1.3.2《探索三角形全等的条件》（第二课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角（ASA）”与“角角边（AAS）”判定条件，通过“三角形模具打碎”情境导入，复习SSS后引导分析“两角及一边”两种情况，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以生活问题驱动探究，小组合作作图验证ASA，利用内角和转化得到AAS，培养推理意识。例题与练习规范几何说理步骤，强化数学语言表达，助学生形成严谨逻辑，也为教师提供结构化教学流程与分层练习资源。

第一章 三角形 探索三角形全等的条件 3 第二课时 鲁教版(2024)七年级上册数学 体会几何推理的严谨性，提高识图与逻辑说理能力。 知识与技能： 掌握判定三角形全等的“角边角（ASA）”与“角角边（AAS）”条件，在给出“两角和一边”的条件下，作图验证并证明三角形全等。 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过合作探究、作图、推理对比，区分不同判定条件，规范几何说理步骤。 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 三边分别相等的两个三角形全等。 简写成 ”边边边 ”或SSS。 A B C A′ B′ C′ 在△ABC与△A′B′C′中 AB=A′B′, BC=B′C′, 　 AC=A′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）。 判断三角形全等至少要有几个条件？ 至少要有三个条件。 几何语言 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识点： 全等三角形的判定方法SSS。 如图，已知：AB=AC，BD=CE，A是DE的中点。ABD与△ACE全等吗？ C B E D A △ABD与△ACE全等。 理由如下： 因为 A 是DE的中点， 所以 DA=EA， 所以△ABC≌△EFD（SSS）。 解： 在△ABD和△ACE中， AB=AC， BD=CE， DA=EA， 复习回顾 习题 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块合适？为什么？ ② ① 想要配一块与原来一样的三角形模具，就要考虑一块碎玻璃具备的三角形条件有几个。 引入新课 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 ② ① 图①只具备一个完整的角（一个条件），画不出唯一的三角形。由前面的研究我们知道：有一个角或一条边相等的两个三角形不一定全等（一个相等条件不能判定三角形全等）。 图 ②具备两个完整的角和一条完整的边（也就是：一个三角形的两角及一边）。 引入新课 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此 得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可 能的情况呢？ （2）三角形两角及其中一角的对边。 已知一个三角形的两角及一边有两种情况 （1）三角形的两角及其夹边； 每种情况下得到的三角形都全等吗？ 引入新课 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 尝试·思考 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 三角形的两个内角分别是45°和70°，它们所夹的边为 6 cm，用尺规作出这个三角形。 比如： 70° 45° 70° 45° 6 cm 6 cm 两个三角形完全 重合，一定全等。 这是我 画的！ 这是我 画的！ 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 尝试·思考 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作 这个三角形”的方法和步骤。 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 β α c 图133 如图133，已知∠α、∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α、∠B =∠β，AB=c 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 请按照给出的作法作出相应的图形： 作法 图形 （1）作∠DAF=∠α。 （2）在射线 AF上截取线段 AB=c。 （3）以点B为顶点，以BA为一边 作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所要作的三角形。 A α F D c β C E β α c 图133 B 尺规作图 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎么样呢？ 你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗？与同伴进行交流。 思考·交流 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写 为“角角边”或“AAS ”。 可以转化为两角及其夹边的条件 三角形内角和为180°，已知两个角，可以求出第三个角，这样条件就转化为两角及其夹边,从而得到三角形全等。 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 例题分析 例2 如图 134，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B， △AOC 与 △BOD 全等吗？为什么？ 图 134 A B C D O 解： △AOC≌△BOD。理由如下： 在△AOC与△BOD中， 因为点O是AB的中点，所以OA=OB。 又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD， 根据ASA，所以△AOC≌△BOD。 应用新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 1. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，这两个直角三角形全 等 吗？为什么？ 【解析】这两个直角三角形全等，理由如下： 因为两个三角形都是直角三角形， 所以两个三角形的直角均为90°，即一组对应角相等； 又因为两个三角形有一个锐角对应相等，斜边对应相等（直角的对边）； 所以两个三角形满足AAS，可得这两个直角三角形全等。 巩固新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 2. 图中的两个三角形全等吗？请说明理由。 【解析】这两个三角形全等，理由如下： 因为两个三角形都有两个角分别等于35°和110°， 即两组对应角相等； 又因为有一条公共边是一对等角的对边， 所以两个三角形满足ASA，可得这两个三角形全等。 35° 35° 110° 110° 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 3.图中的两个三角形有几对相等的角？这两个三角形全等吗？请说明理由。 25° 89° 89° 66° 6 6 【解析】这两个三角形全等，理由如下： 因为两个三角形都能据内角和原理求出第三个角，从而得到三个角分别相等； 又因为有一条长度为6的相等的边， 两个三角形就满足了ASA或AAS, 所以可得这两个三角形全等。 巩固新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 尺规作图应用：已知两边及其夹角（ASA）， 可用尺规作出唯一的三角形。 探索三角形全等的条件（2） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”； 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS ”； 课堂总结 知识点 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 1. 如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件_______________________________________（写出一个即可），就能使△ABC≌△DEF。 A B C D E F ∠B=∠E或∠A=∠D 达标测评 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 2. 点E、F在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F。△ABC与△DEF全等吗？为什么？ A B C D E F 【解析】因为AB∥DE， 所以∠ABC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）， 因为BE=CF， 所以 BE+ED=CF+ED，即 BC=EF， 在△ABC和△DCE中， ∠ABC=∠DCE，BC=CE ∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF（ASA）。 达标测评 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.2 课本第26页 知识技能 3. 如图，D 是线段 BE 的中点，∠C = ∠F，∠B = ∠E。请在图中找出两对全等三角形，并说明理由。 课外作业 4. 如图，已知 ∠α 和线段 a，用尺规作一个三角形，使它的一个内角等于 ∠α，另一个内角等于 2∠α，且这两内角的夹边等于 a。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.2 课本第26页 知识技能 课外作业 【3.解析】（答案不唯一） （1）△BDC ≅ △EDF 理由如下： 因为 D 是线段 BE 的中点， 所以 BD = ED。 在 △BDC 和 △EDF 中，  ∠C = ∠F， ∠B = ∠E， BD = ED 所以 △BDC ≅ △EDF (AAS)。 （2）△BDF ≅ △EDC 理由如下： 因为 D 是线段 BE 的中点， 所以 BD = ED。 在 △BDF 和 △EDC 中，  ∠B = ∠E， BD = ED ，∠BDF = ∠EDC （对顶角相等） 所以 △BDF ≅ △EDC (ASA)。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.2 课本第26页 知识技能 课外作业 【4.解析】作法：如图所示。 （1）作线段 AB = a。 （2）在线段 AB 的同侧，以 A 为顶点，AB 为一边作 ∠MAB = ∠α；以 B 为顶点，BA 为一边作 ∠NBA = 2∠α。 作射线 AM，BN 交于 C 点， 则 △ABC 即所要作的三角形。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.2 课本第26页 知识技能 4. 如图，已知 ∠α 和线段 a，用尺规作一个三角形，使它的一个内角等于 ∠α，另一个内角等于 2∠α，且这两内角的夹边等于 a。 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $