40×40 40 C 20×20 15 如果想省钱，你建议刘老师选哪一款？为什么？（如果思考有困难，可以先在草图上画一画，再解答） 26. 如下图，将一个圆柱分成16等份，将每份按照下面的方法拼起来，用这种方法推导出圆柱的体积。 （1）在上面的转化过程中，这两个立体图形间有怎样的关系？请你写一写。 （2）以前我们学习哪些内容时，也用到了转化的研究方法？请举一例进行说明。 27. 南水北调，是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区，从而改变中国南涝北旱和北方地区水资源短缺局面的重大战略性工程。2014年12月，南水北调中线工程开始从丹江口水库引水，向北京、天津、河南、河北等地供水。 （1）供水时，丹江口水库蓄水量达到290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少亿立方米？ （2）根据南水北调中线一期工程水量分配方案，丹江口水库将向北输水95亿立方米，其中，河北省分到约37%，北京市分到约13%，天津市分到约10%，余下的分配给河南省。根据以上信息，请你提出一个数学问题并解答。 28. 下面是2014－2024年我国国民人均阅读量统计表和统计图。 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 纸质书/本 4.77 4.56 4.58 4.65 4.67 4.65 4.70 4.78 4.75 电子书/本 2.48 3.22 3.26 3.12 3.32 3.29 3.30 3.33 3.40 （1）将统计表填写完整，并将折线统计图的图例补充完整。 （2）2023年人均纸质书和电子书阅读量共8.11本，2024年人均纸质书和电子书阅读量共（ ）本，比2023年增加了（ ）本。 （3）根据图中数据预测一下，2025年我国人均电子书阅读量可达到（ ）本。理由是：_________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汝阳县2024~2025学年第二学期期末学科素养检测卷 六年级数学 一、反复比较，精心选择（将正确答案的序号填在括号内，16分） 1. 在计算15×12时，聪聪使用的方法是15×4×3，下面的点子图中，（ ）能表示这种思路。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在计算15×12时，把12看作4×3，先算15×4，也就是4个15是多少，所得的积再乘上3，据此得解。 【详解】A．图中每份是5×12，共3份，所以计算方法为：5×12×3，不符合题意； B．图中表示的是10个15再加2个15，计算方法为：10×15＋2×15，不符合题意。 C．图中每行15个点，每份是4行所以每份是15×4，共3份，计算方法为：15×4×3，符合题意； D．图中每行15个点，共12行，所以计算方法为：15×12，不符合题意。 2. 一个标准篮球场长28米，宽15米，它的万分之一相当于（ ）的面积。 A. 一间教室 B. 一块橡皮 C. 一张课桌面 D. 一张A4纸 【答案】D 【解析】 【分析】先根据长方形面积公式求出篮球场的总面积，它的万分之一就是把它平均分成10000份，取一份，用除法，多少平方米，然后将单位换算成平方分米或平方厘米，最后结合生活经验估算选项中各物体的面积，通过对比找出最接近的选项。 【详解】28×15＝420（平方米） 420÷10000＝0.042（平方米） 0.042平方米＝4.2平方分米 A．一间教室的面积大约是平方米，即平方分米，远大于平方分米，此选项错误； B．一块橡皮一个面的面积大约是平方厘米，即平方分米，远小于平方分米，此选项错误； C．一张课桌面的面积大约20到30平方分米，大于平方分米，此选项错误； D．一张 A4 纸的面积大约5、6平方分米，与平方分米数量级最接近，此选项正确。 3. 下面是小轩本周连续五天1分钟仰卧起坐成绩，能够客观代表小轩本周1分钟仰卧起坐成绩的是（ ）个。 小轩本周1分钟仰卧起坐成绩 日期 周一 周二 周三 周四 周五 个数 52 47 45 50 46 A. 45 B. 46 C. 48 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】平均数能代表一组数据的整体水平，平均数＝总数量÷总份数。 【详解】（52＋47＋45＋50＋46）÷5 ＝240÷5 ＝48（个） 能够客观代表小轩本周1分钟仰卧起坐成绩的是48个。 4. 有两种相关联的量，它们的关系如图，这两个量是（ ）。 A. 正方体的表面积和它的棱长 B. 工作量一定时，工作时间和工作效率 C. 小华看《红楼梦》，看了的页数和未看的页数 D. 同一时间、同一地点每棵树的高度和它的影子的长度 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量的比值一定，这两种量成正比例关系，题图中的图像是一条直线，成正比例关系的两种量的图像是一条经过原点的直线。逐项分析选项中的两种量是否成正比例。 【详解】依据分析： A．正方体的表面积和它的棱长，表面积∶棱长＝棱长×6（不一定）比值不一定，所以正方体的表面积和它的棱长不成比例。不符合题意。 B．工作时间×工作效率＝工作量，工作量一定，积是定值，属于反比例，不符合题意。 C．看一本书，看了的页数＋未看的页数＝总页数（一定），和一定，所以看了的页数和未看的页数不成比例，不符合题意。 D．同一时间同一地点，物体高度：影长＝固定比值，比值一定，成正比例，与图像特征一致，符合题意。 5. 同学们选择边长都相等的正方形、三角形、六边形设计出下面的图案，其中对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，分别找出每个选项的对称轴数量再作比较即可。 【详解】根据分析，解答如下： A．：2条对称轴 B．：6条对称轴 C．：2条对称轴 D．：2条对称轴 所以正确答案为B。 6. 有四幅不同的地图，其中线段比例尺图上单位长度的线段长为1厘米，用图上8厘米的距离表示的实际距离最短的比例尺为（ ）。 A. 1∶50000 B. 1∶40000 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺的后项越小，相同图上的距离对应的实际距离越短；先把比例尺统一单位，全部换成米后进行比较，1米＝100厘米，1千米＝1000米。 【详解】A．图上1厘米代表实际50000厘米，50000厘米＝500米； B．图上1厘米代表实际40000厘米，40000厘米＝400米； C．线段比例尺，图上1厘米代表实际100米。 D．线段比例尺，图上1厘米代表实际1千米，1千米＝1000米。 对比后项：100＜400＜500＜1000，所以C选项对应的实际距离最短。 7. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由左边图形可知：水的体积＝瓶子底面积×10厘米；由右边图形可知：瓶子内剩余部分的体积＝瓶子底面积×（16－14）厘米＝瓶子底面积×2厘米。瓶子的容积＝水的体积＋瓶子内剩余部分的体积，据此表示出瓶子的容积，进而确定瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。 【详解】这个瓶子的下方是个圆柱体，假设这个圆柱体的底面积是a平方厘米，则 水的体积＝10a（立方厘米） 瓶子的容积＝10a＋（16－14）a ＝10a＋2a ＝12a（立方厘米） 所以水的体积占瓶子容积：10a÷12a＝ 8. 餐厅的热水器内装有250升水，李师傅6分钟用了40%的水，6分钟后，王师傅又用了6分钟，正好把热水器的水用完，下面的图（ ）正确表示了水量随时间发生变化的过程。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先算出李师傅6分钟用水量，求出6分钟后剩余水量，时间0分到6分水量下降，6分到12分水量保持不变，12分到18分水量继续下降至0。 【详解】250×40%＝100（升） 250－100＝150（升） 时间0分钟：水量250升 时间6分钟：水量150升 6分钟后（6~12分钟）没有人用水，水量维持150升不变 12~18分钟王师傅用水，水量从150升降到0升。 图A正确表示了水量随时间发生变化的过程。 二、认真读题，谨慎填写（12－14每题2分，18题3分，其余每空1分，共23分） 9. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，我国倡导的“一带一路”倡议沿途经过64个国家，其中经过的西亚（亚洲西部）国家有20个。2023年1~7月，我国企业在“一带一路”沿线国家非金融类直接投资九百五十三亿四千万元人民币，同比增长23.2%；对外承包工程方面，我国企业在“一带一路”沿线国家新签承包工程合同额三千六百七十二亿三千万元人民币，同比下降1.7%。横线上的数写作：（ ）元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）元，经过西亚国家占沿线国家总数的（ ）%。 【答案】 ①. 95340000000 ②. 953.4亿 ③. 31.25 【解析】 【分析】亿以上数的写法：先看这个数有几级，从最高级写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位； 改写成用“亿”作单位的数，在亿位右下角点上小数点，省略末尾的0，最后加上亿字； 求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，结果用百分数表示。 【详解】九百五十三亿四千万，写作：95340000000； 95340000000＝953.4亿； 。 10. 王老师每天骑自行车去学校，早上7：20从家出发，每分钟行400米，在7：35到达学校。一天，王老师的自行车坏了，只能步行去学校，他步行的速度是骑自行车速度的，如果要在7：35到达学校，王老师应该（ ）时（ ）分从家出发。 【答案】 ①. 6 ②. 55 【解析】 【分析】先用到达时间减去出发时间算出王老师骑自行车从家到学校的行驶时间。再利用路程＝速度×时间的公式，计算出家到学校的总路程。 用骑自行车的速度乘以​，得到步行的速度。再用总路程除以步行速度，求出步行上学需要的时间。 最后用要求的到达时间减去步行需要的时间，就能得出步行的出发时间。 【详解】7时35分7时20分＝15分 400×15＝6000（米） 400×＝150（米/分） 6000÷150＝40（分） 7时35分40分＝6时55分 11. 轩轩计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。轩轩平均每天读的页数和读完用的天数成（ ）关系（填“正比例”或“反比例”）；如果每天读20页，（ ）天就可以读完 【答案】 ①. 反比例 ②. 24 【解析】 【分析】两种相关联的量，乘积固定时就成反比例，比值固定时成正比例；每天读的页数×天数＝总页数，总页数÷每天读的页数＝读的天数。 【详解】平均每天读的页数×读完用的天数＝书的总页数，书的总页数是固定的，即乘积一定，所以轩轩平均每天读的页数和读完用的天数成反比例关系； 32×15÷20 ＝480÷20 ＝24（天） 12. 分别用分数、最简单的整数比、百分数表示图中的涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝（ ）＝（ ）%＝（ ）。 【答案】3；3∶8；37.5；0.375 【解析】 【分析】把整个平行四边形看作单位“1”，先平均分成4份，每份是它的，再把涂色所在区域的3份看作单位“1”，沿着其对角线平均分成2份，涂色的三角形部分占1份，涂色部分可以看作占整体的的，得到相应的分数。根据分数的分子相当于比的前项、分母相当于比的后项，将分数化为最简整数比。用分数的分子除以分母得到小数，再将小数的小数点向右移动两位并添上百分号，得到对应的百分数。 【详解】； ； ； 所以：。 13. 如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】251.2 【解析】 【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。 【详解】4×2×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 14. 璐璐从A地前往B地，到达后立即返回，她与A地的距离（千米）和所用总时间（时）之间的关系如图所示，当璐璐与A地相距120千米时，所用总时间为（ ）时。 【答案】1.5##5 【解析】 【分析】观察可知，去和返回用时不同，璐璐有两次与A地相距120千米： 第一种情况：离开A地相距120千米时，用去时路程÷时间，求出去时速度，再用120千米除以去时速度即可： 第二种情况：返回时相距A地120千米，先用返回时的路程÷时间，求返回时速度，然后求出相距120千米所需的时间，最后用去时时间＋返回时相距120千米时的时间即可。 【详解】根据分析，解答如下： 120÷（240÷3） ＝120÷80 ＝1.5（小时） 3＋（240－120）÷（240÷4） ＝3＋120÷60 ＝3＋2 ＝5（小时） 当璐璐与A地相距120千米时，所用总时间为1.5或5小时。 15. 同学们在故事角分享生活中温暖的小故事，参加分享的人数在180~190人之间，参加分享的男生人数是女生人数的。参加分享的男生有（ ）人。 【答案】69 【解析】 【分析】根据男生人数是女生的，可得到男、女生人数份数比，总人数就是3＋5＝8份，说明总人数是8的倍数。再找出180～190之间8的倍数，得到总人数，最后按份数求出男生人数。 【详解】男生人数∶女生人数＝3∶5 总份数：3＋5＝8，总人数一定是8的倍数。 找出180～190之间8的倍数：8×23＝184，总人数是184人。 男生人数：184×＝184×＝69（人） 16. 为了完成科学课老师布置的任务，轩轩对全校六年级学生开展了主题为“地球以外还有生命吗？”的调查，结果认为“有”“没有”“不知道”的人数比为7∶2∶1。如果制成扇形统计图，认为“没有”那部分的人数对应的百分比是（ ），对应的圆心角度数是（ ）。如果认为“有”那部分的人数是280人，那么该校六年级一共有（ ）人。 【答案】 ①. 20% ②. 72° ③. 400 【解析】 【分析】根据题意，先算出全部的份数总和，代表全体六年级学生；认为“没有”的占2份，所占百分比＝对应份数÷总份数×100%； 扇形圆心角总和为360°，扇形统计图规律：每一部分圆心角＝360°×该部分所占百分比； 用“有”的人数份数除以总份数算出对应百分比，再用“有”的这部分的人数÷对应百分比，即可算出总人数。 【详解】全部的份数和：7＋2＋1＝10（份） 认为“没有”那部分的人数对应的百分比：2÷10×100%＝20%； 对应的圆心角度数：360°×20%＝72°； “有”的人数对应百分比：7÷10×100%＝70% 该校六年级总人数： 280÷70%＝400（人） 17. 下图是小明和弟弟两人进行100米赛跑的情况。 （1）从图上看，弟弟跑的路程和时间成（ ）比例。 （2）弟弟每秒跑（ ）米，当小明到达终点时，弟弟已经跑了（ ）米。 【答案】（1）正 （2） ①. 3 ②. 75 【解析】 【分析】（1）正比例的特点是两个相关联的量，比值固定不变，体现在图上是一条过原点的直线； （2）由图知：弟弟20秒跑了60米，根据速度＝路程÷时间求解；小明15秒跑了60米，求出小明的速度后，总路程÷小明速度＝小明到达终点时的时间，小明到达终点时的时间×弟弟的速度＝此时弟弟跑的路程。 【小问1详解】 由图知：弟弟跑的路程和时间成正比例。 【小问2详解】 弟弟速度：60÷20＝3（米/秒） 小明到达终点时间： 100÷（60÷15） ＝100÷4 ＝25（秒） 弟弟跑了：25×3＝75（米） 18. 口袋中有除颜色外，其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，任意摸出一个球，摸出红球的可能性是。至少拿出（ ）个球，能保证拿出2个颜色相同的球。至少要拿出（ ）个球，能保证拿出2个颜色不同的球。 【答案】；4；6 【解析】 【分析】根据鸽巢问题计算摸出红球的可能性；然后利用最不利原则解决“保证类”摸球问题。 【详解】三种颜色的球各5个，总数为：3×5＝15（个），摸出红球的可能性为红球数量除以总球数：5÷15＝，摸出红球的可能性是。 求保证拿出2个颜色相同的球的最少数量计算： 分析最不利情况：要保证拿到2个同色球，最不利的情况是先拿出的球颜色各不相同，三种颜色最多各拿1个，共拿球：1×3＝3（个），此时再拿1个球，无论是什么颜色，都能和已有的某一个球颜色相同，总拿球数为：3＋1＝4（个），因此至少拿出4个球，能保证拿出2个颜色相同的球。 求保证拿出2个颜色不同的球的最少数量计算 要保证拿出2个颜色不同的球，先考虑最不利的情况：前5次摸出的球都是同一种颜色，将该种颜色的5个球全部摸完，此时所有摸出的球颜色都相同，再摸1个球，这个球一定是另外两种颜色中的一种，就会和已摸出的球颜色不同，因此最少摸球数量为：5＋1＝6（个），因此至少要拿出6个球，能保证拿出2个颜色不同的球。 三、看清题目，巧思妙算（10＋9＋9＝28分） 19. 直接写出得数。 6.3＋4.7＝ 100－59＝ 18.2－9.2＝ 324÷6＝ 3.2×4＝ 2.5÷＝ 2－＝ 【答案】11；41；9；54；12.8； 10；；4；；0.81 20. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 10.15－6.25－3.75＋7.85 9900÷2.5÷4 2024× 【答案】8；990； 【解析】 【分析】利用带符号搬家，交换6.25和7.85的位置，然后再利用减法的性质进行计算。 利用除法的性质进行计算。 把2024看作（2025－1），然后利用乘法分配律进行计算。 【详解】10.15－6.25－3.75＋7.85 ＝10.15＋7.85－3.75－6.25 ＝（10.15＋7.85）－（3.75＋6.25） ＝18－10 ＝8 9900÷2.5÷4 ＝9900÷（2.5×4） ＝9900÷10 ＝990 21. 解方程或比例。 3.8＋2x＝7.4 3.5∶x＝0.7∶1.5 【答案】x＝1.8；x＝7.5； 【解析】 【分析】依据等式的性质1和2，等式两边先同时减去3.8，再同时除以2，逐步求出未知数。 利用比例的基本性质：内项之积等于外项之积，先转化成普通方程，再依据等式性质2，两边同时除以0.7，求出未知数。 先化简左边含有未知数的式子，再依据等式性质2，等式两边同时乘，求出未知数。 【详解】3.8＋2x＝7.4 解：3.8＋2x－3.8＝7.4－3.8 2x＝3.6 2x÷2＝3.6÷2 x＝1.8 3.5∶x＝0.7∶1.5 解：0.7x＝3.5×1.5 0.7x＝5.25 0.7x÷0.7＝5.25÷0.7 x＝7.5 解： 四、动手实践，操作应用（4＋6＝10分） 22. （1）画出梯形ABCD绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（ ）。 （2）将原来的梯形按2∶1的比放大，请在空白部分画出放大后的图形。 （3）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置有什么相同之处？ 【答案】（1） （5，2） （2） （3） 圆心所在的位置都在一条直线上。 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的特征，梯形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形， 用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示D的位置。 （2）原来梯形的上底是2，下底是3，高是2，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的梯形的上底是4，下底是6，高是4，据此画图。 （3）圆心到点E和点F的距离相等，画图可知，它们的圆心都在一条直线上。 【小问1详解】 图略；点D旋转后在第5列，第2行，位置是（5，2）。 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 图略，圆心所在的位置都在一条直线上。 23. 据古籍记载，古人通过观察北斗七星在天空的不同方位来确定季节。以下是某位天文爱好者制作的北斗七星部分星座大概位置示意图，请你根据下面的描述，量一量，填一填，再把示意图补充完整。 （1）玉衡在天权的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处；天玑在天权的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （2）天璇在天权的南偏东80°方向4厘米处。天枢在天权的北偏东70°方向4厘米处。请在图上标出天璇和天枢的位置。 【答案】（1） ①. 西 ②. 北 ③. 10 ④. 2 ⑤. 南 ⑥. 东 ⑦. 60 ⑧. 2 （2） 【解析】 【分析】确定观测点为天权，遵循上北下南左西右东，用量角器测量角度，直尺测量线段长度。 （1）玉衡在天权的西偏北10°方向2厘米处；天玑在天权的南偏东60°方向2厘米处。 （2）作图步骤：以天权为中心点，先画出南北方向线。南偏东80°，向南向东作80°角，截取4厘米标出天璇。北偏东70°，向北向东作70°角，截取4厘米标出天枢。 【小问1详解】 玉衡在天权的（西）偏（北）（10）°方向（2）厘米处；天玑在天权的（南）偏（东）（60）°方向（2）厘米处。 【小问2详解】 略 五、运用知识，灵活解题（4＋4＋4＋5＋6＝23分） 24. 阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 【答案】（1）16厘米 （2）6840立方厘米 【解析】 【分析】（1）内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，则内圆直径是外圆直径的。由图可知：外圆直径是22厘米，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式计算即可； （2）求做这个零件的需要多少立方厘米的塑料，就是求这个空心圆柱的体积。空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－内侧小圆柱的体积，结合圆柱的体积＝，列式计算即可。 【小问1详解】 （厘米） 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 【小问2详解】 22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） （立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 25. 刘老师家的厨房，长3.2米，宽2.4米。刘老师在家装修厨房时，看中了三种地砖，它们的尺寸与价格分别如下表： 款型 尺寸规格（cm） 单价（元/块） A 80×80 150 B 40×40 40 C 20×20 15 如果想省钱，你建议刘老师选哪一款？为什么？（如果思考有困难，可以先在草图上画一画，再解答） 【答案】A款；因为A款地砖总价需要1800元，B款地砖总价需要1920元，C款地砖总价需要2880元。A款最省钱，建议刘老师选A款。 【解析】 【分析】先统一单位，把米换算成厘米。分别算出厨房长、宽方向每种地砖能够完整铺设的块数，相乘得到每种地砖总数量；再用块数乘地砖单价，算出三种方案总费用，对比总价选出花费最少的款式。 【详解】3.2米＝320厘米，2.4米＝240厘米 A款： （320÷80）×（240÷80） ＝4×3 ＝12（块） 12×150＝1800（元） B款：（320÷40）×（240÷40） ＝8×6 ＝48（块） 48×40＝1920（元） C款：（320÷20）×（240÷20） ＝16×12 ＝192（块） 192×15＝2880（元） 1800＜1920＜2880 A款的价格最少 答：如果想省钱，我建议刘老师选A款。 26. 如下图，将一个圆柱分成16等份，将每份按照下面的方法拼起来，用这种方法推导出圆柱的体积。 （1）在上面的转化过程中，这两个立体图形间有怎样的关系？请你写一写。 （2）以前我们学习哪些内容时，也用到了转化的研究方法？请举一例进行说明。 【答案】（1）圆柱体转化成长方体，它们体积相等，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高，长方体的体积是，所以圆柱的体积也是； （2）平行四边形转化成长方形，它们面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱转化成长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱体积计算公式，据此进行解答即可； （2）求平行四边形的面积时，把平行四边形转化成长方形，根据长方形的面积公式找到平行四边形面积的计算公式，举例合理即可；据此解答。 【详解】（1）圆柱体转化成长方体，它们体积相等，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高，长方体的体积是，所以圆柱的体积也是。 （2）举例：平行四边形转化成长方形，它们面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。（答案不唯一） 27. 南水北调，是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区，从而改变中国南涝北旱和北方地区水资源短缺局面的重大战略性工程。2014年12月，南水北调中线工程开始从丹江口水库引水，向北京、天津、河南、河北等地供水。 （1）供水时，丹江口水库蓄水量达到290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少亿立方米？ （2）根据南水北调中线一期工程水量分配方案，丹江口水库将向北输水95亿立方米，其中，河北省分到约37%，北京市分到约13%，天津市分到约10%，余下的分配给河南省。根据以上信息，请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）11亿立方米 （2）问题：河南省分到约多少亿立方米？；38亿立方米（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）已知一个数比另一个数的几倍多几，求另一个数，先用这个数减去多的部分，得到另一个数的几倍，再除以倍数计算。 （2）已知总量和部分量占总量的百分率，可以提出：“求一个数的百分之几是多少”的问题。用乘法解决。 【小问1详解】 （亿立方米） 答：密云水库蓄水量是11亿立方米。 【小问2详解】 提出问题：河南省分到约多少亿立方米？ ＝95×0.4 ＝38（亿立方米） 答：河南省分到约38亿立方米。（答案不唯一） 28. 下面是2014－2024年我国国民人均阅读量统计表和统计图。 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 纸质书/本 4.77 4.56 4.58 4.65 4.67 4.65 4.70 4.78 4.75 电子书/本 2.48 3.22 3.26 3.12 3.32 3.29 3.30 3.33 3.40 （1）将统计表填写完整，并将折线统计图的图例补充完整。 （2）2023年人均纸质书和电子书阅读量共8.11本，2024年人均纸质书和电子书阅读量共（ ）本，比2023年增加了（ ）本。 （3）根据图中数据预测一下，2025年我国人均电子书阅读量可达到（ ）本。理由是：_________。 【答案】（1） （2） ①. 8.15 ②. 0.04 （3） ①. 3.50 ②. 2021年以来我国人均电子书阅读量逐年上升，预计2025年继续保持增长趋势。（答案合理即可） 【解析】 【分析】（1）对比统计表和折线统计图，发现虚线表示纸质书，实线表示电子书。根据折线统计图上的数据，将统计表补充完整； （2）将年人均电子书和纸质书的本数相加，求出和。将这个和减去年的人均阅读总量本，求出年比年多多少本； （3）根据折线的趋势可知，年人均电子书的阅读量会增加，可以预测为本。 【小问1详解】 统计表空缺数据：年纸质书，年纸质书；年电子书，年电子书。图例：虚线对应纸质书，实线对应电子书。 【小问2详解】 （本） （本） 所以，年人均纸质书和电子书阅读量共本，比年增加了本。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $