高考数学多选题的命题趋势与得分策略-《中学生数理化》高考数学2026年7～8月刊

中学生数理化 贺货学方选热孕助提商月 军减0森Q好茶域然0州 高考数学多选题的命题趋势与得分策略 8 ■安微省宿州市泗县第三中学 苏永 在新高考改革不断深化的背景下，数学 A.已知A,B,C是直线1上三个不同的 多选题作为考查学科素养与思维能力的核心 点，O为直线1外一点，且满足OC=xOA+ 题型，其命题形式、考查重点和评分规则都对 0.4OB,则x=0.6 同学们的备考提出了更高要求。多选题“全 B.已知向量a=(1,2),b=(1,1),且a 部选对得6分，部分选对得部分分(2一4 与a十λb的夹角为锐角，则入的取值范围是 分)，有错选得0分”的评分规则，既强调知识 掌握的精准性，又考验答题策略的灵活性，成 (-号+) 为高考数学中“性价比”极高的题型。本文结 C.已知G为△ABC三条边的中线的交 合近年来各地高三联考试题，选取不同模块、 点，则GA+GB+GC=0 不同难度的典型例题进行深度分析，帮助同 D.已知AB=(23,2),AC=(-1, 学们精准把握命题规律，掌握解题技巧，实现 一√3)，则AB在AC上的投影向量的坐标为 从“会做”到“做对”“做快”的进阶。 (√3,3) 一、试卷结构稳中有调，基础考查贯穿始终 解析：对于A选项，因为A,B,C是直线 新高考数学多选题的题量设置经历了从 1上三个不同的点，O为直线1外一点，且O心 4题到3题的微调，但作为选择题中的核心 =xOA十0.4OB,所以x+0.4=1,即x= 区分题型，其考查地位并未削弱。命题始终 0.6,所以A正确； 坚守“深化基础性考查”的原则，全面覆盖高 对于B选项，a十b=(1+入，2十A),当a 中数学主干知识，既包括集合、复数、平面向 与a十b共线且同向时，1+入_2入→A 1 2 量、不等式等基础模块，也聚焦函数与导数、 立体几何、解析几何、概率统计等核心内容， 0,此时a与a十λb的夹角为零，而0∈ 形成“基础题兜底、中档题区分、难题拔优”的 (号十0)，所以B错误： 梯度分布。其中基础概念类多选题是高考多 对于C选项，设BC边上的中线为AD, 选题的“保底题”，核心考查对教材核心定义、 于是GA+GB+GC=GA+(GB+GC)= 性质、公式的准确记忆与细节理解，选项独立 GA+2GD,因为G为△ABC三条边的中线 度高、难度低。“抓教材核心”是得分的关键。 的交点，所以G是三角形的重心，则GA= 先锁定题目对应的教材基础知识点，比如集 2GD,于是有GA+GB+G元=GA+2GD= 合的运算规则、平面向量的基本定理、不等式 0,所以C正确； 的性质等，直接依托定义和公式对选项进行 对于D选项，因为AB=(2√3,2)，AC 判断；再通过“直接推导”或“代入验证”的简 (一1，一√3)，所以AB在AC上的投影向量 单方法排查选项，优先解决能直接由基础概 念得出结论的选项，对易混淆的基础考点，紧 的坐标为A店：AC.A亡 AB·AC 1AC12 ·AC IACI ACI 扣教材定义辨析细节，确保基础题的分数稳 -2V3-23 稳拿下。 4 ·(-1,-√3)=(3,3)，所 例1（多选题）下列关于平面向量的 以D正确。 说法正确的是( )。 故选ACD。 20 高三数学年助提育中学生教理化 知识篇方法技巧助提高 二、情境创设新颖多元，跨学科融合成为 均数 亮点 C.在未患病者中，指标的第25百分位数 遵循“创新试题设计，强化思维能力考 为76.5 查”的命题理念，多选题越来越注重通过新颖 D.指标临界值c越高，漏诊率越低，误诊 情境承载考查内容，打破传统题型的固定模 率越高 式。情境设计主要分为三类：一是现实生活 解析：根据临界值℃的定义，将该指标大 情境，如体育比赛、交通出行、医疗健康等；二 于c的人判定为阳性，所以A正确： 是学科融合情境，结合物理、化学、建筑等学 由患病者的该指标的频率分布直方图， 科知识；三是数学文化情境，挖掘《九章算术》 得中位数为5×(0.002+0.012+0.034+ 《数书九章》《周牌算经》等古籍中的数学思 0.036)=0.42,0.5-0.42+115=117,平均 0.04 想。解答这类情境创新题，关键要把握“剥情 境、抓本质、联教材、建模型”的核心思路：首 数为5×(97.5×0.002+102.5×0.012+ 先，读题时主动剥离生活实践的表象，或是跨 107.5×0.034+112.5×0.036+117.5× 学科的背景包装，精准抓取题目背后要考查 0.04+122.5×0.04+127.5×0.036)= 的数学知识点：其次，将提炼出的问题与教材 116.6,所以B正确： 中的基础定义、定理和公式做对接，比如遇到 由未患病者的该指标的频率分布直方图， 数学文化类题目，就把数学古籍中的数学思 得0.038×5=0.19,0.25-0.19 +75=76.5, 0.04 想转化为常规的几何计算或代数运算模型； 即第25百分位数为76.5，所以C正确： 最后，按照教材规范的解题步骤作答，计算时 当95<c<105时，患病者的该指标为 严格套用公式，论证时紧扣定义说理，避免被 x。,则95<x。<c的患病者为漏诊，c<x。 新颖的情境干扰解题思路，让复杂情境回归 105的未患病者为误诊，根据该指标的频率 数学本质的解题逻辑。 分布直方图可知，c越高，漏诊率越高，误诊 例2（多选题）某研究小组经过研究 率越低，所以D错误。 发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医 故选ABC。 学指标有明显差异，经 三、计算推理注重逻辑，定性定量成为关键 过大量调查，得到如图 003 计算推理类多选题是高考主流题型，涉 1、图2所示的患病者 及函数、数列、不等式等核心模块，需结合公 和未患病者该指标的 0.01 式推导与逻辑推理判断选项。解题的关键是 频率分布直方图。利 951010s110115120125130痛 “定性优先”，先依托教材定义、定理对研究对 用该指标制定一个检 图1 象做定性判断，比如分析函数的奇偶性、单调 测标准，需要确定临界 性，或几何图形的对你、共线特征，先划定研 值c,将该指标大于c 组 究对象的性质范围，避免陷入无方向的复杂 的人判定为阳性，小于 计算；再以定性结论为指引展开定量推理，每 或等于c的人判定为 一步计算都紧扣逻辑链条，用公式、定理支撑 阴性，此检测标准的漏 0.01 推导过程，让计算始终围绕问题本质推进，减 诊率即为将患病者判 0.001 少无效运算。 为阴性的概率；误诊率 7580859095100105泰标 即为将未患病者判定 图2 例3（多选题）已知a∈R,函数f(x) 为阳性的概率，则下列说法正确的是( =ax3一x十1有两个极值点x1,x2,则 A.如果某人的医学指标大于临界值c, ( )。 那么他可能是患病者 A,a可能是负数 B.在患病者中，其指标的中位数大于平 B.x1+x2=0 21 知识篇方法技巧助提高 中学生教理化高二数学”2年-8月 C.曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切 选项间的互斥、依赖、包含关系做关联分析， 线方程为y=一x+1 铺助验证判断：最后，根据时间情况决策，时 D.f(x1)+f(x)为定值 间充裕时用特值法、反例法验证不确定选项， 解析：由f(x)=a.x3一x十1，得f'(x)= 时间紧张时仅保留确定答案。 3ax2一1，当a≤0时，f'(x)<0,则f(x)在 3.题型突破：分类施策，精准破题 【上单调递减，没有极值，所以A错误： 针对不同题型需采用差异化解题策略， 当a>0时，令f'(x)=0,解得x= 提升答题效率与准确性。面对基础概念型题 /1 1 目，要回归教材定义，逐字对比选项与概念关 士入3 /1 ,不妨设x=一√3ax:=√3a ,则 键词的差异；解答计算推理型题目，坚持定性 x1十x2=0,所以B正确； 优先原则，通过作差、距离公式等方法简化判 当x∈(-∞，x1)U(x2,+∞)时，f'(x) 断，避免陷入复杂计算；处理综合应用型题 >0,当x∈(x1,x)时，f'(x)<0,所以f(x) 目，需拆分复杂情境，将其转化为向量、不等 在区间（一∞，x1)和(x2,十∞）上单调递增， 式、函数等熟悉的数学模型：遇到新定义问 在区间(x1,x2)上单调递减，所以x1是f(x) 题，可通过举例理解定义核心，再结合已学知 的极大值点，x:是f(x)的极小值点，而3ax 识迁移应用。 1=0,3az-1=0,则ax三号，a.x三3， 4.技巧赋能：特值反例，高效验证 用好特值法、反例法两大实用技巧，能快 所以f(x1)十f(x2)=ax-x1+1+ax 速筛选选项、验证结论。特值法可代入0、1、 1 1 x:+1=3x1-x1+1+3x-x:+1 特殊角度等具体数值，验证一般性命题的正 、2 误：反例法只需找到一个反例，就能直接推翻 x,十x:)+2=2为定值，所以D正确： 错误选项。同时可辅以数形结合法，将函数 由f(x)=ax3一x+1,得f(0)=1,而 性质、几何关系转化为直观图像，降低抽象问 f'(0)=一1，则曲线y=f(x)在点(0，f(0) 题的思维难度，让判断更直观高效。 处的切线方程为y=一x十1，所以C正确。 5.错题复盘：归因分析，精准补漏 故选BCD。 多选题错题复盘需从知识漏洞、，思维误 四、高考数学多选题的得分策略 区、策略失误三个维度归因，实现精准补漏。 1.核心原则：宁少勿多，稳中求进 若因知识漏洞或概念不清出错，则回归教材 多选题得分的核心是规避错误，需秉持 梳理，制作知识卡片强化记忆；若存在思维误 “宁缺毋滥”的策略，摒弃追求全对的执念，以 区，需总结定义域遗漏、绝对化表述等常见陷 “稳”为首要目标。答题时应保持理性心态： 阱，解题时主动规避；若因策略失误失分，要 对完全确定的选项果断勾选，对似是而非的 强化“宁少勿多”的答题意识。建议建立错题 选项坚决放弃，防止因错选导致得0分：若不 本，分类整理典型错题，标注错因和解题思 确定正确选项个数，优先选择1一2个最有把 路，定期复盘以提升备考效率。 握的选项保底，不要因为贪心而丢分。 总之，高考多选题的考查重点始终围绕 2.解题步骤：四步验证，逻辑闭环 教材核心知识和数学思想方法，只要同学们 解答多选题需遵循“预判类型一独立验 回归基础、强化思维、理性答题，就能在这一 证一关联分析一决策勾选”的四步流程，形成 题型中实现得分突破。因此，在日常训练中， 逻辑闭环以保证判断精准。首先，在30秒内 坚持按照“预判一验证一分析一决策”的流程 快速预判题目类型，区分概念辨析、计算推 规范解题，通过持续复盘优化答题策略，相信 理、情境模型，明确解题侧重点；其次，将每个 最终在高考中能实现“基础题稳拿分、中档题 选项视为独立判断题，标注“对/错/不确定”， 不丢分、难题巧得分”的目标，为数学总成绩 同时圈出题干关键条件避免误判：再次，利用 奠定坚实基础。 (责任编辑王福华) 22