5.1.2 等式的性质 专项练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以等式性质为核心，通过考点梳理-易错警示-分层检测的三阶体系，系统构建从概念辨析到综合应用的解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心考点梳理|5个考点|等式性质1/2字母表达、变形依据标注、解方程两步法、解的检验流程|从性质概念到规范书写，再到方程应用，形成"概念-规范-应用"逻辑链| |高频易错点总结|5个易错点|除数不为0警示、两边同运算原则、系数化1符号法则|针对性质应用误区，构建防错机制| |基础过关|10题|概念辨析、简单变形、基础解方程|落实性质直接应用，强化抽象能力| |中档提升|6题|连续变形标注依据、参数等式说理|训练推理意识，提升性质灵活应用| |拓展拔高|4题|整体代换、错解分析、天平模型|深化数学建模，培养综合应用能力|

第五章5.1.2等式的性质 课时检测卷 （人教版七年级上册·新课标专用） 核心考点·梳理 核心考点01 等式性质 1 2 核心考点02 等式性质 2 2 核心考点03 变形依据规范书写 2 核心考点04 利用等式性质解方程 2 核心考点05 方程的解检验 2 高频易错点·总结 易错点总结01 等式性质二忽略除数不为0 2 易错点总结02 等式两边没有同时做相同加减乘除 2 易错点总结03 系数化为 1 时颠倒被除数、除数 2 易错点总结04 混淆等式性质 1、2 2 易错点总结05 系数化为1，漏变符号 2 分层课时检测试题 第一层 基础过关 3 第二层 中档提升 5 第三层 拓展拔高 5 一．核心考点梳理 1.等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 字母表达：若，则 2.等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。 字母表达：若，则；若，则 3.变形依据规范书写：每一步等式变形，需明确标注使用等式性质 1 或性质 2。 4.利用等式性质解方程：通过两次变形，把方程化为（常数）的最简形式。 5.方程的解检验：将数值代入方程左右两边，对比结果是否相等。 二．高频易错点总结 1.使用等式性质 2 做除法时，忽略除数不能为 0，直接两边同除含字母代数式； 2.等式变形只对一边运算，两边没有同时做相同加减乘除； 3.解方程系数化为 1 时颠倒被除数、除数，符号计算出错； 4.混淆等式性质 1、2，书写变形依据时判断错误； 5.含负系数、分数系数的方程变形，漏变符号。 三．分层课时检测试题 第一层：基础过关（共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 考查范围：等式两条性质概念辨析、简单填空变形、基础解方程、判断变形正误 一、选择题（6 题） 1.（2024・长沙七上月考改编）若，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 考点：等式的基本性质 解析：等式两边同时乘同一个数，等式仍成立，故； A、D 两边加减数字不同，违反性质 1；C 未说明，不一定成立。 2.（2023・太原单元测改编）由得到，变形依据是（ ） A. 等式性质 1 B. 等式性质 2 C. 移项法则 D. 合并同类项 答案：A 考点：等式性质 1 识别 解析：等式两边同时加 6，属于等式性质 1。 3.（2025・济南期中改编）下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 答案：D 考点：等式性质 2 限制条件 解析：，当时，不能推出，缺少除数不为 0 的前提。 4.（2024・郑州月考改编）解方程，正确变形是（ ） A. 两边同时加 4 B. 两边同时减 4 C. 两边同时除以 D. 两边同时乘 4 答案：C 考点：利用等式性质 2 化系数为 1 解析：未知数系数为，两边同除以可得。 5.（2023・绵阳期末改编）根据等式性质，填空：若，则（ ） A.5 B.10 C.15 D.30 答案：C 考点：等式性质 2 整体倍数变形 解析：等式两边同时乘 3，，即。 6.（2025・合肥月考改编）等式，两边同时减 3，得到的等式是（） A. B. C. D. 答案：B 考点：等式性质 1 基础应用 解析：左边，右边，即。 二、填空题（4 题） 7.（2024・长沙单元测改编）若，则_ _ 。 答案： 考点：等式性质 1 解析：等式两边同时减 9，等式不变。 8.（2023・武汉月考改编）由，两边同时_ _ 得。 答案：乘（或除以） 考点：分数系数化 1 解析：两边同乘，消去未知数系数。 9.（2025・南昌期中改编）若，两边同时加 2，得_ _ 。 答案： 考点：等式性质 1 解方程第一步 解析：左边抵消，右边。 10.（2024・西安期末改编）检验_ _ （填 “是” 或 “不是”）方程的解。 答案：是 考点：方程解的检验 解析：左边，右边 = 7，左右相等。 第二层：中档提升（共 6 题，每题 6 分，共 36 分） 考查范围：连续两次使用等式性质解方程、含参数等式变形、判断变形对错并说理、简单实际问题列等式变形 11.（2025・呼和浩特期中改编）利用等式性质解方程，每一步标注依据。 答案与解析 考点：综合运用等式性质 1、2 解方程 解： 两边同时加 5（等式性质 1）： 两边同时除以 2（等式性质 2）： 12.（2024・苏州月考改编）已知，下列等式是否成立？说明理由： 答案：成立 考点：等式性质连续变形 解析：两边同时乘 2 得（性质 2）； 再两边同时减 1 得（性质 1）。 13.（2023・温州单元测改编）小明对等式变形：两边同时除以，得到，指出错误并改正。 答案：变形错误 考点：等式性质 2 除数不为 0 易错点 解析：移项得，等式两边不能同时除以 0； 正确解法：两边同时减，得，即。 14.（2025・广州期中改编）利用等式性质解方程。 答案与解析 解：两边同时减 2（性质 1）： 两边同时乘（性质 2）： 考点：分数负数系数解方程 15.（2024・重庆期末改编）一个数的 4 倍加上 6 等于 22，先列出方程，再用等式性质求解。 答案：设这个数为， 解：两边减 6：；两边除以 4： 考点：实际问题列等式 + 等式性质解方程 16.（2023・福州月考改编）若，用含的式子表示，写出变形依据。 答案：，依据：等式性质 1，两边同时加 3 考点：等式变形代数式转换 第三层：拓展拔高（共 4 题，每题 6 分，共 24 分） 考查范围：含参数等式求值、多步复杂变形、整体代换、天平模型等量关系、错解分析 17.（2025・宜昌统考改编）已知是方程的解，利用等式性质求的值。 答案： 考点：方程的解 + 等式性质综合求参数 解析：将代入得 两边加 4：；两边除以 6： 18.（2024・青岛期末改编）已知等式，求的值（整体变形）。 答案： 考点：等式性质整体代换求值 解析：，两边同时减减 5： 两边同时乘 2： 19.（2023・宁波期中改编）天平左侧：3 个方块 + 5g 砝码；右侧：2 个方块 + 15g 砝码，天平平衡。设每个方块质量为 g，列方程并用等式性质求解。 答案： 解：两边减：；两边减 5： 考点：天平模型等量关系 + 等式性质消元变形 20.（2025・无锡名校月考改编）小红解方程时，步骤如下： 第一步：两边同时除以，得； 请指出错误原因，并写出正确完整解题步骤。 答案与解析 考点：等式性质 2 隐藏陷阱综合辨析 错误原因：未判断是否为 0，等式两边不能同时除以 0； 正确解法： 两边同时减（等式性质 1）： 两边同时除以 3（等式性质 2）： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章5.1.2等式的性质 课时检测卷 （人教版七年级上册·新课标专用） 核心考点·梳理 核心考点01 等式性质 1 2 核心考点02 等式性质 2 2 核心考点03 变形依据规范书写 2 核心考点04 利用等式性质解方程 2 核心考点05 方程的解检验 2 高频易错点·总结 易错点总结01 等式性质二忽略除数不为0 2 易错点总结02 等式两边没有同时做相同加减乘除 2 易错点总结03 系数化为 1 时颠倒被除数、除数 2 易错点总结04 混淆等式性质 1、2 2 易错点总结05 系数化为1，漏变符号 2 分层课时检测试题 第一层 基础过关 3 第二层 中档提升 5 第三层 拓展拔高 5 一．核心考点梳理 1.等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 字母表达：若，则 2.等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。 字母表达：若，则；若，则 3.变形依据规范书写：每一步等式变形，需明确标注使用等式性质 1 或性质 2。 4.利用等式性质解方程：通过两次变形，把方程化为（常数）的最简形式。 5.方程的解检验：将数值代入方程左右两边，对比结果是否相等。 二．高频易错点总结 1.使用等式性质 2 做除法时，忽略除数不能为 0，直接两边同除含字母代数式； 2.等式变形只对一边运算，两边没有同时做相同加减乘除； 3.解方程系数化为 1 时颠倒被除数、除数，符号计算出错； 4.混淆等式性质 1、2，书写变形依据时判断错误； 5.含负系数、分数系数的方程变形，漏变符号。 三．分层课时检测试题 第一层：基础过关（共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 考查范围：等式两条性质概念辨析、简单填空变形、基础解方程、判断变形正误 一、选择题（6 题） 1.（2024・长沙七上月考改编）若，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023・太原单元测改编）由得到，变形依据是（ ） A. 等式性质 1 B. 等式性质 2 C. 移项法则 D. 合并同类项 3.（2025・济南期中改编）下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.（2024・郑州月考改编）解方程，正确变形是（ ） A. 两边同时加 4 B. 两边同时减 4 C. 两边同时除以 D. 两边同时乘 4 5.（2023・绵阳期末改编）根据等式性质，填空：若，则（ ） A.5 B.10 C.15 D.30 6.（2025・合肥月考改编）等式，两边同时减 3，得到的等式是（） A. B. C. D. 二、填空题（4 题） 7.（2024・长沙单元测改编）若，则_ _ 。 8.（2023・武汉月考改编）由，两边同时_ _ 得。 9.（2025・南昌期中改编）若，两边同时加 2，得_ _ 。 10.（2024・西安期末改编）检验_ _ （填 “是” 或 “不是”）方程的解。 第二层：中档提升（共 6 题，每题 6 分，共 36 分） 考查范围：连续两次使用等式性质解方程、含参数等式变形、判断变形对错并说理、简单实际问题列等式变形 11.（2025・呼和浩特期中改编）利用等式性质解方程，每一步标注依据。 12. （2024・苏州月考改编）已知，下列等式是否成立？说明理由： 13. （2023・温州单元测改编）小明对等式变形：两边同时除以，得到，指出错误并改正。 14. （2025・广州期中改编）利用等式性质解方程。 15. （2024・重庆期末改编）一个数的 4 倍加上 6 等于 22，先列出方程，再用等式性质求解。 16. （2023・福州月考改编）若，用含的式子表示，写出变形依据。 第三层：拓展拔高（共 4 题，每题 6 分，共 24 分） 考查范围：含参数等式求值、多步复杂变形、整体代换、天平模型等量关系、错解分析 17.（2025・宜昌统考改编）已知是方程的解，利用等式性质求的值。 18.（2024・青岛期末改编）已知等式，求的值（整体变形）。 19. （2023・宁波期中改编）天平左侧：3 个方块 + 5g 砝码；右侧：2 个方块 + 15g 砝码，天平平衡。设每个方块质量为 g，列方程并用等式性质求解。 20.（2025・无锡名校月考改编）小红解方程时，步骤如下： 第一步：两边同时除以，得； 请指出错误原因，并写出正确完整解题步骤。 1 学科网（北京）股份有限公司 $