精品解析：陕西省咸阳市永寿县2024-2025学年北师大版五年级下学期质量监测数学试题

永寿县2024~2025学年度第二学期期末质量监测 五年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共14分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面算式中，能表示→→的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 与0.45相等的分数是（ ）。 A. B. C. D. 3. 如图，有以下五种数量足够多的纸板（单位：cm）。小红从中选择三种纸板各两个围成一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体，她选的是（ ）。（单位：cm） A. ①、②和③ B. ②、④和⑤ C. ①、③和⑤ D. ②、③和⑤ 4. 体育馆在校门的北偏西35°方向150米处，下面图（ ）符合这句话的描述。 A. B. C. D. 5. 数学课上，四位同学分别用4幅图表达了自己对的理解，其中正确的有（ ）。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 四（1）班学生进行1分钟跳绳测试，明明因病没有参加，这时参加测试学生的平均成绩是116次。后来明明进行了补测，成绩为110次，重新计算后，全班的平均成绩（ ）。 A. 比116次少 B. 比116次多 C. 正好116次 D. 无法确定 7. 一种月饼盒的尺寸如图所示，商家要做促销活动，买三送一，需要把四个这样的月饼盒包成一包，下面4种包装方案最省包装材料的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共20分。请将正确的答案填在题中的横线上） 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.5 （ ） （ ） 9. 在横线上填上适当的体积或容积单位。 一个西瓜的体积约8______ 一辆货车车厢的体积约15______ 一个墨水瓶的容积约60______ 10. 的倒数是______，2的倒数是______。 11. 在横线上填上合适的数。 2.08立方米＝______立方分米 750毫升＝______升 20.25立方分米＝______升 12. 看图填空。田田从家出发，先向东偏北45°走430米到少年宫，再向______偏______走______米到公园。 13. 是怎样算的呢？仔细观察图，结合情景想一想，再填空。 情景：把一根长为米的竹竿平均分成2段，每段长为多少米？ （1）方法一：把8个平均分成2份，每份是______个。 即：＝＝______（米） （2）方法二：把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。 即：＝×______＝______（米） 三、计算题。（共3小题，共21分） 14. 直接写出得数。 15. 脱式计算。 16. 解方程。 四、操作题。（共3分） 17. 下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？连一连。 五、问题解决。（共7小题，共42分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 18. 某公园有一块地种了三种花卉，下面是三种花卉的种植情况统计表。玫瑰的种植面积和菊花的种植面积之和共占这块地总面积的几分之几？ 玫瑰的种植面积 菊花的种植面积 牡丹的种植面积 占这块地总面积的几分之几 19. 普洱茶具有暖胃、促进肠道健康等功效，李叔叔购买了一盒普洱茶，盒子近似于一个长34厘米，宽15厘米，高7厘米的长方体（如图）。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米？（接头处忽略不计） 20. 希望小学举办“环保作品大赛”，五年级一共做了224件作品，六年级的作品数量比五年级多，则六年级的作品数量比五年级的多多少件？ 21. 如图，一只大蚂蚁在距蚁洞300厘米的地方发现一个糖果。如果大蚂蚁以4厘米/秒的速度向蚁洞口搬运糖果，小蚂蚁从洞口以2厘米/秒的速度迎接，它们同时出发，多长时间后相遇？（列方程解答） 22. 埃及最大的金字塔——胡夫金字塔，因风化剥落，现在的高度约为140米，相当于刚建成时的，这座金字塔刚建成时的高度大约是多少米？ 23. 学校计划举行跳绳比赛，五（1）班要从班级里跳绳成绩突出的张甜和孙红两人中选一人参赛，张甜和孙红近五次1分钟跳绳成绩如下表。（单位：下） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 张甜 166 172 164 160 158 孙红 158 160 162 166 174 （1）根据表中的数据信息，绘制复式折线统计图。 （2）张甜和孙红的成绩相差最大的是第______次，相差______下。 （3）分别说一说张甜和孙红的跳绳成绩是如何变化的？ 24. 如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永寿县2024~2025学年度第二学期期末质量监测 五年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共14分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面算式中，能表示→→的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆形平均分成8份，第一个圆涂色；从涂色区域拿走一部分，只剩下3份涂色。一共拿走2份，占整个圆的，化简为； 也就是求从里面去掉，剩下多少。 【详解】整个过程表示分数减法：－＝。 2. 与0.45相等的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将0.45转化为分数后约分，即可得到与之相等的分数。 【详解】 ＝ 所以与0.45相等的分数是。 3. 如图，有以下五种数量足够多的纸板（单位：cm）。小红从中选择三种纸板各两个围成一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体，她选的是（ ）。（单位：cm） A. ①、②和③ B. ②、④和⑤ C. ①、③和⑤ D. ②、③和⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同。要从给定的五种纸板中选出三种，每种两个，拼成一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体，那就需要根据长方体每个面的长和宽的尺寸来选择对应的纸板。 【详解】前面和后面：长是8cm，宽是4cm，对应题目中的③号纸板。 左面和右面：长是5cm，宽是4cm，对应题目中的⑤号纸板。 上面和下面：长是8cm，宽是5cm，对应题目中的②号纸板。 所以应该选择②、③和⑤这三种纸板各两个来围成给定尺寸的长方体。 4. 体育馆在校门的北偏西35°方向150米处，下面图（ ）符合这句话的描述。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通常平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，东和北之间是东北方向、东和南之间是东南方向、西和北之间是西北方向、西和南之间是西南方向。找到观测点，根据方向和角度以及距离描述体育馆相对于校门的位置，逐项判断。 【详解】A．以校门为观测点，体育馆在校门的北偏西55°或西偏北35°方向150米处，不符合题意； B．以校门为观测点，体育馆在校门的北偏西35°或西偏北55°方向150处，符合题意； C．以校门为观测点，体育馆在校门的南偏西55°或西偏南35°方向150米处，不符合题意； D．以校门为观测点，体育馆在校门的南偏西35°或西偏南55°方向150米处，不符合题意； 故答案为：B 5. 数学课上，四位同学分别用4幅图表达了自己对的理解，其中正确的有（ ）。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。表示求的是多少，先把整体看作单位“1”，表示出，再把平均分成2份，取其中1份。 【详解】图一，先把一个长方形平均分成三份，涂色部分是其中的两份，即；再把平均分成两份，涂色部分占其中的一份，即的； 图二，先把一个长方形平均分成三份，涂色部分是其中的两份，即；再把平均分成两份，涂色部分占其中的一份，即的； 图三，先把六个三角形平均分成三份，虚线圈起来的部分是其中的两份，即；再把平均分成两份，涂色部分占其中的一份，即的； 图四，把看作一个整体，平均分成两份，涂色部分占其中的一份，即。 综上，正确的有3个。 6. 四（1）班学生进行1分钟跳绳测试，明明因病没有参加，这时参加测试学生的平均成绩是116次。后来明明进行了补测，成绩为110次，重新计算后，全班的平均成绩（ ）。 A. 比116次少 B. 比116次多 C. 正好116次 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】比较补测成绩与原平均成绩的大小，就能判断全班平均成绩的变化。 【详解】 因为明明的补测成绩低于原来参加测试学生的平均成绩，所以重新计算后的全班平均成绩比116次少。 7. 一种月饼盒的尺寸如图所示，商家要做促销活动，买三送一，需要把四个这样的月饼盒包成一包，下面4种包装方案最省包装材料的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把四个这样的月饼盒拼成一个大长方体，要让包装材料最省，就要让拼成的大长方体的表面积最小。先分别求出四种包装方案拼成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算并比较即可。 【详解】A．，拼成的长方体的长是2.5×2＝5分米、宽是1.8×2＝3.6分米、高是0.84分米，此时长方体的表面积是： （5×3.6＋3.6×0.84＋5×0.84）×2 ＝（18＋3.024＋4.2）×2 ＝（21.024＋4.2）×2 ＝25.224×2 ＝50.448（平方分米） B．，拼成的长方体的长是2.5×2＝5分米、宽是1.8分米、高是0.84×2＝1.68分米，此时长方体的表面积是： （5×1.8＋1.8×1.68＋5×1.68）×2 ＝（9＋3.024＋8.4）×2 ＝（12.024＋8.4）×2 ＝20.424×2 ＝40.848（平方分米） C．，拼成的长方体的长是2.5分米、宽是1.8分米、高是0.84×4＝3.36分米，此时长方体的表面积是： （2.5×1.8＋1.8×3.36＋2.5×3.36）×2 ＝（4.5＋6.048＋8.4）×2 ＝（10.548＋8.4）×2 ＝18.948×2 ＝37.896（平方分米） D．，拼成的长方体的长是2.5分米、宽是1.8×2＝3.6分米、高是0.84×2＝1.68分米，此时拼成的长方体的表面积是： （2.5×3.6＋3.6×1.68＋2.5×1.68）×2 ＝（9＋6.048＋4.2）×2 ＝（15.048＋4.2）×2 ＝19.248×2 ＝38.496（平方分米） 因为37.896＜38.496＜40.848＜50.448，所以最省包装材料的是C选项。 二、填空题。（每空1分，共20分。请将正确的答案填在题中的横线上） 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.5 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）先把分数转化为小数，再比较大小。 （2）一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积比原来的数小。 （3）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商比原来的数大。 【详解】（1）≈0.1666，0.1666＜0.5，所以＜0.5。 （2）因为＜1，所以＜。 （3）因为＜1，所以＞。 9. 在横线上填上适当的体积或容积单位。 一个西瓜的体积约8______ 一辆货车车厢的体积约15______ 一个墨水瓶的容积约60______ 【答案】 ①. 立方分米## ②. 立方米## ③. 毫升##mL 【解析】 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，1立方分米接近一个粉笔盒大小，西瓜体积约8个粉笔盒，选用立方分米；1立方米是棱长为1米的正方体，货车车厢长宽高都接近数米，整体空间用立方米衡量，货车车厢选用立方米；常见的容积单位有毫升、升，墨水瓶是容器，衡量内部容纳液体多少，用容积单位，1毫升大约20滴水的体积，日常墨水瓶只能装几十毫升墨水，墨水瓶容积选用毫升。 【详解】由分析可知， ，一个西瓜的体积约8立方分米； ，一辆货车车厢的体积约15立方米； ，一个墨水瓶的容积约60毫升。 10. 的倒数是______，2的倒数是______。 【答案】 ①. ②. ##0.5 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数，只要交换分子和分母的位置，即可得到它的倒数。整数的倒数，把整数写成分母是1的分数，再交换分子分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】的倒数是；2＝，所以2的倒数是。 11. 在横线上填上合适的数。 2.08立方米＝______立方分米 750毫升＝______升 20.25立方分米＝______升 【答案】 ①. 2080 ②. 0.75 ③. 20.25 【解析】 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，大单位换算为小单位，要乘进率，小单位换算为大单位，要除以进率。 【详解】2.08立方米＝2.08×1000＝2080立方分米； 750毫升＝750÷1000＝0.75升； 20.25立方分米＝20.25升。 12. 看图填空。田田从家出发，先向东偏北45°走430米到少年宫，再向______偏______走______米到公园。 【答案】 ①. 东 ②. 南30° ③. 650 【解析】 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，少年宫到公园有650米。描述路线时，观测点是变化着的，要描述清楚方向、角度和距离。 【详解】田田从家出发，先向东偏北45°走430米到少年宫，再向东偏南30°（南偏东60°）走650米到公园。（答案不唯一） 13. 是怎样算的呢？仔细观察图，结合情景想一想，再填空。 情景：把一根长为米的竹竿平均分成2段，每段长为多少米？ （1）方法一：把8个平均分成2份，每份是______个。 即：＝＝______（米） （2）方法二：把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。 即：＝×______＝______（米） 【答案】（1）4；8； （2）；； 【解析】 【分析】（1）本题根据图示，将分数的分子平均分，即将看作是8个，平均分成2段，就是将8个平均分成2份，每份的数量就是个。转化为分数即可； （2）根据分数除法的意义，把一个数平均分成几份，求每份是多少，即求这个数的几分之一是多少，因此把平均分成2份，即求的是多少，用除以2，再根据除以一个不为0的数等于乘一个数的倒数，计算后即可求解。 【小问1详解】 根据分析，把8个平均分成2份，即，所以每份是4个，即＝（米）。 【小问2详解】 把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少；即（米）。 三、计算题。（共3小题，共21分） 14. 直接写出得数。 【答案】；10；； ；；12 15. 脱式计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先通分，化为同分母分数加减法，从左到右依次计算； （2）运用减法的性质，凑整计算； （3）括号前面是加号，去括号时不改变运算符号，凑整计算。 【详解】 16. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（）依据等式的基本性质，等式的两边同时除以，即可求出的值。 （）方程的左边先化简为，再依据等式的基本性质，等式的两边同时除以，即可求出的值。 （）先将左边的方程化简为，即把方程转化为，再运用等式的基本性质，等式的两边同时除以，即可求出的值。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。（共3分） 17. 下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？连一连。 【答案】 【解析】 【分析】前两个长方体形状类似，但第二个长方体更长，通过比较展开图主体的宽度进行对应。第三个立体图形是正方体，正方体的六个面都是正方形。 【详解】第一个长方体比第二个长方体短，展开图中宽度较小的是第二个展开图，所以第一个长方体连第二个展开图，第二个长方体连第三个展开图，正方体连第一个展开图。 五、问题解决。（共7小题，共42分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 18. 某公园有一块地种了三种花卉，下面是三种花卉的种植情况统计表。玫瑰的种植面积和菊花的种植面积之和共占这块地总面积的几分之几？ 玫瑰的种植面积 菊花的种植面积 牡丹的种植面积 占这块地总面积的几分之几 【答案】 【解析】 【分析】求玫瑰和菊花种植面积占总面积的分率之和，用玫瑰和菊花种植面积占总面积的分率相加即可，异分母分数相加需先通分再计算。 【详解】 ＝ 答：玫瑰的种植面积和菊花的种植面积之和共占这块地总面积的。 19. 普洱茶具有暖胃、促进肠道健康等功效，李叔叔购买了一盒普洱茶，盒子近似于一个长34厘米，宽15厘米，高7厘米的长方体（如图）。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【答案】1706平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，需要的材料面积等于盒子的表面积。利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2解决。 【详解】（34×15＋34×7＋15×7）×2 ＝（510＋238＋105）×2 ＝853×2 ＝1706（平方厘米） 答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米。 20. 希望小学举办“环保作品大赛”，五年级一共做了224件作品，六年级的作品数量比五年级多，则六年级的作品数量比五年级的多多少件？ 【答案】56件 【解析】 【分析】已知六年级的作品数量比五年级多，求六年级比五年级多的作品数量，就是求五年级作品数量的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（件） 答：六年级的作品数量比五年级的多56件。 21. 如图，一只大蚂蚁在距蚁洞300厘米的地方发现一个糖果。如果大蚂蚁以4厘米/秒的速度向蚁洞口搬运糖果，小蚂蚁从洞口以2厘米/秒的速度迎接，它们同时出发，多长时间后相遇？（列方程解答） 【答案】50秒 【解析】 【分析】设它们同时出发，x秒后相遇，根据等量关系速度和×相遇时间＝总路程列方程解答即可。 【详解】解：设x秒后相遇。 （4＋2）x＝300 6x＝300 6x÷6＝300÷6 x＝50 答：50秒后相遇。 22. 埃及最大的金字塔——胡夫金字塔，因风化剥落，现在的高度约为140米，相当于刚建成时的，这座金字塔刚建成时的高度大约是多少米？ 【答案】154米 【解析】 【分析】把刚建成时的高度看作单位“1”，现在的高度对应刚建成时的，已知现在高度为140米，求单位“1”的量，用现在的高度除以即可。 【详解】 （米） 答：这座金字塔刚建成时的高度大约是154米。 23. 学校计划举行跳绳比赛，五（1）班要从班级里跳绳成绩突出的张甜和孙红两人中选一人参赛，张甜和孙红近五次1分钟跳绳成绩如下表。（单位：下） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 张甜 166 172 164 160 158 孙红 158 160 162 166 174 （1）根据表中的数据信息，绘制复式折线统计图。 （2）张甜和孙红的成绩相差最大的是第______次，相差______下。 （3）分别说一说张甜和孙红的跳绳成绩是如何变化的？ 【答案】（1） （2） ①. 5 ②. 16 （3）张甜的跳绳成绩先提高然后不断地下降，孙红的跳绳成绩不断地提高（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）绘制复式折线图必须区分两条折线图例，精准对应每人每次数据，规范描点、连线； （2）根据“大数－小数＝相差的数”，求成绩差值需要逐次计算对比，找出最大差距； （3）分析变化趋势不能只看单次数据，要从头到尾观察一组数据连续上升、下降的整体走向，为选人参赛提供数据依据。 【小问1详解】 对照表格，实线标记张甜、虚线标记孙红，依次在对应次数、成绩位置描点，顺次连线，作图如下： 【小问2详解】 第1次：166−158＝8 第2次：172−160＝12 第3次：164−162＝2 第4次：166−160＝6 第5次：174−158＝16 对比可得：相差最大是第5次，相差16下。 【小问3详解】 略 24. 如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？ 【答案】4厘米 【解析】 【分析】当鹅卵石放入盛水的正方体花瓶中，水面上升的体积与鹅卵石的体积是相等的。针对①号正方体花瓶，已知其棱长为10厘米，水面因放入鹅卵石上升了4厘米，根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，长方体的长和宽就是①号正方体花瓶的棱长，可算出①号花瓶中鹅卵石的体积；同理，②号正方体花瓶棱长为20厘米，水面上升8厘米，算出②号花瓶中鹅卵石的体积。再将两堆鹅卵石的体积相加，得到总体积，即要放入③号花瓶的鹅卵石总体积。已知③号正方体花瓶棱长为30厘米，根据底面积＝棱长×棱长，求出③号花瓶的底面积。最后根据“体积＝底面积×高”的公式逆用，用鹅卵石总体积除以③号花瓶的底面积，得出③号花瓶的水面上升高度。据此解答。 【详解】①号花瓶中鹅卵石体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） ②号花瓶中鹅卵石体积： 20×20×8 ＝400×8 ＝3200（立方厘米） 两堆鹅卵石总体积： 400＋3200＝3600（立方厘米） ③号花瓶底面积：30×30＝900（平方厘米） ③号花瓶水面上升高度： 3600÷900＝4（厘米） 答：③号花瓶的水面会升高4厘米。 【点睛】本题解题的关键在于抓住排水法的核心原理（不规则物体体积＝水面上升的柱体体积），先通过正方体体积公式分别求出两堆鹅卵石的体积并求和，再利用体积公式的逆运算，结合③号正方体的底面积，计算出水面上升的高度，关键是实现“体积”与“高度”之间的灵活转化，将不规则物体体积问题转化为规则正方体的体积计算问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $