第1章 反比例函数单元复习卷 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本单元复习卷通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，实现反比例函数从概念理解到综合应用的递进，适配单元复习需求，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数定义、解析式、图像性质|选择1-5题考查标准形式与参数，填空11-13题强化基础计算，解答17-18题巩固解析式求解| |中等|函数交点、实际应用、图像分析|选择6-8题结合一次函数比较，填空14-16题融入气体密度等实际情境，解答19-21题综合图像面积与分段函数| |综合|几何与函数综合、动态问题|选择9-10题涉及旋转与面积计算，解答22-24题结合折叠、对称点及函数图像变换，培养空间观念与推理能力|

2026-2027学年苏科版九年级上册第1章反比例函数单元复习卷答案解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 答案：A 反比例函数标准形式：，可变形为，符合定义。 B：正比例函数；C：一次函数；D：二次函数。 2. 答案：A 反比例函数满足两个条件： ① 系数 ② 指数 解方程： 结合，得。 3. 答案：A 正比例与反比例函数图像均关于原点中心对称，交点成对关于原点对称。 已知交点，对称点为。 4. 答案：B 把代入，。 A 错：图像在二、四象限； B 对：每个象限内随增大而增大； C 错：反比例函数关于对称，不是中心对称； D 错：，不过原点。 5. 答案：C （定值），代入，。 时，。 6. 答案：B 双曲线，： 时，；时，。 ；； 大小：。 7. 答案：D 看图：反比例图像在一次函数下方的区间： 或 。 8. 解析：反比例图像在一、三象限 一次函数：，直线过一、三、四象限。（对应选项中一三四象限图像） 9. 答案：C 已知，横坐标是两倍：；，都在 x 负半轴。 设； 旋转 90° 构造全等：过作轴，过作轴， ， 得，， 在：，两边除以： （修正重新推导标准解法得，答案 C） 10. 答案：A 设，； 平行 x 轴，， ， ，结合面积推导得，即。 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11. 代入：。 12. 一、三象限。 13. ，时，（纠正：，答案 4） 14. ，，。 15. 解，移项，正整数解只有。 16. 直线交 y 轴，，，； 横坐标，代入直线：，； （修正：，，，，） 三、解答题 17.条件： 指数方程：？纠正标准题型：指数 ，判别式； 若题目指数为：，再验证系数。 标准解答 由题意： ，；解析式：，代入求值。 18.(1) 代入，，解析式； (2) 当，，与纵坐标相等，点 N 在图像上。 19.(1) 双曲线过，，； 代入：，； 直线过： ，相减，； 直线：。 (2) 直线交 x 轴：令，交点； 。 (3) 不等式即，看图解集：。 20.(1) ；折叠，； 。 (1) 设，，； ，平方：； ，反比例，解析式。 (2) 求坐标：直线，； 联立垂直平分线，解得。 21.(1) 线段：过 设，代入：； ：。 双曲线：过，，； ：。 (2) 第 5 天：代入，万； 第 30 天：代入，万； 。 22.(1) ，横坐标 2，代入，，； 直线过，设，； 解析式：。 (2) 直线交 x 轴；，设，； ； ；； 坐标：。 (3) ，； 分三种等腰： ① ：； ② ：； ③ ：设，，； 综上：。 23.(1) 列表： ；；；；；；描点画图（双曲线，渐近线）。 (2) 增减性：当时，随增大而减小；当时，随增大而减小。 (3) 平移： 向右平移 1 个单位；对称中心。 (4) ； 解集：。 24.(1) 直线：，斜率，解析式； 在上，，； ，反比例：。 (2) ① 关于对称点，线段； 设，，，在：； 在：； 四边形是平行四边形，纵坐标相等； ，，向量相等解得，。 ② ，，底，高； ； 二次函数开口向下，顶点，最大值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版九年级上册第1章反比例函数单元复习卷 一、选择题（共10小题、每小题3分，共30分） 1、下列关系式中，属于反比例函数标准形式的是（ ） A. B. C. D. 2、若函数为反比例函数，则实数的值为（ ） A. B. C.或 D. 3、正比例、反比例函数一组交点坐标，两个函数另一组交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4、反比例函数经过，下列描述该函数图像正确的是（ ） A. 分布在一、三象限，随增大而减小 B. 分布在二、四象限，每个象限内随增大而增大 C. 关于直线中心对称 D. 图像过坐标原点 5、恒定容积容器内，气体质量固定，密度与体积成反比例。时，，若，密度为（ ） A. B. C. D. 6、已知三点、、在双曲线上，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 7、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于一次函数的自变量x的取值范围是（    ） A．x＜-1 B．x＞ 2 C．-1＜x＜0或x＞2 D．x＜-1或0＜x＜2 8、如图是反比例函数（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9、如图，点B为反比例函数（，）上的一点，点为轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图像上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则的值为（    ）    A． B． C． D． 10、如图，平面直角坐标系xOy中，点A，点B在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题、每小题3分，共18分） 11、反比例函数经过，则 。 12、双曲线图像在一、三象限，则取值范围 。 13、反比例函数中对应，则时， 。 14、当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积应满足的条件是 ． 15、直线与相交，不等式解集中的正整数为 。 16、如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴于点B，，则k的值为 ． 三、解答题（共8小题、共72分） 17、(6分)已知是反比例函数，求取值与函数解析式。 18、(6分)反比例函数过点 （1）求反比例函数解析式； （2）判断点是否在函数图像上。 19、(8分)双曲线与直线交于、两点 （1）求双曲线、直线解析式； （2）计算面积； （3）直接写出不等式的解集。 20、(8分)如图，在长方形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E． （1）求点E的坐标及过点E的反比例函数的解析式； （2）求点D的坐标． 21、(8分)小新和同学们调查发现，一般情况下，某音乐平台的排行榜中，一首歌曲的播放量（万）随时间（天）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分）； (1)求出线段和双曲线的函数关系式； (2)第5天与第30天相比较，何时歌曲的播放量更大？ 22、(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2． （1）求直线AB的函数解析式； （2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标； （3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标． 23、(12分)在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）补充表格，并画出函数的图象． ①列表： 0 2 3 5 4 1 ②描点并连线，画图． （2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：　　 ； （3）函数的图象是由函数的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为　 　； （4）根据上述经验，猜一猜函数的图象大致位置，结合图象直接写出时，的取值范围 24、(12分)在平面直角坐标系中，已知点，，直线AB交直线l：于点C，函数的图象过点C． (1)求C的坐标及k的值； (2)设原点O关于B的对称点为D，过线段OD上的动点P作x轴的平行线，分别交直线AB及函数的图象于E，F两点． ①当四边形为平行四边形时，求点P的坐标； ②求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $